ミクロ経済学・戦略的アプローチを読破するスレ

economy/0732 ／ 569 レス ／ 2003/03/09〜2008/06/13

1 ：ぺリクルス：2003/03/09(Sun) 17:56

苺でも名著として名高い「ミク戦」こと「ミクロ経済学　戦略的アプローチ」を
読破するスレです。途中からでもみんな参加してね。

進行の形式としては
(1)疑問解決
(2)問題演習
(3)チャプターのまとめ
といった感じだけど、これはあくまで形式だからみんな気にせずにカキコしてちょ

↓は著者のせんせーのホムペだよ
http://www.iser.osaka-u.ac.jp/~kajii/
http://www.e.u-tokyo.ac.jp/~amatsui/index_j.html

2 ：technopolis：2003/03/09(Sun) 17:58

ついに立てたのか。
金あったら俺も参加します。

3 ：ぺリクルス：2003/03/09(Sun) 18:21

金あったらって、君はそんなに貧乏なのか？テキストはたったの2300円だぞ。

4 ：走る名無しさん：2003/03/09(Sun) 18:24

名無しながら参加させてもらいます。

5 ：ぺリクルス：2003/03/09(Sun) 19:34

俺がミク戦を読む目的は「クルーノー均衡」と「一般均衡」を理解することである。
以前に、すり師匠からクルーノー均衡に関して以下のようなコメントをいただいた。
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
クールノーが始めに提示したモデルは複占モデルでも，現在では（ロジックが同じだから）
N企業寡占産業の数量競争モデルを「クールノーモデル」と読んでいます．そして，その際の均衡概念はNash均衡．「相手企業の生産量は一定と考えて」云々っていうのは爆撃覚悟で非常に
単純化して言うならば「Nash均衡の求め方」であって均衡概念ではないです．
数量競争だと「誰が価格づけしてるの？」って疑問はわきますね．で，これは（捜したけどど
のスレかわかんない）で僕が完全競争プライステイカーか否かって話をしてたことがあるけど
あそこに回答が書いてある．どのスレか誰か覚えてませんか？結論だけ言うと生産能力を制約
された価格競争（なので当然価格は企業がつける）でも結果は同じになるのでプライスメイカ
ー云々の話はクリア．で，価格支配力については少なくとも僕は「価格支配力＝市場価格に影
響を与えうる」ことと考えているし講義でもそう説明している（つまりは最適じゃない価格付
けをして経済全体へいんぱくとを与え得るか否か）．
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
クルーノー均衡のモデルにおいて企業数nを∞に飛ばしても、企業がプライステーカーのまま
なので、オークショナーの仮定は必要ないということであった。しかし、クルーノー均衡は、
「数量調整」による価格均衡の説明のモデルであるという。ということは、新古典派よりも
むしろケインズ派の市場観に親和性があるということになるのだろうか？
なぜなら、マクロ経済学のテキストでは、古典派はマクロレベルでは物価調整で総需要と総
供給が均衡すると考え、ケインズ派は数量調整で総需要と総供給が均衡すると考えると説明
されているからである。

6 ：すりらんか：2003/03/09(Sun) 19:43

ところが逆なんだよね～
数量競争型のモデル化にむくのは価格調整が極めてスムーズな市場なんだ．
だってモノ作ったらそれにあわせた価格がすぐつくんだよ～．むしろ価格
のほうが変更に時間がかかるってな場合は価格競争でモデル化したほうが
いい．

7 ：走る名無しさん：2003/03/09(Sun) 20:54

ミク戦を始めるとは、
とうとうぺりは歌舞を超えたなw

8 ：走る名無しさん：2003/03/09(Sun) 21:55

>>7
歌舞殿はすでにミク戦をやり遂げておられます。

9 ：ぺリクルス：2003/03/09(Sun) 21:57

どう考えても歌舞氏は俺より格段にレベルが上だろ。歌舞は一夢庵氏にもアドヴァイスしている
くらいだからな。俺にはとてもそんなことできねー

10 ：『フーリエの冒険』：2003/03/10(Mon) 00:54

英訳したら向こうの大学で使ってくれそう。

11 ：走る名無しさん：2003/03/10(Mon) 10:27

歌舞は不動産屋、証券系と岩れて久しいが、実は大学で労働経済学を教えるヒト

12 ：歌舞：2003/03/10(Mon) 10:31

べーだ。正体は家で安静にしてるヘルニア患者だよ。爆　いやまじなので爆

13 ：ぺリクルス：2003/03/10(Mon) 17:21

チャプター1について枝葉末節の疑問になるかもわからんが、確認しておきたいことがある。
ページ10ページには、「赤字になっても価格競争は続くということがわかりましたが、それ
ではなぜ赤字になっても営業を続けるのでしょうか。それは主人が計算した固定費用は、短
期的には動かしようのないコストだからです。」とあるが、パン屋の固定費用というのは、
実質上サンク・コストとみなしてしまってもいいよね。

あと、同じ10ページには、「確かに、パン屋の主人が、長い目で見て自分自身に費やすべき
6,000円を費用の一部と計算したのは、パン屋の業績を長い目で見て評価するためには正しい
のですが、店をたたんだからといって、すぐに他の仕事が見つかってその6,000円を回収でき
るというわけではありません。ですから、巻き込まれてしまった価格競争を勝ち抜くためには、
この6,000円は忘れてしまう必要があります。50円という低価格でも、売り上げ１単位あたり
10円の正の粗利益は出ていますから、店閉まいをするわけにはいかないのです。」とある。

つーことは、企業の競争状況によっては、人件費にかかわる機会費用を費用に含めたり含めな
かったり選択できるということなのかな？？

14 ：ぺリクルス：2003/03/10(Mon) 18:15

演習問題1.1
本文のパン屋が直面している需要曲線および費用構造を所与として、同じ費用構造を持つ第3の
企業が参入して、市場の需要を3等分する可能性を考える。

(1)参入後の価格が150円だとすると、参入企業の利潤はいくらか。
(2)参入後の価格が120円だとすると、参入企業の利潤はいくらか。
(3)参入前に設定していた価格が、参入後も維持されるとする。既存企業である2社が同一の
価格をつけられるとすると、いくらの価格をつけるのが最適か。ただし、つけられる価格は
150円以下で、10円刻みとする。

15 ：ぺリクルス：2003/03/10(Mon) 18:50

演習問題1.1のぺリの解答(もっといいのがあったら投稿してちょ)

(1)
テキスト9ページの表から、参入後の価格が150円の時のこの町の販売量は、110*2=220個で
ある。この需要量を3つのお店で等分に分け合うので、1つのお店における販売量は220/3で
ある。テキスト2ページでパン一個当たりの限界費用は40円と仮定されているので、価格が
150円の時のマージンは150-40=110円である。よって、各パン屋は110*220/3の粗利益を上
げることになる。そうすると、固定費用は各店とも8,000円と仮定されているわけであるか
ら、参入企業の利潤は110*220/3-8,000=8,066.666667-8,000=66.666666≒66.7円

(2)同様にして、-533.333≒-533.3円

(3)価格が130円の時の参入企業の利潤は(1)と同様の方法で-200円と求まる。140円の時は
0円である。つけられる価格が150円以下で10円刻みである時、既存企業にとっての参入阻止
価格は上記のうち120円、130円、140円である。150円の時は新規企業が参入後も66.7円の
利潤が存在するので、新規企業にとっては(つーか66.7円なんか実際は0円みたいなもんだが
なー)参入する誘引が存在することになる。さて、120円、130円、140円で比較してみると、
もちろん140円の時に既存企業の利潤は最大になる。よって、140円の価格をつけるのが最適
である。

16 ：すりらんか：2003/03/10(Mon) 19:54

>パン屋の固定費用というのは、実質上サンク・コストと
>みなしてしまってもいいよね
よい．というかサンクコストその物です．

>企業の競争状況によっては、人件費にかかわる機会費用を
>費用に含めたり含めなかったり選択できるということなのかな？？
できない．この部分はなにかがおかしいか説明不足．一応に解釈すれ
ば（失業期間を含めた上で）価格競争激化期間の期待労働所得は6000
円よりは低い，または価格競争激化期間が３ヶ月とすると３ヶ月以内
には再就職できないという仮定ではないかな？

演習問題は家に帰って来ちゃったので明日投稿する．しかし，労働の
機会費用を参入しないというのはもう少し仮定／ここでの利潤の定義
が必要とおもう．

17 ：ぺリクルス：2003/03/11(Tue) 19:16

>>16
「（失業期間を含めた上で）価格競争激化期間の期待労働所得は6000円よりは低い，または価
格競争激化期間が３ヶ月とすると３ヶ月以内には再就職できないという仮定ではないかな？」

こんな仮定はミク戦のどこにも書かれていないよ。すっげー競争が激しくて他の仕事に自分の
労働を使った時に得られる収入を機会費用として費用に含めていられないから、それを除いて
利潤計算するという趣旨と思われる。「利潤」の明確な定義もミク戦にはイマのところ書かれ
ていないなあ。

18 ：ぺリクルス：2003/03/11(Tue) 19:29

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<ちゃぷてーわんのまどめ>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

寡占(市場に複数だが少数の売り手がいるような状況)
→戦略的やり取りが生じる
ゲーム理論の役割＝戦略的思考と行動決定の分析(ゲームの木・展開形表現などを用いる)
2件のパン屋(ベルトランの研究)は赤字になるまで競争する⇒囚人のジレンマ
独占・寡占企業は新規参入を防止するために「参入阻止価格」で販売する

19 ：ぺリクルス：2003/03/11(Tue) 19:31

後から入ってくる人は俺が終わったチャプターに戻ってそれについて質問したり意見を書いたり
してもいいし、参加者各自がマイペースで読書を進めていって欲しい。俺よりもっといいまとめ
や問題の解答を思いついたらいつでもいいのでどんどんカキコしてちょんまげ。

20 ：ぺリクルス：2003/03/11(Tue) 21:12

http://www.e.u-tokyo.ac.jp/~amatsui/error.html
ミク戦の訂正↑

21 ：ぺリクルス：2003/03/11(Tue) 22:21

チャプター2の質問

(1)
テキスト18ページに、「夫の選好と妻の選考が同じ不等号で気持ち悪い、と思われたあなたは
かなりの上級者です」とある。まあ、俺は低級だからしかたがないが気持ち悪いともなんとも
感じなかった。なんで気持ち悪いんだ？

(2)
「戦略形表現」に該当するような概念としてゼミナールには「利得行列」つーのがでてきたけ
ど、これら二つの表は同じものと考えていいのかな？

今日はとりあえずこの二つのことを確認しておきたいと思う。よろしくーーーー

22 ：cloudy：2003/03/12(Wed) 01:08

>>21 (1)
一般に x < y のような関係は、x と y の組から(真、偽)のいずれかへの写像、
つまり2変数関数とみなせる。
このとき、夫の選好を表す関数と妻の選好を表す関数は異るものだということは
わかるよね。そして、異る関数を同じ記号で表記するのは気持ち悪いだろう。
だから、それぞれの不等号に添字をつけて区別したほうがいいという話。

23 ：走る名無しさん：2003/03/12(Wed) 03:39

>>22
補足：効用関数を u じゃなく u_i （iはプレーヤーの名前）と書くのと同じですよね。

>>21 (2)
同じだよ。

厳密には、「利得行列」という数字を四角く並べたもの（＝行列）に、
その各行、各列に「戦略」を指すラベルを付けて、
行プレーヤーと列プレーヤーに「プレーヤー」の名前を指すラベルを付けたものを、
ゲームの戦略形表現（あるいは戦略形ゲーム）といいます。

24 ：ぺリクルス：2003/03/12(Wed) 17:59

>>22
>一般に x < y のような関係は、x と y の組から(真、偽)のいずれかへの写像、
>つまり2変数関数とみなせる。

わからんなー。俺は昔よんだ本に関数とゆうのは「自動販売機」であと書いてあった。たとえ
ばf(x)という自動販売機にx=100というお金を入れると、自動販売機の中にf(x)=2x+5という
機械があると205というジュースの缶がでてくるというわけだ。お金の集合をXとし、缶の集合
をYとすると、自動販売機f(x)を通して、Xの集合に含まれる要素とYの集合に含まれる要素が
一対一で対応していることになるだろう。

しかし、x < yなるような式が上の俺の説明でどのように解釈されるのかがわからんし、そも
そもここの説明で(真、偽)なる概念が登場してくる理由もわからん。

>>23

(2)についての疑問は解決したよ。ありがとーー

25 ：ぺリクルス：2003/03/12(Wed) 18:12

チャプター2についてもう二つ質問しておきたいことがある。
28ページに、
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
「相手のすべての戦略に対して最適反応となる戦略が存在する。」という文が上に対応した曖昧
な表現となっています。これは「相手のすべての戦略に対しある特定の戦略がつねに最適となっ
ている」のか、「相手のどの戦略をとってもどれかしらは最適となっている」のかわかりませ
ん。
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

「相手のすべての戦略に対しある特定の戦略がつねに最適となっている」というのは「支配戦略
が存在している」という状況を説明している。しかし、後者の「相手のどの戦略をとってもどれ
かしらは最適となっている」ってのが一体どーゆー状況を表現しているのかわからん。特に、「
相手のどの戦略をとっても」ってのは日本語になっているの？相手の戦略をとるのは相手なのだ
から「相手のどの戦略をとっても」というのは意味をなしていないと思われるが。

26 ：ぺリクルス：2003/03/12(Wed) 18:31

もう1つの質問はテキスト30ページの表2.11についてだ。プレーヤー１とプレーヤー２がじゃん
けんを勝負する状況が想定されている。勝ったら１点、あいこだと0点、負けると－1点とされ
ている。この状況にもナッシュ均衡があるとされているが俺には納得がいかん。

まず、プレーヤー1がプレーヤー2はグーを出すと予想するとしよう。そうすれば当然プレーヤー
1はパーを出す。一方、プレーヤー2は相手がパーを出すと予想するとしよう。そうすれば当然に
プレーヤー2はチョキを出す。よって、この場合はナッシュ均衡にならない。相手がパーを出す
と予想しているのにわざわざグーをだすやつは、本当に脳天パーであろう。

第二に、プレーヤー1がプレーヤー2はチョキを出すと予想するとしよう。そうすれば当然プレー
ヤー1はグーを出す。一方プレーヤー2は相手がグーを出すと予想するとしよう。そうすれば当然
にプレーヤー2はパーを出す。よって、この場合もナッシュ均衡にならない。

第三に、プレーヤー1がプレーヤー2はパーを出すと予想するとしよう。そうすれば当然プレーヤ
ー1はチョキを出す。一方、プレーヤー2は相手がチョキを出すと予想していれば当然グーを出
す。よってこの場合もナッシュ均衡にならない。

よって、プレーヤー1がプレーヤー2がパー、チョキ、グーのいずれかを出すと予想した場合にお
いてもナッシュ均衡はないのだから、この表2.11にはナッシュ均衡は存在しないであろう。そ
れとも確率の概念などを用いて考察すればナッシュ均衡もありって話になってくるの？

27 ：ぺリクルス：2003/03/12(Wed) 20:15

演習問題2.1

以下のそれぞれのゲームのナッシュ均衡および強支配戦略、強支配される戦略、弱支配戦略、
弱支配される戦略を求めよ。存在しない場合はそのように述べよ。

(a)
ナッシュ均衡　(D,D)

(C,C)はナッシュ均衡ではない。プレーヤー1はプレーヤー2がCを選ぶと予想した時Dを選択する
から。
(D,C)はナッシュ均衡ではない。プレーヤー2はプレーヤー1がDを選ぶと予想した時Dを選択する
から。
(C,D)はナッシュ均衡ではない。プレーヤー1はプレーヤー2がDを選ぶと予想した時Dを選択する
から。

プレーヤー1の支配戦略はDとなっている。(D,C)(D,D)の利得の両方が(C,C)(C,D)の利得を上回
っているので、プレーヤー１にとってDは強支配戦略である。プレーヤー2の場合も同様の発想か
らDが強支配戦略である。よって、プレーヤー1，2の強支配される戦略はCである。
テキスト22ページより「xがx`を強支配していれば自動的に弱支配していることになる」ので、
プレーヤー1，2の弱支配戦略はDであり、弱支配される戦略はCである。

28 ：ぺリクルス：2003/03/12(Wed) 20:25

演習問題2.2
(b)
ナッシュ均衡
(ボクシング、ボクシング)、(バレエ、バレエ)

(バレエ、ボクシング)はナッシュ均衡ではない。男性は女性がボクシングすると予想したとき
ボクシングを選択するから。
(ボクシング、バレエ)はナッシュ均衡ではない。女性は男性がボクシングをすると予想したと
きにはボクシングを選択するから。

女性も男性も相手が選択する行為の予想に応じてバレエもボクシングも行為として選択するの
で、強支配戦略は存在しない。強支配戦略が存在しないので当然のことながら強支配される戦
略も存在しない。従って、弱支配戦略も弱支配される戦略も存在しない。

(c)も基本的に解法は(b)と同じだし、わざわざカキコするほどの問題でもないので省略する。

問題2.2と2.3は>>24-26にレスをいただいてからカキコしようと思う。このスレには思想・信条
・門地にかかわらず誰でもカキコは大歓迎。共産党員もここで近代経済学を学んで開眼すべき。
チャプター１についてカキコしてもいいし、もっと優れた解答があれば紹介して欲しい。

29 ：cloudy：2003/03/13(Thu) 00:08

>>24

x < y (x,yは整数)を関数らしく lt(x,y) と書くことにしよう。(less thanの略ね)
関数ltは、x が y より小さいときは1を、大きいか等しいときは0という値を返す
とする。これなら関数っぽく見えるだろう？ いくつかの値の組に対するltの値は

lt(3,5) = 1, lt(4,2) = 0, lt(6,6) = 0

のようになる。ここで、lt(x,y)を「xはyより小さい」、1を「真」、0を「偽」と
読みかえてみると、上の式は

「3は5より小さい」は真、「4は2より小さい」は偽、「6は6より小さい」は偽

と読める。つまりltは、x < y が正しい表明かどうかを教えてくれる関数なわけだ。
そして、不等号 < そのものをこの関数と同一視することができる。
ペリにプログラミングの経験があるかどうか知らないが、実際多くのプログラミング
言語では不等号や等号の意味を上のように定めている。

夫と妻の選好関係＞も同様に関数として表現できる。

30 ：走る名無しさん：2003/03/13(Thu) 06:24

>>25
数学語は日本語じゃないからちょっと説明しずらいが…
ちょっと例を変えて説明しよう。

（１）どんな実数ｘを選んできても、そのｘに応じて別の実数ｙを選べば、
ｘ＜ｙとなるようにできる。（たとえば、ｙ＝ｘ＋１とする。）

（２）しかし、「どんな実数ｘに対してもｘ＜ｙとなる」を満たすようなｙは存在しない。

（１）ではｙはｘに応じて選んでよいのに対して、
（２）ではｙはｘに依存せず、ある一定の値を選ばなければいけない。

これを数学語で書くと、次のようになる：
（１）命題「（∀ｘ）（（∃ｙ）ｘ＜ｙ）」は真であり、
（２）命題「（∃ｙ）（（∀ｘ）ｘ＜ｙ）」は偽である。

∀は「すべての～に対して」を表し、allやanyの頭文字Aをひっくり返したもの。
∃は「…となるような～が存在する」を表し、existの頭文字Eをひっくり返したもの。

例えば、「（∀ｘ）（（∃ｙ）ｘ＜ｙ）」という命題は、
「（∃ｙ）ｘ＜ｙ」（ｘ＜ｙとなるようなｙが存在する）という命題が、
すべてのｘに対して成り立つことを意味する。

それぞれの命題を英語で読むと、こうなる：
(1) For any x, there exists y such that x < y.
(2) There exists y such that x < y for any x.

