一回生の者です。限界費用についての疑問

economy/1175 ／ 89 レス／ 2006/11/16〜2006/12/30

1 ：名無しさんの冒険：2006/11/16(Thu) 01:11: この前大学で、限界費用とは財を一単位増加させたときの、費用の増加分であり、総費用をC、財をTとしたときに、ｄC／ｄTであらわせるとならったのですが、ぼくが疑問に思うのは、なぜ限界費用とは財を「一単位」増加させたときの、費用の増加分にもかかわらず、総費用曲線の一点における接線しかあらわせない「微分」を行うのでしょうか？
2 ：名無しさんの冒険：2006/11/16(Thu) 03:23: おい、一回生君よ（一回生ということは関西の若者か。関西人は自己主張が激しいねw）、
スレ立てるような質問じゃないと思うんで、今度から、くだらない質問スレを活用するといいよ。
中には親切な人がいて、レスをつけてくれると思うよ。

ちなみに、その質問に答えるけど、
「一単位」増加させたときの、というのは、言葉のアヤってやつで、
「微小単位増加」（この言い方も不正確だが）させたときの…、と書くのが正確。

だから、限界何々というのは微分概念なわけだけど、一年生だと「ビブン」ってきいただけで
卒倒しちゃうような若者もたくさんいるから、
「生産量を「追加的に一単位」増やしたときの費用の増加分を限界費用と呼ぶ」
って説明するわけだわな、世の先生方は。
3 ：名無しさんの冒険：2006/11/16(Thu) 22:06: ありがとうございます。
今度からくだらない質問スレ使います。
4 ：名無しさんの冒険：2006/11/24(Fri) 03:37: >01
いや，君の疑問はもっともですよ。現実の経済で，生産の「極微小単位増加」な
んかないわけです。しかし経済モデルを数学的に表現する際には，１単位の生産
の増加と「極微小単位増加」を同一視したほうが便利なんです。
>02
もうすこし，勉強内容を自分の中で消化しなさい。少なくとも人に指導する場
合には，「世の先生方」なんて言わず，自分の責任で説明しなさい。
5 ：名無しさんの冒険：2006/11/24(Fri) 10:45: >>4
物理の講義で質点とか完全剛体習っても、それは便宜的なものときちんと理解してて、
実際に存在するかどうかなんて考える理系学生は存在しないのだが。この子がアホなの？
経済学部の学生全体が馬鹿なの？それとも教科書の作りがダメなの？
6 ：名無しさんの冒険：2006/11/25(Sat) 04:23: >5
ｐ⊿Ｔ＝（⊿Ｃ／⊿Ｔ）⊿Ｔ，⊿Ｔ→０を，特に左辺をうまく説明できるなら，やってご
らん。　ｐ：価格　Ｔ：財の数量　Ｃ：費用　ね。
7 ：名無しさんの冒険：2006/11/25(Sat) 21:53: 説明も何も、そのままだと思うんだけど。
何をどう説明するの？離散量の粒度が不安なの？
8 ：名無しさんの冒険：2006/11/26(Sun) 15:18: >07
経済学的な解釈をしてごらん。単位系を考えれば，解釈の難しさ，そして「限界とは，
財の数量が１単位増加した場合における，関数値の変化の大きさを表す」と教える意味
がわかると思うよ。
9 ：名無しさんの冒険：2006/11/26(Sun) 16:26: 「限界」と訳さずに、「追加」と訳せばいいんだよ。誰か偉い人、訳語かえたいいテキスト作ってくれ！

ちなみに、margin requirement（証拠金）ってのは、marginのところを訳してないねｗ
10 ：名無しさんの冒険：2006/11/26(Sun) 19:13: それを言うなら、「財政倍数」も提唱してくれ！
11 ：名無しさんの冒険：2006/11/28(Tue) 14:25: >>04
02だけど。
あなたは離散凸解析でも「自分の中で消化して」01さんに教えてあげれば？
マトロイド好きかな？（藁）
12 ：名無しさんの冒険：2006/11/28(Tue) 19:53: >>11
馬鹿は罪ではありませんが，人に害悪をおよぼしてはいけませんよ。
13 ：名無しさんの冒険：2006/11/29(Wed) 14:29: >>12＝04？
あなたの>>04と同じ説明をしたわけなのだがね？
それがわからんとはorz

言いたいことわかりますか？
あなたの>>04の書き込みは無駄な２重投稿みたいなものですよ、ってこと。
さらに言うと（あなたは自分の頭で考えて判断ができないみたいなのでw）
>>01の書き込みを見る限り、01さんは、内容をよく理解している。
だから01さんの疑問に答えるには、>>02の書き込みで十分なわけだね。
つーかこのスレがここまで続くとは…（何割かは煽りに乗った俺のせいかw）
14 ：名無しさんの冒険：2006/12/01(Fri) 11:51: >>13
みっともないから，引っ込んでなさい。
15 ：立川：2006/12/01(Fri) 17:50 ◆Rcaz7RUzJM: なんか理由もなく荒れてますが、荒らす目的でないのならば皆さんこのさい感情的なわだかまりは
水に流してスレッドを有効活用してはどうでしょうか？いま数理やゲーム理論関係のスレッドが
沈んでいるので、このスレッドを数学初心者のための超入門的な教室スレッドにするとか。
それだったら>>2氏も>>4氏も文句はないと思いますが。（僕にはどうしてお二人が喧嘩してるのか
それさえ理解できませんが・・・）
16 ：立川：2006/12/01(Fri) 17:54 ◆Rcaz7RUzJM: とりあえず>>2氏と>>4氏はほとんど同じことを説明されているように見えるので、>>1氏はそれで理解されたのかはっきりして欲しい。これは最低限必要でしょう。

