小山昭雄『経済数学教室』を語る

economy/1194 ／ 185 レス ／ 2007/02/12〜2008/12/27

1 ：名無しさんの冒険：2007/02/12(Mon) 22:34

書店（古書店含）店頭からすっかり姿を消した
名著『経済数学教室』全８巻＋別巻について
熱く語り合いましょう。
「ここがいい」「ここが不満」「難しすぎ」・・・等々。

2 ：名無しさんの冒険：2007/02/13(Tue) 00:40

経済数学教室　全九巻揃
小山昭雄、平６

泰雲堂書店　　60,900円


古本屋の方、足元見すぎです。とっとと重版しろや、岩波。

3 ：名無しさんの冒険：2007/02/13(Tue) 09:01

誰でもいいけど簡単な数式の記法ルールを決めてくれないか？

4 ：名無しさんの冒険：2007/02/13(Tue) 09:54

>>2
岩波も所詮はプチブル（藁）出版社・・・どっかの地味な書肆や大学出版会が
出せばいいんじゃまいか？
ある程度は高くなることも飲むなら、岩波も予約出版で出してくれるかもしれない・・・。問題はどれだけのリクエストがある（ない）のか。

5 ：名無しさんの冒険：2007/02/14(Wed) 00:00

○フオクでは全９巻揃いで１０万円で出ていた。
当然入札なし。

6 ：名無しさんの冒険：2007/02/14(Wed) 00:03

小山はなぜ推薦する声が聞こえてこないのでしょう？
チャンはありとあらゆる場所で名前があげられてるのに。
思うにチャンのレベルの需要が一番あるということか。
小山レベルは需要なさすぎ＝院レベル、ということ？

7 ：名無しさんの冒険：2007/02/14(Wed) 02:10

>>06
というより入手困難すぎ

8 ：名無しさんの冒険：2007/02/14(Wed) 12:17

>>06
（実は）本式の数学書の方がわかり易いということがあげられるのでは？実際、微分積分学ならサイエンス社の金子晃の本や、（古いけど）岩波の小平邦彦の本が分かりやすさなどの点で上で、線型代数学でも、川久保（死んだけど）の日評のやつの方が分かりやすい。他にも挙げると位相では高橋渉の本（分かり易くて安い）、確率論では小針の岩波のやつ（統計も学べる）とマルチンゲールが何たらという外人が書いたやつの訳、動学ではチャンの動学最適化をやって、ソビエト人の書いた原書（ポントリャーギンではない）。経済学特有の部分はそこだけ胡散臭そうなｗｗｗ経済数学の本（理科大のマル経の人が書いたやつとか）をあたるといいかも。上に挙げた本の著者は少数の例外を除けば天才的な数学者（まあ経済をやっている人間からはそう見える、実際は知らん）や優れた数学教育者でその思考を垣間見るという意味でも良い影響があるのでは？あと英語でも良いのならエコノミスト数学マニュアルを書いた読みにくい名前の人（たしか発音記号みたいなのが名前についてる方の人）の書いた2巻セットの本が良さそうだった。
とはいえこれは小山本を腐す意味で言ったわけで無いのでご注意を。

9 ：名無しさんの冒険：2007/02/14(Wed) 12:38

宇沢の算数本

10 ：名無しさんの冒険：2007/02/18(Sun) 02:52

例えば、岩井の「不均衡動学の理論」なら1～2ﾏｿで買う奴いるかもしれんけど、
数学は所詮ツールだしな～。稀少でも10ﾏｿは高杉だなｗせいぜい定価までだな。

11 ：名無しさんの冒険：2007/02/18(Sun) 08:15

小山本読むんだったらチャンを読むほうが
良いということでしょうか？
チャンを読んだら→ローマー、マスコレル
小山を読んだら→・・・読了不可か？

12 ：名無しさんの冒険：2007/07/29(Sun) 09:44

小山5巻p.281の上から3行目に
「この右辺のm×m行列は∇gi(x0), i＝1, …, m, が線型独立であるから正則である。」
と書いてあるのですが、自明なのでしょうか。サッパリ分かりません。
理由をどうか教えて下さい。よろしくお願いします。

13 ：名無しさんの冒険：2007/07/29(Sun) 14:40

正則行列は逆行列を持つ行列だから、逆行列の存在条件を考えるとそれはdet=0で無いことになる。
det=0で無いとは行と列が全て線型独立であることを使えば、線型独立な正方行列が正則であるといえる。
からだと思います、小山本を読んだわけでないので的外れなことを言っているかもしれませんが。線型代数学の基本的なテキストを見ればわかると思うのですが、小山本にも記述が有るはずです。

14 ：名無しさんの冒険：2007/07/30(Mon) 14:18

レスありがとうございます。
でも、上記の「右辺のｍ×ｍ行列」というのは
(ｍ×ｎ行列)×(ｍ×ｎ行列の転置)
のことなので、正方行列式の積の公式が使えないのです。

15 ：名無しさんの冒険：2007/08/24(Fri) 16:35

買いますた。全巻揃いで三万円ちょい。岩波重版しねーだろーし。
つーか、数学の本ですね。

16 ：名無しさんの冒険：2007/12/15(Sat) 21:24

なーんだレス有ったのｗ

17 ：名無しさんの冒険：2007/12/15(Sat) 23:23

そろそろ、経済数学は廃止して、工学部といっしょにしようよ。

18 ：名無しさんの冒険：2007/12/15(Sat) 23:26

経済数学教室　今年神保町の三省堂の数学書コーナーで
２巻、４巻を偶然発見して購入しました。
このときは他の巻もありましたが、持っている巻だったので
購入せず。
１、２、４、６、別→新刊
３→Amazon中古（未使用状態）
５→巌松堂中古（未使用なれどシミあり）
という購入状況です。
尤も、定理の証明の連続で食傷気味であり、読まずに
積読状態。今はチャン上巻微分を読んでます。

19 ：名無しさんの冒険：2007/12/16(Sun) 22:00

丸山徹「経済数学」に１票。

20 ：名無しさんの冒険：2007/12/18(Tue) 18:48

有斐閣バックス？の経済数学→丸山徹（慶応出版の薄手のやつ）
院コアミクロで必要な数学はこれで十分。

（クーンタッカーとかハミルトニアンとかは
公式を取り合えず当てはめられるくらいには
できるというのを前提にして。
それくらいは学部でもできるはずだし。
前者は神谷・浦井、後者はバロー・サライマーティンの補論。
古いけどIntriligatorはその程度ではオススメ。）

小山本ってどういう人が対象なのか、ようわからん。
単に理系の解析・線形代数の教科書に「経済数学」って
名前付けただけな感じが。06の意見に賛同するし。
プロで（他の本と比べて特に）役に立ったって人いる？

21 ：ドラエモン：2007/12/18(Tue) 20:32 ◆va4qsJNk0c

>>20

道具として使うだけならどんな本でもかまわんでしょう。ただ、一回くらいはちゃんとした
証明みておくとか言う場合に良いんでない？あと、扱う対象がやはり経済学と工学・自然科学
系統とは違うし。丸山さんの厚ぼったい方の本にも小山さんへの謝辞とかあったように思うよ。

22 ：名無しさんの冒険：2007/12/18(Tue) 21:19

>>12-14
2巻p.378定理6.5(Gramの行列式)
または(同じことだが)
2巻p.585補題3＆1巻p.250定理4.19系2

23 ：名無しさんの冒険：2007/12/19(Wed) 22:42

>>21 「丸山さんの厚ぼったい方の本」とは『数理経済学の方法』の
後書だったかと。
ただ同じ後書で慶應出身の教え子立石寛名古屋大学教授他著の
『経済数学への招待』を推薦書にあげていたのには辟易した。

24 ：名無しさんの冒険：2007/12/20(Thu) 00:50

辟易したって、その本そんなにダメな内容なのか？

25 ：名無しさんの冒険：2007/12/20(Thu) 12:50

たぶんこの>>23もよくみかけるタイプだろうけれど
教え子の本を推薦書にあげてるのが感情的に嫌なだけで
その本の出来なんてどうでもよくなっちゃう人なんだろう。

26 ：名無しさんの冒険：2007/12/22(Sat) 07:44

>>25
「その本の出来」は世評によって判りますよね？
多くの経済学入門書で著者がまとめている「参考文献」や
経済学大学教員・学習者のHPを見る限り、経済数学学習書としては
『経済数学への招待』は丸山師以外あげられてはいないように
思います。
一方で、入門・導入レヴェルの経済数学書としてチャンを評価
あるいは実際に使用している方は多く見受けられました。
従って世評芳しくない『経済数学への招待』を敢えて推薦する
ことに、弟子乃至は同門意識を感じたため　<<23　のような
書き方をしたものです。
実際には『経済数学への招待』は読んでいないので、私の感じ方が
誤っている可能性もありますので、実際に読まれた方がいらっしゃったら
感想を聞かせてください。
良い評価であれば私も読んでみようと思います。