述語論理というキーワードでちょっと調べてください。

31 ：走る名無しさん：2003/03/13(Thu) 06:27

>>26
ペリの推論は
「じゃんけんには純粋戦略においてナッシュ均衡が存在しない」
ことの正しい証明になっている。続きは、混合戦略を勉強してからだ。

32 ：走る名無しさん：2003/03/13(Thu) 06:34

>>27
＞女性も男性も相手が選択する行為の予想に応じてバレエもボクシングも行為として選択するの
＞で、強支配戦略は存在しない。強支配戦略が存在しないので当然のことながら強支配される戦
＞略も存在しない。従って、弱支配戦略も弱支配される戦略も存在しない。

事実としては正しいが、推論は間違っている。
（「ので当然のことながら」や「従って」が間違っている。）

２文目：戦略の個数が３つ以上の場合、強支配戦略が存在しなくても、
強支配される戦略が存在する場合がある。

３文目：強支配戦略が存在しなくても、弱支配戦略が存在する場合がある。

33 ：ぺリクルス：2003/03/13(Thu) 13:07

苺の皆にはたいへん世話になっている。レスありがとう。

>>32
>２文目：戦略の個数が３つ以上の場合、強支配戦略が存在しなくても、
>強支配される戦略が存在する場合がある。

え、それって、３つの戦略のうち2つの戦略だけが選択されて、その2つの戦略の選択で得られる
利得が残り1つの戦略で得られる利得の全てを上回っている時つーことになるのかな。。
また、弱支配戦略が存在しなくても弱支配される戦略が存在する場合もあるよね。

>３文目：強支配戦略が存在しなくても、弱支配戦略が存在する場合がある。

俺は自分の言いたいことをきちんと日本語で表現できていなかった。
「女性も男性も相手が選択する行為の予想に応じてバレエもボクシングも行為として選択するの
で、支配戦略は存在しない。よって、強支配戦略も弱支配戦略も存在しない。」と最初に書くべ
きであった。

34 ：ぺリクルス：2003/03/13(Thu) 16:07

>>30

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
「相手のすべての戦略に対して最適反応となる戦略が存在する。」という文が上に対応した曖昧
な表現となっています。これは「相手のすべての戦略に対しある特定の戦略がつねに最適となっ
ている」のか、「相手のどの戦略をとってもどれかしらは最適となっている」のかわかりませ
ん。
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

つまりは、「相手のすべての戦略に対して最適反応となる戦略が存在する。」といってしまう
と、相手の戦略に対して支配戦略となる戦略が存在するということを言っているのか、相手の
全ての戦略のおのおのに対してどれか1つの戦略が最適反応となっていると言っているのか判別
がつななくなるということを言っているのかな。

それでも「相手のどの戦略をとってもどれかしらは最適となっている」は文法的におかしいと
思うけどな…

35 ：ぺリクルス：2003/03/13(Thu) 16:29

>>29
>x < y (x,yは整数)を関数らしく lt(x,y) と書くことにしよう。(less thanの略ね)
>関数ltは、x が y より小さいときは1を、大きいか等しいときは0という値を返す
>とする。これなら関数っぽく見えるだろう？

less than は but less thanじゃないといけないのではないだろうか。もしless thanだと
lt(6,6)は偽ではなくて真だから、この(x,y)=(6,6)というinputに対応する値は1ということ
になってしまうのではないだろうか。

>つまりltは、x < y が正しい表明かどうかを教えてくれる関数なわけだ。
>そして、不等号 < そのものをこの関数と同一視することができる。

ちょっとこだわってもうしわけないけれども、どういう理由から「<」そのものがこの関数と
同一視できるのかわからない。例えば、<　だけ見て、「これはニ変数関数ですよ」と言われ
ても「x<y」ってことを言っているのか「y<x」ってことを言っているのか判別がつかない。
それとも、「y<x」ってことを言うには>でなければならないという明確なルールがあるのか
な？？？

それから、もう1つ夫と妻で不等号の記号が違っていないといけないという合理的な理由がな
いと思う。夫の不等号を<_hとして妻の不等号を<_wとしたとしても内包している意味は、
「左側の変数は右側の変数より小さい」ということであり同じである。左側の変数がどれほど
右側よりも小さいかの程度は全く問題ではなく、ただ左側が右側よりも小さければよいのであ
るから、ある所与に対する効用の大きさが異なる夫と妻に対しても同じ不等号<を使っても問題
が生じてくることはありえないと思うのであるが。

36 ：走る名無しさん：2003/03/13(Thu) 16:47

論理学http://markun.cs.shinshu-u.ac.jp/learn/logic/index-j.html

ペリﾀｿもまだ知らない可能性があるので一応ミク戦関連スレとして紹介。

ほぼ夏休み企画　高校生のための経済学入門(281)
http://www.ichigobbs.net/cgi/readres.cgi?bo=economy&vi=0580&rm=50
歌舞が立てた高一マジよ君初登場のスレッド。
後半の方からミク戦の勉強が始まる。

受験生にお勧めの経済本(201)
http://www.ichigobbs.net/cgi/readres.cgi?bo=economy&vi=0105&rm=50
「ミク戦」といえば、2年ほど前に受験生の方がこういうスレを立ててました。
コテハン諸氏が「受験には全然必要ない」といってるのに、当の受験生氏は
面白くて読むのをやめられない。そのうち経済学やゲーム理論への興味が
芽生え、受験勉強そっちのけで苺で熱心に質問、ドブリュー先生も真摯に
答える…という感動の名スレ(笑 Ｂｙ cloudy

37 ：ぺリクルス：2003/03/13(Thu) 17:26

>>36
お、さんくす。受験生君はもうここに来ないかね。ああ、俺もできれば生まれ変わって東大で
エリート教育を受けたい。俺は数学が極端にできなかったので国立は全滅した…

38 ：ぺリクルス：2003/03/13(Thu) 20:50

いま練習問題2.2をやっているが本の後ろの解答と合わないのでもう一度やり直してみる。
ってかここの戦略形表現の作成は徒労だな…
俺はミク戦の解答のほうが間違っていると思うのだが、みなもちょっと試してみて。

39 ：ぺリクルス：2003/03/13(Thu) 21:13

練習問題2.3
強支配戦略があるならば、ナッシュ均衡では必ずその戦略が用いられることを示せ。

こりゃ受験生君がすでに解いてしまっているのであるが、あたりまえすぎるであろう。
強支配戦略とは相手の戦略に対する最適反応がすべてその戦略になっているということである。
よって、利得の最大化を目指すならば強支配戦略をもつプレーヤーは敵に対してその戦略しか
取りえないのである。この場合、強支配戦略を持つプレーヤーの強支配戦略に対する敵の最適
反応の戦略との組み合わせがナッシュ均衡になるであろう。

40 ：走る名無しさん：2003/03/14(Fri) 10:50

>>33前半。
そうだね。たとえば、
　　Ｄ　Ｆ
Ａ　０　０
Ｂ　２　１
Ｃ　１　２
（プレーヤー１の利得だけ書いてるよ。）なら、
ＡはＢやＣに強支配されているけど、ＢＣ間に支配関係はない。

混合戦略を勉強したら（すでにしてるのかな？）
　　Ｄ　Ｆ
Ａ　１　１
Ｂ　３　０
Ｃ　０　３
という例も作れる。
Ａは「Ｂ，Ｃを確率１／２で選ぶ」という混合戦略に支配される。

41 ：ぺリクルス：2003/03/14(Fri) 21:31

練習問題2.2について、テキストの解答は間違っていると思う。ぜみなんなも確かめてほしい。

とりあえず、俺の出した戦略形表現を最初に掲載しておく。ちょっと表自体を掲載するのは、
不可能と思われるので、
(まちのパン屋の価格、ベーカリーの価格)=(まちのパン屋の利得、ベーカリーの利得)という
ふうに読んでいって欲しい。

42 ：ぺリクルス：2003/03/14(Fri) 22:03

(50,50)=(-5900,-14300),(50,60)=(-3800,-8000),(50,70)=(-3800,-8000),(50,80)=(-3800,-8000),(50,90)=(-3800,-8000),(50,100)=(-3800,-8000),(50,110)=(-3800,-8000),(50,120)=(-3800,-8000),(50,130)=(-3800,-8000),(50,140)=(-3800,-8000),(50,150)=(-3800,-8000),(50,160)=(-3800,-8000),(60,50)=(-8000,-20600),(60,60)=(-4000,-12000),(60,70)=(0,-8000),(60,80)=(0,-8000),(60,90)=(0,-8000),(60,100)=(0,-8000),(60,110)=(0,-8000),(60,120)=(0,-8000),(60,130)=(0,-8000),(60,140)=(0,-8000),(60,150)=(0,-8000),(60,160)=(0,-8000),(70,50)=(-8000,-20600),(70,60)=(-8000,-16000),(70,70,)=(-2300,-9900),(70,80)=(3400,-8000),(70,90)=(3400,-8000),(70,100)=(3400,-8000),(70,110)=(3400,-8000),(70,120)=(3400,-8000),(70,130)=(3400,-8000),(70,140)=(3400,-8000),(70,150)=(3400,-8000),(70,160)=(3400,-8000),(80,50)=(-8000,-20600),(80,60)=(-8000,-16000),(80,70)=(-8000,-11800),(80,80)=(-800,-8000),(80,90)=(6400,-8000),(80,100)=(6400,-8000),(80,110)=(6400,-8000),(80,110)=(6400,-8000),(80,120)=(6400,-8000),(80,130)=(6400,-8000),(80,140)=(6400,-8000),(80,150)=(6400,-8000),(80,160)=(6400,-8000)　続く

43 ：ぺリクルス：2003/03/14(Fri) 22:21

(90,50)=(-8000,-20600),(90,60)=(-8000,-16000),(90,70)=(-8000,-11800),(90,80)=(-8000,-8000),(90,90)=(500,-6300),(90,100)=(9000,-8000),(90,110)=(9000,-8000),(90,120)=(9000,-8000),(90,130)=(9000,-8000),(90,140)=(9000,-8000),(90,150)=(9000,-8000),(90,160)=(9000,-8000),(100,50)=(-8000,-20600),(100,60)=(-8000,-16000),(100,70)=(-8000,-11800),(100,80)=(-8000,-8000),(100,90)=(-8000,-4600),(100,100)=(1600,-4800),(100,110)=(11200,-8000),(100,120)=(11200,-8000),(100,130)=(11200,-8000),(100,140)=(11200,-8000),(100,150)=(11200,-8000),(100,160)=(11200,-8000),(110,50)=(-8000,-20600),(110,60)=(-8000,-16000),(110,70)=(-8000,-11800),(110,80)=(-8000,-8000),(110,90)=(-8000,-4600),(110,100)=(-8000,-1600),(110,110)=(2500,-3500),(110,120)=(13000,-8000),(110,130)=(13000,-8000),(110,140)=(13000,-8000),(110,150)=(13000,-8000),(110,160)=(13000,-8000) 続く

44 ：ぺリクルス：2003/03/14(Fri) 22:41

(120,50)=(-8000,-20600),(120,60)=(-8000,-16000),(120,70)=(-8000,-11800),(120,80)=(-8000,-8000),(120,90)=(-8000,-4600),(120,100)=(-8000,-1600),(120,110)=(-8000,1000),(120,120)=(3200,-2400),(120,130)=(14400,-8000),(120,140)=(14400,-8000),(120,150)=(14400,-8000),(120,160)=(14400,-8000),(130,50)=(-8000,-20600),(130,60)=(-8000,-16000),(130,70)=(-8000,-11800),(130,80)=(-8000,-8000),(130,90)=(-8000,-4600),(130,100)=(-8000,-1600),(130,110)=(-8000,1000),(130,120)=(-8000,3200),(130,130)=(3700,-1500),(130,140)=(15400,-8000),(130,150)=(15400,-8000),(130,160)=(15400,-8000),(140,50)=(-8000,-20600),(140,60)=(-8000,-16000),(140,70)=(-8000,-11800),(140,80)=(-8000,-8000),(140,90)=(-8000,-4600),(140,100)=(-8000,-1600),(140,110)=(-8000,1000),(140,120)=(-8000,3200),(140,130)=(-8000,5000),(140,140)=(4000,-800),(140,150)=(16000,-8000),(140,160)=(16000,-8000)
続く

45 ：ぺリクルス：2003/03/14(Fri) 22:55

(150,50)=(-8000,-20600),(150,60)=(-8000,-16000),(150,70)=(-8000,-11800),(150,80)=(-8000,-8000),(150,90)=(-8000,-4600),(150,100)=(-8000,-1600),(150,110)=(-8000,1000),(150,120)=(-8000,3200),(150,130)=(-8000,5000),(150,140)=(-8000,6400),(150,150)=(4100,-300),(150,160)=(16200,-8000),(160,50)=(-8000,-20600),(160,60)=(-8000,-16000),(160,70)=(-8000,-11800),(160,80)=(-8000,-8000),(160,90)=(-8000,-4600),(160,100)=(-8000,-1600),(160,110)=(-8000,1000),(160,120)=(-8000,3200),(160,130)=(-8000,5000),(160,140)=(-8000,6400),(160,150)=(-8000,7400),(160,160)=(4000,0)

46 ：走る名無しさん：2003/03/14(Fri) 23:08

「続く」が消えたところで、
その、間違っているという論拠を説明して保水のである。

47 ：ぺリクルス：2003/03/14(Fri) 23:17

タイプミスもしあったらスマソ。で、解答ではナッシュ均衡は(70、80)、(80，90)だけだけれ
ども、俺は(50，60)と(60、70)もナッシュ均衡だと思う。

それから、解答には「本文の弱支配される戦略のくり返しの削除の手順と同様にして、160円か
ら100円までは双方とも価格の高い順に削除されていく」とある。しかし、俺の計算がもし間違
っていなければ、まちのパン屋の場合もベーカリーの場合も160円の選択しか削除されない。
価格の低いほうから考えると、まちのパン屋の場合は1つも削除されない。ベーカリーの場合
は、50円から80円までしか削除されない。

くり返し削除の結果の解答は、テキストではまちのパン屋の場合残る戦略は80円のみ、ベーカ
リーの場合は90円の場合のみとなっている。しかし、もし俺の推論が正しければ、
町のパン屋で残る戦略は{50、60、70、80、90、100、110、120、130、140、150}であり、
ベーカリーの場合は、{90、100、110、120、130、140、150}となった。

俺もちょっとしたイージーミスしてるかもしんないけど、ちょっとみんなも試してくんない？

48 ：ぺリクルス：2003/03/14(Fri) 23:22

>>34>>35>>39にまたコメントいただいていないのでよろしくーーー

>>40
混合戦略は用語はテキストに登場してきたけどまだやっていないよー

49 ：走る名無しさん：2003/03/15(Sat) 01:14

うーむ、酔っ払うと無駄な時間の使い方しかできんようだな…畜生。

>>47
しちめんどくさいので、A（まちのパン屋）の{50,60}ってのが残っているってところがおかしい、
ってのを示すことに主眼をおきながら問題を解くことにする（実際に手を動かすのはペリ）。

まず、A{50,60,70,80,90,100}とB{50,60,70,80,90,100}の戦略型表現を書いてほしい。
そうするとまず、B{50}がB{60}に強支配されているよね。よって、B{50}を削除（縦線を引く）。
そのあと、弱支配関係を探ってみると、B{60}はB{70}に、そのB{70}はB{80}に、B{80}は…ちょっとおいといて、
B{100}はB[90}に、それぞれ弱支配されているよね。よってB{60,70,100}を削除。
とまぁこの時点で、(50，60)と(60、70)はすでに消えていることになるのだが、淡々と問題を解こう。

残された部分は、A{50,60,70,80,90,100}とB{80,90}。
ここでA{50}はA[60}に、そのA{60}はA{70}に、それぞれ強支配されているので、A{50,60}を削除（横線を引く）。
こうして当初の目的は達成された。
さて続いて、A{100}はA{90}に弱支配されていて、そのA{90}はA{80}に強支配されているので、A{90,100}を削除。
そうして残ったのが、A{70,80}とB{80,90}となる。
よってナッシュ均衡は(70,80)と(80,90)となりました。

>「本文の弱支配される戦略のくり返しの削除の手順と同様にして、160円から100円までは双方とも価格の高い順に削除されていく」
に関しては、まずA{160},B{160}が順不同で両方消え（ペリはここまでできた）、その後A{150}、B{150}、A{140}、
B{140}…という具合に消えていくはず。

50 ：走る名無しさん：2003/03/15(Sat) 02:34

>>34
内容が分かればそれでいいんじゃないか。
日本語をどうのこうの言うつもりはないが、梶松は
「相手のどの戦略に対しても」という意味で「…をとっても」を使ってるんじゃない？

>>35
less thanは＜、less than or equal toで≦を意味する。
不等号の両側に実数がきているのなら、実数間の大小関係の定義は一通りしかない。
不等号の両側に戦略の組がきて、それらの「望ましさ」の大小を比べたいなら、
夫婦で異なる不等号を使うべき。
結局、u_i(a) < u_i(b) と書くか a <_i b と書くか。

>>39
いいんじゃないの。「この場合」以下は2人ゲームの場合の主張だね。

51 ：ぺリクルス：2003/03/15(Sat) 02:36

>>49

>B{100}はB[90}に、それぞれ弱支配されているよね。

え、されてないよ。>>43の(110,90)=(-8000,-4600),(110,100)=(-8000,-1600)の一例を見れ
ば一目瞭然であるが、まちのパン屋が110円の値をつけたときは、ベーカリーは90円よりも100
円をつけたほうがマシということになる。結論を言えば、B{100}はB[90}はお互い弱支配する関
係でもなければ弱支配される関係でもない。

>ここでA{50}はA[60}に、そのA{60}はA{70}に、それぞれ強支配されているので、

これも違うと思うけどな。
>>42の(50,50)=(-5900,-14300)と(60,50)=(-8000,-20600)の一例を見れば明らかなように、
ベーカリーが50円の値をつけたときは町のパン屋は50円をつけたときほうがマシになる。ま
た、逆にベーカリーが70円から160円の値をつけているときには町のパン屋は50円をつけるよ
りも60円をつけたほうがいい。つまりA{50}とA{60}の間には強支配も弱支配も存在しない。
同様にA{60}とA{70}の間にも強支配も弱支配も存在しない。

>A{100}はA{90}に弱支配されていて、そのA{90}はA{80}に強支配されているので、

これも違うと思うよ。

52 ：ぺリクルス：2003/03/15(Sat) 02:41

>>51
もしかして…
繰り返し削除でBから削除した戦略は、Aで繰り返し削除するときには除外して考えるのか？
だとしたら俺が間違っていたことになる

53 ：ぺリクルス：2003/03/15(Sat) 02:53

>>49
いずれにせよ、テキスト27ページには「最適反応ないしそれを用いて均衡を探すというプロセス
と、支配される戦略を削除していって残った戦略を探すというプロセスとは以て非なるものと言
えましょう。」と書いているのだから、ナッシュ均衡は(50，60)(60、70)(70、80)、(80，90)
の4つを答えないとだめだ。

繰り返し削除を使ってナッシュ均衡の絞込みができるのならテキストは矛盾したことを主張して
いることになる。

54 ：ぺリクルス：2003/03/15(Sat) 02:58

>>52
いや、なんか違うな。。。もう一回考えてみよう…

55 ：走る名無しさん：2003/03/15(Sat) 03:03

>>52
そだよ。繰り返し削除というのは、
もとのゲームから、AとBの被支配戦略を削除して、より小さいゲームを作る。
その小さいゲームで、AとBの被支配戦略を削除して、もっと小さいゲームを作る。
もっと小さいゲームで…
という作業のこと。いずれの段階でも、もとのゲームのナッシュ均衡は削除されない。

被支配戦略の繰り返し削除で、ナッシュ均衡の候補が絞れるが、
繰り返し削除で残った戦略を組み合わせても、ナッシュ均衡になるとは限らない。

56 ：ぺリクルス：2003/03/15(Sat) 03:19

>>50
>不等号の両側に戦略の組がきて、それらの「望ましさ」の大小を比べたいなら、
>夫婦で異なる不等号を使うべき。

うーん、その理由がわからん。
例えば、PK初級と俺がビビアン・スーと城麻美のどっちが好きかを議論したとしよう。

そこで二人は以下のように答えた。
ぺリ　「俺はビビアン・スーより城麻美のほうがずーーーーーーーーっと好きだ」
PK初級「俺はビビアン・スーより城麻美のほうがちょびっと好き。でもウンコはもっと好き」