あと思ったんですが、経済学のモデルって、そうした関数をほとんど自明のように「（連続）微分可能」と
安易に仮定することがあまりに多い。たぶんそんなところよりちょっと数学知ってるような>>1氏の疑問が
出てくるのは当然でしょう。僕はこういう方には>>6氏のような限界概念まで進めて説明する方が
理解が早いのでは、と思います。
17 ：立川：2006/12/01(Fri) 17:56 ◆Rcaz7RUzJM: あと、蛇足ですが、

＞>>12＝04？

みたいなレスはご自分が思う以上にものすごい混乱と騒動を招きかねません。いや、僕がまさに
そういうレスつけて皆さんに迷惑かけてしまったことがあるので自省の意味も含めてちょっとアドバイスです。
できましたらこれからはご注意を。
18 ：名無しさんの冒険：2006/12/02(Sat) 19:05: ていうか、まさに連続微分可能性に関する話が限界概念の話なんであって...w

ま、ちょっと数学がからむと明らかに経済学以外の数学オタがカーッとなる
いつもの状態はよくないね。とりあえず、>>1は「連続」ということについて
自分で説明できるか書いてみること。
19 ：名無しさんの冒険：2006/12/13(Wed) 02:43: >>18さん
なんせ初心者なんで、「連続」なんてぜんぜん分かりません。

学校には学生SAがいますけど、その方々は、この掲示板のような、ハイレヴェルな
説明は出来ないために、限界＝微分ということしか教わっていません・・・
20 ：10009：2006/12/13(Wed) 16:34 ◆HgDZdQ3WtY: >>19
このスレッドの流れを見る限り、なぜ>>18氏が「連続」の説明を>>01（＝19？）氏に
求めたのか判りませんが、横レスさせてもらいます。
（まともに書くと相当な紙幅というか行数がかかるので、かなり簡略化して書きますね）
一年生には少し難しいかもしれませんが、将来（２年後あたりに）役に立つはずです。

消費者について考えましょう。つまり、効用関数について考える。
１年生のミクロ経済学の講義では、限界効用であるとか、限界効用逓減という話を聞きましたね？

しかし、限界効用逓減の考え方は、「基数的」効用関数にもとづくものなのです。
現代のミクロ経済学では、「序数的」効用関数にもとづき、「無差別曲線分析」を行います。
このとき、限界効用逓減に代わって現れる概念が「限界代替率逓減」ということになります。
（ここでもまだ「微分」概念が顔を覗かせてますね！）

しかし、ドゥブルー流（"ドブリュー"と表記されることが多い）の方法論、すなわち
トポロジーにもとづく議論では、効用関数に微分可能性が備わっていなくてもいいのです。
つまり、効用関数に「連続性」さえ満たされていれば、消費主体の効用最大化を
考えてやることができるのです（解析学のボルツァノ＝ヴァイエルシュトラスの定理より）。
このようにしても均衡分析をすることができるわけです。

微分可能性は、連続性（簡単に言うと、「関数のグラフに切れ目が無いこと」。
くわしくは微分積分学や解析学やトポロジーの入門書参照）よりきつい条件です。
しかし、位相的な議論をすれば、そのきつい条件を緩和できるのですね。

では、なぜ１年生２年生の講義で、効用関数の微分可能性を仮定するかといえば、
それは、そのほうが微分が使え、ラグランジュの未定乗数法が使え、議論が「易しく」なる
からなわけです。

少し難しいかもしれませんが、３年生になったときに、この書き込みを読み返してみてください。
きっと強く納得してもらえると思います！
21 ：10009：2006/12/13(Wed) 16:43 ◆HgDZdQ3WtY: 連続性は、一点での連続性と、ある領域（定義域など）での連続性とありますが、
それは教科書でも開いてみてください（簡単なことなので、書くのが面倒くさいのでw）。

>>20では、連続とは「関数のグラフに切れ目がないこと」と書きましたが、
もうちょっと正確に、かつ直観的に書くと、
「定義域で十分近くにある点が、その関数によって値域に飛ばされるとき、
値域でも十分近くにあるとき、その関数は連続であるという」です。
（ε-δ論法では、値域の話から入りますが、要は↑こういうことです）

ではごきげんよう。
22 ：10009：2006/12/13(Wed) 16:49 ◆HgDZdQ3WtY: あと、書き忘れましたが、経済学を学ぶ上で重要なのは、

「需要の価格弾力性」などの有用な道具立てを使って、現実に起こっている現象を
しっかり説明できることだと思います。

うまく言えないのですが、理論しかわからない人にならないでくださいね、
というアドバイスです。
でも「理論は途方もなく重要だ！」ということも頭の片隅に置いてもらえればと思います。

では、経済学を楽しんでください！
23 ：名無しさんの冒険：2006/12/13(Wed) 20:38: 違うよ。モデルを立てないと経済学徒とは言えない。そうしないと、経済○○学を
学んでいる工学部のおじさんたちになっちょうよ。モデルが大切だ。
24 ：名無しさんの冒険：2006/12/13(Wed) 21:33: 理論が大事だ、モデルが大事だなんてえらそうに言っちゃって…。
ま、所詮経済学を数学的操作のお遊びでしか見られないしょうもないおっさん達だな。
25 ：名無しさんの冒険：2006/12/13(Wed) 23:54: モデルが満たさなければならない条件を考えることが先決>>23
26 ：名無しさんの冒険：2006/12/14(Thu) 00:32: "marginal cost"を「限界費用」と訳したのはどなた？
27 ：名無しさんの冒険：2006/12/14(Thu) 01:32: >>21
10009さま
よろしかったら、どういった本にあたればよいか教えてください
28 ：名無しさんの冒険：2006/12/14(Thu) 10:54: >つまり、効用関数に「連続性」さえ満たされていれば、消費主体の効用最大化を
考えてやることができるのです