27 ：名無しさんの冒険：2007/12/23(Sun) 09:26

>>25
「その本の出来なんてどうでもよくなっちゃう人」
とまで言うのなら。自分のこの本の評価を書くのが
筋だろ。違うか？

28 ：名無しさんの冒険：2007/12/23(Sun) 10:08

違う。お前が熱いだけ

29 ：名無しさんの冒険：2007/12/23(Sun) 11:14

>>27　>>28
まあまあ二人とも熱くならずに。仲良くやりましょう。
経済数学書は学ぶもののレベルにより、ベストの選択もちがうでしょうから。
小山本がいい人もいれば、チャンが最適という人もいてもいいでしょう。

30 ：名無しさんの冒険：2007/12/23(Sun) 13:16

（これはただの印象だからつっこまれても困るけど）
立石さんそして丸山さんの本はどうも数理経済学専攻の人が読む本だという感じを受ける。
そして実際そういう人ならそのレベルやドブリュー読まなきゃだめ。

でも一般の「経済数学」を学ぶ人なら数的テクニックをシステマチックに習得できればよい。
それならチャンで十分とも言える。だとすれば立石本のリファレンス少ないのも不思議じゃないよね。

いちおうご参考に。

31 ：名無しさんの冒険：2007/12/23(Sun) 23:15

そんなに数学を勉強するのが大変なら経済学に向かない
理系に入学して数学をやってから余裕で経済学を勉強すればいい

32 ：名無しさんの冒険：2007/12/26(Wed) 12:02

>>31
お若いの、そんな選択肢を選べる年齢を四半世紀も過ぎてしまったんじゃよ。
このオジサンは。

33 ：名無しさんの冒険：2007/12/26(Wed) 13:34

何をおっしゃる公務員試験で上位５０位に入らなかったくせに。

34 ：名無しさんの冒険：2007/12/26(Wed) 17:48

習い事、26級のワシにかなうものはおるまいて。そろばん9級、習字8級、剣道9級…

35 ：名無しさんの冒険：2007/12/31(Mon) 20:57

小山「経済数学教室」の本領は
高等学校で学んだ数学を少し拡張しただけでココまで出来る！
つまり，大学院レベルの経済数学に到達できる！
ことを示したことだ．

したがって，大学1年生から読み始めてこそ意義がある．

小山昭雄
1927年3月生まれ。
1948年3月 　　　　　　東京大学理学部数学科　卒業
1948年4月～1949年8月　慶応義塾高校教諭
1949年9月～1961年3月　武蔵高等学校教諭
1961年4月～1965年3月　上智大学経済学部助教授
1965年4月～1970年3月　上智大学経済学部教授
1970年4月～? 　　　　学習院大学教授
http://www.gakushuin.ac.jp/univ/eco/gakkai/pdf_files/keizai_ronsyuu/contents/3303=04/3303=04-3koyama_profile.pdf

36 ：名無しさんの冒険：2008/01/02(Wed) 14:42

>>35
この履歴からすると小山先生は大学院に進学せすに上智や学習院という
有名大学の教授職についていたということになりますね。

37 ：名無しさんの冒険：2008/01/03(Thu) 14:15

>>36
だから、何？？

大学の先生って誰でもなれるんだぜ。
あなたでもね。雇ってもらえれば、だけど。

38 ：名無しさんの冒険：2008/01/03(Thu) 14:20

ちがうだろ。教授の中に友人や知り合いがいて、
その教授がひっぱってくれて、かつ、教授会の
大勢がその人を受け入れる合意や取引が得られ
れば「誰でもなれる」。

39 ：名無しさんの冒険：2008/01/11(Fri) 22:38

Heizo has no graduate level economics education, but serves as
a professor of one of Japan's high prestigous univercity.
Oh, poor student in KEIO Univercity! カワイソウニ

40 ：名無しさんの冒険：2008/01/12(Sat) 08:42

>>32 だから経済学は無理だといっているが

41 ：ドラエモン：2008/01/12(Sat) 09:39 ◆va4qsJNk0c

>>32

無理つー事はないですが、全くの独学はキビシイ。別に先生は要らないけど、議論する相手が
必要。つまり・・・

なんか解らないことがあったらここの「くだ質」にセッセとカキコ汁ｗ　かく言う拙者も２０年
位の事実上のブランクをここで解消（と言うには少々まだ足らんけどｗ）させて頂きマスタｗ
ただし、時に罵倒されたりは、覚悟の上と言うことで（笑）

42 ：名無しさんの冒険：2008/01/12(Sat) 11:02

>>41
ﾗｼﾞｬ。ドラ様ノアタタカイゴチュウコクニ多謝。

43 ：名無しさんの冒険：2008/01/12(Sat) 14:41

>>40
経済学の専門家になることは無理かもしれないけれど、
だからといって経済学を勉強できないという理屈にはならないのでは
ないでしょうか？
現代文明が生んだ知識体系としての経済学を理解することは
現代を生きる人間の知的好奇心を満たす「贅沢な遊び」とも言え、
大学理系学部で基礎的な自然科学理論を学ばなければその遊びへの
参加が認められないということにはならないでしょう。

44 ：名無しさんの冒険：2008/01/12(Sat) 17:02

>>43 やってみあなはれ
経済学が数学なしの文系でできるとおもっているのが間違い
ドラエモンでもできていないと告白しているよな
ドラエモンはアカデミックな人間ではないけど経済分析を職業としているんじゃないかな
そこで数学できなくてまずいのでここで勉強したのでは内科医
量子力学を数学なしで本当にわかるかい？
ブルーバックスという数学なしで量子力学をわかった気分にさせる書物はあるけどほんとうにわかるはずないだろ
経済学に大学理系学部のくらいの数学は必要だろ
そうした努力なしでわかった気分にどうしてもなりたければどーぞ

45 ：ドラエモン：2008/01/12(Sat) 17:53 ◆va4qsJNk0c

>>41で書いたことは、数学は分かっていても経済学良い教育を受けていない人にも適用される
話。つーか、どんな学問でも同じだろうけど（笑）

>>44　別に数学ここで勉強したわけではないよ。つーか、君はどれだけ数学と経済学を分かっ
てるのかねぇ。分かってるのかもしれないけど、これから勉強しようと言う４０台のオジサン
相手にそういう口の利き方するんじゃ、別の意味でわかってないと思うよ。

46 ：名無しさんの冒険：2008/01/12(Sat) 17:57

>>44
う～ん、「経済学をわかる」「できる」ということのレベルを44さんは
どのように定義されていますか？
市井の小市民の経済学への学びの意欲を端から殺ぐような書かれ方を
してますので・・・。
これでは広中平祐並みの数学脳を持たなければ経済学の門を叩くことすら
できかねることになりますが、44さんは本当にそのようなご趣旨のことを
おっしゃっているのですか？

47 ：名無しさんの冒険：2008/01/12(Sat) 18:45

数学は経済学を表現する一つの手段で経済学そのものは別。
市井の市民はようするに経済学の内容が分かればいいわけで、
数学なしでそれができるのならそれはそれでいいと思う。
もちろん経済学を志すのなら数学なしというわけにはいかないだろうけれども、
フリードマンみたいにそれなしで立派に経済学していた学者だっていたことも事実。

48 ：名無しさんの冒険：2008/01/12(Sat) 19:29

>>45-47
すぐ反応するなあ
ドラエモンだってもっと数学できればいいなあと思っているだろ
数学できるほうが経済学の理解に有利だといっているだけよ
できないやつはそれなりに別の努力が必要になる
広中平祐とか極端な話ではなく大学理系学部の数学は必要を否定したいの？
学史なんかでは必要ないだろうけどその程度の数学はないとまともな議論できるの？
フリードマンは数学と経済学のどちらを大学院で選ぶかという話でしょう
論文で数学を使わなくてもその資質は十分に感じられるな
別に数学わからないやつは経済学をやる資格ないとはいわない
でも大変だろうな
比較優位の考え方にのっとれば経済学以外のものをやるほうが本人のためにもいいんじゃないか
くりかえすが別にやってみあなはれでいいよ