この場合、俺とPK初級ではビビアン・スーと城麻美の好きさの度合いが異なるのであるが、
同じ不等号でビビアン・スー<城麻美ってな具合に二人の好きさの順番を答えても問題ない。
仮に「<_ぺリ」、「<_PK」と異なる不等号を使ったところで二人の好きさの度合いを表現で
きているわけではないのである。

それとも、不等号を書き換えるのは「これは基数的効用の序列を表現しているのではないで
すよ。序数的効用の序列を表現しているのですよ」ってな程度のことを言っているだけなの
か。

57 ：ぺリクルス：2003/03/15(Sat) 04:14

>>55
了解すますた。敵が弱支配されている戦略を選択しないのであれば、こちらの方で
も相手のその戦略に対する対応を考慮しなくていいってな論理になっているわけね。
そういうふーにして解いていけばたしかにミク戦の解答のようになるはず。とゆー
わけで、俺のほうが間違ってました。

でも>>49氏のとはちょっと違っていて、「そうして残ったのが、A{70,80}とB{80,90}
となる。」ではなくてミク戦の解答のように町のパン屋では80円が残り、ベーカリー
では90円が残った。

58 ：ぺリクルス：2003/03/15(Sat) 04:38

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<ちゃぷてーつーのまどめ>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

戦略・・・・行為の選択肢

戦略形表現・・・・利得行列にプレーヤーの名前のラベルをつけたもの

ナッシュ均衡・・・・「第2プレーヤーがyを採るなら第1プレーヤーはxを、第1プレーヤーがx
を採るなら第2プレーヤーはyを採るのが各々にとって一番よい」

強支配・・・・相手のどの戦略に対しても戦略xのほうが戦略yよりも厳密に高い利得をもたらす
こと

弱支配・・・・相手のどの戦略に対しても戦略xのほうが戦略yよりも同じ利得か一つ以上は厳密
に高い利得をもたらすこと

テクニック
「支配される戦略のくり返し削除」
・・・・プレーヤーのもつ戦略がたくさんあるときにもちいる。弱支配される戦略を削除して
いき、考察する2プレーヤーの戦略の組み合わせを絞り込む方法。敵が弱支配されている戦略を
選択しないのであれば、こちらの方でも相手のその戦略に対する対応を考慮しなくていいって
な論理。

混合戦略・・・・ランダムに手を変える戦略

59 ：歌舞：2003/03/15(Sat) 09:47

またばっちい例を朝からみちゃったなあｗ

60 ：ぺリクルス：2003/03/15(Sat) 14:56

なんか参加者(生徒)が俺一人と言うのも寂しいねえ。

61 ：ぺリクルス：2003/03/15(Sat) 15:26

☆Chapter3の理解のために(1)☆
http://pweb.sophia.ac.jp/~s-kawani/chapter3.html
http://www.grad.e.u-tokyo.ac.jp/~doyama/TA/game99/990507.html
http://www.grad.e.u-tokyo.ac.jp/~doyama/TA/game99/990521.html
http://www.geocities.co.jp/WallStreet-Bull/6161/dyna1.html
http://www.jbbs.net/study/91/gametheory.html

62 ：ぺリクルス：2003/03/15(Sat) 16:48

☆Chapter3の理解のために(2)☆
http://www.geocities.co.jp/WallStreet-Bull/6161/dyna2.html
http://www.geocities.co.jp/WallStreet-Bull/6161/nash5.html

63 ：technopolis：2003/03/15(Sat) 17:16

近くのでかい本屋においてなかったんだよな。
残念ながら。

64 ：ぺリクルス：2003/03/15(Sat) 17:39

>>technopolice君
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4535552029/qid=1047717407/sr=1-1/ref=sr_1_2_1/250-9926354-1414645

どぞ。一週間もしないうちに確実に届くよ。

65 ：ぺリクルス：2003/03/15(Sat) 18:06

この勉強会だけど、基本的に自由意志によっておこなわれるので、参加してもノルマを課せられ
たり、何かを分担させられたりすると言うことはありません。各自が自分で好き勝手に進行形式
を決めることができます。俺がチャプター6をやっている時に、新しい参加者がチャプター1から
やり始めてもかまいません。たまにチャチャいれるだけでもかまいません。

みんな、カキコしてねー

66 ：キスケ：2003/03/15(Sat) 18:24

ペリたん頑張れ。

67 ：ぺリクルス：2003/03/15(Sat) 20:27

練習問題3.1は簡単すぎるので省略する。
練習問題3.2だが、またテキストの解答と俺の解答が違ってしまった。
1問目は簡単なので省略。
問題は2問目だ。
俺はバックワード・インダクションというのはtreeのrootのプレーヤーにとってもっとも利得
の高い戦略の組み合わせと敵の戦略を探すことだと考えている。つまり「結果論の論理」である
というわけである。
解答は((参入せず、退出)、攻撃)となっているが、この時、rootで意思決定を行うプレーヤー
である参入企業が最終意志決定点で得る利得は0である。しかし、((参入、退出)、融和)もしく
は((参入、対抗)、融和)の時の利得は750で他の利得と比べて最も高くなっている。よって、
バックワード・インダクションの解は(参入、融和)とならなければならないと思う。

よって、第三問目の解答は「変化なし」とならなければならないはずである。なぜならば、参入
企業が利得を最大化しようと思えば、問題文のような変化が起きようとも一切第二問目における
戦略の選択に影響を与えないからである。

テキスト持っている人はチャレンジしてみてほしい。

68 ：technopolis：2003/03/15(Sat) 20:56

＞ペリ君
ちょっと質問。
俺はこの本が院試に役に立つようでなければ現時点で買う気は全くないんだけど、
①演習問題は豊富か
②演習問題の解説は丁寧か
③一般的なゲーム理論の本とどこらへんが違うのか
ここらへんに関して教えていただきたい。

69 ：走る名無しさん：2003/03/15(Sat) 21:14

An Introduction to Game Theory
http://www.geocities.co.jp/WallStreet-Bull/6161/

70 ：ぺリクルス：2003/03/15(Sat) 21:15

>>68
入試が忙しいならそっちに集中したほうがいいかもなあ。演習問題は少ないと思うよ。
それでも全部で50問くらいあるから復習するのに解いてみるといいんじゃない。
解説は丁寧なのとそうじゃないのが混ざっているけど、解説が丁寧でない問題は簡単なんだと
思う。一般的なゲーム理論の本は知らないからわからないな。

71 ：ぺリクルス：2003/03/15(Sat) 22:14

なんか俺、バックワード・インダクションを理解していないな。
とりあえず、固定的な解法にこだわらず常識的に考えてみることにした。

練習問題3.1をあまりバックワードインダクションを意識せずに考えると、、、
企業は必ず参入してくることになる。なぜならば、参入しないと当然収入は0だし、参入しても
既存企業は利得を最大化するために融和せざるをえないからだ。だから、解答はミク戦のように
(参入、融和)となる。
練習問題3.10は微妙だな。。。これもバックワードインダクションを意識せずに考えると、、
既存企業はミク戦の解答のようになるかどうかは微妙だ。しかも(参入せず、融和)と((参入せ
ず、退出)、攻撃)の二つが解答になるのではなくあえて後者だけが解答になっている理由も不明
である。既存企業は参入企業が攻撃に対して抵抗することを恐れて融和するかもしれない。そう
すると俺の解答の可能性もありということになる。

72 ：ぺリクルス：2003/03/15(Sat) 22:21

あ、今理解したぞ！(←って遅いな(T_T))

73 ：走る名無しさん：2003/03/15(Sat) 22:31

それは良かった。
>既存企業は参入企業が攻撃に対して抵抗すること
のようなのを「空脅し」と言う。

74 ：ぺリクルス：2003/03/15(Sat) 22:48

>>71
>しかも(参入せず、融和)と((参入せず、退出)、攻撃)の二つが解答になるのではなくあえて後
>者だけが解答になっている理由も不明である。

こりゃ41ページに「バックワード・インダクションの途中で、同じ利得を与える選択肢が複数で
てきた場合は、どちらをとってもかまいません。このとき、解は複数生じることになります。」
とあるから、どっちでもいいんだろうな。

75 ：ぺリクルス：2003/03/15(Sat) 23:03

俺が悩んだのは、バックワード・インダクションの解の書き方が特殊だからだった。この解は
実際に採られる最初の意志決定点から最後の意志決定点までの仮定だけではなく、途中の推論
の過程までも含んでいるからである。俺の馬鹿な脳みそのせいでそれに気付くのに時間がかか
り、混乱の原因となった。

今日は疲れたので、明日また練習問題3.1からここに投稿することにする。

あと、
>>53についてだけど、ナッシュ均衡つーのは全部答えなくてもよくて、合理的ではないものは
除去しちゃっていいということだよね？(くり返し削除で削除されちゃうナッシュ均衡とか、チ
ャプター3でいえば空脅しのケースのナッシュ均衡とか)

それから、>>56についてコメントくらさい。

76 ：ぺリクルス：2003/03/15(Sat) 23:04

>>75
訂正
仮定だけではなく、→過程だけではなく、

77 ：ぺリクルス：2003/03/15(Sat) 23:15

思ったが、フォンノイマンはチェスや将棋をわかっていないな。プロの棋士は別に
合理的な定石どおりに手を打つわけではない。あとから考えれば悪手や荒手の部類
のような手でも、まさに「空脅し」のようなことまでして相手を翻弄させようとす
る。亡くなった村山聖氏はまさにそういう大胆不敵な定石破りが得意ではなかった
かね。フォンノイマンのようなコンピューター人間には本物のゲームの醍醐味が分
からなかったのかね。

78 ：67ページまで読んだ：2003/03/15(Sat) 23:39

練習問題3.2

まず参入企業が退出するか対抗するか選択するところから考える。
-100>-200なので、参入企業は退出を選ぶ。

一つ前に戻って既存企業の選択を考える。
参入企業が退出を選ぶのは分かっているので、
攻撃を選ぶと既存企業の利得は1000。
それに対して融和では利得は750。
したがって攻撃が選ばれる。

もう一つ前に戻って参入企業の選択を考える。
参入を選ぶと、攻撃→退出と進んで、参入企業の利得は-100。
参入せずを選ぶと利得は0。
したがって参入せずが選ばれる。

以上をまとめて、
参入企業の戦略は（参入せず、退出）、既存企業の戦略は（攻撃）となる。

79 ：ぺリクルス：2003/03/15(Sat) 23:50

げ、抜かれる！明日は2章進むぞ！

80 ：走る名無しさん：2003/03/16(Sun) 05:17

>>56
無意味なPKいじりはロビーで。

ビビアン・スー <_ぺり 城麻美
ビビアン・スー >_PK 城麻美
とかの場合、区別したほうがいいでしょ？基数的効用の話とは無関係。

>>57-58
「支配される戦略のくり返し削除」は、
（通常）弱支配ではなく、強支配される戦略を削除することを指します。

弱支配される戦略を削除していく場合、
　１．ナッシュ均衡も削除される可能性がある。
　２．最終的にどのような戦略が残るかが、
　　　削除の手続き（プレーヤー１の戦略を先に削除する、とか）に依存する。
などの面倒なことが生じてしまう可能性があります。

バックワードインダクションは「弱支配される戦略のくり返し削除」の一種なんだけど…

81 ：走る名無しさん：2003/03/16(Sun) 05:23

自己レス＠>>80
>>75を改めて読んでみると、
もしかして『ミク戦』が僕のいう「通常」じゃない流儀を採用してるのかな。
もしそうなら、>>80の後半は無視してください。

82 ：ぺリクルス：2003/03/16(Sun) 10:01

>>80
ミク戦ではくり返し削除は弱支配される戦略も削除されているよ。そうでないと、本書にでて
くるような事例ではまったく削除できなくなってしまうし。それから、スレッド全部読んでく
れたらお分かりいただけると思うけど、練習問題2.2ではくり返し削除でナッシュ均衡も削除
されてしまい、4つあったナッシュ均衡の候補が2つに絞り込まれているよ。

83 ：ぺリクルス：2003/03/16(Sun) 10:05

>>80

>ビビアン・スー <_ぺり 城麻美
>ビビアン・スー >_PK 城麻美
>とかの場合、区別したほうがいいでしょ？

うーん、その理由が知りたいんだけどなあ。やっぱもっと先のほうまで勉強しないと理解できな
いことなんかな。

上のような場合だと、

ぺリの選好関係:　ビビアン・スー<城麻美
PK初級の選好関係:　ビビアン・スー>城麻美

と書くことができる可能性だってあるんだしさ。

84 ：ぺリクルス：2003/03/16(Sun) 15:03

練習問題3.1

1．参入企業の戦略:参入、参入せず、既存企業の戦略:攻撃、融和

2．一番末端のサブゲームを考える。既存企業は(-200、-200)と(750、750)の
うち、後者を選択(融和を選択)する。次に一つ前のサブゲームでは、参入企業
は(750、750)と(0、1500)のうち(750、750)を選択(参入を選択)する。
よって、バックワード・インダクションの解は(参入、融和)。

3．戦略形表現を便宜上(参入企業の戦略、既存企業の戦略)=(参入企業の利得、
既存企業の利得)というように表現する。

(参入せず、攻撃)=(0,1500)、(参入せず、融和)=(0、1500)、(参入、攻撃)
=(-200、-200)、(参入、融和)=(750、750)

この表からナッシュ均衡を求めると、(参入せず、攻撃)、(参入、融和)

85 ：ぺリクルス：2003/03/16(Sun) 16:12

練習問題3.2

1.参入企業：参入、参入せず、退出、対抗
　既存企業：攻撃、融和

2．>>78を参照

3．一番末端のサブゲームにおいて、(-400,1000)と(-200,-200)を比較すると、
参入企業は(-200,-200)を選択(対抗を選択)する。次に、一つ前のサブゲーム
においては、既存企業は(-200,-200)と(750,750)を比較し、(750、750)を選択
(融和を選択)する。最後に一番最初の意志決定点において、参入企業は(750,750)
と(0,150)を比較し、(750,750)を選択(参入を選択)する。よってバックワード・
インダクションの解は((参入、対抗)、融和)となる。

問いにと比較すると、参入－攻撃－退出と選択された場合の参入企業の利得が－100
のときは参入企業は参入しないが、その利得が－400のときは参入するであろうと予
想される(ただし、完全情報市場の場合)

86 ：ぺリクルス：2003/03/16(Sun) 16:47

練習問題3.3

1．一番最後のサブゲームにおいてIは(4，7)と(5，4)を比較し、4<5なのでq_5を選択する。
次に、Ⅱは(5，4)と(2，5)を比較し、2<3なのでq_4を選択する。
次に、Iは(2，5)と(3，2)を比較し、2<3なのでq_3を選択する。
次に、Ⅱは(3，2)と(0，3)を比較し、2<3なのでq_2を選択する。
最後に、Iは(1，0)と(0，3)を比較し、0<1なのでq_1を選択する。
よって、バックワード・インダクションの解は((q_1、q_3、q_5)、(q_2、q_4))

2．c_2の後にくる利得が(4，7)ではなく(6，7)であったとすると、
一番最後のサブゲームにおいてIは(6，7)と(5，4)を比較し、5<6なのでc_5を選択する。
次に、Ⅱは(6，7)と(2，5)を比較し、5<7なのでc_4を選択する。
次に、Iは(3，2)と(6，7)を比較し、3<7なのでc_3を選択する。
次に、Ⅱは(0，3)と(6，7)を比較し、3<7なのでc_2を選択する。
最後に、Iは(1，0)と(6，7)を比較し、1<7なのでc_1を選択する。
よって、バックワード・インダクションの解は((c_1、c_3、c_5)、(c_2、c_4))

87 ：67ページまで読んだ：2003/03/16(Sun) 17:32

3.2の1が違うよ。
戦略というのはすべての意思決定点における行動を列挙したものでなければならない（P42参照）。
この問題でいうと、参入企業の2回ある意思決定点における行動を列挙したものが参入企業の戦略。
なので293ページの答えのようになる。

88 ：ぺリクルス：2003/03/16(Sun) 17:41

>>87
せんきゅー。あの文ってそうゆー意味だったのね。ま、高校の時も同じような間違いをして
数学で赤点とってたんで････

89 ：ぺリクルス：2003/03/16(Sun) 20:07

練習問題3.4

一人の君主とその座を狙うｎ人の大臣がいる。大臣たちは、1からｎまで序列があり、君主を暗
殺することが可能なのは、大臣1のみである。大臣1が君主を暗殺すると自ら君主となるが、今度
は次の大臣である大臣2にその地位を狙われることになる。一般に君主となった(元)大臣ｋ(ｋ
=1、･･･、ｎ－１)を暗殺できるのは、大臣ｋ+１のみである。(君主となる前の大臣を暗殺する
ことはできず、また君主暗殺計画は上記の範囲で必ず成功するとする。)それぞれの大臣にとっ
ては、自分が君主となって、そのまま暗殺されないことが最も望ましく、ついで大臣のままでい
ることがよく、自分が君主になって暗殺されるのが最悪である。このとき以下の問いに答えよ。

1．略
2．略
3．一般のｎについて、バックワード・インダクションの解を求めよ。そのとき最初の君主は暗
殺されるか。必要ならば場合わけをすること。

90 ：ぺリクルス：2003/03/16(Sun) 20:21

練習3.4の3の俺の解答　(1)

ｎ人大臣がいるとき、ｎ番目の序列の大臣は必ず王を暗殺しようとする。なぜならば他に下級
の大臣がいないため、条件より必ず最大の利得を得ることができるからである。したがって、
ｎ-1番目の序列の大臣はみすみす殺されることを知りながらｎ-２番目の大臣を暗殺することは
しない。

また、ｋ+１番目の大臣が暗殺しないと考えられるのであれば、ｋ番目の序列の大臣はｋ-1番目
の序列の大臣が王になれば暗殺しようと考える。なぜならば、自分が殺されずに王になること
ができれば最大の利得を得ることができるからである。ただし、ｋ=1の場合は、ｋ-1番目の序
列の代わりに一番最初の王を暗殺しようと考える。

ｎ=1、ｎ=2、ｎ=3、ｎ=4で試してみると、バックワード・インダクションの解は次のようにな
る。
ｎ=1(暗殺する）
ｎ=2(暗殺しない、暗殺する)
ｎ=3(暗殺する、暗殺しない、暗殺する)
ｎ=4(暗殺しない、暗殺する、暗殺しない、暗殺する)

以上から、ｎが奇数の時とｎが偶数の時で２つのパターンに分類されると予想される。すなわ
ち、ｎが奇数のときのバックワード・インダクションの解は「暗殺する」から始まり、その後
は「暗殺しない」と「暗殺する」が交互に繰り返され、最後は「暗殺する」で終わる。この場
合、当然のことながら、最初の君主は暗殺される。

一方、ｎが偶数のときのバックワード・インダクションの解は「暗殺しない」から始まり、
その後は「暗殺する」と「暗殺しない」が交互に繰り返され、最後は「暗殺する」で終わる。
この場合、最初の君主は暗殺されない。　続く

91 ：ぺリクルス：2003/03/16(Sun) 20:31

練習3.4の3の俺の解答　(2)

ここで、ｎが奇数であったとする。すると、ｎ番目の序列の大臣は暗殺しようと考え、ｎ-1番目
の大臣は暗殺しないと考える。そのとき、奇数番目の序列の大臣は暗殺しようと考え、偶数番目
の序列の大臣は暗殺しないと考える。なぜならば、前に述べたように、ｋ+１番目の大臣が暗殺
しないと考えられるのであれば、ｋ番目の序列の大臣はｋ-1番目の序列の大臣が王になれば暗殺
しようと考えるからである。