すると連続でない効用では効用最大化問題は考えられないのかい?
29 ：名無しさんの冒険：2006/12/14(Thu) 10:58: >>27
二階堂副包『現代経済学の数学的方法』（岩波書店）　これ最強。

絶版だが古書で買うとめちゃくちゃ高いぞ。今日からバイトバイトの毎日だな。

http://www.amazon.co.jp/%E7%8F%BE%E4%BB%A3%E7%B5%8C%E6%B8%88%E5%AD%A6%E3%81%AE%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%9A%84%E6%96%B9%E6%B3%95%E2%80%95%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%81%AB%E3%82%88%E3%82%8B%E5%88%86%E6%9E%90%E5%85%A5%E9%96%80-%E4%BA%8C%E9%9A%8E%E5%A0%82-%E5%89%AF%E5%8C%85/dp/4000004611/sr=8-1/qid=1166061390/ref=sr_1_1/250-0211330-7354649?ie=UTF8&s=books
30 ：名無しさんの冒険：2006/12/14(Thu) 11:52: 共立出版のミニミニシリーズ（？）の「イプシロン・デルタ」（まんまだが）はどう？
どんなアホでもこれだけ読めば一様連続までは理解できる。（逆にこれで理解できない人が
経済学やってるのはありえない。）

http://www.amazon.co.jp/%E3%82%A4%E3%83%97%E3%82%B7%E3%83%AD%E3%83%B3-%E3%83%87%E3%83%AB%E3%82%BF-%E7%94%B0%E5%B3%B6-%E4%B8%80%E9%83%8E/dp/4320012402/sr=8-1/qid=1166064619/ref=sr_1_1/250-0211330-7354649?ie=UTF8&s=books
31 ：10009：2006/12/14(Thu) 15:58 ◆HgDZdQ3WtY: >>27
>>21へのレス（つまり数学の本を知りたい）ということですよね？
それだったら、>>29 >>30もよさそうですし、そもそも沢山ありすぎて、
「これ！」というのは、ありません。
（そもそも本自体「合う・合わない」があると思うので、万人受けする本を紹介するのは
非常に難しいのです。。）

数学者の書いたものなら、定番(？)の高木貞治「解析概論」岩波書店、であるとか、
高橋渉「距離空間と位相空間」横浜図書などもいいかもしれません。

経済学者の書いたものなら、
西村和雄「経済数学早わかり」日本評論社（ただしアマゾンでの評価は頗る悪い）、
丸山徹「経済数学」知泉書館（ドブリューの「価値の理論」が読める数学力を目指す本）、
などありますが、いずれも独力で読みこなすのはかなり大変だと思われます。
となると、イプシロン・デルタの理解が目的なら、>>30を買うなり、借りるなりが
いいのかもしれません。

なんといっても一番いいのは、先生や先輩に食い下がって生で講義してもらうことだと思います。
32 ：10009：2006/12/14(Thu) 16:04 ◆HgDZdQ3WtY: >>28
「効用関数が連続」ならば「"予算制約"というコンパクト集合上でかならず最大値をとる」

というのが>>20で書きたかったことです。
これを論理的に解釈すれば、対偶をとることにより、
「コンパクトな予算制約上で最大値をとらない場合」「効用関数は連続ではない」と主張できますが、

>>28にある文章「連続でない効用では効用最大化問題は考えられない」は主張できません。
これは、命題論理のお話ですね。
33 ：名無しさんの冒険：2006/12/14(Thu) 17:28: >>29－32
ご丁寧なアドバイスありがとうございます

コンパクトは有限の閉じた世界ですから、最大と最小があるはずというのは直感として分かるのですが、どうも分かった気にならなくて、、、

まず、手元にある西村早わかりと睨めっこしてみます
34 ：名無しさんの冒険：2006/12/14(Thu) 18:48: >>32
「対偶」って何ですか？
命題論理の話らしいですが、
>>32みたいに説明することもできるんですね。
（掲示板のレスでこんなの初めて見たもんで...）
よかったら詳しく教えてもらえませんか？
35 ：10009：2006/12/14(Thu) 19:11 ◆HgDZdQ3WtY: >>33
直感としてわかることは、すばらしいことだと思います。
もうひとつ、ボルツァノ＝ヴァイエルシュトラスの定理が成り立たない状況を考えると
直感がより強化されると思います。すなわち、

１）領域が閉じていないと最大値最小値をとるとは限らない
２）領域が有界でないと最大値最小値をとるとは限らない
３）関数が連続でないと最大値最小値をとるとは限らない

>>34
高校の数Ａの教科書に載っているのが一番判り易いでしょう。
あとはウェブでいくらでも見つかると思いますが…

「ＡならばＢ」という命題があるときに
「ＢでないならばＡでない」がもともとの命題の「対偶」にあたります。
（なぜ対偶と呼ぶかは、数Ａの教科書を開いてみてください）

「大学生である（Ａ）ならば人間である（Ｂ）」の対偶は
「人間でないならば大学生でない」です。

「ＡならばＢ」という命題があるとき、よく見かける間違いは、
「ＡでないならばＢでない」（これを「裏」といいます）を
もともとの命題と同値だと思ってしまう間違いです。