49 ：名無しさんの冒険：2008/01/12(Sat) 20:03

ドラエモンって博士の院生時代は、並みの院生レベルに数学はできただろ。
ただ、興味が散漫でテーマが定まらなかったから論文がかけなかっただけで。

50 ：名無しさんの冒険：2008/01/12(Sat) 20:13

日本では経済学部が文系のカテゴリーに入ってるのが
悲劇の原因だって誰かが言ってたなー
アメリカだと数学くずれが経済の分野に来るのかな

51 ：名無しさんの冒険：2008/01/12(Sat) 20:49

>>48
数学の素養に欠ける40台のオジサンとしては、
稲田献一「経済数学の手ほどき」で、基本概念のおさらいを
したいと思っています。
小山本は正直「定理→証明」の連続でついていけません。
>>48さんの「やってみなはれ」には鳥井さんの温かみは皆無ですね。

52 ：名無しさんの冒険：2008/01/12(Sat) 23:29

>>51
別にやるなといっているわけでなくがんばってください
でも数学はほとんど独力でやるものです
わかる人には定理をみれば証明は読み飛ばせるものです
本当に理解したかどうかは教科書を閉じて証明を再現できるかどうかです
そのくらい数学は大変なものと覚悟してください
経済は工学とそっくりと思います
数学なしでは土木の橋梁計算はできないと同じように
経済学でも数学なしでは無理ですねえ

53 ：ドラエモン：2008/01/12(Sat) 23:34 ◆va4qsJNk0c

数学自体は、確かに独学だわなぁ。だが、その経済学的解釈とか、どう応用するか
とかいう問題は、一人だと難しいんではないかねぇ。実際、経済学の論文には共著
論文が多いでしょう？

54 ：名無しさんの冒険：2008/01/13(Sun) 01:50

>>53
>その経済学的解釈とか、どう応用するか
といって、数学が得意な人を論文の共著者にいれているんでしょう。
共著者のメンツをみるとすぐ分かるよ。
分業制と思えば、悪いことではないと思うけど。

55 ：名無しさんの冒険：2008/01/13(Sun) 02:38

>>52　「数学はたいへんなもの」
本当に大変です。小山本の「定理→証明」の連続という記述スタイルは
一般の数学本と何も変わるところがなく、数学を四半世紀前に捨てた身
には１ページ進むことさえ困難を覚えるほどです。
>>52さんやドラエモンさんにお伺いしたいのですが、（経済）数学本の
「定理→証明」を再現できるほどに理解することができなければいけない
というのは経済学徒としてどのレベルになるのでしょうか？
レベルを、①学部初級→②学部上級→③院修士→④院博士　と分けると
したらどのレベルでどの程度の（経済）数学の理解が必要（期待）される
のか、具体的に理解すべき（経済）数学本のタイトルを示しつつ教えて
いただけたら助かるのですが・・・。

56 ：名無しさんの冒険：2008/01/13(Sun) 07:26

学部なんて経済学ならともかく、数学で初級も上級もないよ
ともかく院の最初の段階としてはACチャン、これが理解できなければ
それぞれ分野の高校の数学の教科書でも読めばいい
そしてチャン以降は自分が関心ある経済学の分野に即した数学を
中心にマスターしていけばいい
気合と根性では誰にも負けないという自負があるなら小山本を
最初から最後までやりとおすのはいいが、はっきり言って効率的ではない
（例えばオプションなんかに興味関心があるのであれば、小山本を最初から最後まで
やったところで必要な数学にはいつまで経っても出会えない）

そして経済学でも純粋理論系をやるのであれば、定理→証明が自然と
身についていないとダメだろうが応用系はそこまでの数学が問われることは
あまりない
興味関心が数学なのではなくて、経済学であるのならもっと効率的にやったほうがいいだろう

57 ：名無しさんの冒険：2008/01/13(Sun) 08:47

>>56
アドバイスありがとうございました。以下点心に留めておきます。
　①ともかく院の最初の段階としてはACチャン
　②チャン以降は自分が関心ある経済学の分野に即した数学を中心にマスター
　③小山本は効率的ではない

58 ：名無しさんの冒険：2008/01/13(Sun) 10:57

>>35
アドバイスありがとうございます。以下点心に留めておきます。
　①ともかく院に入るまでに小山昭雄本
　②小山以降は自分が関心ある経済学の分野に即した数学を中心にマスター
　③ACちゃんは効率的ではない（オプションは線型空間と微分方程式の応用だから)

59 ：名無しさんの冒険：2008/01/13(Sun) 11:08

>>57
小山本を「最初から最後までやるの」は効率的ではない
必要なところは適宜利用すべき

60 ：名無しさんの冒険：2008/01/13(Sun) 11:35

受験生が勉強しないで「勉強法」ばかり聞いているようだな
ACチャンでも小山本よんだらいいのに

61 ：名無しさんの冒険：2008/01/13(Sun) 12:52

>>61
アイタタタ。言われちゃいました。
戒めなければね。でもチャンは読んでいますよ。上巻第10章です。

62 ：名無しさんの冒険：2008/01/13(Sun) 13:00

↑>>61 で「>>61」は「>>60」の誤り。

63 ：名無しさんの冒険：2008/01/13(Sun) 13:38

拝啓初めてお便り申します。大変な世の中になってまいりましたね。経済特に内需ががたがたです。国の馬鹿どもは経済を知りません。そこで悪法を変え『新幹線部分だけを再国有化して、その運賃を十分の一にする』ことを提案いたします。そうすれば日本全国特に地方の観光地から内需が活性し日本万々歳になります。どうかよろしく。
　　　　　山川湖沼会山下将士（号＝サンコ・カイジン）敬白

64 ：名無しさんの冒険：2008/01/13(Sun) 14:04

>>58
小山本を「最初から最後までやるの」が最も効率
必要なところは適宜利用すべき

65 ：名無しさんの冒険：2008/01/13(Sun) 15:24

ここ小山スレだからあんまり悪口っぽいこと書きたくないけど
そんなに皆が皆小山本やってるんだったらそもそも絶版なんかに
なるわけないんであって

66 ：名無しさんの冒険：2008/01/13(Sun) 15:37

同意！
ACちゃんは非効率

67 ：名無しさんの冒険：2008/01/13(Sun) 16:33

チャンスレでも建てますか？

68 ：名無しさんの冒険：2008/01/13(Sun) 17:04

チャンよりもサイモン＆ブルームがいいね。

69 ：名無しさんの冒険：2008/01/13(Sun) 17:35

>>68
どのあたりが、チャン＜紫門＆枝　なのでしょうか？

70 ：名無しさんの冒険：2008/01/13(Sun) 17:42

いらないもの入ってない。いるものが入ってる

71 ：名無しさんの冒険：2008/01/13(Sun) 18:09

同意！
いるもの入っていない。

72 ：名無しさんの冒険：2008/01/13(Sun) 18:25

>>68
邦訳ない、1万越え
基礎の数学力か英語に相当自信がないと独学でやるのに
洋書は向かないと思うけどね

73 ：名無しさんの冒険：2008/01/13(Sun) 21:29

同意！
数学は英語で勉強するに限る

　②小山以降は自分が関心ある経済学の分野に即した数学を中心に英語でマスター

74 ：名無しさんの冒険：2008/01/14(Mon) 11:11

小山の１巻は最初100ページで高校数学の復習をしてくれるってホント？
１巻からマジメにやれば何とかついていけるかしら。

75 ：名無しさんの冒険：2008/01/15(Tue) 22:26

厚かましいのは承知で一つだけ質問させて下さい。
2巻p.454の下から9行目に、直和の次元に関して
dim(V(λ1)＋V(λ2)＋…＋V(λk))＝ｎ だから
V(λ1)＋V(λ2)＋…＋V(λk)＝Ｋn である。
と書かれてあるのですが、自明なのでしょうか？サッパリ分かりません。
どうか理由を教えて下さい。お願いします。

76 ：名無しさんの冒険：2008/02/04(Mon) 21:45

V(λ1)＋V(λ2)＋…＋V(λk)⊂Ｋnであって、どちらもn次元のベクトル空間であるから自明なのだが、厳密かつ分かりやすい解説的証明を与えようとすると、少々面倒になる。