ここでｎが偶数であったとする。するとｎが奇数であったときと同様の推理で、偶数番目の序列
の大臣は暗殺しようと考え、奇数番目の序列の大臣は暗殺しないと考える。

よって、上記の予想が正しいことが証明された。

92 ：走る名無しさん：2003/03/16(Sun) 20:41

>>91
このスレの小林ファンって君か？
http://tmp.2ch.net/test/read.cgi/kova/1036396218/

93 ：ぺリクルス：2003/03/16(Sun) 20:44

発展問題3.5

練習問題3.3と練習問題3.4で登場したゲームは、しばしばバックワード・インダクションの解
が現実的でないことを示すのに用いられる。それはなぜか。プレーヤーが完全に合理的でない、
という観点からこの問題を論ぜよ。
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

この問題は文章がおかしいと俺は思うぞ。「解が現実的ではない」と言われても与えられた条件
のもとで考えれば、プレーヤーはバックワード・インダクションの解によって示されるような行
為を選択する。だから、現実的ではないと言われてもどういう新たな条件のもとに現実的ではな
いということを言っているのか書いてもらわないと答えようがない。

それから、「プレーヤーが完全に合理的でない、という観点からこの問題を論ぜよ。」と言われ
ても「プレーヤーが完全に合理的ではないと仮定して論ぜよ」と言っているのか、「プレーヤー
が合理的であると見えて実は完全に合理的ではない、という観点から論ぜよ」と言っているのか
判別できない。

誰か問題文の意味がわかる人は解読してくれ。

94 ：ぺリクルス：2003/03/16(Sun) 21:05

>>92

まえまえからゆーてるように俺は2chにはカキコできん。それに俺はよしりんの全ての意見に賛
成しているわけではないことはもうすでに述べてあるだろ。彼が仏教や神道にうつつ抜かして偶
像崇拝教を崇めたてているうちは俺は彼と一線を画しているのだよ。大東亜戦争も「靖国でまた
会おう」なんて穢れたことを言っているようでは正義ではありえないのだよ。君はわからない大
ばか者だな。

95 ：ぺリクルス：2003/03/16(Sun) 21:23

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<ちゃぶたーすれーのまどめでやんす>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

参入阻止行動･･･規制緩和や自由化による価格低下は、新規参入者のよる競争の激化によっても
たらされるものではなく、すでに大きなシェアをもつ企業の行動の変化である場合が多い。つま
り、このケースの場合、大企業が価格を下げるために参入のメリットがなくなり、新規参入がな
いからである。

展開形表現･･･ゲームの樹を用いたゲームの分析方法　cf)戦略形表現

バックワード・インダクション･･･一番末端の意志決定点からそのサブゲームの意思決定する
プレーヤーがどの行為を選択するかを選び、rootに向かって同じ方法でさかのぼっていくこ
と。rootの意志決定点から最終意志決定点まで遊離せずにつながった戦略の連鎖が結果的に
は実際に選択されることになる。

サブゲーム完全均衡=バックワード・インダクションの解＋ナッシュ均衡

展開形表現のルール
(1)合流しない
(2)遊離しない
(3)輪にならない

強い産業は、政府が保護しないという断固たる決意と態度によって築かれる。

96 ：走る名無しさん：2003/03/16(Sun) 21:47

>>93
本をもっているわけじゃないので、ペリさんの89の問題文しか読んでいないんだけど、
仮に、n=奇数であるとすれば、最初の数人の大臣の戦略は
(暗殺する,暗殺しない,暗殺する,･･･)
となるはずだよね。ここで、2番目の大臣が非合理的な人間、つまりは、暗殺を選択し
そうな人間だとした場合、最初の大臣は、どうするか？
暗殺しないが、合理的になるよね。つまり、この例からわかるのは、非合理的な人間
がいた場合、バックワード･インダクションの結果は、変わってしまう、ということな
んじゃないかな。
全然、見当外れのことを言っていたとしたら、勘弁願います。

97 ：ぺリクルス：2003/03/16(Sun) 21:52

>>96
レス、どもども
それは、「プレーヤーが完全に合理的ではないと仮定して論ぜよ」と読み取った場合の結論に
なるよね。

98 ：67ページまで読んだ：2003/03/16(Sun) 22:32

練習問題3.3

　 　I　　　II　　　I　 　　II　　　I
　　 ・──・──・──・──・──(4,7)
　　│　 　│　　│　 　│　　│
　(1,0)　　(0,3)　(3,2)　(2,5)　(5,4)

99 ：走る名無しさん：2003/03/16(Sun) 22:46

>>97
そうですね。
ところで、
･どういう新たな条件のもとに現実的ではないということを言っているのか?
については、新たな条件とは、「プレーヤーが完全に合理的でない」ということじゃないかな、と私は思います。
ただ、私が、この文章で気になるのは、「プレーヤーが仮に合理的であったとしても、別の観点から見れば、このバック･ワードインダクションの解が、現実的でない」と言えるのかどうかという点なんだけど、ペリさんは、どう思う？

また、
『プレーヤーが合理的であると見えて実は完全に合理的ではない、という観点から論ぜよ」と言っているのか』
と書いてるけど、ペリさんは、どういうことを想定しているの？

よろしければ、意見をお聞かせいただければ、なんて思います。

100 ：ぺリクルス：2003/03/17(Mon) 03:45

>>99
>「プレーヤーが仮に合理的であったとしても、別の観点から見れば、このバック･ワードインダ
>クションの解が、現実的でない」と言えるのかどうかという点なんだけど、ペリさんは、どう
>思う？

練習問題3.4に関して言えば、極めて強い仮定がプレーヤーの状況に課せられており、俺の
推論以外に考えうるようなプレーヤーの合理的行動というものは思い浮かばない。つまり、

(1)一般的に君主となった(元)大臣ｋ(k=1、…ｎ-1)を暗殺できるのは、大臣ｋ+１のみである。
(2)君主になる前の大臣を暗殺できない
(3)暗殺は必ず成功する
といった条件下ではバックワード・インダクションによって推論されるプレーヤーの行為以外に
合理的(現実的)と思われる行為はありえない。

まあ、「現実的」という言葉を「理論上ではなく実際の世界でありうる」という意味にとってし
まえば、この問題文の仮定自体が極めて不自然なのであるから、当然のことながらその仮定から
導かれるバックワード・インダクションの解も現実的ではないとゆーことになるがな。。。

練習問題3.3の場合だと、やや答えやすくなる。
バックワード・インダクションの解から考えると、Iはいきなりq_1(1，0)を選択して1の利得を
得てこのゲームは終了してしまう。しかし、もしゲームがもっと長く続けばもしかすると2，3、
4、7といったもっと大きな利得を得ることができるかもしれない。Ⅱについても同様である。
バックワード・インダクションの解から考えると、Ⅰが仮にq_Ⅰ(1，0)を選択しなかった場合
には、q_2(0，3)を選択してゲームを終了させてしまうことになる。しかし、もっと踏ん張れば
4，5，7といったもっと大きい利得を得ることができるかもしれないのである。

練習問題3.3の場合だと常識的に「合理的な」行為を考えれば、(5，4)もしくは(4、7)あたり
が落ち着きどころを狙って、IとⅡの双方がより大きい利得を得ようとするだろうと考えられ
るであろう。しかし、バックワード･インダクションの解から推論すれば決してそういう発想
がでてくることはない。

101 ：ぺリクルス：2003/03/17(Mon) 03:54

☆ちゃぷたー4の理解のために☆

理解しやすい　数学I＋A　文英堂　(藤田宏氏著)の308ページより

(数学的帰納法による証明)
自然数ｎに関する命題P(ｎ)が任意の自然数ｎについて成り立つことを証明するには、次の(I）
、(Ⅱ)を示せばよい。

(I）ｎ＝１のとき、命題P(ｎ）が成り立つ。
(Ⅱ)ｎ＝ｋのとき、命題P（ｎ）が成り立つことを仮定すれば、ｎ＝ｋ＋１のときも命題P(ｎ）
が成り立つ。

102 ：ぺリクルス：2003/03/17(Mon) 15:59

誰か>>83にレスくらさい!!!

練習問題4.1

A,B2人のプレーヤーが協力すると、80万円手に入る。一方協力が成立しなかった場
合、80万円の代わりに、プレーヤーAは10万円、プレーヤーBは20万円もらえるとす
る。以下の問いに答えよ。

1．2人の協力により発生する余剰はいくらになるか。
2．80万円を最後通牒ゲームで分けるとする。プレーヤーAが最初にオファーすると、
各プレーヤーの取り分はどうなるか。バックワード・インダクションを用いて答えよ。
またナッシュ均衡も求めよ。

103 ：ぺリクルス：2003/03/17(Mon) 16:20

練習問題4.1への俺の解答　(1)

1．２人が協力した時には全体で80万円手に入る。協力しないと(交渉が決裂すると)10＋20
=30万円しか手に入らない。よって余剰は80-30=50万円

2．プレーヤーAが提案するプレーヤーAの取り分の比率をxとする。

(1)(1-x)80<20の場合。すなわち、x<0.75のとき。
この提案だとBはAの提案に承諾したら、拒否した時よりも少ないお金しか手に入らないので、
Aの提案を拒否する。よってバックワード・インダクションの解は、
(Aが75%より大きい取り分を得ることを提案、拒否)
戦略形表現で、(Aの戦略、Bの戦略)=(Aの利得、Bの利得）というように表すと、
(Aが75%より大きい取り分を得ることを提案、承諾)=(80x、(1-x)80)
(Aが75%より大きい取り分を得ることを提案、拒否)=(10、20)
これから、ナッシュ均衡を求めると、ナッシュ均衡は後者となる。この場合、ナッシュ均衡と
バックワード・インダクションの解は等しく、この戦略の組み合わせはサブゲーム完全均衡と
なっている。

(2)(1-x)80≦20であるとき、すなわちx≦0.75であるとき、
しかしAはなるべく大きい取り分を取ろうとするので、実質上x=0.75のとき、

バックワード・インダクションの解
(Aは75%の取り分を取ることを提案、承諾)
この場合も、ナッシュ均衡はバックワード・インダクションの解と等しい。

(1)と(2)の両方を考慮すると、Aは最大の利得を得ようとするので、75%の取り分を取ることを
提案し、AとBが協力するようにする。よって、すべての起こりうる場合を考慮すると(2)で考察
したバックワード・インダクションの解とナッシュ均衡が求まることになる。

104 ：ぺリクルス：2003/03/17(Mon) 17:03

練習問題4.1の設問2のミク戦の解答も載せておこうと思う。

サブゲーム完全均衡から解く。プレーヤーAがxをオファーしたとする。プレーヤーBは、拒否す
れば20万円、受諾すれば(1-x)80を得られる。したがって、(1-x)80≧20ならば承諾、(1-x)80
<20ならば拒否する。このBの戦略を所与としてAのオファーを分析する。協力が成立しなかった
ときのBの利得20万円をBに与えるよう、Aのシェアとして75%(=(80-20)/80)をオファーする。
A、Bそれぞれの取り分は、(60万、20万)となる。
サブゲーム完全均衡：Aのオファー　(Aのシェア)は、75%。
Bは、75%以下なら承諾、それより大きい値なら拒否。
次にナッシュ均衡を見る。まず任意のx∈(0，1)を選ぶ。そして、下記の戦略の組を考える。
Aのオファーはx。
Bはxならば承諾、それより大きい値ならば拒否。
x未満は適当に承諾か拒否かを割り当てる。
この戦略の組がナッシュ均衡になっていることを確かめる。この戦略に従えばAの取り分は
80x。これより大きい取り分を狙っても相手に拒否されてしまうので、Aのオファーxは最適
反応となっている。他方、Bの取り分は80(1-x）。ここで戦略を変えれば、取り分は元のまま
かゼロになる。よってBの戦略も最適反応である。よって上記戦略の組は、ナッシュ均衡とな
る。これは、任意のx∈(0，1）で成立することに注意。

105 ：ぺリクルス：2003/03/17(Mon) 17:19

練習問題4.2
プレーヤーたちが相手の取り分に関して嫉妬心や優越感を持つようなモデルを考える。
具体的には、プレーヤーA、Bの利得がそれぞれ

U_A=x_A＋ａ(ｘ_A－x_B)　　(4.9)
U_B=x_B＋ｂ(ｘ_B－x_A)　　(4.10)

と表されるとする。ただしここでx_Bは、Bの取り分、x_AはプレーヤーAの取り分である。
aおよびbは嫉妬心を表す係数で、正の数だとする。このとき以下の問いに答えよ。

1．最後通牒ゲームにおいて、プレーヤーAがxというオファーをしたとする。このとき、Bは
このオファーを承諾すべきか、拒否すべきか。場合分けして答えよ。

2.最後通牒ゲームにおけるバックワード・インダクションの解を求めよ。

3.2段階交渉ゲームにおけるバックワード・インダクションの解を求めよ。

106 ：ぺリクルス：2003/03/17(Mon) 17:34

↑また不十分な説明の問題だな。。。
2人が分け合うパイの大きさがわからんと解きようがないだろうが…
このケースだとx_A＋x_Bと考えてもいいのかどうかすら、説明不足でわからん。
しかも、Aのオファーを断ったらどういう分け前の配分になるかすらこの問題からは推察でき
ない。解きようのない問題だよ。

107 ：ぺリクルス：2003/03/17(Mon) 17:54

>>106
どうやらパイの大きさは1で、Bが拒否すると両方の利得が(0、0）になってしまうということ
らしいな。しっかし、こういったことって最後通牒ゲームの定義に含まれていることなの？
そうだとしたら、練習問題4.1は最後通牒ゲームじゃなくなるからおかしいよな。
ったく、悪問だよこれは。

108 ：ぺリクルス：2003/03/17(Mon) 18:15

>>100
なんだか、受験生君のスレで議論し終わっているみたいだな・・・・

とりあえず、受験生君の解答

早速の質問なんですが、
　　c1　　　c2　　　c3　　　c4　　　c5
＠―――＊―――＠―――＊―――＠―――(4，7)
↓　　　↓　　　↓　　　↓　　　↓
(1，0)　(0，3)　(3，2)　(2，5)　(5，4)
↓印の戦略は左から順にD１、D２、D３、D４、D５とし、括弧の中は(＠の利得，＊の利得)のことです。
このゲームにおけるバックワード・インダクションの解は(＠，＊)＝(D1・D3・D5，D2・D4)であることは自明です。

問題はこの後でして、『バックワード・インダクションの解が現実的でないのを示すのにこのゲームはよく使われる。
プレイヤーは完全に合理的ではないという観点から論ぜよ。』という問題なんです。
自分が考えた答えとしては、まずこのゲームの特徴として
１：どちらかがＤｎの戦略を選んだ時点でゲームが終了する。
という点があげられます。しかし一方で
２：双方ともにもっと高い利益を得られるのは右側(Ｃｎの戦略の方向)にある
という点もあります。バックワード・インダクションの解によると、＠がＤ１の戦略をとり
ゲームは終了してしまいます。しかしこの結果は＠にとって2番目に悪い結果です。
結局、このゲームでバックワード・インダクションの解は自分にとって最悪な結果を回避することに
終始することになります。
しかしプレイヤーがより高い利益を指向するとき――例えば３００万円の利益を生み出さなければならず、
０円儲けても、１００万円儲けても結局は会社が倒産してしまう時――は利益が減退する可能性はあっても、
さらに利益を得られる可能性がある戦略を選ぶ可能性があります。
それをこのゲームで考えたとき、＠が２以上の利益を必ず出さなければならない時はＣ１の戦略を選ぶ可能性が
あり得る。

109 ：ぺリクルス：2003/03/17(Mon) 18:16

>>100

他の人の解答　(1)

以下のように記号をおく
＠＝１、＊＝２とし
R1：１は合理的に行動する。　K1：１は以下のことを知っている。
R2：２は合理的に行動する。　K2：２は以下のことを知っている。

解がｃ５とならないためには
R1であることが必要、つまり１が合理的でありさえすればよい。
解がD5とならないためには
R2、K2R1であることが必要
解がD4とならないためには
R1、K1R2、K1K2R1であることが必要
（K1K2R1＝K1は「K２はK1が合理的であることを知っている」ということを知っている）

解がD3とならないためには
R2、K2R1　K2K1R2、K2K1K2R1であることが必要
解がD2とならないためには、つまり解がD1となるためには
R1、K1R2、K1K2R1、K１K2K1R2、K1K2K1K2R1であることが必要。

しかし人間はここまでの共有知識が無いので、D1は非現実的。また
実際のムカデゲームのような状況でD1達成されることは考えにくいので、
バックワード・インダクションの解が現実的でないのを示すのにこの例が使われる？
（最後の解釈は曖昧です。）

110 ：ぺリクルス：2003/03/17(Mon) 18:18

>>100

他の人の解答　(2)

要するに、プレイヤーが考えを尽くして推論し、お互いが「合理的」である
ことを考慮して行動したら、均衡利得は（１、０）になる．
ところが（４、７）というすばらしい利得が目の前にぶらさがってプレイヤーに
獲得されるのを待ち受けてるというのにそれを獲得出来ないのは両プレイヤーが
合理的だからではなく、日常使う意味合いで馬鹿だからである．
あるいはバックワードインダクションに悪い意味で忠実に振る舞ってるからである．

言い方を変えれば、一般ピープルが考えそうな合理性、というものを
バックワードインダクションでは概念化出来てない、ということ．
バックワードインダクションが示してる「合理性」のおかしさを指摘する
にはこれで十分．簡単な質問には取り合えず簡単に答えればよいと思う．．．

111 ：ぺリクルス：2003/03/17(Mon) 18:19

>>100

他の人の解答　(3)

この問題は、専門家間でも決定的解答のない問題です。
だから、小論文に出ることはないでしょう。
自分なりにいろいろ考えてみることはとてもよいことです。
板を通じて議論することもとてもよいことです。
大学に入ったあと、もしゲーム理論を専門的勉強する機会があれば
受験生さんが述べていることの一部の疑問は解決し、一部は解決しない、
という結果になるでしょう。
いずれにせよ、いろいろな答えがあり得るので、
いろいろな答えを考えてみてください。

112 ：ぺリクルス：2003/03/17(Mon) 21:33

練習問題4.2

1.Aがxをofferするとき、Bが1-xを受け取るとする。
その時の
Aの効用　U_A=x-a[x-(1-x)]=x+(2x-1)
Bの効用　U_B=(1-x)+b(1-2x)
もしBがAのofferを拒否すれば0の利得を得ることになるから、Bが拒否すべきなのはAのoffer
を承諾したときの効用が0より小さい時である。
(1-x)+b(1-2x)<0の不等式をxについて解くと、
x>(1+b)/(1+2b)である。
よってBはx>(1+b)/(1+2b)の時にAのofferを拒否すべきであり、x≦(1+b)/(1+2b)の時に
Aのofferを承諾すべきである。

2.
x>(1+b)/(1+2b)の時のバックワード・インダクションの解は、
(Aがx>(1+b)/(1+2b)のoffer,拒否)
x≦(1+b)/(1+2b)の時のバックワード・インダクションの解は、
(Aがx≦(1+b)/(1+2b)のoffer,承諾)

3.
一段階の交渉が決裂したときに、分け合うパイの大きさは割合qだけ減るとする。最初のパイ
の大きさは1であるから(そんなことは問題文のどこにも書いていないが解答はそうしないと
正解にならないしそもそも問題を解くことができない)、二段階目の交渉では分け合うパイの
大きさはqになる。

Bが一段階目の交渉でAに承諾させるためには、一段階目の時のU_Aと二段階目の時のU_Aが等し
くなるようなofferをしなければならない。二段階目の交渉でAが必ず手に入れられるパイの大
きさはq(1+b)/(1+2b)であり、その時のU_Aはq(1+b)/(1+2b)+2aq(1+b)/(1+b)-aqである。
よって、U_A=x-a[x-(1-x)]=x+(2x-1)=q(1+b)/(1+2b)+2aq(1+b)/(1+b)-aqとなるようなｘ
の値を求めると、x=q(1+b)/(1+2n)+a(1-q)/(2x+1)である。

よって、バックワード・インダクションの解は、
([承諾、q(1+b)/(1+2b)のoffer]、[承諾、x=q(1+b)/(1+2n)+a(1-q)/(2x+1)のoffer])