すなわち、上の例でいうと、
「大学生でなければ人間ではない」は、間違った言明ですよね。

僕が>>32で>>28に対するコメントに用いた論理は、まさにこのことなのです。
36 ：名無しさんの冒険：2006/12/14(Thu) 19:29: >>34
昔は、逆・裏・対偶は中学で習ったけどなあ…
学習指導要領削減の弊害ですかね。

>>34はその犠牲者？二次方程式の解の公式は習いましたか？
37 ：名無しさんの冒険：2006/12/15(Fri) 03:06: >>10009
>>34

対偶をとると、、

１）領域が閉じていないと最大値最小値をとるとは限らない
→最大値最小値をとるならば、領域が閉じている

２）領域が有界でないと最大値最小値をとるとは限らない
→最大値最小値をとるならば、領域が有界である

３）関数が連続でないと最大値最小値をとるとは限らない
→最大値最小値をとるならば、関数は連続である

１）２）は定義域の問題みたいですが、３）は関数の性質でしょうか？
読めるかどうかは別として、上級テキストにチャレンジしたくなりました
ありがとうございました
38 ：名無しさんの冒険：2006/12/15(Fri) 12:13: 僕の時代には、ルートの筆算があったけどな。。。
39 ：10009：2006/12/15(Fri) 16:16 ◆HgDZdQ3WtY: >>37（具体例を挙げておきます。グラフにでも描いて確かめてください）

１）開区間（-1,1）上で、連続関数 y=x を考えてみてください。最大値・最小値はとりませんね。

２）定義域が有界でない場合、たとえば数直線上（-∞,+∞）で考えると、やはり
関数が連続(例えば y=x )でも、最大値・最小値は持ちません。

３）定義域が有界かつ閉、たとえば[0,2]でも、関数が不連続、例えば

y=x (0≦x＜1)、y=0 (x=1)、y=x-2 (1＜x≦2)

のような場合だと、最大値も最小値も持ちませんね。
40 ：10009：2006/12/15(Fri) 16:19 ◆HgDZdQ3WtY: しかし、関数が連続であれば、有界・閉区間上で必ず最大値・最小値をとるように
描けるはずです。（有限次元のユークリッド空間上で考える限りにおいて）
41 ：名無しさんの冒険：2006/12/15(Fri) 16:24: >>37

＞対偶をとると、、
＞１）領域が閉じていないと最大値最小値をとるとは限らない
＞→最大値最小値をとるならば、領域が閉じている

1A) 領域が閉じていないと最大値最小値をとらない
の対偶が
→最大値最小値をとるならば、領域が閉じている

だYO!
42 ：グラタン：2006/12/15(Fri) 20:27 ◆G6BAMv1Qf2: うほっ。一挙に面白いスレになってきたな。とりあえずこういう思考訓練を
積み重ねることは、いやしくも普通に「議論」というものをやっていると
自分で思う限り、とても大切なことだ。もうしばらくこうした論理の話は
頭の体操として続けるべきだと思う。諸君ももうしばらく付き合うように。
43 ：グラタン：2006/12/15(Fri) 20:38 ◆G6BAMv1Qf2: ただね、ちょっと余計なつっこみかましとくと（笑）、

>>32
＞>>28にある文章「連続でない効用では効用最大化問題は考えられない」は主張できません。
＞これは、命題論理のお話ですね。

はちょっと違うんじゃないの？だって>>28は

＞すると連続でない効用では効用最大化問題は考えられないのかい?

って質問しているだけだもの。どこにも「主張」は形式的には存在していない。違うかい？
（掲示板のようなラフな議論では質問の形式で「主張」という形も多くとりますが、
まずは思い込みを捨て相手の書いていることを「文字通り」受け取ってみることは
一般的に議論に強くなる一つの心構えです。）

つまり、君の言葉で言えば、「ＡならばＢ」という命題を君が主張したことに対して、
単に「ではＡでない場合はＢはどうなの？」と別の仮定で起きる結果を聞いてるだけでしょ？

まあ、対偶の話は満点なんだが、こういうところの議論はこういうところから掲示板が
荒れもすれば面白くもなる。ここにもひとつ笑いが欲しいんだなあ。
44 ：グラタン：2006/12/15(Fri) 20:45 ◆G6BAMv1Qf2: ＞つまり、効用関数に「連続性」さえ満たされていれば、消費主体の効用最大化を
＞考えてやることができる

あと、これは私の「思い込み」かもしれないけど（笑）、このような文章の中の
「さえ」って言葉に十分性のニュアンスが感じられないかい？どうも年とってくると
日本語が疎かになってくるわけだが、確かに最初>>28のような違和感は覚えたな。
まあこのへんは曖昧なんでどうでもいいかもしれないが、レッスンの続きを引き受けると、
32くんがそのあとで説明した言いたいことを見る限り、それならば

＞少なくとも効用関数に「連続性」が満たされていれば

と書いてあれば妙な誤解をうまずにすむし、実際私ならばこのように書く。

まあ、それで「対偶」の話ができたわけだから板にしてみれば怪我の功名とも言えるけどね。
45 ：グラタン：2006/12/15(Fri) 21:01 ◆G6BAMv1Qf2: ありゃ、上のは「必要性のニュアンス」の書き間違い。まあこちらの誤解かもしれんで
下の方の話は流してね（笑）。