77 ：名無しさんの冒険：2008/02/15(Fri) 13:49

なーんだレス有ったのｗｗ

78 ：名無しさんの冒険：2008/02/19(Tue) 08:18

直和V(λ1)＋V(λ2)＋…＋V(λk) はKnのベクトル部分空間である(1巻p.163定理3.2)．
仮定よりdim(V(λ1)＋V(λ2)＋…＋V(λk))＝nであるから，
この直和にはn個の基底が存在する．
それらをn次元列ベクトルa1, a2, …, anで表すと，
これらはベクトル空間Knの線型独立なベクトルであり，
さらにこの個数nはKnから選ぶことの出来る線型独立なベクトルの個数の最大数になっている(1巻p.176定理3.10系2)．
よってこのn個のn次元列ベクトルはKnの基底である．
以上により，ベクトル空間V(λ1)＋V(λ2)＋…＋V(λk)とベクトル空間Knは同じ基底を持つことがわかる．1巻p.178定理3.11より，この2つのベクトル空間はこの基底の線型結合全体であるから，同一のベクトル空間である．

79 ：名無しさんの冒険：2008/02/19(Tue) 14:44

＜別証＞
直和V(λ1)＋V(λ2)＋…＋V(λk) はKnのベクトル部分空間である(1巻p.163定理3.2)．仮定より
dim(V(λ1)＋V(λ2)＋…＋V(λk))＝n
であるから，この直和にはn個の基底が存在して
それらをn次元列ベクトルa1, a2, …, anで表し，
さらに横にn個並べてn×n型行列Aを作る．
このAは正則だから(1巻p.250定理4.19系2)，逆行列が存在して(1巻p.229定理4.11)それをBとすると，
I=AB
ここでIはn×n型の単位行列すなわち行列(e1, e2, …, en)である．
これにより左辺各列のn次元ベクトルeiはa1, a2, …, an線型結合となっていることがわかる(1巻p.207下から4行目)．
したがって，前述の通り直和はベクトル空間だから，
ei∈(V(λ1)＋V(λ2)＋…＋V(λk))
であり，結局e1, e2, …, enは直和から選ぶことのできる線型独立なベクトルの最大個数のベクトルの組になっているから，この直和の基底である．
一方， e1, e2, …, enはベクトル空間Knから選ぶことのできる基底でもある．
したがって，1巻p.178定理3.11より，両者は同一のベクトル空間である．

80 ：名無しさんの冒険：2008/03/08(Sat) 15:41

わぁー！レス有ったんだ。

81 ：名無しさんの冒険：2008/03/14(Fri) 08:37

確かに証明が済んでしまえば「自明」と言えなくもないけれど、
学部生には少々キツイかも知れませんね。

実は、このような一寸した省略が、高校生や大学生を数学嫌いにさせてしまう一つの要因ではないかと時々感じることがあります。

私も、一冊の本や論文の中に、省略や、根拠不明瞭な記述があまりにも多いと、
本当に読むのが嫌になる。

小山昭雄本は他の同レベルのテキストと比較して、省略箇所が少ないとはいえ、理学部数学科ではないのですから、
“このような初歩的な内容段階から”手を動かせ！（自分で省略されている箇所を発見して、それを自分で解け！）
では、あまりにも時間の浪費になってしまう。論文ならまだしも、教科書ですからねぇ～。。。

82 ：名無しさんの冒険：2008/03/18(Tue) 16:03

厚かましいのは承知でもう一つだけ質問させて下さい。
2巻p.412の上から12行目に、
「この(線型写像)FによりVの基底がWの基底に写されるからFは全単写である。」
と書いてあるのですが、自明なのでしょうか？サッパリ分かりません。
どうか理由を教えて下さい。お願いします。

83 ：名無しさんの冒険：2008/03/18(Tue) 18:19

75以降の話って、空手踊りで行けたりしないの？

84 ：名無しさんの冒険：2008/03/19(Wed) 06:43

>>82
まずは基底の定義を思い出そう。
話はそれから。

85 ：名無しさんの冒険：2008/03/29(Sat) 21:46

そのページの9行目に「dimV＝dimW＝nとする．」と書いてあるから，
2巻p.405定理7.2より自明と言えなくもないのだが，厳密かつ分かりやすい解説的証明を与えようとすると，少々面倒になる．

86 ：名無しさんの冒険：2008/04/03(Thu) 08:02

くずれ？
なんか卑下した言い方だけどご自分はどこかの分野でくずれないで大成されたんですか？
学部で数学やって院で経済やってノーベル賞もらってる人も結構いますが。

87 ：名無しさんの冒険：2008/04/03(Thu) 23:37

>>86

いや、卑下ってそういうふうに「他人を見下す」という意味ではないから。

88 ：名無しさんの冒険：2008/04/05(Sat) 13:51

調べたら、「他人を見下す」という意味でも使う場合はあるんだね。
マイナーな用法ではあるけれど。失礼しました。

89 ：名無しさんの冒険：2008/04/06(Sun) 23:04

なんか誤植ばかりでいやになった本です。著者も経済学者じゃないし。それほどいい本か？

90 ：名無しさんの冒険：2008/04/11(Fri) 08:34

なーんだ、回答じゃないんだｗ

91 ：名無しさんの冒険：2008/04/16(Wed) 22:22

＞厳密かつ分かりやすい解説的証明
というのは、結局「省略せずに書き下す。」ということなのでしょうね。

92 ：名無しさんの冒険：2008/04/17(Thu) 13:25

たまたまアゲられているので、質問させてください。

小山5巻p177の上から3行目に
[g(t+⊿t)－g(t)]/⊿t → g'(t)
と書いてあるのですが、これは（その前段に書かれてある通り）証明しようとしている対象それ自体だと思うのです。どうか、本当のところを教えて下さい。よろしくお願いします。

93 ：名無しさんの冒険：2008/05/13(Tue) 14:38

２巻P.557の上から12行目に
『写像ＡはＶをImＡに写す全単写の線型写像を引きおこす。』
と書いてあるのですが、自明なのでしょうか？サッパリ分かりません。
どうか理由を教えて下さい。お願いします。

94 ：名無しさんの冒険：2008/05/13(Tue) 21:09

>>93
写像Aの定義は？

95 ：名無しさんの冒険：2008/05/18(Sun) 17:10

Aはp.547で定義されていて
Vはp.556で定義されている
ようだね

96 ：名無しさんの冒険：2008/06/03(Tue) 22:24

２巻P.563の上から10～12行目に
『A'AA'Rm⊂A'Rmとなる。 ところで、(3)よりrank A'AA’=rank A'であるからdim(A'AA'Rm)=dim(A'Rm)である。よって(6)すなわちA'AA'=A'が成立する。』
と書いてあるのですが、自明なのでしょうか？サッパリ分かりません。
どうか理由を教えて下さい。お願いします。上のA'はAの一般逆行列です。

97 ：名無しさんの冒険：2008/06/11(Wed) 09:27

自明ですね

98 ：名無しさんの冒険：2008/06/12(Thu) 10:28

どういうことですか？

99 ：名無しさんの冒険：2008/07/05(Sat) 08:12

２巻p.572の上から17行目に
『x∈KerＡ ⇔ ＜aj, x＞＝0, j=1, 2, …, m が成立する。したがってV＝(KerＡ)⊥はa1, a2, …, amのすべての線型結合の集合になる。』
と書いてあるのですが、自明なのでしょうか？サッパリ分かりません。
どうか理由を教えて下さい。お願いします。

100 ：名無しさんの冒険：2008/07/19(Sat) 22:31

２巻p.591の下から6行目に
『p1, p2, …, pr, q1, q2, …, qrは一意的に確定する（どれも長さが1であることに注意！）。』
と書いてあるのですが、自明なのでしょうか？サッパリ分かりません。
どうか理由を教えて下さい。お願いします。

101 ：名無しさんの冒険：2008/08/06(Wed) 18:18

重版まだですか？

102 ：名無しさんの冒険：2008/09/22(Mon) 16:22

数学は科学の母である。。。なら父は？

103 ：名無しさんの冒険：2008/09/22(Mon) 22:36

>>99 自明（いまごろｗｗｗ）

104 ：名無しさんの冒険：2008/10/25(Sat) 14:05

>鳶でも一流大卒リーマンでも魅力ある奴はモテるし、ないやつはモテない。
>一流大卒のつまらない男が一生懸命おいかけてる女が鳶職の俺の彼女なのはどうしてかな(笑)

売れっ子風俗嬢とかキャバ嬢ですね。分かります。
一流大卒のエリートが夢見てハマって金つぎ込むような
ステキな彼女を持って幸せですね。

ガチでそんな彼女と結婚したら
かわいい子供が産まれるし
世の中矛盾しています。

一流大卒のエリートは金もあるし
接待なども多いし目は肥えてるだろうから
同僚の気位の高いお嬢様風ブサデブなんて
相手にしたくない。

なのでキャバや風俗で働く
若くてキレイな女性で性欲を満たしては
仕事に没頭する。
３０代４０代の加齢臭漂うオヤジになっても
夢見てハマってキャバや風俗に金をつぎ込むと。