113 ：ぺリクルス：2003/03/17(Mon) 21:37

>>112
訂正
(誤)分け合うパイの大きさは割合qだけ減るとする
(正)分け合うパイの大きさは最初のパイの大きさに比べて割合ｑになるとする

114 ：ぺリクルス：2003/03/17(Mon) 21:43

発展問題4.3
練習問題4.2のモデルをｎ段階交渉ゲームに拡張した時のバックワード・インダクションの解
を求めよ。

115 ：ぺリクルス：2003/03/17(Mon) 23:39

発展問題4.3は計算が結構煩雑になるなあ。誰かできたひといる？

116 ：ぺリクルス：2003/03/17(Mon) 23:51

訂正、>>112に[承諾、q(1+b)/(1+2b)のoffer]と書いたけど、シェアはq(1+b)/(1+2b)でも
offerは(1+b)/(1+2b)と書くらしい。

117 ：ぺリクルス：2003/03/17(Mon) 23:58

>>83にコメントくらさい。

それから、ｎ段階のバックワード・インダクションの解って一般的にどーゆーふう
に表記するの？実質上不可能だと思うんだけど…

118 ：ぺリクルス：2003/03/18(Tue) 01:43

発展問題4.3だがやばい答えがでてしまった。
ｎが奇数の場合も偶数の場合も最初のオファーx_nが0に収束してしまう…

119 ：ぺリクルス：2003/03/18(Tue) 01:59

↑あ、やっぱ計算ミスってたぜ

120 ：ぺリクルス：2003/03/18(Tue) 02:07

どうにか差分方程式にもちこむ方法があればいいのだが…
今日は疲れてきたぜ、、、

121 ：走る名無しさん：2003/03/18(Tue) 03:40

>>83
選好は人ごとに異なるので、複数の人が登場する場合は、
誰の持っている選好なのかを指示する必要がある。
その場合、人名を表す言葉を選好の記号のなかに書いてやればわかりやすい。

今までだって、効用関数を u(x,y) じゃなく、u_i(x,y) と表すこともあったでしょ？

122 ：ぺリクルス：2003/03/18(Tue) 11:52

>>121
ありがとー、わかったよ。要は誰の選考順序を表しているのか示す必要性があるという便宜上
の問題と言うわけだね。

123 ：ぺリクルス：2003/03/19(Wed) 00:05

訂正
>>112
>U_A=x-a[x-(1-x)]=x+(2x-1)=q(1+b)/(1+2b)+2aq(1+b)/(1+b)-aqとなるようなｘ
>の値を求めると、x=q(1+b)/(1+2n)+a(1-q)/(2x+1)である。

x=q(1+b)/(1+2b)+a(1-q)/(2a+1)の間違い

[承諾、x=q(1+b)/(1+2n)+a(1-q)/(2x+1)のoffer]
も同様に訂正してくらさい

124 ：ぺリクルス：2003/03/19(Wed) 01:32

発展問題4.3の俺の解答　(1)

ただし、俺のパソコンの都合上、アルファはa,ベータはb、デルタはqと表記する。

練習問題4.2でｎ＝1、ｎ＝2について解いたもの>>112-113>>116>>123を前提と
する。

ｎを奇数とし、x_ｎをプレーヤーAがofferするとする。そのとき、ｎ-1段階の交渉
において、第一段階でBがx_ｎ-1をofferし、Aが受諾すると仮定する。

第一段階でBがとる戦略は、第二段階でAがofferするx_ｎ-2からAが得る効用U_Aと
同じ効用を第一段階でAに与えるようにofferを行うことである。ただし、この場合
は、ｎ段階でとらえなおして、第二段階でBがx_ｎ-1をofferし、Aが受諾すると考
える。

このとき、第一段階においてAが最大の利得を得るには、第一段階でBが得るU_Bと
第二段階でBが得るU_Bが等しくなるようにofferを行うことである。そのとき、

U_B=x_B＋b(x_B－x_A）であるから、

(1-x_n)＋b[(1-x_n)+x_n]=q(1-x_n-1)+b[q(1-x_n-1)-qx_n-1]
となる。この式をx_nについて解くと、

x_n=qx_n-1-(q-1)(1+b)/(1+2b)------(1)

次にn段階交渉においてAがx_nをofferし、それをBが受諾すると仮定する。これを
n+1段階交渉において、第二段階交渉でAがofferしBが受諾するととらえる。Bは第
一段階でAが得る効用U_Aと第二段階でAが得る効用U_Aが等しくなるようにBはx_n+1
をofferする。U_A=x_A+a(x_A-x_B)であるから、

x_n+1+a[x_n+1-(1-x_n+1)]=qx_n+a[qx_n-q(1-x_n)]

これをx_n+1について解くと、
x_n+1=qx_n-a(q-1)/(1+2a)-----------(2) 続く

125 ：ぺリクルス：2003/03/19(Wed) 02:09

発展問題4.3の俺の解答　(2)

>>124の(2)式に(1)式を代入すると、

x_n+1=q^2x_n-1-(q-1)(1+b)/(1+2b)q-a(q-1)/(1+2a)

このとき、

X_n+1 +P=q^2(x_n-1 +P)
とすると、
P=-(1+b)q/(q+1)(1+2b)-a/(1+2a)(q+1)
よって、
X_n+1 -(1+b)q/(q+1)(1+2b)-a/(1+2b)(q+1)=q^2[x_n-1-(1+b)q/(q+1)(1+2b)-a/(1+2a)
(q+1)]
これを変形すると、
X_n+1 -(1+b)q/(q+1)(1+2b)-a/(1+2b)(q+1)=q^n-1[x_2-(1+b)q/(q+1)(1+2b)-a/(1+2a)
(q+1)]--------(3)

練習問題4.2の設問3より、
x_2=q(1+b)/(1+2b)+a(1-q)/(2a+1)-------(4)

(4)を(3)に代入すると、
x_n+1=q^n-1[q(1+b)/(1+2b)+a(1-q)/(2a+1)-(1+b)q/(q+1)(1+2b)-a/(1+2a)(q+1)]+
(1+b)q/(q+1)(1+2b)+a/(1+2a)(q+1)-------(5)

nが偶数の時、
(5)のnにn-1を代入して交渉段階を1つずらすと、
x_n=q^n-2*[q(1+b)/(1+2b)+a(1-q)/(2a+1)-(1+b)q/(q+1)(1+2b)-a/(1+2a)(q+1)]+
(1+b)q/(q+1)(1+2b)+a/(1+2a)(q+1)

nが奇数のとき、
(2)式より、x_n=1/q*x_n+1 +a(q-1)/(2a+1)q--------(6)
(5)を(6)に代入すると、
x_n=q^n-2*[(q(1+b)/(1+2b)+a(1-q)/(2a+1)-(1+b)q/(q+1)(1+2b)-a/(1+2a)(q+1)]+
(1+b)/(q+1)(1+2b)+a/(1+2a)(q+1)q+a(q-1)/(2a+1)q 続く

126 ：ぺリクルス：2003/03/19(Wed) 02:25

発展問題4.3の俺の解答　(3)

nが偶数の時の第一段階におけるBのofferが
x_n=q^n-2*[q(1+b)/(1+2b)+a(1-q)/(2a+1)-(1+b)q/(q+1)(1+2b)-a/(1+2a)(q+1)]+
(1+b)q/(q+1)(1+2b)+a/(1+2a)(q+1)
であることを確かめるためにn=2を代入して確かめると、その値が練習問題4.2の設問3の答え
と一致することが確かめられる。

nが奇数の時の第一段階におけるAのofferが
x_n=q^n-2*[(q(1+b)/(1+2b)+a(1-q)/(2a+1)-(1+b)q/(q+1)(1+2b)-a/(1+2a)(q+1)]+
(1+b)/(q+1)(1+2b)+a/(1+2a)(q+1)q+a(q-1)/(2a+1)q
であることを確かめるためにn=1を代入してみると、練習問題4.2の設問1と2の答えと一致す
る。

n段階交渉のバックワード・インダクションの解を表記することは難しいが、第一段階において
どのようなofferが行われて交渉が成立するか失敗するかだけわかっていればいいので、まあ
答えはこれでよしとしよう。

ちなみに、nを無限大にぶっとばしたばあい、0<q<1なので、
nが偶数の時は、第一段階におけるBのofferは(1+b)q/(q+1)(1+2b)+a/(1+2a)(q+1)に収束。
nが奇数の時は、第一段階におけるAのofferは(1+b)/(q+1)(1+2b)+a/(1+2a)(q+1)q+
a(q-1)/(2a+1)qに収束する

127 ：ぺリクルス：2003/03/19(Wed) 02:31

タイプミスあったらゴメンナサイ。つーより答えもあっとるかどーかわからんので、
ぜひ皆さんも挑戦してみてちょ。俺はおそらく一番面倒くさいとき方をしているので、
数学が得意な人はもっとすごい超絶解法を見つけられると思いましゅ

128 ：ぺリクルス：2003/03/19(Wed) 03:06

俺の発展問題4.3の解答がきちんとした数学的帰納法の使い方になっているかどうかチェックし
てもらいたい。俺はｎ段階交渉とｎ+1段階交渉でどのようなofferがなされるかを考察し、なお
かつn=1,n=2においてどのようなofferがなされるかを考察している。つまり、全てのｎが偶数
の自然数の時(Bが一番最初にofferする時)の場合と全てのnが奇数の自然数の時(Aがofferする
時)の場合を両方考察できているつもりである。
このｎという記号をつかった場合に1，2といった具体的数値をあてはめて考えるとちゃんとした
offerの値になっている。確かめていないが、n=3,4といった場合も俺の分析結果どおりになっ
ているだろう。

129 ：ぺリクルス：2003/03/19(Wed) 03:28

ただし、通常の数学的帰納法のように「nの時なりたつならば、ｎ+1の時も成り立つ。よって
ｎ=1の時に成り立つならば全ての自然数nについて成り立つ」という論法で俺は論じていない。
n-1の時もnの時もともに(もしくはnの時もn+1の時も）ともに仮定の上で論じている。仮定の
もとに論じた内容が正しいか間違っているかを確かめられるのはnに具体的数値を代入した時
だけである。基本的に解法はchapter4のアイスクリームの例に従って解いただけであるが、
通常の数学的帰納法とちょっと使い方が違うので不安だ。

130 ：ぺリクルス：2003/03/19(Wed) 03:51

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<ちゃっぷたーふぉーのまっとめだよーーん>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

経済的価値創造

☆余剰…何らかの利益が生まれること

☆余剰の発生の源泉
(1)生産活動
(2)交換
(3)生産の効率化

☆最後通牒ゲーム
分け合うパイの大きさを1とすると、最初の提案者のオファーx_1とそれ以下のどのようなx_1で
も相手は承諾するというのがバックワード・インダクションの解になる。

☆2段階の交渉
分け合うパイの大きさを1とし、AとBが交渉する。一回目の交渉が決裂すると、分け合うパイの
大きさの割合はq(0<q<1)に減る。Bが最初にオファーする。

バックワード・インダクションの解：

プレーヤーAの戦略：
第一段階：x_2がq以上ならば承諾、q未満ならば拒否
第二段階：x_1(1をオファー。したがってAの取り分はq)

プレーヤーB
第一段階：x_2=q(qをオファー。したがってBの取り分は1-q)
第二段階：x_1がどの値であっても承諾。

結果：第一段階でBがqをオファーし、それをAが承諾する。

ｎ段階の交渉ゲーム　(ここの分析は結構読んでいておもしろいよ)
分析には数学的帰納法を用いる。
詳しくはテキストを参照してね!!!

131 ：ぺリクルス：2003/03/19(Wed) 07:38

夜が明けちまって体力も限界にきたので、chapter5について悩んでいるところを質問させて
もらいたいと思う。

(質問1)
テキスト83ページで、ベイズ完全均衡の条件として「各プレーヤーは、相手の戦略に対して、
自分の期待利得を最大にしている。(最適反応)」とある。しかし、どうしてベイズ完全均衡
の説明の事例として図5.2が用いられているのかわからない。図の5.2では一番最初の意志決
定点には、「自然」が来ている。「自然」は自分で意志を持って戦略を選ぶことはない仮の
プレーヤーとして定義されている。とすると、そもそもベイズ完全均衡の説明に展開形表現
に「自然」を含んだ事例を出してくること自体おかしいと思う。

132 ：ぺリクルス：2003/03/19(Wed) 08:03

(質問2)
テキスト84ページに、「プレーヤー1が家事をして、プレーヤー2はプレーヤー1が「家事をや
る」と信じて「やらない」のはベイズ完全均衡です。同様にプレーヤー1が「やらない」で、
プレーヤー2は相手が「やらない」と信じて「家事やる」のが均衡です。」とある。

この場合、プレーヤー1はプレーヤー2が行為を決定したその結果を見て戦略を選ぶことが想定
されているのか、それともプレーヤー1も2と同様に相手が家事をやらないと信じたときに家事
をし、相手が家事をすると信じた時に家事をすると想定されているのか、どちらか？

133 ：走る名無しさん：2003/03/19(Wed) 08:10

すまんが、図5.2なるもの（ゲームツリーか？）を
描いてくれんかのう？
情報集合、自然の戦略等、必要な情報もすべて。

134 ：ぺリクルス：2003/03/19(Wed) 08:57

>>133
お、レスどうもありがとー
情報集合は{能力高、能力低}で、情報の構造は{{能力高、能力低}}
自然の戦略は確立1/2づつで能力高と能力低で、自然は一番最初の意志決定点で無作為に能力
を決める。
企業がもし能力高の労働者を雇うと2の利得、雇わないと0の利得
企業がもし能力低の労働者を雇うと-1の利得、雇わないと0の利得

http://www22.big.or.jp/~15ch/oekaki/picture.cgi
図はお絵かき掲示板の15049をみてくらさい！

あと、この図5.2のベイズ完全均衡の戦略の組には自然の戦略は含まれるの？

135 ：走る名無しさん：2003/03/19(Wed) 09:44

>>124
大体よさそうだよ。(1), (2)という漸化式を導いて、
初期条件x_1=(1+b)/(1+2b)を使って解けばいい。
（ペリはx_2を使ってるけど。）

少し細かい点。ペリは
「AがわざとBにアクセプトされないようなオファーをして、
次の段階（Bのオファー）で交渉が終わるように行動するのは最適でない」
ことはチェックしているの？
ペリが(1)式を導いた理由は、
「x_nはBにアクセプトされるオファーのなかでAにとって最適である」
というものだよね。
これだけじゃあ、すべてのオファーのなかで最適なことは（厳密には）示してないよ。

>>126
合ってるけど、もう少しキレイな形になる。
nが偶数のとき、
x_n = (1-q^n)a/(1+q)(1+2a) + (q+q^n)(1+b)/(1+q)(1+2b),
nが奇数のとき、
x_n = (q-q^n)a/(1+q)(1+2a) + (1+q^n)(1+b)/(1+q)(1+2b).

x_(n-1), q^(n-2)とか書いてくれると、もっと分かりやすい。

136 ：走る名無しさん：2003/03/19(Wed) 09:58

>>131, >>134
つーことは、これは1人ゲームだね。こりゃ、よく分からんね。
まあ、むちゃくちゃ単純な不完備情報展開形ゲームではあるんだけど。

完全ベイズ均衡となるための条件として、
１．逐次合理性（各情報集合で（自然以外が）最適反応をとるってこと）
２．ベイズ更新（情報集合上の信念をベイズルールに従って求めること）
の2つがある。この２番目を説明したかったんじゃないかな？

企業は自然の戦略を予想して、50%ずつの信念を持つ。
その信念を用いた期待効用を考え、最適反応「雇う」を選ぶ。

自然の戦略はゲームのルールの一部（モデルの外生変数）と見なすべきだし、
内生変数を書くべき均衡戦略には含めなくていいんじゃないかな。

137 ：ぺリクルス：2003/03/20(Thu) 00:06

>>135 (1)

>「AがわざとBにアクセプトされないようなオファーをして、
>次の段階（Bのオファー）で交渉が終わるように行動するのは最適でない」
>ことはチェックしているの？
>ペリが(1)式を導いた理由は、
>「x_nはBにアクセプトされるオファーのなかでAにとって最適である」
>というものだよね。
>これだけじゃあ、すべてのオファーのなかで最適なことは（厳密には）示してないよ。

そうだね。ありがとう。でも、ミク戦のアイスクリームを分け合うｎ段階交渉でもそのへんは
示されていないよ。

とりあえず、チェックした文を解答に付け加えておこうと思う。
nが奇数のとき、
x_n = (q-q^n)a/(1+q)(1+2a) + (1+q^n)(1+b)/(1+q)(1+2b)を第一段階でAがofferすれば、
交渉が終わる。しかし、もしAがわざとにこのofferよりも大きいofferをすれば交渉は決裂す
ることになる。すると、Bは次にqx_(n-1)がAのシェアーになるようなofferし交渉を終わらせ
るであろう。この時、qx_(n-1)=[q(a+2ab)+q^2(1+2a+b+2ab)]/(1+q)(1+2a)(1+2b)である。
条件と仮定より、aとbは正の数であり、qは仮定より0<q<1であるから、シェアーの大きさを
比較すると、x_n>qx_(n-1)である。よって、nが奇数のときはAは第一段階で交渉を終わらせる
のが最適であり、第二段階で交渉を終わらせるのは最適ではない。

138 ：ぺリクルス：2003/03/20(Thu) 00:15

>>137　訂正

(誤)
この時、qx_(n-1)=[q(a+2ab)+q^2(1+2a+b+2ab)]/(1+q)(1+2a)(1+2b)である。

(正)
この時、qx_(n-1)=[(q^2-q^n)(a+2ab)+(q+q^n)(1+2a+b+2ab)]/(1+q)(1+2a)(1+2b)である。

139 ：ぺリクルス：2003/03/20(Thu) 00:37

>>135　(2)

同様にして、nが偶数の時Bが第一段階の交渉で交渉を成立させないで、第二段階で終わらせる
ことも最適ではないことを示しておこうと思う。

第一段階で、もしBが1-[{(1-q^n)(a+2ab)+(q+q^n)(1+2a+b+2ab)}/(1+q)(1+2a)(1+2b)]の
シェアーを得るようなofferをすれば交渉は終了する。しかし、もしわざとにこれ以上のシェア
ーを得ようとすればAは第一段階で交渉のofferを蹴る。そうすると、Aは次にBがq(1-x_(n-1))
のシェアーを得られるようなofferをし、Bが承諾して交渉を終わらせるであろう。

この時、
(1-x_n)=1-[{1-q^n)(a+2ab)+(q+q^n)(1+2a+b+2ab)}/(1+q)(1+2a)(1+2b)]であるが、
q[1-x_(n-1]=q[1-{(q-q^(n-1))(a+2ab)+(1+q^(n-1))(1+2a+b+2ab)}/(1+q)(1+2a)(1+2b)]
である。

条件と仮定より、aとbは正の数であり、qは0<q<1であるから、(1-x_n)>q[1-x_(n-1]である。
よって、nが偶数の時Bが第一段階の交渉で交渉を成立させないで、第二段階で終わらせること
も最適ではない。

140 ：ぺリクルス：2003/03/20(Thu) 00:45

>>136
さんきゅーべろまっちょ。
俺はその自然が一番最初の意志決定点にあるゲームが一人ゲームと見なせないと、テキスト83
ページの「ベイズ完全均衡で用いられる戦略の組はサブゲーム完全均衡になっていますが、そ
の逆は必ずしも成り立ちません。」ってゆーことが言えなくなるので悩んでいた。

141 ：ぺリクルス：2003/03/20(Thu) 02:18

☆チャプター5の理解のために☆

ゼミナール　岩菊せんせー　479ページ

資格・免許の取得によって、労働サービスの供給者は、将来の雇用者に自己の能力を判断する
ためのシグナルを発信しているわけである。このようなシグナルのもつ効果をシグナリング効
果という。