あと歌舞はまだチョロチョロしとるんだったらきちんとコテを使って参加するように。
「歌舞」でも「歌舞音曲」でも「9歳＋2歳のおめめくりくり」でも「ＩＱ２０の眼鏡っ子」
でもなんでも好きなものでいいだろ。どうせ見る人が見ればすぐわかるんだから。
46 ：10009：2006/12/16(Sat) 01:08 ◆HgDZdQ3WtY: ＞グラタンさん
>>42＞質問の形式で「主張」という形
ではありませんが、単なる質問ではなさそうかなーと判断しましたので、
>>32のようなレスにしてみました。

また、
>>44
＞効用関数に「連続性」さえ満たされていれば

の「さえ」は、予算制約がコンパクトである、という前提が念頭にあっての発言でした。

その場合は、効用関数に微分可能性は満たされていなくとも、連続で「さえ」あれば、
ボルツァノ＝ヴァイエルシュトラスの定理から、効用最大化が考えられますよ、
という主張です。言葉足らずでしたw
47 ：10009：2006/12/16(Sat) 01:15 ◆HgDZdQ3WtY: ＞グラタンさん
>>46に書き忘れましたが、アドバイスありがとうございました！
48 ：名無しさんの冒険：2006/12/16(Sat) 10:27: 皆さん、いろいろとアドバイスありがとうございます
特に、10009さんの説明に感謝です
具体例で考えさせるところがよかったです

土日はお勉強しないつもりだったのですが、西村早わかりを眺めてみます
効用関数が連続でも、効用最大化をクリアできない具体例が見つかるかなー
（意地悪い性格なもので、、）
49 ：名無しさんの冒険：2006/12/16(Sat) 10:27: ↑
>>37でした
50 ：名無しさんの冒険：2006/12/16(Sat) 10:46: >>45
歌舞＝田中秀臣だろ
あんなバカが教える痴呆至死の椰子はてーへんだ
51 ：名無しさんの冒険：2006/12/16(Sat) 22:26: しかしなんだな，上武大学ってとこも
田中氏とか池田氏といったキワモノをそろえて，どうするつもりだろうな．
52 ：名無しさんの冒険：2006/12/16(Sat) 23:35: 歌舞が田○で、すりが○田か。
苺は芸人揃いでつね
53 ：名無しさんの冒険：2006/12/17(Sun) 02:03: 田中秀臣氏って元旧企画庁のおエライさんですか？
（腰抜けました）
54 ：名無しさんの冒険：2006/12/17(Sun) 02:54: >>23
経済物○学のダメなところを教えてください。
55 ：名無しさんの冒険：2006/12/17(Sun) 05:43: 池田信夫は田中のこと「学説史家なんて数学のできないバカがやること」とこき下ろしてただろ。大学の同僚になるやいなや手打ちか？
56 ：名無しさんの冒険：2006/12/17(Sun) 11:30: 上武大学って、上智大学でなかったのか。
間違えていたぞい。
キワモノ集めて、中国人を集めて、まあなんというかえらいところだ。
57 ：名無しさんの冒険：2006/12/17(Sun) 15:37: >>50 >>51 >>52 >>53 >>55 >>56
そういう話は、ロビーでやったらどうよ。
58 ：グラタン：2006/12/17(Sun) 20:53 ◆G6BAMv1Qf2: つーか、コテの正体詮索は削除対象になるから気をつけた方がいいよ。
大体どうしてそこまでして一生会うこともありえない「コテ」の素性が知りたいのか
わけもわからん。一方、「コテの中の人」だったら日経学会の会場とかで知らずに
すれ違ってるかもしれないじゃないか。それじゃ不満なのかい？
59 ：名無しさんの冒険：2006/12/17(Sun) 21:52: たぶん院生か大学生だろうが、痴呆の私大なんてどこも似たようなもんだよ
そこで現時点で教えることができてる５０歳以下のやつはどいつもそれなりに
教授法がしっかりしている。そうしないとおまんまの食い上げなわけだ。
もし大学で職を得たいのならそこらへんの認識を間違えるとえらいめに
あうぞ。最近は試用期間でくびなんてざら
60 ：グラタン：2006/12/17(Sun) 23:34 ◆G6BAMv1Qf2: ＞最近は試用期間でくびなんてざら

そりゃどういう大学なんだ（笑）。ひょっとして「任期５年」とか
そういう条件を試用期間って言ってるのか？大体５年も雇ってんだぞ
他の中小企業営業職の「試用」とはぜんぜんちゃうだろが。

で、話は戻るとして（え、どこに？）、ゆとり教育の弊害かどうか知らんが
「対偶(contraposition)」から大学院あたりで説明せにゃならんということは
こりゃ楽じゃないね。前から提案してんだが、いっそのこと大学４年の前に
「予備部」を設けるのも手かもしらんね。そこで必要最小限の「読み書き計算」と
「大人のマナー」をしこんどくと非常に助かる。「大人のマナー」じゃ
体罰と鉄拳制裁もありだぞ。まいったな。うひゃひゃ。
61 ：グラタン：2006/12/17(Sun) 23:57 ◆G6BAMv1Qf2: ああ、そうそう、あともひとつ意地悪く聞いてみたいことがあったな（笑）。

＞ボルツァノ＝ヴァイエルシュトラスの定理

つーのは、（たぶんふつーは「ボルツァノ＝ワイエルシュトラス」だけど）
単に「ユークリッド空間の有界閉集合は点列コンパクトで、逆も真」ちゅー
ことじゃなかったかねえ。これと「ユークリッド空間の有界閉集合はコンパクトで、
逆も真」のハイネ･ボレルの被覆定理とごっちゃになってないかい？
もちろんいずれも「コンパクト集合上の連続関数は最大値と最小値を持つ」と
いう話とはぜんぜん別だろ？