畳半畳寝て一畳。メシを食っても二合半。

人生限られてるんだから
足下を見ながら幸せになることを考えた方がいいよ。

105 ：名無しさんの冒険：2008/11/05(Wed) 01:23

なんじゃこれ？？？

106 ：名無しさんの冒険：2008/11/09(Sun) 14:24

知らん。いつの間に。。。

107 ：名無しさんの冒険：2008/11/20(Thu) 22:38

３巻p.7の下から10行目に
『c＜a~∈Aだからc∈дである。』
と書いてあるのですが、自明なのでしょうか？サッパリ分かりません。
どうか理由を教えて下さい。お願いします。

108 ：名無しさんの冒険：2008/11/21(Fri) 23:53

自明です

109 ：名無しさんの冒険：2008/11/24(Mon) 15:03

３巻p.19の下から4行目に
『pとq が互いに素のとき、写像φをφ(p/q)＝(p,q)で定義すれば、単写である。』
と書いてあるのですが、自明なのでしょうか？サッパリ分かりません。
どうか理由を教えて下さい。お願いします。

110 ：ドラエモン：2008/11/24(Mon) 17:51 ◆va4qsJNk0c

>>109

「サッパリ」わからない？「なんとなく」そう思わない？

だって、pとqは互いに素なわけで、１が最大公約数なわけだよね。で、その商である
p/qがφで与えられるわけだが、あるp(0)/q(0)＝Z(0)として、このZ(0)に対応するものが
p(0)/q(0)以外に存在しないなら「単射」なわけだよね。

３と４は互いに素であり、３／４＝０．７５だけど、０．７５に対応する互いに素な二つ
の整数は３，４しかないのは「なんとなく」わかるでしょう？30,40だと最大公約数は10
になって互い素ではないよね。

ちゃんとした証明ってできるんだろうが、わしゃしらん（笑） 若くて賢いのがそのうち
返事してくれるだろう。

111 ：名無しさんの冒険：2008/11/25(Tue) 09:06

わぁ～！ドラエモンさんありがとう。

書き忘れたのですが
(p,q)というのは順序対のことで
(p1,q1)＝(p2,q2)　⇔　p1＝p2かつq1＝q2
です。

112 ：名無しさんの冒険：2008/11/25(Tue) 13:54

> 『pとq が互いに素のとき、写像φをφ(p/q)＝(p,q)で定義すれば、単写である。』

GCD(p, q)=1 なる任意の自然数p, qについてφ(p/q)＝(p,q)であるとき、
φが単写で無い、すなわち、
(1) GCD(a, b) = GCD(x, y) = 1
(2) φ(a/b)＝φ(x/y)＝(m,n)
(3) a/b ≠ x/y,
なる自然数a, b, x, y, m, nの組み合わせが存在すると仮定する。

すると(2)よりa/b=x/y=m/n。
これは(3)に矛盾。 □

…自明と言ってもいいと思う。

113 ：名無しさんの冒険：2008/11/25(Tue) 18:07

>>112

>すると(2)よりa/b=x/y=m/n。
>これは(3)に矛盾。 □

(1)(2)から言えるのは,
φ(a/b) = (a, b) = (m, n)
φ(x/y) = (x, y) = (m, n)
すなわち、a = x = m, b = y = n でしょ。

114 ：名無しさんの冒険：2008/11/26(Wed) 00:37

以上のφの話を見てみると、
なんかこの本の定式化は数学的センスが悪い感じだね。
わかりにくいのはわかりにくいやりかたをしているから。
無理してこの本の通りに理解する必要はないと思われる。

115 ：名無しさんの冒険：2008/11/26(Wed) 00:51

ってか、>>112-114が頭悪杉。
>>109をもう一度読んでみなよ。

116 ：名無しさんの冒険：2008/11/26(Wed) 01:19

>>114
3巻を今持ってないから何とも言えんが、数学科出身の俺から見て
この経済数学教室シリーズは大変な名著だと思うよ。岩波には是非復刊してほしい。

117 ：名無しさんの冒険：2008/11/26(Wed) 01:23

>>115
頭悪すぎはちょっといいすぎかも。>>112-114は勘違いはしているけど。
順序対と最大公約数を混同している。

118 ：名無しさんの冒険：2008/11/26(Wed) 03:48

>>109
その本持ってないのでわからないのだが、自然数から有理数を構成する話なら
まず記号a/bの定義から始めないといけないのでは。
普通は、a/b≡c/d ⇔ a*d=b*c という風に同値関係≡を定義して、それで(a/b)を同値類に分けて、
そして写像φがその同値類の上でwell-definedであることを示す、てな感じですすむと思うんだが。

119 ：名無しさんの冒険：2008/11/26(Wed) 10:09

↑
>>109は自然数とか有理数とか全くカキコしていませんよ
φが単写であるか否かでしょう

120 ：名無しさんの冒険：2008/11/26(Wed) 12:11

>>119

p, qを自然数とか整数とかに限定しないと単写とも何も言え無いよねえ。
p, qは複素数なの？　四元数なの？　それとも数じゃない何かなの？

「互いに素」って書いてあるんだから、整数かその部分集合ではあるんだろうけど。
それとも集合の話か？　集合でも/記号は使うしな。

>>117
>順序対と最大公約数を混同している。

あほか！　バカにすんな！
「p, qは互いに素」をGCD(p, q) = 1と書いただけだろうが。

121 ：名無しさんの冒険：2008/11/26(Wed) 12:43

>>120
>あほか！　バカにすんな！
すまん。誤解しました。

122 ：名無しさんの冒険：2008/11/26(Wed) 12:50

φが単射ってのはどちらかと言えば自明なこと。
自明でないのはφがwell-definedなこと。
well-definedであることを示す必要無しに
自然に作れる写像はp/q→(p,q)の方ではなく(p,q)→p/qの方。
(p,q)→p/qの方であれば任意の自然数 p,q に対して定義されている。
自然数 p,q に対する (p,q)→p/q は正の有理数全体への全射になる
(正の有理数の定義から自明)。
その全射を互いに素なp,qに制限すると全単射になる(これは非自明)。
φの話は実質的に以上で述べた話に含まれているのでは？

どんなに名著であっても長ければ部分的に書き直した方が良いところが
必ず含まれているものだと思う。

123 ：名無しさんの冒険：2008/11/26(Wed) 14:41

>その全射を互いに素なp,qに制限すると全単射になる(これは非自明)。

なんで非自明かなあ。
(1) p/q = p'/q'かつ
(2) pとqはcoprimeかつ
(3) p'とq'はcoprime
ならば(p,q)=(p',q')はほとんど自明だろう。coprimeの定義を考えてみろ。

無理に証明っぽくしてみるならこんな感じか。

p ≧ p'と一般性を失わず仮定できる。
すると(1)は、p = kp'かつq=kq' (k≧1, kはpとqの公約数)と書ける。
(2)からk=1　(証明終)

124 ：名無しさんの冒険：2008/11/26(Wed) 14:57

>>122-123
ヒントは>>111

>>109はφが単写であるか否かだけを問うているよ
そして自然数とも有理数と複素数とも四元数ともカキコはしてないよ

125 ：名無しさんの冒険：2008/11/26(Wed) 17:01

>>124

分かりきったことを繰り返すな．バカは黙ってろ．

順序対の定義なんか誰でも知っている．
単写かどうかは定義域を考えないと言えるわけが無い．
そして、整数でないと「互いに素(coprime)」という概念は定義できない．

126 ：名無しさんの冒険：2008/11/26(Wed) 17:20

>>125
定義できなければ固有な定義域には含まれない。
例えば√ｘと書けばx≧0が固有な定義域。

もう一度>>109と>>111を読み返してみなよ。

127 ：名無しさんの冒険：2008/11/26(Wed) 17:58

>例えば√ｘと書けばx≧0が固有な定義域。

お前は小学生か？　複素数は中学で習うがのだが．

128 ：名無しさんの冒険：2008/11/26(Wed) 18:00

>>126

>>109にも>>111にも、そういわれてみれば小学生レベルのことしか書いてないねえ。
つまり君が言いたいのはこういうことか？
「>>122-123みたいな難しい言葉を並べられても分からない。そんな高度な話はしていない。」