142 ：走る名無しさん：2003/03/20(Thu) 04:17

>>140
ほへ？
ペリは、どういう意味で、
「『ベイズ完全均衡で用いられる戦略の組はサブゲーム完全均衡になっていますが、そ
の逆は必ずしも成り立ちません。』ってゆーことが言えなくなる」
と思ってるの？「ってゆーこと」が指すのは前半の主張？それとも後半？

>>132
こっちも詳しい説明がないとよく分からん。ゲームツリーとか描いてない？

143 ：ぺリクルス＠政治ネタ自粛中：2003/03/20(Thu) 04:39

練習問題5.1　ぺリクルスの解答　(1)

まずは、「仮に企業が資格のない労働者の能力が低い確率を1/2と信じていたとすると、これ
は均衡といえるか」という点について。

企業が資格のない労働者の能力が低い確率が1/2であると考えていたとすると、資格のない労働
者の能力が高い確率が1/2であると考えていることと同意である。この場合、能力のある労働者
にとっては資格をとることが最適反応であり、能力のない労働者の場合は資格をとることも資格
をとらないことも最適反応である。ただし、このゲームにおいてはシグナリング・ゲームの混在
型均衡が前提とされており、能力のない労働者も資格を取得している。

よって、このケースでは、事実においては、資格のない労働者の能力が高い確率も低い確率も共
に0である。

資格のない労働者の能力が低い確率が1/2であると企業が考えている時、資格のない労働者に高
級を支払うことによって得られる期待利得は1/2*1+1/2*(-1)=1-0.5=0.5である。資格のない労
働者に高級を支払って得られる期待利得は、1/2*2+1/2*(-1)=-0.5+1=0.5である。よって、資
格のない労働者に高級を支払うことも低級を支払うこともともに最適反応であるとみなされてい
ることになる。

この場合、能力のある労働者も能力のない労働者もともに資格をとると想定されており、資格を
とらない労働者は存在しない。よって、企業が資格のない労働者に高級を支払うことからも低級
を支払うことからもともに変わらない利得(実際には存在しない利得)を得ることになる。よっ
て、これらの二つの戦略はともに最適反応である。

ここで、「各プレーヤーは、相手の戦略に対して、自分の信念の下で自分の期待利得を最大にし
ている」「信念は確率法則に反さない」という条件をともに満たしているので、企業が資格のな
い労働者の能力が低い確率を1/2と信じてとる戦略の結果も均衡となっている。

144 ：ぺリクルス＠政治ネタ自粛中：2003/03/20(Thu) 05:22

>>132　関連の梶井先生の説明　(1)

質問：｢ミク戦｣の図５．８のべイズ完全均衡に関してです。この図では能力が高い労働者が資格をとり、企業が資格をもつ労働者を能力が高いと信じ高給を払うのと、能力が低い労働者が資格をとらず、企業が資格無しの労働者を能力が低いと信じ低給を払うのが、ベイズ完全均衡となっています。企業は，「資格を持った労働者は能力が高い、資格のない労働者は能力が低い」という信念を持っています。この際労働者は何を判断基準にして、資格なし、資格取得を選んでいるのでしょか？労働者も企業と同様に「企業は資格を持っている労働者に対し高い給料を払い、資格を持ってない労働者には低い賃金を払う」という信念を持っているのでしょうか？

回答：プレーヤーの判断基準は自分の「信念」です．「信念」と「予想する相手の行動」は，本来違うものですが，「自分の予想する他のプレーヤーの行動と矛盾しないこと」が要請されているため，「予想する相手の行動」とほぼ同じことになるケースが多くあります．質問にある労働者の場合もそうで，おっしゃるように企業の行動に対する信念をもっていると解釈した方が，すっきりするかもしれません．
--------------------------------------------------------------------------------
http://www.iser.osaka-u.ac.jp/~kajii/FAQ.htm

145 ：ぺリクルス：2003/03/20(Thu) 05:23

>>132　関連の梶井先生の説明　(2)

質問：　「ミク戦」　で考えられているベイズ完全均衡ですが，なぜ｢信念｣を考えるのかがわかりません．図５．４のチキンゲームを見てみますと，9行目から10行目に掛けて、第一プレーヤーが家事をして、第二プレーヤーが第一プレーヤーが「家事やる」と信じて「やらない」のはベイズ完全均衡です。と書いていますが、第一プレーヤーも第二プレーヤーが「やらない」という戦略をとると信じているからこそ、「家事やる」という戦略をとっているように思えます。なぜなら第一プレーヤーは第二プレーヤーが「やらない」という戦略をとるということは分らないと考えるからです。つまり、相手の戦略を仮定して行動してれば十分で，信念を考えるのは余計なことのように思われます．

回答：　一般に，ナッシュ均衡を考えるためには，戦略だけを考えればことには問題が生じません．図５．４にかんしてはおっしゃる通り「信念」など考えず，戦略に反応していると考えてもかまいません．言い換えれば，図５．４は戦略形表現ですべて話しが済んでいるゲームなのです．しかし，練習問題５．４のようなゲームだと｢妙な｣ナッシュ均衡が生じる問題があります．そこで妙なナッシュ均衡を排除し，意味のある分析をするために「信念」と言う概念導入したのがベイズ完全均衡です．

146 ：ぺリクルス＠政治ネタ自粛中：2003/03/20(Thu) 06:35

>>142
俺は>>132の図について説明している。
サブゲーム完全均衡はテキスト44ページで説明されているように、「そのゲームのすべてのサブ
ゲームにおいて、その戦略の組(が指定するサブゲーム上での戦略の組)がナッシュ均衡になって
いるとき」である。もし、自然のとる戦略もゲームの均衡の戦略の中に含まれていなければなら
ないとしたら、二重の意味でおかしくなる。

第一に、このゲームにおいては、ベイズ完全均衡は(雇う)となる。しかし、この均衡に含まれる
戦略には自然のとる戦略が含まれていない。つまり、「すべてのサブゲーム」におけるナッシュ
均衡を指定していないのである。だから、「ベイズ完全均衡で用いられる戦略の組はサブゲーム
完全均衡になっていますが」とゆーことがいえなくなる。

第二に、もし自然がプレーヤーの一部であるとしたら、サブゲーム完全均衡を求めようと思って
も、自然が意志決定点で行為を決めるサブゲームにおいてはナッシュ均衡を求めることができな
い。なぜなら、自然は無作為に戦略を決定し、自分の意志で戦略を決めないからである。

しかし、すでに説明してもらって解決したように、自然はゲームのルールの一部であり、自然の
戦略は均衡戦略からは度外視するということであった。俺は実質上>>132のゲームは企業の戦略
決定(雇うか雇わないか決める情報集合)からゲームが始まっているものとみなしている。

147 ：ぺリクルス＠政治ネタ自粛中：2003/03/20(Thu) 06:45

おーい、頼むから俺以外にミク戦勉強したいという学生はいないのか？試験前だけここにカキコ
するのはやめて普段から勉強しておけば困らないだろ。公務員試験にも会計士の試験にも役立つ
ぞ。昔の帝国大学の学生は自分が一分勉強すればそれだけ国が発展すると信じて寝る間も惜しん
で勉強したそうだ。頼むからそれくらいの気概をもって経済学にも取り組め！

148 ：ぺリクルス：2003/03/20(Thu) 07:04

>>143
練習問題5.2の続き　ぺリクルスの解答

「どの労働者も資格を取らないという型の混在型均衡は存在するか」

資格取得しても、企業が1/2の確率の信念の元に高級と低級の両方を最適反応として選択する
という状況下のもとにおいては、能力のある労働者も最適反応として資格を取得しないことを
選択しうる。そうすると、資格を取得していない労働者の能力が企業にとって判別不可能にな
り、企業の能力の高い労働者に対する戦略も低い労働者に対する戦略も同じ情報集合として扱
われるようになる。そうすると、企業が1/2の確率の信念の元に資格をもっていない労働者に
対して高給、低給のどちらの戦略をとることも労働者の企業に対する最適反応への最適反応と
なり、「どの労働者も資格を取らないという型の混在型均衡」が存在しうることとなる。

149 ：ぺリクルス＠政治ネタ自粛中：2003/03/20(Thu) 07:40

練習問題5.3　ぺリの解答

俺は結構ヤバイことも書いていると思うので、どんどん俺の解答に突っ込みをいれていって
くれ。それから、できるだけみんなにもミク戦を買ってこのスレに参加してほしい。
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4535552029/qid=1047717407/sr=1-1/ref=sr_1_2_1/250-9926354-1414645

能力の低い労働者にとっては、資格をとっても資格をとらなかったときより給与の高低にかか
わらず小さい利得しか得られないので資格をとらない。能力の高い労働者にとっては、企業に
自分の能力を判別させたほうが有利だし、資格取得によって減じる利得もないので資格をとる。
よって企業は労働者の資格の有無によって能力の高低を判別できるようになる。この場合の均
衡は能力の高い労働者が資格を取り、それに対して企業は高給を与える。一方、能力の低い労働
者は資格を取らず、それに対して企業は低級を与える。これが均衡となる。

このゲームにおいて、能力の低い労働者は最適反応として資格を取らないことしか選べないので
混在型の均衡は存在しない。

150 ：ぺリクルス＠政治ネタ自粛中：2003/03/20(Thu) 08:58

練習問題5.4
http://www22.big.or.jp/~15ch/oekaki/picture.cgi
お絵かき掲示板の15057を見て欲しい。図の5.10を書いておいた．

問題文
以下の図5.10で表された展開形表現のゲームのサブゲーム完全均衡を求めよ。またこのゲーム
を戦略形で表現し、ナッシュ均衡を求めよ。それぞれの均衡について、それが(適当な信念を
付与することで)ベイズ完全均衡になりうるか議論せよ。

151 ：走る名無しさん：2003/03/20(Thu) 11:23

向学心旺盛な高卒フリーターの若者がどれほど勉学に励んでも
単なるディレッタンティズムで終ってしまうのが、日本社会の現実。

152 ：走る名無しさん：2003/03/20(Thu) 13:54

つまらん煽りはよさのてっかん。

153 ：ぺリクルス＠政治ネタ自粛中：2003/03/20(Thu) 15:11

>>150

練習問題5.4について質問があるんだけど、第1プレーヤーはAとBの戦略の先が同じ情報集合に
含まれているにもかかわらず、AとBのどちらをとればより大きい利得が得られるかを判別でき
ると仮定されているの？

それにこのゲームの樹が戦略形表現で書けちゃうってのがおかしいと思うけどな。なぜなら、
第二プレーヤーはAとBという第一プレーヤーの戦略に対して同じ戦略を最適反応を選ばなくて
はならない。結局第二プレーヤーは第一プレーヤーのA、Bという戦略を同じ戦略とみなして、
自分の信念とそれから導かれる期待利得によって戦略決定しなければならないわけだ。
戦略形表現では、第一プレーヤーのA、Bという戦略に対して第二プレーヤーが個別に最適反応
を選んでいるということを示しているから表現の仕方としておかしいと思うのだが。

言っていることが伝わっていないようだったら、どこそこの部分をもっとちゃんと説明してく
れと指摘してくらさい。

154 ：ぺリクルス：2003/03/20(Thu) 15:15

(訂正)

>>150

練習問題5.4について質問があるんだけど、第1プレーヤーはAとBの戦略の先が同じ情報集合に
含まれているにもかかわらず、AとBのどちらをとればより大きい利得が得られるかを判別でき
ると仮定されているの？

それにこのゲームの樹が戦略形表現で書けちゃうってのがおかしいと思うけどな。なぜなら、
第二プレーヤーはAとBという第一プレーヤーの戦略に対して同じ戦略を最適反応として選ば
なくてはならない。結局第二プレーヤーは第一プレーヤーのA、Bという戦略を同じ戦略とみ
なして、それに対して、自分の信念とそれから導かれる期待利得によって戦略決定しなけれ
ばならないわけだ。

戦略形表現では、第一プレーヤーのA、Bという戦略に対して第二プレーヤーが個別に最適反応
を選んでいるということを示しているから表現の仕方としておかしいと思うのだが。

言っていることが伝わっていないようだったら、どこそこの部分をもっとちゃんと説明してく
れと指摘してくらさい。

155 ：ぺリクルス＠政治ネタ自粛中：2003/03/20(Thu) 16:22

>>154に、みなはんからお早めにレスもらえると嬉しいでし

練習問題5.5　ぺリの解答

はっきし言ってこの練習問題はまさしく問題ありありだと思うぞ。
第一に、違う練習問題の図が同じ図5.10に挿入してあるという点
第二に、「部分ゲーム完全均衡」なる用語が突然初めて登場してくるが、これはここまでサブ
ゲーム完全均衡と呼ばれていたのだから、断り書きをすべきであるという点
第三に、この練習問題がどうしてchapter5にあるのか意味不明な点。本来ならchapter3の練習
問題であるべきだろう。
改訂版がでるなら以上の点を改善すべきだ。

さて、俺の解答は
設問1　略

設問2　第一プレーヤー:out,(In,T),(In,B)　第二プレーヤー:L,R

設問3　サブゲーム完全均衡　((In,B),(L,R)) ←これは、バックワード・インダクションの解
と一致している。実際とられる戦略の組は((In,B),L)

設問4　ナッシュ均衡　((In,B),L),(out,R)

設問5　まず、プレーヤー1のoutの戦略が(In,T)を強支配しているので後者を削除する。
次に、プレーヤー2のLの戦略がRを弱支配しているので後者を削除する。
次に、プレーヤー1の(In,B)がoutを強支配しているので後者を削除する。
すると、結果的に((In,B),L)がくり返し削除の結果残る。

156 ：ぺリクルス：2003/03/20(Thu) 16:46

>>154はほんとーに大事な点なのでみなさんどーか、どーかレスくらさい!!!!!!!!!!

<<<<<<<<<<<<<<<<<ちゃぷたーファイブのまとめぞなもし>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

情報の構造････ありうる情報の内容をすべて列挙したもの

情報の集合････そこではまったく同じ行動をとらなければならないようないくつかの節を集め
たもの

ベイズ完全均衡

1．逐次合理性･･･各情報集合で、各プレーヤーは自分の信念のもとで自分の期待利得を最大に
し、自然以外が最適反応を取っている。

2．信念の合理性･･･信念は確率法則に反さない

分離型の均衡･･･プレーヤーが選ぶ観察可能な行動のおかげで、あるプレーヤーのみが知ってい
た情報の内容が、相手にもわかるタイプの均衡

混在型の均衡･･･情報内容が相手にわからないような均衡

157 ：キスケ：2003/03/20(Thu) 19:43

>>154　（他は読んでません。ごめんね。）
＞練習問題5.4について
＞第1プレーヤーはAとBの戦略の先が同じ情報集合に含まれているにもかかわらず

この情報集合の意味は、２は１がABどちらを取ったのかを知らない、という事だよ。
１は、２の戦略が定まれば、AないしBを選んだときの期待利得を計算できるよ。
同様に２も、１の戦略に応じて利得の期待値を計算できるよ。

＞それにこのゲームの樹が戦略形表現で書けちゃうってのがおかしいと思う

どんな展開形ゲームでも、戦略形で書けるよ。
ヒント：１がCなら、２はaでもbでも利得のペアは(2,2)。
これをp.94の表みたいなもので表現すると？

＞戦略形表現では、第一プレーヤーのA、Bという戦略に対して第二プレーヤーが
＞個別に最適反応を選んでいるということを示しているから

ペリたんの理解は、ここがおかしいよ。
匿名の専門家が熱心に指導してくれているから、疑問点を聞いてみれば？

158 ：ぺリクルス＠政治ネタ自粛中：2003/03/20(Thu) 21:29

>>157
キスケ氏レスどうもありがとう。

>この情報集合の意味は、２は１がABどちらを取ったのかを知らない、という事だよ。
>１は、２の戦略が定まれば、AないしBを選んだときの期待利得を計算できるよ。
>同様に２も、１の戦略に応じて利得の期待値を計算できるよ。

「１は、２の戦略が定まれば、AないしBを選んだときの期待利得を計算できるよ。」というこ
とがいえるのであれば、このゲームではバックワード・インダクションの解が求まってしまう
ということになるがそれで理解はよいということだろうか？なぜならば、プレーヤー2の戦略
を見てプレーヤー1が戦略を決められるのなら、Aが意志決定点で戦略を決めるところにおける
サブゲームでは確実にプレーヤー1はAを選ぶであろうから。そうすると、バックワード・イン
ダクションの解は(A,b)ということになるであろうが。

＞戦略形表現では、第一プレーヤーのA、Bという戦略に対して第二プレーヤーが
＞個別に最適反応を選んでいるということを示しているから

という点に関する俺の疑問は次のようなものだ。キスケ氏が指摘するように「この情報集合
の意味は、２は１がABどちらを取ったのかを知らない、という事だよ」ということを俺も想
定した。すると次のような問題が生じる。戦略形表現の図表においては、296ページのように
プレーヤーAのAという戦略とBという戦略が別々に分けられており、プレーヤー2がプレーヤ
ー1のAという戦略に対する最適反応とBに対する最適反応を個別に検討できることを示唆して
いる。

この戦略形表現は、「この情報集合の意味は、２は１がABどちらを取ったのかを知らない、と
いう事だよ」といったゲームのルールともいうべき前提条件に反する図になっていると俺は思
うのである。

159 ：ぺリクルス：2003/03/20(Thu) 21:47

練習問題6.1
2人の買い手が、1つの商品を競り落とすセカンド・プライスルールの競争入札を考える。各
プレーヤーの評価額は1万円、8千円、6千円、4千円のいずれかであることがわかっている。
以降、金額は千円単位で、入札の最低金額は4千円、最高は1万円とする。

1.買い手1の入札金額が8千円で、買い手2の入札金額が5千円のとき、どちらがいくらで商品
を手に入れることができるか。

2．買い手1にとっての商品の価値は8千円で、買い手1は買い手2にとっての価値は知らない。
この時の買い手1にとっての利得と入札金額(自分と相手のものと)の関係をあらわす表をつ
くれ。そして買い手1は入札金額をいくらにすべきか、説明せよ。商品の価値が6千円のとき
はどうか。

160 ：ぺリクルス＠政治ネタ自粛中：2003/03/20(Thu) 21:54

>>137-139の発展問題4.3の解答への補足もチェックしてくらさい。

161 ：ぺリクルス：2003/03/20(Thu) 22:36

>>159　練習問題6.1　ぺリの解答

設問1.買い手1が5千円で商品を手に入れる。

設問2．この場合、買い手1は自分の利得だけに配慮して弱支配する戦略を選ぶべきであって、
買い手2の評価額がいくらかは度外視しても問題はない。

(買い手1の入札価格、買い手2の入札価格)=買い手1の利得、として戦略形表現を表す。

買い手1にとっての商品の価値が8000円の時、
(4000、4000)=4000or0, (4000,5000)=0,(4000,6000)=0,(4000,7000)=0,(4000,8000)=0,
(4000,9000)=0,(4000,10000)=0,(5000,4000)=4000,(5000,5000)=3000or0,(5000,6000)=0
(5000,7000)=0,(5000,8000)=0,(5000,9000)=0,(5000,10000)=0,(6000,4000)=4000,
(6000,5000)=3000,(6000,6000)=2000or0,(6000,7000)=0,(6000,8000)=0.(6000,7000)=0
(6000,8000)=0,(6000,9000)=0,(6000,10000)=0,(7000,4000)=4000,(7000,5000)=3000,
(7000,6000)=2000,(7000,7000)=1000or0,(7000,8000)=0,(7000,9000)=0,(7000,10000)=0
(8000,4000)=4000,(8000,5000)=3000,(8000,6000)=2000,(8000,7000)=1000,(8000,8000)
=0,(8000,9000)=0,(8000,10000)=0,(9000,4000)=4000,(9000,5000)=3000,(9000,6000)=
2000,(9000,7000)=2000,(9000,8000)=1000,(9000,9000)=0or-1000,(9000,10000)=0
(10000,4000)=4000,(10000,5000)=3000,(10000,6000)=2000,(10000,7000)=1000,(10000,
8000)=0,(10000,9000)=-1000,(10000,10000)=0or-2000