ご教示いただけるかな？（笑）
62 ：グラタン：2006/12/18(Mon) 00:03 ◆G6BAMv1Qf2: ちなみに私がまだ大学院１年ぐらいの頃（遠い目）、
「ええと、これは有界閉だからコンパクト集合でありぃ・・」みたいな説明した瞬間、
すかさず「“有界閉集合＝コンパクト集合”じゃなぁぁい！！“コンパクト集合”とは
その任意の開被覆が有限部分被覆を持つような集合でありぃ・・」みたいな
つっこみおっぱじめて教授以下「はいはい、ご説ごもっとも・・」みたいに
脱力させる困った男がいたもんだ。

そういう意味では経済学では直感的に説明できることの必要。しかしだからと言って
定理の名前を間違えてはゆめゆめいけませんぞ（笑）。
63 ：グラタン：2006/12/18(Mon) 00:13 ◆G6BAMv1Qf2: ごめん、ちょうど別レスで質問されとるが、そして下らん雑談だけど、
もうひとつ爆笑したネタをちょうど思い出した。

この間、宮崎哲弥の「1冊で1000冊読めるスーパーなんちゃら」みたいな新刊立ち読み
してたら数学本紹介の一節があったんだが、「ナッシュ均衡」を自慢げに説明した挙句
これは映画でも話題になった「定理」だとさ（笑）。まあ知らん人は知らんでも
いいことを、「ボクはなんでも知ってるんだ」タイプの人は許されるのかねえ。
まあ一年１０００冊読破した方らしいですからねえ（笑）。しかしこの時点で
この方何にも理解してないこと、学生にさえバレバレだなあとわかるわけで、
まあ評論家という職業は「バカにされてなんぼ」のもんなんでしょうねえ。

あ、ごめんね。いい加減くだらない世間話はやめるので、かまわず続けて。
64 ：名無しさんの冒険：2006/12/18(Mon) 00:31: >>60　ん？　このスレの流れをちゃんと読んでみたんだが、有名人ならば
池田信夫氏も上武大の前のところを試用期間中に首になったのでもめたと
記憶しているが？　試用期間は1年がいまの通常でしょう。それで馘首される
例なんかたくさんあるけども？
65 ：名無しさんの冒険：2006/12/18(Mon) 00:33: ああ、グラタンちゃんは、実世界で働いたことないのがわかったｗ
だから試用期間のことを「任期が5年」とかずれたこと書いてるのか。
しかも誰も突っ込まないのをみても現時点で苺のまともな社会人比率は極端に
低いな。
66 ：グラタン：2006/12/18(Mon) 00:46 ◆G6BAMv1Qf2: これこれ。「実世界(real world)」とは何だ。それじゃ私は悪魔かなんかかい？
まあそれでもよしとしよう。私が就職した時期は任期なんてなかったからね。
無論、試用期間なんて私には関係もない話だ。まあ>>65くんにはがんばってください
としか言いようがないな。すまないけど。

＞苺のまともな社会人比率

うむ。チミや私のように日曜日の深夜１時前にこんな掲示板に書き込んでいる方が
マトモな社会人ではないっちゅーの（笑）。つまり苺はいまじゃまともな社会人だらけ
なんだよ。（つまり、大学人比率は明らかに少なくなっているな。）
ただ、私の場合は半分仕事しているからね。ちょっと息抜きしたいときには
チミみたいなズレてるレスを読むとスィィティィーな気持ちになるものだ。
67 ：名無しさんの冒険：2006/12/18(Mon) 01:26: 無論、試用期間なんて私には関係もない話だ＞

大学の先生も、社会人も昔から今にかけてもずっとある。
仮に大学の先生ならばあっても気が付いてないだけ
社会人でも寝る前に起きててこれみて書いてる。

どうもグラタンは常識さえも欠けるようだ
68 ：10009：2006/12/18(Mon) 03:05 ◆HgDZdQ3WtY: >>61
「連続関数はコンパクト集合上で最大値・最小値をとる」もそう呼んで構わないと
思います。
というのは、その命題の証明は「有界な実数列は収束する部分列をもつ」という、
ボルツァノ＝ヴァイエルシュトラスの定理から導かれるからです。

グラタンさんは>>61で「いずれも…ぜんぜん別だろ」と書かれていますが、
別物というよりは、「関係あり」と考えるべきではないでしょうか。

（一般に、有名な数学者であればあるほど、その名前を冠した命題の数は増えますし、
どの数学者の貢献と考えるかで命題の呼び方もいろいろあると思います。
クールノー＝ナッシュ均衡などはその類いですよね）

ちなみに僕自身は、（以下、ユークリッド空間での議論とします）
「コンパクト集合の連続関数による像はコンパクトである」の系として、
「連続関数はコンパクト集合上で最大値・最小値をとる」を理解しています。
（丸山著「経済数学」p.66-67に従いました。定理の呼び方もこの本に準じています）

ちなみに、ヴァイエルシュトラスはドイツ人なので、ヴァイエルシュトラスと表記して
みました。

（あ、文脈と全然関係ありませんが、>>63の「ナッシュ均衡」＝「定理」は、
お茶吹きそうになりましたw）
69 ：名無しさんの冒険：2006/12/18(Mon) 03:43: このスレでのハイレベルなレスをもとに、西村早わかりを眺めてみた感想なりなのですが、よろしかったらアドバイスいただけないでしょうか？
ちなみに、私>>37のバックグラウンドを申しますと、学部で経済学をかじった程度のこんな時間にレス入れてるまともじゃない社会人です