129 ：名無しさんの冒険：2008/11/27(Thu) 08:28

>>127-128
もし>>111になったとすればどうなると思う？
それと単写の定義は？

130 ：名無しさんの冒険：2008/11/27(Thu) 12:04

>>129
>もし>>111になったとすればどうなると思う？
意味が全く不明。 >>111は順序対の定義だろ。「なった」とは？「すれば」とは？

>単写の定義は？

写像 fが単写であるとは、
∀x,∀y, f(x)=f(y)⇒x=y

あ、そうか。
>(1) p/q = p'/q'かつ
>(2) pとqはcoprimeかつ
>(3) p'とq'はcoprime
>ならば(p,q)=(p',q')

じゃなくて、
(1) (p,q) = (p',q')かつ
(2) pとqはcoprimeかつ
(3) p'とq'はcoprime
ならばp/q=p'/q'

を言わなきゃならんのね。しかし、これこそ自明だろう。
(1)よりp = p', q = q'

131 ：名無しさんの冒険：2008/11/27(Thu) 13:06

"単射" の検索結果 約 32,100 件中 1 - 100 件目 (0.45 秒)
"単写" の検索結果 約 11,100 件中 1 - 100 件目 (0.41 秒)

単写よりも単射の方が多数派だな。ちなみに

"単車" の検索結果 約 1,190,000 件中 1 - 100 件目 (0.33 秒)

132 ：名無しさんの冒険：2008/11/27(Thu) 13:15

>>123

素因数分解の存在と一意性を使えば自明だが、
素因数分解の存在と一意性は自明ではない。

133 ：名無しさんの冒険：2008/11/27(Thu) 14:26

>>132
自然数の素因数分解の存在と一意性は中学校で習いませんか?

どういう意味で自明って言葉を使っているんだろうか。

134 ：名無しさんの冒険：2008/11/27(Thu) 14:52

すでに指摘されているけど、
質問した人はφがwell-definedであることは理解できたのかな？

φ:p/q→(p,q)が正の有理数を互いに素な自然数の順序対に対応させる写像
としてwell-definedであることを証明するためには
以下の２つを示さなければいけない。

(1) 任意の正の有理数は互いに素な自然数 p,q を使って p/q と表わされる。

(2) 自然数 p,q,p',q' について、p/q=p'/q' かつ
p,q は互いに素かつ p',q' は互いに素ならば p=p' かつ q=q' となる。

これらは素因数分解の一意存在を使えば簡単に証明できます。

(1)は自然数の順序対を正の有理数に対応させる写像 (p,q)→p/q が全射で
あることを意味し、(2)は同写像が単射であることを意味しています。

(1),(2)を証明させたいなら、φの話にするのは自然ではなく、
素直に (p,q)→p/q の話にした方が良いでしょう。

こういう基本的な話をするときにはもとの本の通りに理解する必要はないです。
むしろ同値な数学的事実を別のよりわかりやすく自然なやり方で理解しておいた方がいいです。
名著であっても数学的に不自然な議論をしていることはたくさんあります。

135 ：コテハン：2008/11/29(Sat) 15:39 ◆tr.t4dJfuU

>>133
習ったから自明ってのは、法学部の憲法に書いてあると一緒じゃね？
憲法は人が作ったもので、改憲できるもんだしさ。
憲法に書いてあると言いながら、解釈改憲しちゃう法学部の議論と
数学の議論は結構違うんだけどね。多数決で定理が否定しされたりしないしね。

で色々探してたら１+１の証明の議論で良いのが有った。
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa217225.html

おいらは面倒だから、定理どころか適当な説明でもそのまんま
信じちゃうけどね（ｗ

さて、質問者はどのレベルで「何故自明と言える」と問うたんだろ？

136 ：名無しさんの冒険：2008/11/29(Sat) 19:35

1とは何だろうとか言いだすのと大差ないアホだな。
一般的な話の最中にそんなアホな疑問を持ち込む人は一人でやってりゃいい。

137 ：名無しさんの冒険：2008/11/29(Sat) 19:37

>>136
コテハンには専用スレ以外では反応しないようにお願いします。

138 ：名無しさんの冒険：2008/11/29(Sat) 19:57

>>133

ぼくはちゅうがくせいです。
そいんすうぶんかいのそんざいといちいせいってどういういみですか？
>>133はあたまがよさそうなのでしょうめいもおしえてください。
じっさいにはばかなんだとおもいますけど。ｗｗｗ

139 ：ドラエモン：2008/11/29(Sat) 20:36 ◆va4qsJNk0c

俺も中学で一意性とかやったかどうか、忘れたが、確かに中学で教わってる（笑）

http://blogs.yahoo.co.jp/masasan843/31966526.html

証明とかは、

http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/divisor/divisor3.htm

140 ：コテハン：2008/11/29(Sat) 20:59 ◆tr.t4dJfuU

>>139
それ俺も証明を探してるときに読んだけど、証明になってないと思う。
順不同、つまり順番は問わないという証明でしかないと思う。

2+4＝6　と4+2＝6　の証明であって、足し算なら、2+4も、1+5も3+3も6になるだよ。
掛け算なら2*3もしくは3*2しか6にならないという証明にはなってない。
2*3と3*2は等価という証明だよそれ。

141 ：名無しさんの冒険：2008/11/29(Sat) 21:58

>>140
んとね、素因数分解の一意性の証明というのは。

たとえば、６＝２＊３＝３＊２と二通りにかけたとしても、並べなおしてみると
６＝２＊３＝２＊３で同じになるでしょ、だから一意なんだよって証明なの。

この例だと二通りしかないけど、素数が増えて３通りだろうが、４通りだろうが
その中から二つずつ取り出してきて、チェックしていけば、すべて等価になる。

それを一般の形でやってるので、ある数が素因数分解されたのであれば、それと
異なる分解は存在しないって話になって、一意性の証明になるのよ。

142 ：コテハン：2008/11/29(Sat) 22:14 ◆tr.t4dJfuU

>>141
それは中学生レベルの話だね。
そのレベルで良いなら>>132で話終わってたと思う。
おいらは>>132じゃないけども、>>132で話が終わらないから
変だなぁって思ってたから>>135を書いてみた。

つまり結局「自明」を受け入れるかどうかは>>132なんだよ。

143 ：名無しさんの冒険：2008/11/29(Sat) 22:15

>>141
>>140だけど、あほな突込みがある前に、ついでにかいておくけど、ある数は２通りに
素因数分解できて、その素因数の数が異なったとしてごらん。

矛盾するから。

144 ：名無しさんの冒険：2008/11/29(Sat) 22:16

すでに、アホなつっこみが！笑

145 ：コテハン：2008/11/29(Sat) 22:40 ◆tr.t4dJfuU

>>143
それを証明してないって話。だからドラエモンの紹介先では証明になってないよなぁ
といってるだけで、一意性を否定してるわけでもないんだよ。
あーめんどくさい。だから数学って嫌い（ｗ

146 ：コテハン：2008/11/29(Sat) 22:42 ◆tr.t4dJfuU

>>144
俺の言ってることがアホだと思う人は計算で終わってる人だぉ

147 ：名無しさんの冒険：2008/11/29(Sat) 22:56

>>145
んとさ、コテハンって数学わかってないでしょ。
数学ってのは、最小限にまで言葉を減らして証明するのね。なので、そこからイメージ
を広げられない人は数学には向かない。

素因数分解をするってことは、その数（Ａとしておこう）を素因数で割れるってこと
でしょ。

てことは、２種類の分解（ｐ列とｑ列）があったときに、片方の素因数（ｐの方）で
Ａを割った場合、もう片方にその素因数の倍数（１倍でも可）がないといけないわけね。
なぜならば、Ａを素因数分解された数で割った結果は整数になるから。

で、例えば片方の素因数（ｐ列）で順に割りながら消していくと、ｐ列の素因数が
なくなったときに、もとの数は割られた結果１になるわけ、てことは、もう片方の
分解（ｑ列）の残りも１でないといけないわけね。

しかも、この間、（ｑ列）は（ｐ列）の因数ですべて割り切れているわけ。

つまり、ｑ列はｐ列と同じだけの素因数を持った上に、残っている数があるとすれば
１だけなのよ。

素因数分解では１は除くので、結局（p列）と（ｑ列）素因数分解の数は一致するの。

で、この話って、ドラエモンの紹介先と同値だよ。
（ｐ列）の素因数で割って、その倍数が（ｑ列）にあるはずって証明と同じだからね。
私は言わなくてもいいことまで書いただけね。