この表から、買い手1の入札価格8000円の戦略が他の戦略を弱支配している。よって8000円が
望ましい。商品の価値が6000円のときは同様の方法で6000円の入札価格が望ましい。

162 ：走る名無しさん：2003/03/21(Fri) 05:01

>>154, >>157-158
情報集合について。ここは難しいところだから踏ん張ってね。

まず、情報集合という概念はゲームのルール（プレーヤー、戦略、利得、とか）に関する概念であり、
プレーヤー達が置かれている物理的状況を記述する概念だよね。
プレーヤーの合理性や行動原理を表現する解概念（最適、支配、ナッシュ、完全、とかとか）とは
無関係であることに注意しましょう。
ペリの文章では、ときどきこんがらがってるよ。

プレーヤー2の情報集合が図5.10みたいになってるということは、
赤丸の情報集合内では、プレーヤー2は、
「プレーヤー1はCではなくAかBを選んだが、AとBのどっちを選んだかは知らない」
状況を表す。
そのとき、プレーヤー2の戦略とは、行動a, bのどちらを選ぶか、の2種類だけ。

じゃあ、逆に、プレーヤー2が「プレーヤー1がAかBのどっちを選んだか知っている」状況を考えてみよう。
情報集合で表せば、赤丸を2つに分割した状況だ。（完全情報ゲームになっている。）
このとき、プレーヤー2は、
「もしプレーヤー1がAをとっていればaをとり、Bをとっていればbをとる」
なんていう戦略をとることができる。
結局、多くの情報を持っているおかげで、4通りの戦略の中から選べる。

展開形ゲームにおける「戦略」と「行動」の違いについて復習しておいてね。
情報集合が異なる場合、たとえ行動集合が同じであっても、戦略集合は違ってくる。

戦略形ゲームは、自分と相手が同時に戦略を選ぶから、
相手がどの戦略を選んだかは全く知らない状況を表していたことも思い出そう。
しかも、このことは「最適反応が考えられる」ことと矛盾しない。

利得行列上で最適反応を考えることは、相手の行動を「観察できる」ことを意味しない。
最適反応は「もし相手がこんな戦略をとっていたならば、僕はこんな戦略をとる」ということを表してるだけ。
実際に相手がどんな戦略をとっていたかは、ゲームが終わってみるまで分からない。

＃ところで、キスケさんっておじゃる丸ファン？

163 ：走る名無しさん：2003/03/21(Fri) 05:19

>>137-139
いいと思う。x_n>qx_(n-1) って a+b+1>0 と同値だったよね？

ところで、この問題では a, b>0 を仮定しているけど
昔ペリが議論してた「共感」は a や b が負の場合で表せるかもしれない。
その場合、自分の分け前のほうを重視する、という条件は a, b>-1/2 と書ける。
この仮定のもとでも a+b+1>0 は満たされてる。

>>159, >>161
いいと思う。
(4000、4000)=4000or0って、同点の場合だよね。
「同点の場合はコイントスで決める」とかいう但し書きがついてなかった？
もしtie-breaking ruleとしてそんなルールを採用すれば、
期待利得は (4000+0)/2 = 2000 となる。（リスク中立を仮定したよ。）

164 ：走る名無しさん：2003/03/21(Fri) 07:54

吉田由寛さんの講義ノートはガイシュツ？
http://sun.econ.seikei.ac.jp/~yoshida/kyozai.html

165 ：ぺリクルス＠政治ネタ自粛中：2003/03/22(Sat) 03:33

ちょっと練習問題6.2は難しすぎた。はっきしいって発展問題よりも難しいと思う。これ解けた
人はかなり頭いい！この問題には詳しい解答が本の末尾に載っているから参照してくらさい。
ちなみに俺はまったく頓珍漢な解答しか思いついていなかったので載せるのはやめとく…

166 ：ぺリクルス＠質問野郎：2003/03/22(Sat) 03:47

>>162
詳しい解説ありがとーー。俺の勘違いしていたところが解決したよ。
んでもう1つ質問させてもらいところがあるんだけど、バックワード・インダクションの解が
求められるような展開形表現の場合は、

>相手がどの戦略を選んだかは全く知らない状況を表していたことも思い出そう。
>実際に相手がどんな戦略をとっていたかは、ゲームが終わってみるまで分からない。

とは違うよね？相手が実際どのような戦略をとるかをあらかじめ明確に予測できるつーことに
なるよね。

>>163
練習問題6.1だけど、「期待利得は (4000+0)/2 = 2000 となる。（リスク中立を仮定した
よ。）」と書いたほうが正解だと思う。問題には断り書きがまったくないのだけれども、
2人のプレーヤーが同じ入札価格だった場合は、104ページに書いてあるように「くじ引き」
で落札者を決めるようになるのだと思う。

167 ：ぺリクルス＠政治ネタ自粛中：2003/03/22(Sat) 04:02

練習問題6.3

スーパーマーケットの生鮮食料品売り場では、閉店間際に次第に値段を下げて商品が売れ残らな
いようにすることがある。これもオークションの一種と考えられる。一方で、値下げを一切せず
に、売れ残った商品は捨ててしまうところもある。捨てるくらいならば、値下げしてでも売って
しまったほうが得なように思われるのだが、値下げしないで捨ててしまうことを理論的に正当化
できるのか議論せよ。

168 ：走る名無しさん：2003/03/22(Sat) 05:30

>>166
＞バックワード・インダクションの解が求められるような展開形表現の場合

っていうのは（有限）完全情報ゲームという意味か？
以下、そう解釈する。完全情報ゲームの定義は、自分で調べろ。

＞相手が実際どのような戦略をとるかをあらかじめ明確に予測できるつーことになるよね。

ペリはどうしてこういうill-definedな質問を平気でするかなぁ。答えるほうの身になってくれ。

「明確に予測できる」の意味を、知っている、とか、異なる情報集合に入っている、
という意味だとすると、
完全情報ゲームにおいては、その定義から、
相手の戦略のうち過去にとった行動は知っているが、
将来どのような行動をとるかは知らない。
（ゲームのルールの記述。>>162での情報集合の説明を読み返すこと。）

「明確に予測できる」の意味を、バックワードインダクションの解が一意である、
という意味だとすると、
（有限）完全情報ゲームで、適切な条件（＊）を満たすならば、
バックワードインダクションの解は一意に定まる。
（ゲームの解の性質。）

（＊）：
たとえば、プレーヤー1が先に手を決めて、プレーヤー2が後に手を決めるような
「後出しジャンケン」だと、解は一意に決まらず、3通り出てくるよね。
まあ、どれでもプレーヤー2が勝つから、勝敗は一意に定まってるけど。
１）どんな条件のもとで均衡戦略が一意に定まるか？
２）どんな条件のもとで均衡利得が一意に定まるか？
３）均衡利得が一意に定まらないゲームの例をあげよ。

169 ：ぺリクルス＠政治ネタ自粛中：2003/03/22(Sat) 08:30

練習問題6.3　ぺリの解答

この解答はまったく自信がないので、みなにビシバシ批判をいたらきたいです。

売り手の立場から見れば、「勝者への呪い」の効果を減らすことができれば、それだけ生鮮食品
の価格を相対的に高めて売ることができるようになる。

この場合の「勝者の呪い」とは、閉店間際に次第に値段を下げて売られるようになれば、値下げ
前に生鮮食料品を購入した消費者はもう少し待ってから値下げされた商品を買えばよかったと後
悔することを意味する。

そこで、売り手の側としては、消費者の生鮮食料品への評価額がどの程度であるかをあらかじめ
調べ、それに応じた販売価格を儲けて、それ以下では売らずに捨ててしまうという覚悟を示すこ
とが適切な対処になる。

ここで、生鮮食料品の最低価格をa,消費者の生鮮食料品への評価額をv,消費者が購入してもよ
いと考える価格をb(v)とすると、(6.3)式より、

b(v)=1/2(v+a^2/v)-------(1)

このとき、売り手の期待収益は、補論1より2(1/6+1/2a^2-2/3a^3)である。この期待収益を
最大化するaはa=1/2である。このaの値を(1)に代入すると、

b(v)=1/2(v+1/4v)

よって、生鮮食料品店は、消費者の評価額vを調査し、1/2(v+1/4v)の価格で販売し、売れ残れ
ば捨ててしまい、売れ残りの商品の値下げを狙った消費者の消極的な購入態度を配してしまうこ
とが望ましいと理論上は考えうる。

170 ：ぺリクルス＠政治ネタ自粛中：2003/03/22(Sat) 10:39

>>168
毎度毎度丁寧にありがとう。
でも、「一意」というのがどういう意味で使われているのかちょっと教えて欲しい。
誤解を招かないように付け加えておくが、これは皮肉の質問ではないよ。

171 ：ぺリクルス＠質問野郎：2003/03/22(Sat) 10:51

練習問題6.4

江戸時代にできた蔵から発見された絵巻物を、2人の古書店の店主i=1,2が競り落とす競売を
考える。絵巻物は転売できるが、いくらで売れるかは確実ではない。絵巻物はx_1+x_2円で
売れるということをお互いに知っている。しかし、店主1はx_1の値は知っているがx_2の値
は知らないし、店主2はx_2の値は知っているがx_1の値は知らない。本文での分析のように、
それぞれのx_iは独立の確率変数で、区間[0,1]上に一様に分布しているものとする。

1. x_1の値は知っている第一番目の店主にとって、期待される絵巻物の転売価値はいくらか。

2．次のような戦略を考える。「価格が2x_iまであがるまでは競りつづけ、2x_iになったら
おりる。」お互いにこの戦略を採っているのはナッシュ均衡になることを示せ。

3．競売ではなく、競争入札ならば入札額をいくらにすべきだろうか。

172 ：ぺリクルス＠政治ネタ自粛中：2003/03/22(Sat) 11:51

朝からずっと考えているが、なんかまた解きようのない問題を考えているようで不安になって
きた。ぜんぜん解けないのでもう答えを見てしまった。

とりあえず、1．の問題であるが、答えはx_1+1/2になるとされている。しっかしどうやったら
このような値がでてくるのかさっぱりわからん。解けた人は「問題文から与えられた情報だけ
からでも解ける」と俺に伝えてほしい。

173 ：ぺリクルス＠質問野郎：2003/03/22(Sat) 11:56

あと練習問題6.4の転売価値ってのは「転売価格と落札価格の差額」って意味なのか、それとも
転売価格そのもののことをいっているのかどっちなのかね？

174 ：ぺリクルス＠質問野郎：2003/03/22(Sat) 12:07

>>168
>>バックワード・インダクションの解が求められるような展開形表現の場合
>っていうのは（有限）完全情報ゲームという意味か？
>以下、そう解釈する。完全情報ゲームの定義は、自分で調べろ。

「完全情報ゲーム」ってのは相手がどういう戦略を選択したかわかる将棋やチェスのような
ゲームのことであると一般的に説明されているようであるが、俺が伝えたい内容はそれだけ
だと少々曖昧だ。

俺は、「バックワード・インダクションの解が求められるような展開形表現の場合」と言った
のは、

(1)最後の意志決定点(ツリーの枝の一番先)において自分がどういった利得を得られるか、また
相手のプレーヤーがどういった利得を得るかを把握している。

(2)自分がどういった戦略をとると相手がどういう戦略で応じてくるかを100%確実に予測でき
る。

(3)相手がどのような戦略で応じてくるかを把握した上で、自分の利得を最大化するような戦略
を選択できる。

といったことを使えたかったからであった。

175 ：ぺリクルス＠質問野郎：2003/03/22(Sat) 12:17

>>174に補足

俺は、「バックワード・インダクションの解が求められるような展開形表現の場合」と言った
のは、

(1)最後の意志決定点(ツリーの枝の一番先)において自分がどういった利得を得られるか、また
相手のプレーヤーがどういった利得を得るかを把握している。

(2)自分がどういった戦略をとると相手がどういう戦略で応じてくるかを100%確実に予測でき
る。

(3)相手がどのような戦略で応じてくるかを把握した上で、自分の利得を最大化するような戦略
を選択できる。

(4)
相手が利得を最大化するために、自分の意思決定点から1つ前の相手の意志決定点で相手がどの
戦略を選択するのか事前に100%確実に予測できる。

といったことを使えたかったからであった。

176 ：ぺリクルス＠質問野郎：2003/03/22(Sat) 14:30

>>167,>>169,>>171-173を読んでみてくらさい。レスもしてくらさい。

発展問題6.5
第一章で考察した「まちのパン屋」と「ベーかりー」の間の価格競争が、無限期間
くり返されるゲームを考える。各店は、利子率は無視し、平均の利潤を最大化しよ
うとしている、とする。また、第3の参入企業の可能性も無視する。このとき、各店
が、相手がずっと140円以上の価格をつけている限り、次の期も140円をつけ、相手が
過去に一回でも140円未満の価格をつけたら、それ以降は50円をつけ続ける、という
戦略を採っていると、その組がナッシュ均衡になることを示せ。

177 ：ぺリクルス＠政治ネタ自粛中：2003/03/22(Sat) 22:13

発展問題6.5　ぺリの解答

相手がずっと140円以上つけるとわかっているのであれば、140円つけ続けるのは当たり前で
あろう。実質上は、お互い談合やトラストのように140円を双方つけるようにして利潤を半分
を付け合い、その価格をつけることがナッシュ均衡となる。そうすれば確実に利潤を獲得でき
るからである。

しかし、一度でも相手が140円以下の価格をつけ、自分が純利益なしに8000円の固定費用をその
まま払わなくてはならない状況に置かれれば、もはや相手の企業を信用しなくなり、報復の意味
も含めた苛烈な価格競争が勃発することになる。

結果的には、粗利益が0円となり、固定費用を8000円払わなくてはならないことを防ぐために50
円の価格をつけるようにつけるようになる。この時、双方の純利益は-5900円であり、この価格
を双方つけることがナッシュ均衡となる。なぜならば、これ以上10円単位で価格を下げていって
も固定費用を差し引いた純利益-8000円よりももっと大きな赤字を膨らませることになり販売量
を相手から奪っても意味がないからである。

よって、問題文のように相手がずっと140円以上の価格をつけている限り、次の期も140円をつ
け、相手が過去に一回でも140円未満の価格をつけたら、それ以降は50円をつけ続ける、という
戦略を採っていると、その組がナッシュ均衡になる。

178 ：ぺリクルス＠質問野郎：2003/03/22(Sat) 22:16

↑なんか意味不明な文や誤字脱字が目立つが、まあそのへんはご容赦を。

179 ：ぺリクルス＠質問野郎：2003/03/22(Sat) 22:41

>>167、>>169、>>171-173、>>174-174にレスくらさい!!!!

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<ちゃぷたーせっくすのまとめだけん>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

完全競争の場合
…売り手が買い手の需要を完全に知っていて、自由に価格をつけられるときには、商品の引き取
り価格pはv_1とv_2の高い方、つまりp=max(v_1,v_2)となる。対応する余剰はmax(v_1,v_2)
で、これを売り手がすべて受け取る。

競売
…売り手は買い手の支払額を知らない。買い手2がどのように出てこようとも、「pがv_1よりも
小さい限り競売に残る」という戦略を採用しておくと、買い手1にとってこれ以上の結果は期待
できないから、この戦略が買い手1にとっての弱支配戦略である。このことは買い手2にも同様に
いえる。

セカンド・プライス・オークション
最高の入札金額を提示したものが、第2位の入札金額を払って商品を受け取ることができるゲー
ム

競争入札
最高の入札金額を提示したものが、その金額を支払って商品を受け取れる

勝者への呪い
競り落としたものの、自分の入札金額が第二位よりも高額で悔しがること

競争入札ならば、自分の評価額がv_1円ならば、入札金額は1/2になる。

オークション理論における収益同値性定理
…どのような形式のオークションを行ってもその売り手にとっての収益の平均値は1/3となる。

最適入札価格
…競争入札で最適入札価格を儲けると、売り手の期待収益は25%(1/3→1/2)増加する

くり返しゲーム
ex)談合

180 ：ぺリクルス＠質問野郎：2003/03/22(Sat) 22:42

訂正

競争入札ならば、自分の評価額がv_1円ならば、入札金額は1/2になる。

→
競争入札ならば、自分の評価額がv_1円ならば、入札金額は1/2v_1円になる。

181 ：走る名無しさん：2003/03/23(Sun) 06:58

>>166, >>168, >>170, >>174-175
「一意」とは「唯一」「ただひとつ」「ユニーク(unique)」という意味。

「バックワード・インダクションの解が求められるような展開形表現の場合」は、
ぺリによると、（部分ゲーム完全）均衡が一意となるようなゲームのことを指すんだね。了解。
＃僕は、均衡が一意でなくても「求められる」という言葉を使いたかったけど…
＃例えば、「展開形表現」を「2次方程式」と読み替えよ。

均衡の一意性は、均衡の解釈にも関わる、ゲーム理論の重要な研究テーマだよん。

で、それじゃ、ぺリは、
「相手が実際どのような戦略をとるかをあらかじめ明確に予測できる」
はどういう意味で使っているんだ？ことと次第によっては、同語反復だ。
>>162, >>168をもう一度読んでね。

とにかく、僕が気にしてるのは、ぺリが均衡の一意性と情報集合の意味を混同しないようにすること。
>>162で僕はゲームの解ではなく、ゲームのルールについての説明をしてる。
>>166でぺリはゲームの解だと捉えている。そこで話が食い違ってるよ。

182 ：走る名無しさん：2003/03/23(Sun) 07:38

>>167, >>169（問題6.3）
テキストがないからよくわからないが、多分いいんじゃないかな。
a = 0 じゃなく a = 1/2 が売り手にとって最適となることが分かればよろしい。

>>171-173（問題6.4）
コモンバリューオークションの問題だね。随分難しいこともやってるね。

問われているのは転売価格そのものだよ。
小問1は x_1 + x_2 の条件付期待値
　E[ x_1 + x_2 | x_1 ]
を求めさせたい。

店主1は絵巻物のうち左半分の価値 x_1 を判断できるが、
右半分の価値 x_2 は判断できないから、期待価値 E[x_2] = 1/2 を割り当てる。
x_1, x_2 は独立なので、E[ x_2 | x_1 ] = E[x_2] となることに注意してね。

>>176-177（問題6.5）
これは繰り返しゲームの問題だね。
>>177の解答はダメダメだ。僕が採点するなら0点をつける。

＞相手がずっと140円以上つけるとわかっているのであれば、
＞140円つけ続けるのは当たり前であろう。
それは何故ですか？
もっと低い価格をつけることが短期的に最適な行動だったはず。
何故低い価格をつけようとしないのか説明しろ。
短期的に最適な行動と長期的に最適な行動の違いに注意すること。

それと、次の段落が最悪。
＞しかし、一度でも相手が140円以下の価格をつけ、自分が純利益なしに8000円の固定費用をその
＞まま払わなくてはならない状況に置かれれば、もはや相手の企業を信用しなくなり、報復の意味
＞も含めた苛烈な価格競争が勃発することになる。
例えば、「信用しなくなり」とかいうのは今回のモデルでは記述されていない。
ついでに、「報復」という概念は、均衡の性質として説明されるべき概念であり、
ナッシュ均衡であることを説明するために使う概念ではない。
とにかく、ゲーム理論の論理だけを使って、今回のモデルに即した解答を書くこと。