（コンパクト集合の経済学におけるストーリー）
経済主体の合理性の仮定から、その行動（意思決定）を連続関数で表すことができ、その性質をコンパクト集合に写し出すことができる
よって、均衡（最大値、最小値）が一意的に決まる
70 ：10009：2006/12/18(Mon) 04:55 ◆HgDZdQ3WtY: >>69
経済主体の選好がある条件を満たすとき、連続な効用関数を考えることができる。
予算制約はコンパクト集合なので、その上で最大値（最小値も）をとる。

だといいかもしれません。
「連続関数はコンパクト集合上で最大値・最小値をとる」という命題からだけでは
均衡の一意性は言えません。

例えば、u=x+y　という関数（xは第一財の消費量、yは第二財の消費量とする）は連続ですが、
第一財と第二財の価格が同じだと、予算制約線上で消費者の主体的均衡点は
連続無限個生じてしまいます。

この場合、主体的均衡の一意性は、効用関数に対する追加的な仮定（凸性など）が
必要になります。

ああ、３時間しか眠れない（汗）
71 ：名無しさんの冒険：2006/12/18(Mon) 05:07: 「連続関数はコンパクト集合上で最大値・最小値をとる」は、
距離空間じゃなくて一般の位相空間でも（加算コンパクト性のもとで）
なりたつので、「「有界な実数列は収束する部分列をもつ」という、
ボルツァノ＝ヴァイエルシュトラス定理から導かれる」というと、
うるさい相手だと、また突っ込まれるかもしれませんよ。
（ちなみに、連続性はUSCまで緩められます）。
72 ：名無しさんの冒険：2006/12/18(Mon) 08:47: あ、USCってのは、最大値を達成するための条件です。
73 ：名無しさんの冒険：2006/12/18(Mon) 13:55: >>72
upper semi-continuous？
74 ：名無しさんの冒険：2006/12/18(Mon) 15:25: >>73　そうっす。
75 ：名無しさんの冒険：2006/12/18(Mon) 18:05: 10009さまの貴重な睡眠時間を削らせてしまい、恐縮です

＞経済主体の選好がある条件を満たすとき、連続な効用関数を
＞主体的均衡の一意性は、追加的な仮定（凸性など）

効用関数の連続性を導き出す条件と凸性、それからコンパクト集合（ないし、ボルツァノ＝ヴァイエルシュトラス定理）が決め手みたいですね。初中級のミクロで勉強したことと、イメージ的につながってきました。おかげさまで、数理経済学の構造を少し理解できたような気がして、もう感謝感激です

ただ、微分とか使って演算で確かめられないので、まだまだモヤモヤしてます
しばらく西村早わかりあたりを読み込んでみます
76 ：名無しさんの冒険：2006/12/18(Mon) 18:06: ↑すいません
37でした
77 ：グラタン：2006/12/18(Mon) 23:55 ◆G6BAMv1Qf2: >>71
そりゃ私のことか？そんなことつっこまないよ、誰も（笑）。だって予算制約は
実数空間の部分集合以外に考えられないからコンパクト性だけ仮定しときゃあとは
なんか問題あるのかい？

ＵＳＣの方は微妙かねえ。ただねえ。効用のマッピングを対応にまで拡張することに
なんか意味あるの？仮にそういう効用だとしてもグラフのＳＵＰをあらためて
効用関数として選び直すとかして一般均衡の存在とか言えないのかな？知らんけど。

ただ、最適配分が対応になるのは普通の議論だから「連続関数ならば・・」だけでは
不十分。あと、ゲームでの反応対応も似たような話。

ま、ようするに、千休くんの連続の説明だけでは満足できないわけだ。
千休くんは、これも何かの行きがかりだ。今度は対応がＵＳＣである場合に
ユークリッド空間のコンパクト集合上で最大値・最小値が存在することを説明するのだ。
78 ：10009：2006/12/19(Tue) 02:16 ◆HgDZdQ3WtY: >>71
そうですね。ただ、>>40にも書いた通り、距離空間どころか
ユークリッド空間に限定して話を続けている（つもりな）ので、
そこらへんは勘弁してくださいw

>>75
少しでもお役に立てて光栄です！

>>77
ここでの上半連続性は、一価関数の上半連続性だと思われます。
消費者の主体的均衡を考える場合は、効用の「最大化」を考えたいので、
その場合は効用関数は連続でなくとも、上半連続であればいい、
というのが>>71さんのご指摘ではないでしょうか。

＞千休…、まあ確かに（苦笑）
79 ：名無しさんの冒険：2006/12/19(Tue) 11:29: >>71
＞「連続関数はコンパクト集合上で最大値・最小値をとる」は、
＞距離空間じゃなくて一般の位相空間でも（加算コンパクト性のもとで）
＞なりたつ

可算コンパクト性もいらないのでは？

証明。コンパクト位相空間の連続写像による像もまたコンパクトである。
実数全体に通常の位相を入れてできる位相空間のコンパクト部分集合は最大値を持つ。
(実際には有限個の閉区間の和集合になる)
したがってコンパクト位相空間上の実数値連続関数は最大値を持つ。証明終。

関数が上半連続の場合の証明も同様です。
ただし実数全体の集合に上半連続性に合わせて
通常とは別の位相を入れておかなければいけない。
(空集合、実数全体、(-∞,a) を開集合とみなす)
80 ：名無しさんの冒険：2006/12/19(Tue) 12:45: いちごで唯一盛り上がっているスレ
81 ：名無しさんの冒険：2006/12/19(Tue) 14:39: >>77
例えば無限期間の動学的な問題を考えた場合、
可能な消費計画の集合は有限次元の空間に入りきらない場合があります。
昔のスレ『丸山徹　数理経済学の方法』が関連するかもしれません。
http://www.ichigobbs.net/cgi/15bbs/economy/0201/
距離空間よりも一般化する経済学的な動機があるのかどうかは、僕は知りません。