148 ：コテハン：2008/11/29(Sat) 23:14 ◆tr.t4dJfuU

>>147
＞Ａを割った場合、もう片方にその素因数の倍数（１倍でも可）がないといけないわけね。
その証明が無いじゃん。こんなことの証明したくないけど。

149 ：名無しさんの冒険：2008/11/29(Sat) 23:16

>>145
ドラエモンの紹介先にもちゃんと「この操作を続ければ、ｍ＝ｎ」って、素因数の
数が一致するって言葉も書いてあるじゃん。
コテハンがちゃんと読んでない（読めてない）だけだね。

150 ：名無しさんの冒険：2008/11/29(Sat) 23:23

>>148
もとの数Ａをその素因数（ｐ列）で割ったものは、残された素因数の積なので整数。
ところが、q列の素数に今割ったｐ列の素数の倍数がない場合、もう片方の列は整数
にならないんだけど？

素数の定義ってなに？

やはり、コテハンの相手をしたのが失敗か！ｗ

151 ：コテハン：2008/11/29(Sat) 23:25 ◆tr.t4dJfuU

>>149　>>148を見てなかったのかな？
一意性を疑ってるわけじゃないよ。そこは勘違いしないでね。
＞ドラエモンの紹介先にもちゃんと「この操作を続ければ、ｍ＝ｎ」って、素因数の
＞数が一致するって言葉も書いてあるじゃん。
一致することの証明を先にしないとねって話をしてるんだよ。

高校、多分数論やらない大学生でもOKな証明だけど、>>132が書かれてるのだから
どうなんだろうねって話を少ししてるわけだ。そこで中学生レベルの証明の解説を
幾らされても困るんだけど、最後にレス付けたら勝ちモード？

152 ：コテハン：2008/11/29(Sat) 23:30 ◆tr.t4dJfuU

>>150
＞ところが、q列の素数に今割ったｐ列の素数の倍数がない場合、もう片方の列は整数
＞にならないんだけど？
それを証明しなきゃねって話。

153 ：名無しさんの冒険：2008/11/30(Sun) 00:15

>>152
二つの自然数の公約数が1しかない(互いに素な)とき、
その最小公倍数は二つの自然数をかけあわせたものになります。

abが素数pで割り切れるならば、abはaとpの公倍数ですから
aとpの最小公倍数の倍数になります。

aとpが互いに素ならば、前述のように、その最小公倍数はapですから
ab=mapとなり、b=mpが導かれます。

証明という形では習わないけど小学校5,6年くらいの内容ですね。

154 ：コテハン：2008/11/30(Sun) 00:31 ◆tr.t4dJfuU

>>153
うわーめんどくさい（ｗ

155 ：コテハン：2008/11/30(Sun) 00:33 ◆tr.t4dJfuU

>>154
議論態度が、って言う意味ね。

156 ：名無しさんの冒険：2008/11/30(Sun) 18:50

>>153 に全く同意。
「互いに素」な２つの整数が1以外の公約数を持たないことは自明。
したがって「素因数分解の一意性」など持ち出さずとも自明。

157 ：名無しさんの冒険：2008/11/30(Sun) 21:45

>>156
>>153の議論を使えば、素因数分解の一意性を使わなくても
既約分数a/b=c/dから直接a=cかつb=dが出せるって意味?

158 ：コテハン：2008/12/01(Mon) 03:55 ◆tr.t4dJfuU

＞「互いに素」な２つの整数が1以外の公約数を持たないことは自明。
これって、素因数分解の一意性を使わずに証明できるの？
出来る人なら、素因数分解の一意性を証明した方が早いと思う。

数論に詳しくないので、素因数分解の一意性を使わずに証明する方法もあるんだと
思うけど。

てなレベルの話は出来ない人で、言いがかり的に>>153や>>156書いてるのだと
思いながら書いてみてる。

んでも、時々本当にすんげぇー頭のいい人がいて、よし！！釣れた！！とばかりに、
さらっと、素因数分解の一意性を使わない証明をつるんとUPしたりするので、
ワクワクしながら釣られてみる。

159 ：名無しさんの冒険：2008/12/01(Mon) 04:10

a/b=c/dの両辺にdをかけて、ad/b=c.
a,b互いに素だから>>153によりd=mb.
これを2番目の等式に代入してc=ma.
c,dも互いに素だからm=1でa=cかつb=d.

160 ：名無しさんの冒険：2008/12/01(Mon) 11:40

>>158

>＞「互いに素」な２つの整数が1以外の公約数を持たないことは自明。
>これって、素因数分解の一意性を使わずに証明できるの？

「互いに素」の定義が、そもそも「１以外の公約数を持たない」ことなんだけど。
これを自明と言わずして何を自明というのか。定義を証明するってどうやるんだよ。

161 ：名無しさんの冒険：2008/12/01(Mon) 12:25

コテハンへ
>>150だけど（って150以降はコメントしてなかったって意味ね）

>>160が書いてくれたから、再度書いておくけど、

>>150で「素数の定義ってなに？」って私が書いたでしょ。
あそこで、>>152を聞いてくる段階で、コテハンは数学ができないってのが
わかるのよ。

それと、コテハンが相手にされないのは、理解力の問題もあるけど
>>155で自分が書いたように「議論態度」の問題だね。
だって、「ため」の議論しかしないでしょ？

162 ：コテハン：2008/12/01(Mon) 21:30 ◆tr.t4dJfuU

>>160
そういう定義を取って矛盾しないことを証明しなきゃねって言う
世界なんだけどね。1+1＝2で、2+2＝22と定義すると言えば定義できるんだけど、
こんな定義したら、体系的な理論は構築出来ないでしょ。

もちろん、こんな面倒な世界に踏み込むのは数学者の仕事で、
おいらたち数学ユーザーはそんなこと考えないんだけど、
この考えないは、ある意味数学者への信頼の証でもあるんだよね。

>>132の疑問が提示されたら、そりゃ数学の世界だ、と言って終わるというか、
その先の議論は経済学で必要としないことを話すとか？

なのに、「小学生レベルの証明が延々と続いてるから不思議だなと」何度も書いてるよね
ね。>>161高卒の教養で充分というならそれで良いんじゃないの？

163 ：コテハン：2008/12/01(Mon) 21:45 ◆tr.t4dJfuU

最初>>132さんの書き込み見たときに、おぉ混乱してる議論をまとめる
短いいい文章だなと思ってたら、だれも気づかず、算数レベルの議論が
続いてるので、ちょっと待てよお前ら、という話をしてるわけ。

>>161のようにその議論は必要ないと思うのなら、>>132が書かれる前に
してしまえばいい話だし。質問がUpされた瞬間からこの議論は数学の議論なのか
経済学の議論なのかな？と思っていたら、一生懸命数学的な説明始める人がいたから
あぁ数学の議論をしたいんだと思って。でも、その解答じゃあ、そもそも、「何故自明と言える」なんて疑問もつ人への解答じゃないでしょ、と、思ってたわけ。
でも、確かに高校生が書き込むこともあるからなぁ、そう思った人がそういう説明
してるのはそれはそれで良いわけだし、横から突っ込むことでも無いなと思ってたら
>>132がかかれたので、あぁいよいよこれは数学の議論なんだなと思ったたら、
相変わらずで進むから、ちょっと待って？と疑問を述べてみたわけだ、そしたら
また高校以下の議論が山のように来るから、ちょっとまてよ、数学の話でしょ、
と散々してるのに、>>161だ。

なんだろうね、この議論態度は。

164 ：名無しさんの冒険：2008/12/01(Mon) 22:35

>>162
>なのに、「小学生レベルの証明が延々と続いてるから不思議だなと」何度も書いてるよね

どこに書いたの?ここじゃないよね。

165 ：名無しさんの冒険：2008/12/02(Tue) 03:07

ところで、復刊ドットコムで100票超えたようですな。どうなることやら。
どうせなら文庫サイズの安めでお願いしたいもんですｗ

166 ：名無しさんの冒険：2008/12/02(Tue) 07:38

コテハンっていつも言い訳三昧の癖に意味不明に上から目線だな。

167 ：名無しさんの冒険：2008/12/02(Tue) 07:47

馬鹿が馬鹿を認めずに言い訳で取り繕うから話が拗れるという繰り返しだな。
公理にケチつけだすし、キリが無い。
お前は独りで1は1じゃないじゃんとかやってりゃいいよ。

168 ：名無しさんの冒険：2008/12/02(Tue) 09:27

多分
相手の話を認める。→自分の理屈が否定される。→自分の人格が否定される。
って考えてるんじゃないかな。
なんいしろ、こんなSEの元では働くプログラマーやユーザーがかわいそうだ。