>>79
「連続関数は可算コンパクト集合上で最大値・最小値をとる」が
>>71さんの主張したかったことかと思います。
可算コンパクトはコンパクトや点列コンパクトより少し弱いですが、
距離空間においては同値だそうです。
http://en.wikipedia.org/wiki/Compact_space#Other_forms_of_compactness
http://en.wikipedia.org/wiki/Pseudocompact_space
82 ：名無しさんの冒険：2006/12/19(Tue) 16:18: 71です。

>>77　気に障ったら申し訳ない。しかし、「ユークリッド空間の有界閉集合は
点列コンパクトで、逆も真」が「コンパクト集合上の連続関数は最大値と
最小値を持つ」という話とはぜんぜん別だというならば、それはこういう
ことでしょう。実際通常の（距離空間における）証明では、>>68のとおり、
ボルツァノ＝ヴァイエルシュトラスの定理を使うわけだから。

しかし、よーく考えてみると、Bolzano-Weierstrassの性質を
位相空間に一般化すると、これは可算コンパクト性と同値なわけだな。
だから、Bolzano-Weierstrassが連続関数の最大値最小値の存在と
密接に関連していると考えるのは実は自然なわけだ。

>>78　そのとおり。一価関数の上半連続性を念頭においていた。
きちんと、書いとくべきだった

>>79　ん？　可算コンパクト性は、コンパクト性より弱いよ。
可算コンパクト空間は、コンパクト空間じゃないかもしれない。

>>81　距離空間より一般的な空間は、まあ、99%の研究者および大学院生
には必要ないでしょう。
83 ：名無しさんの冒険：2006/12/19(Tue) 16:44: しかし、スレタイからはるかに遠くに来たもんだ......
84 ：名無しさんの冒険：2006/12/20(Wed) 11:22: 79だが、可算コンパクトの定義を別の話と勘違いしていた、すまそ。
85 ：名無しさんの冒険：2006/12/22(Fri) 02:16: 37です

西村「早わかり」の位相数学の部分を完璧に理解するため、他の経済数学の本を買うことを検討しています
私の理解レベルもあるのですが、どちらの案がよいと思われますか？

今のところ、10009さんが参考書として挙げられていた「経済数学」丸山徹（著）にトライしてみたいと考えているのですが、微積の解説がなく今後の学習のことを考えると、少し汎用性に欠けるかなと思っています
予算的に１万円程度でまとめてみました

Ⅰ案
「経済数学」永谷裕昭 (著) ＋「経済数学」丸山徹（著）
Ⅱ案
「数理経済学の方法」丸山徹 (著) （やっぱり難しいんだろうなー）
Ⅲ案
みなさまお勧めの経済数学の本

ちなみに、アマゾンで丸山徹先生の「新講経済原論」（岩波）の二版が発売されていました
86 ：10009：2006/12/27(Wed) 23:52 ◆HgDZdQ3WtY: >>85
レスが続いているとは思わず見逃してました。
西村「早わかり」の位相数学の部分を証明を含めて理解したい、ということであれば
やはり丸山「経済数学」がその分野での（近年では）ほとんど唯一の邦語での成書ではないかと思います。
（他の方々のご意見もいただけるといいですね）

微積分は、いろいろあるのでお好みのものを選ばれるといいと思います。
あと、線形代数も。
87 ：名無しさんの冒険：2006/12/28(Thu) 20:06: 37です
アドバイスありがとうございます
やはり丸山「経済数学」ですか、、
一応、スレでお勧めの二階堂先生の古書も入手したのですが、今日的テーマの補足等もあるでしょうし、購入することに決めました

来年こそ、神の見えざる手をはっきり見たいと思います

また、微分と線形代数については、初中級レベルのテキストを読む限り困ってませんが、マクロ動学や厚生経済等の学習もあるので、積分に注力しつつより数学的な学習を進めていきたいと思います

なんだか、私の学習計画宣言スレみたいになってしまってすいません
では
88 ：名無しさんの冒険：2006/12/30(Sat) 20:18: >>37です

>>70
話の流れ上、特に10009先生に教えていただきたいのですが、、

＞経済主体の選好がある条件を満たすとき、連続な効用関数を考えることができる。
＞予算制約はコンパクト集合なので、その上で最大値（最小値も）をとる。

西村早わかりを見ていて思ったのですが、10009先生のレスはブラウアーの不動点定理の定義（ｐ316）と、同値と考えてよろしいですか？
定義を抜粋すると、次のとおりです

Ａをユークリッド空間Ｒ＾ｎのコンパクトな凸集合とする。このとき、任意の連続関数ｆ：Ａ→Ａは、Ｘ*＝ｆ（Ｘ*）を満たす不動点Ｘ*を持つ
89 ：名無しさんの冒険：2006/12/30(Sat) 20:29: >>88
お手数ですが、スレを見かけたらご教授よろしくお願いします

それと、不動点の探索方法として、スカーフのアルゴリズムとニュートン法について佐々木宏夫ゲーム理論の本に少し解説があったので質問です

スカーフのアルゴリズムは、端点の存在に着目した線形計画法の延長と考えてよろしいですか？また、ニュートン法は微積でいうところのテーラー展開の応用と考えてよろしいですか？

解の存在だけでなく、実際の解を見つけ出すことについて少し興味を持ったので、参考図書等にあたりたいと考え、質問してみました