169 ：名無しさんの冒険：2008/12/02(Tue) 16:37

コテハンはちょっとした病人のようだから放っておいてあげなよ。

170 ：名無しさんの冒険：2008/12/02(Tue) 20:31

数学についてはコテハンよりもレベルが下の奴が多いようだな。

171 ：名無しさんの冒険：2008/12/02(Tue) 20:54

経済学を勉強するためであればわざわざ通常の整数（有理整数と呼ばれる）
に関する素因数分解の存在と一意性を証明する必要はないと思います。

ちなみに旧帝大数学科のよくできる学生であっても
論理的に厳密な証明をきっちり書き上げることができる人は少数派。
穴がひとつでもあってはいけないのですが、
実際には要証明であっても「明らか」だと感じられることが多過ぎて、
論理的に厳密な証明をなかなか書いてもらえない。

中学生なら論理的に厳密な証明はほとんど何も書き下せないでしょう。
そもそも論理的に厳密な証明が何かを理解できない可能性が高い。

まず素数の定義の流儀が二通りあることにも気付かなければいけない。
以下は a,b,... は整数であるとし、 p ≠ 0, ±1 であるとします。

(1) p=ab ならば a または b が±1になるとき p を素数と呼ぶ。
(±1以外の数でこれ以上割れない数を素数と呼ぶというのと同じこと)

(2) ab が p で割り切れるならば a または b が p で割り切れる
ときに p を素数と呼ぶ。

素数(1)と素数(2)は結果的に同じものになるのですがもちろん要証明。

こういうことにこだわると経済を勉強できなくなるよ。

172 ：名無しさんの冒険：2008/12/16(Tue) 13:38

３巻p.160の下から9～8行目に、
『（Fを写像f：X → Yの逆像として）、S＝F(T)とおけばf(S)＝Tとなる。』
と書いてあるのですが、自明なのでしょうか？
なんとなく分かったようで分かりません。どうか理由を教えて下さい。お願いします。

173 ：名無しさんの冒険：2008/12/25(Thu) 01:23

３巻p.92の上から6行目で、
a^αで不等式の両辺を割っているのですが，a^αが正であることは自明なのでしょうか？
ここでa^α＝supSα、Sα＝{ a^x｜x≦α，x∈Q=有理数，α∈R＝実数，a∈R＝実数，a＞1 } です。
サッパリ分かりません。どうか理由を教えて下さい。お願いします。

174 ：名無しさんの冒険：2008/12/25(Thu) 04:11

>>173の書いているのを見ると、a＞1　で　αは実数なんでしょ。
a^α　が正にならない例を出してみてくれる？

175 ：名無しさんの冒険：2008/12/25(Thu) 17:36

>>173

正の実数 a と有理数 x に対して a^x が正の実数として
すでに定義されているわけですよね。
sup Sα は空でない正の実数の集合の上限なんだから
正の実数になるのは明らかなのでは？

そもそも経済の勉強をしたい人が
正の実数の有理数乗を経由して正の実数の実数乗を定義する
という無駄な手間を取らなければいけない理由がよくわからない。

>>171で「こういうことにこだわると経済を勉強できなくなるよ」
というアドバイスがこの話にもそのままあてはまると思います。

有理数乗から実数乗に向かわずにかつ数学的厳密性を失わない方法に
exp(x) をそのマクローリン展開で天下り的に定義しておいて
その逆函数として log(x) を定義し、 a^x = exp(x log(a)) で
実数乗を定義する流儀もある。他にも色々あると思う。
重要なのはどの流儀でやっても a^x の本質は変わらないこと。
a^x の性質を理解することと a^x の数学的に厳密な定義の仕方を
勉強することはかなり違います。

別スレで「物理学者による指摘」という形で話題になっているけど、
経済の人の中には異様に数学的にまじめでよろしくない流儀があるようだ。
そういう流儀を強制されて時間を無駄に費やすのは教育上好ましくないと思う。

美しい論理的構築物を作る仕事と現実を理解する仕事のどちらをやりたいのか？

176 ：名無しさんの冒険：2008/12/25(Thu) 21:05

>>175
>経済の人の中には異様に数学的にまじめでよろしくない流儀があるようだ。

これはね、コンプレックスなのよ。数学の本流をきちんと学んでないかも、って言う
コンプレックス。

なので、俺は数学できるぞー！って格好をつけないといけないって気持ちが働いて、
ついつい無駄に厳密（しかも実際はいい加減）になるのさ。

177 ：名無しさんの冒険：2008/12/25(Thu) 21:09

>>175
>別スレで「物理学者による指摘」という形で話題になっているけど、

これ、どこか教えてください。

178 ：名無しさんの冒険：2008/12/25(Thu) 22:52

>>175
>a^x の性質を理解することと a^x の数学的に厳密な定義の仕方を
>勉強することはかなり違います。

有理数pに対して定義されたa^pを実数上に連続関数として拡張したのが
a^xだっていうのは理解してないとまずいのでは。

179 ：名無しさんの冒険：2008/12/26(Fri) 13:20

>>178

それはその通りだが、
有理数によるべきを実数まで拡張する議論を厳密にやる必要はないし、
厳密にやるにしても直接そういう議論をする必要はない。

a^x (a>0、xは実数) の基本性質 a^{x+y} = a^x a^y、a^1 = a から、
x = m/n (m と n は整数) のとき a^x = (a の n 乗根の m 乗) になること
は簡単に導かれるので、有理数乗を実数乗に拡張するという議論で
a^x を導入する必要はない。

a^x について学ぶときには、
(1) a^{x+y} = a^x a^y、 a^1 = a、
(2) a^x = exp(x log(a))、
(3) (a^x のxによる偏微分) = log(a) a^x、
(4) (a^x のaによる偏微分) = x a^{x-1}
を最初に確認しておくのが良いと思います。
(2)を認めれば残りの3つはすぐに導かれます。

180 ：名無しさんの冒険：2008/12/26(Fri) 14:18

追記：
(5) y=a^x のグラフの形
も重要でした。新しい関数を学んだらまずグラフの形状を覚える。

181 ：名無しさんの冒険：2008/12/26(Fri) 22:47

>>177

まず以下を読んでおくといいかも。
http://d.hatena.ne.jp/arn/20081221
そして以下に進む。
http://d.hatena.ne.jp/himaginary/20081007/economist_vs_physicist
http://d.hatena.ne.jp/himaginary/20081008/economist_vs_physicist2
最後にいちごに戻る。
http://www.ichigobbs.net/cgi/15bbs/economy/1356/866-870

182 ：名無しさんの冒険：2008/12/26(Fri) 22:58

>>177

ちなみに日本の物理ファンの多くは
朝永振一郎などが書いた啓蒙書を子どものときに読んで、
原子・分子に関するミクロの理論が
マクロの経験的事実で基礎付けられていることを知っています。
こういう科学的常識をまず身に付けてから経済を勉強した方が良いかも。

科学的常識を知らない経済学者に数学や経済について学ばなければいけない
という日本の現状は正直言って恐ろしいね。

183 ：名無しさんの冒険：2008/12/27(Sat) 03:09

>>182

私は　>>177　だけど

とりあえず、解析力学、統計力学、量子力学の基礎くらいは勉強しているよ。
あと、工学の古典制御と、現代制御もね。

184 ：名無しさんの冒険：2008/12/27(Sat) 03:32

>>177だけど、>>182が朝永を例に出してるので、本棚をみてみたら、目に付く範囲で
以下の本があった。

物理学とは何だろうか（上下）
量子力学と私
科学者の自由な楽園
スピンはめぐる、中央公論社自然選書
量子力学 （１、２）

ファインマンも全部そろってるよ。最近のちくま文庫の理系の出版物はだいたい買ってる。（他にもいろいろあるけどこれでだいたいわかるよね）

で、ちょっと誤解があるんだけど、経済学者でもちゃんとやってるのは、科学常識はある。
理由は、科学的常識、科学技術についての知識がないと、それらに裏付けられた現代社会、
現代経済も理解できないから。

とはいえ、事務屋さんの発想で、統計数字だけで物を考えてる人がいるのは認める。
ただ、経済学者が科学的常識を知らないと即断するのはやめてね。

185 ：名無しさんの冒険：2008/12/27(Sat) 04:49

経済学やるんだったら、本当はセンター試験のときに
物理・化学を選択しておいた方がいいんだけど、いまや物理の選択者は
1割だから危機的状態だよ。
　成長論で使う最適制御なんて物理・工学からもともと来ているのだし。