183 ：走る名無しさん：2003/03/23(Sun) 18:48

ちょうど、いいところをやっていた。今、ミク戦を読み始めているんだけど、
第一章の練習問題1.3の解を書くよ。ペリさんのとは、ちょっと違う解になって
いると思う。
まず、ある企業の利潤をΠnとする。このとき、この企業の利潤Πnは、次の式で表さ
れる。
Πn=(p-40)Dn(p)-8000･･･①
今、市場に参入している企業の数をnとすると、ある企業が直面する需要曲線Dn(p)は、
Dn(p)=-2p/n+520/n･･･②
で表せる(これは、一社の場合の需要曲線がD=-2p+520だから、それを参入企業数nで
割れば求まる)。
したがって、市場にn社が参入している場合、ある企業の獲得する利潤Πnは、
Πn=(p-40)(-2p/n+520/n)-8000･･･③
となる。ここで、市場に2社が参入している場合を考える。今、新たな企業が参入する
かどうかは、この企業が参入した場合、得られる利潤の値によって決まる。
つまり、
Π3>0⇒参入
Π3<=0⇒参入しない
となる。一方、各企業が得る利潤は、一般に、新たな参入企業があれば、減る(これは、利潤の式を見れば明らか)。
したがって、市場に2社しか存在していない場合、この2社は、次の2つの条件を満たすように価格を決めるのが合理的。
1)新たな企業の参入を阻止
2)1)の条件を満たす価格の中で、利潤を最大化
まず、(1)を数式で表せば、
Π3<=0かつΠ2>0(←Π2>0は、本来、自明として成立していないとおかしいと思う)
となる。③から、この連立不等式を解いて、
86<=p<=140または160<=p<=214
を得る。ここで、2)の条件を加味すれば(つまり、Π2における利潤が最大となるpを上のpの範囲内で求める)、解p=140を得る。
ところで、この考え方を応用すると、おじいさんが何故、パンの値段を80円としたか
がわかると思うよ(おそらく、86円が最適だろうけど･･･)。

184 ：ぺリクルス＠質問野郎：2003/03/24(Mon) 00:30

>>183
お、よーやく新しい参加者が来てくれたぞ。>>183氏の解答もありだと思う。
これからもよろしく

185 ：ぺリクルス＠政治ネタ厳禁：2003/03/24(Mon) 02:30

みなさん、俺のレスが遅れておりますが、近日中にレスするのでお待ちくらさい。

練習問題7.1
(修正前の)Groves-Clarkeメカニズムにおいて、自己の評価額v_1を申告するという戦略が
r'_1>v_1を満たすr'_1を申告するという戦略を弱支配することを示せ。

ぺリの解答

v_1がr'_1>v_1を満たすr'_1を弱支配していることを示す。

1．r'_1+r_2-C>v_1+r_2-C>=0のとき、v_1、r'_1どちらかの戦略でも、公共財は生産され、
第一プレーヤーの利得はv_1+r_2-Cとなる。つまり、この場合はどちらの戦略をとっても
得られる利得は変わらない。

2．r'_1+r_2-C>0>v_1+r_2-Cのとき、v_1をとると公共財は生産されず、第一プレーヤーの
利得は0である。一方、r'_1をとると公共財は生産され、第一プレーヤーの利得はv_1+r_2-C
である。このとき、v_1+r_2-C<0だから、第一プレーヤーにとっては、r'_1よりもv_1のほう
が望ましい。

3．0>=r'_1+r_2-C>v_1+r_2-Cのとき、どちらの戦略をとっても公共財は生産されないので、
どちらの戦略でも同じ利得0が得られる。

1～3より、v_1を申告する戦略がr'_1(>v_1)を申告する戦略を弱支配することが示された。

186 ：ぺリクルス＠質問野郎：2003/03/24(Mon) 02:39

練習問題7.2
二件の隣り合う家、AとBが、共同で避雷針を建てる計画を立てている。建設費用は100万円で、
避雷針が建設された場合、Aにとっての利得は80万円、Bにとっての利得は40万円であるものと
する。

1．避雷針は公共財の性質を満たしているか。
2．避雷針は建てられるべきか。
3．両家ともお互いの利得を知っているものとする。交渉の結果、余剰が折衷されるものとする
と、100万円の費用はどのように負担されるか。
4．両家ともお互いの利得を知っているものとする。今、第三者である仲裁者が、お互いに避雷
針にどれだけ払う用意があるかを聞き、その和が100万円以上になれば、避雷針を建設すること
が合意されたとしよう。申告する額は最低30万円最高90万円で、10万円単位であるとしよう。
この状況を戦略形ゲームで表し、ナッシュ均衡をすべて求めよ。
5．Groves-Clarkeメカニズムにしたがって避雷針の建設費の負担を決めるとすると、100万円
の費用はどのように負担されるか。また、修正GCメカニズムではどうか。

187 ：ぺリクルス＠政治ネタ厳禁：2003/03/24(Mon) 04:19

練習問題7.2　ぺリの解答　(1)

1．AとBにとって避雷針は公共財である。第一に避雷針は消費の非排除不可能性を持っている。
たとえAが避雷針を建て、Bが一切費用を払わなかったとしても、BがAの避雷針によって落雷に
よる被害を防ぐことができる。

また、避雷針は消費の非競合性を持っている。Aが避雷針を建て、Bが一切費用を負担しなかった
としよう。Aの家に落雷があり、避雷針によって被害が防がれたからといって、Bの家がAの避雷
針によって落雷を防げなくなるということはない。ただし、一度の落雷でAの避雷針が破壊され
た後にBの家に落雷があったり、Aの家とBの家に偶然同じに落雷があったりすると消費の競合性
が生じうる。

2．Aにとっての利得80万円とBにとっての利得40万円の和120万円が避雷針の建設費用100万円
を超えているので、避雷針は建てられるべきである。

3．この場合は評価額v_1が第v_1プレーヤー以外にもわかる場合に相当する。総余剰20万円を
2人で折半するので、第一プレーヤーの負担C_1=80-10=70万円
第二プレーヤーの負担C_2=40-10=30万円をそれぞれ負担する。

188 ：ぺリクルス＠政治ネタ厳禁：2003/03/24(Mon) 04:59

ぺリの解答(2)

4．

AとBにとって避雷針が建てられた方がよいので、申告額の和が100万円に満たない戦略の組は
最初から除外して考える。また、自分の得られる利得以上の負担を申し出るよりは、公共財が
生産されないほうがよいので、このような戦略を含むAとBの戦略の組も除外して考える。
また、わざわざAとBの拠出額の合計が100万円以上になると予測できるのにそのような戦略を
AまたはBが選択するとは考えにくい。なぜならば、自分が拠出額を減らして合計の金額を100
万円にしたほうが自分の利得を大きくできるからである。このようにして考えると、ナッシュ
均衡は(Aの負担、Bの負担)=(Aの利得、Bの利得)と表現すると(70万円、30万円)=(10万円、10
万円)、(60万円、40万円)=(20万円、0万円)の2組になる。

5．
Groves-Clarksメカニズムによっても修正GCメカニズムによっても自分の評価額を申告すること
が他の戦略に対する弱支配戦略となる。
Groves-Clarksメカニズムによると、C_1=100-40=60(万円)でありC_2=100-80=20(万円)であ
る。よって、Groves-Clarksメカニズムによっては避雷針は建設されないことになる。
修正GCによると、C_1=100-40=60(万円),C_2=100-80+(80-100/2)=50(万円)となる。

189 ：ぺリクルス＠政治ネタ厳禁：2003/03/24(Mon) 05:17

>>186
練習問題7.2に関する質問

4．なんだけど、解答には「ナッシュ均衡はたくさんある」としか書いていない。なんでかな。
俺の考えではたった2組しかないわけであるが。ちと俺の考え方のどこが間違っているか指摘
してもらえないだろうか。

5．解答にはGroves-Clarkeメカニズムの場合も避雷針が作られるとあるが、これはどう考え
てもおかしいのではないだろうか。しかも解答にはGroves-Claekeメカニズムの結果として、
AとBが自分の評価額の申告を正しくすることは書かれていても、建設のさいの実際の負担額
については一切触れられていない。もし、仮に設問3のような負担額の分け方をしたとすれば、
政府のような役割を果たす第三者が嘘をついてAとBに評価額を申告させ、Groves-Clarkeメカ
ニズムには拠らない別の方法で負担額を決めてしまうことになる。

だから、俺はGroves-Clarkeメカニズムの場合には費用不足で避雷針は作られず、修正GCで
作ることが可能になると思うのだが。いかがだろうか。

190 ：ぺリクルス＠質問野郎：2003/03/24(Mon) 06:25

>>168

>たとえば、プレーヤー1が先に手を決めて、プレーヤー2が後に手を決めるような
>「後出しジャンケン」だと、解は一意に決まらず、3通り出てくるよね。
>まあ、どれでもプレーヤー2が勝つから、勝敗は一意に定まってるけど。

>１）どんな条件のもとで均衡戦略が一意に定まるか？

このじゃんけんの例だと、プレーヤー1がゲームの条件としてグーしか出さないと
か、チョキしかださないとか、パーしかださないとか決まっている場合になると
思うよ。そうすれば、自ずとプレーヤー2がプレーヤー1の戦略に対して選ぶ戦略
が1つに定まる。

>２）どんな条件のもとで均衡利得が一意に定まるか？

これは、「後だしジャンケン」が均衡利得が1つに定まる条件ではないかな。
例えば勝ちの利得を1、あいこの利得を0、負けの利得を-1とすると、この場合、
(第一プレーヤーの利得、第二プレーヤーの利得)=(-1、3)の1つに定まること
になる。

>３）均衡利得が一意に定まらないゲームの例をあげよ。

これは、今までやった例だとチキン・ゲームがそうだったな。

191 ：キスケ：2003/03/25(Tue) 19:45

>162 むふふ。昔はね！
＞ペリたん　私は真面目な記述は全く読んでないけど、頑張ってね。

192 ：走る名無しさん：2003/03/26(Wed) 06:19

>>186-189
4は、避雷針が作られる場合はAとBは申告額どおり払って、
もしお金がいくらかあまれば仲裁者の懐に入る、という仮定があるのかしら。
それともAとBは半分ずつ返してもらえるの？
（均衡においてはAとBの申告額の和はきっちり100万円になるんだろうけど、
均衡以外でどのような処理をするか決めておくことは重要だよ。
この場合は大丈夫だけど、ときどきこれのおかげで均衡が変わったりする。）
まあ、とにかくペリの解答でOKだと思う。

5は、Groves-Clarkeメカニズムでも避雷針が作られるよ。
避雷針が作られるかどうかは、申告額の和が100万円を超えるかどうかだけで決まる。
2人の支払額の和が100万円に満たないけど、それは気にしない。
仲裁者（政府）が赤字分を負担する。
Groves-Clarkeメカニズムがbudget balanceを満たさない、という話だよ。

>>190
まあいいんじゃないかな。
３）は完全情報ゲームでも一意に定まらない例を挙げてほしかったんだけど、ね。

193 ：走る名無しさん：2003/03/26(Wed) 06:52

ミク戦の応用問題っぽいニュースを見つけたのでUPします。
http://www.nikkei.co.jp/news/shakai/20030325AT1G2500425032003.html
国立大、教官の授業評価結果で特典
大阪大や茨城大など国立大学が、教官の授業評価結果で特典を与えたり、改善を促す新制度を相次いで導入し始めた。授業を評価する大学は多いが、結果を教官に通知するのにとどまり、実効性を疑問視する声もあった。新制度で教育水準の向上を目指す。
阪大は前期実績をもとに授業で学生から高い評価を受けた教官12人に、それぞれ30万円を研究費として支給した。今年度は教養課程だけで実施、来年度からコンピューターを導入して作業を簡略化、専門課程でも評価できるようにする。
茨城大は来月にも、評価が低い教官に改善計画を提出させる新制度を導入する。2001年度から、高評価だった合計約10人の教官に各5万円の研究費を支給している。今回の新制度で評価の低い教官にも自覚を持たせ、教育の質向上を目指す。北見工業大（北海道）でも評価の高かった教官に年100万円の研究費を支給している。
ただ、阪大も茨城大も授業内容の「甘さ」で人気の高い教官が高評価にならないよう、教官の成績の付け方や講義実施要綱などと照らし合わせて評価している。

このニュースを、教授と学生の間のゲームと考え、教授と学生の戦略を
教授：いい授業をする,駄目な授業をする
学生：(高評価,高評価),(高評価,低評価),(低評価,高評価),(低評価,低評価)
として、教授⇒学生の順のゲームとして捉えると、分析が出来るような気がし
ますが、いかがでしょうか？

194 ：走る名無しさん：2003/03/26(Wed) 07:26

>>193の続き
私の考えたことを書くと、このゲームは、バックワード･インダクションで解くことが
可能だと思います。その場合、教授がどうするかは、学生の効用の序列で決定される(これは、会社の人事評価の場合にも成立しそう。その場合、学生=上司となるのかな？)と思います。
学生は、高評価をつけるよりも、低評価をつけた方が効用は高い。また、いい授業の方が、駄目な授業に比べて、効用は高い。これを考えると、学生の(低評価,低評価)は、
支配戦略になる。
その場合、教授は、いい授業をするよりも、駄目な授業をした方が、授業に研究時間を割かれないため、効用が高くなる。
よって、結論としては、バックワード･インダクションの解は(駄目な授業,(低評価,低評価))になるように思いますが、あっているでしょうか(ただし、この解が成立するのは、経済学部の教授だけだと思う)？

195 ：走る名無しさん：2003/03/26(Wed) 09:42

>>193->>194の補足
このゲームの続きは、各人が、それぞれの立場でお楽しみください。

196 ：ぺリクルス＠質問野郎：2003/03/29(Sat) 08:15

>>192
>もしお金がいくらかあまれば仲裁者の懐に入る、という仮定があるのかしら。
>それともAとBは半分ずつ返してもらえるの？

そういった仮定はないよ。だから、俺の解答しかでてきようがないはずなんだが
なあ。

197 ：ぺリクルス＠質問野郎：2003/03/29(Sat) 08:21

練習問題7.3

練習問題7.2(>>186　ぺリの注)で、Bにとっての利得は80万円か40万円かのいずれかだが、
実際にどちらであるかはB以外の人にはわからないものとしよう。Bにとっての利得が40万円
である可能性はあまり大きくないことはわかっている。このとき、

1．避雷針の建設費用を50万円づつ分担するとしたとき、Bは同意するか。全体の余剰の見地
からすると、Bは同意すべきか。

2．余剰が発生するときには、必ず建設が行われるようにするためには、Bの分担する費用は
最高でいくらになるか。

198 ：ぺリクルス＠質問野郎：2003/03/29(Sat) 08:28

>>197

設問1の解答はミク戦の解答と一致したのであるが、また2の俺の解答が異なるものとなって
しまった。まずは、ミク戦の解答を掲載しておこうと思う。

1．Bは利得が80万円のときは同意するが、40万円のときは同意しない。全体の余剰の見地か
らは、いずれの場合も同意すべき。

2．最高でも40万円。したがって、Aが60万円負担することにになろう。Bの利得が40万円で
ある可能性が小さいので、両者とも建設から受け取る利得はほとんど同じはずなのにもかか
わらず、この戦略的環境ではBが得をすることになる。

199 ：ぺリクルス＠大日本愛国十字団苺支部局長：2003/03/29(Sat) 08:38

>>197

練習問題　7.3　ぺリの解答　(1)

1．Bが避雷針から受ける利得が40万円のとき、50万円の負担を負うと－10万円の利得を得る
ことになる。したがって、Bは同意しない。Bが避雷針から受ける利得が80万円のとき、50万
円の負担を得ると30万円の利得を得るので同意する。

Bの利得が40万円であっても80万円であってもBは避雷針建設に同意すべきである。なぜなら、
Bにとっての利得が40万円のときの総余剰は20万円で80万円のときの総余剰は60万円であり、
共に避雷針建設によって余剰が生み出されるからである。

200 ：ぺリクルス＠大日本愛国十字団苺支部局長：2003/03/29(Sat) 09:19

練習問題　7.3　ぺリの解答　(2)

2．

(a)　第iプレーヤーが申告額r_iを提示し負担額を決める場合(テキスト133～135ページ)は、
2人の申告額の合計が総費用を下回る可能性があり、問題文の「余剰が発生するときには、必
ず建設が行われるようにするためには」という条件を満たさないので除外する。

(b)次にGroves-Clarkeメカニズムで負担額を決める場合を考える。この場合だと、自分の
評価額を正確に申告することが他の全ての戦略に対する弱支配戦略となっている。また、B
の評価額が40万円のときも80万円のときも共に評価額の合計が総費用を超えるので必ず避雷
針は建設される。条件より、Aは80万円を申告する。よって、Bの負担する費用の最高額は、
100－80＝20万円である。Bの評価額が40万円、80万円のいずれであったとしても2人の負担額
が100万円に満たないが、練習問題7.2.5から考えると、不足分は政府(第三者的な仲裁者)が
負担するものとなる。

(c)修正GCで負担額を決める場合を考える。この場合も自分の評価額を正確に申告することが
他の全ての戦略に対する弱支配戦略となるので、必ず避雷針は建設される。Bの評価額が40万
円のとき、Bの負担は(100-80)+(80-100/2)=50万円。Bの評価額が80万円のとき、Bの負担は
(100-80)+(80-100/2)=50万円。

(a)-(c)を考慮すると、Bの負担する最高額は50万円となる。

201 ：兵陸留守＠the Japanese Empire's militia)：2003/03/29(Sat) 09:53

練習問題　7.4

練習問題7.2で、Aにとっての利得もBにとっての利得も、80万円か40万円かのいずれかだが、
実際にどちらであるかは本人以外にはわからないものとしよう。このとき、

1.避雷針が建設されるべきでない可能性はあるか。
2.避雷針が建設される時には、必ず建設費用がちょうど負担され、建設されないときにはお互い
に一切出費せず、しかも余剰が発生するときには、両プレーヤーとも建設に賛成するのが弱支配
戦略になるような手続きはありえないことを示せ。また、GCメカニズムは、なぜこの問題を解決
していないのかを説明せよ。

202 ：兵陸留守＠皇国民兵：2003/03/29(Sat) 16:24

1.AとBの評価額が共に40万円のとき、評価額の和が100万円に満たないので、この場合は避雷針
は建設されない。

2．これは、俺も独自に背理法で解こうと思ったが、俺の能力では解答までなかなか推理が及ば
なかった。3日も4日も考えていたいところであったが、やはり週末にしか一気に時間を取れな
い手前、自力での解答を断念せざるをえなかった。ミク戦の末尾には名解答があるので見てみて
ほしい。

203 ：兵陸留守＠regulatory capitalism：2003/03/29(Sat) 17:32

練習問題6.4と発展問題6.5の再解答は後日おこなう。(ってもまだやってないけど）

204 ：兵陸留守：2003/03/29(Sat) 17:55

練習問題7.5

練習問題7.2で、Aの利得とBの利得は、80万円か40万円かのいずれかで、それぞれ独立に確立
1/2で起こるとしよう。たとえば、ともに80万円である確立は1/4である。だが、実際にどち
らであるかは本人以外にはわからないものとしよう。このとき、次のようなルール(メカニズ
ム)を考える。まず両者に避雷針を建てることに賛成するかどうかを聞く。両方とも反対しな
い限り、避雷針を建てる。費用負担の方法は、両方とも賛成したときには、50万円ずつ、片方
が反対した時には、賛成したほうが60万円、反対したほうが40万円負担する。両方とも反対し
た場合には、避雷針は建設せず、費用負担もない。このとき、

1.各プレーヤーが、「自分の利得が80万円のときは賛成、40万円のときは反対」という戦略を
とる状況は、ナッシュ均衡であることを示せ。

2.余剰が発生するときには、必ず建設が行われるか。上の問題で想定した環境と、どこが違う
のか。

205 ：兵陸留守：2003/03/29(Sat) 18:06

練習問題　7.5　ぺリの解答　(1)

1.　Aの評価額が80万円のとき、Aが建設に賛成すれば、Bが賛成したときには30万円の利得を
得、反対した時には20万円の利得を得る。この時の期待利得は1/2*30+1/2*20=15+10=25万円。
Aが反対した場合には、Bが賛成したときには40万円の利得、反対したときには0万円の利得を
得る。この時の期待利得は1/2*40+1/2*0=20万円である。25>20なので、Aの評価額が80万円の
ときは賛成することが最適反応となる。

Aの評価額が40万円のとき、公共財の生産に賛成するとする。Bが賛成したときは－10万円の利
得を、反対したとき－20万円の利得を得る。このときの期待利得は－10*1/2+(-20)*1/2=-15万
円。Aが公共財の生産に反対するとする。Bが賛成したときは0万円の利得を、反対したときには
0万円の利得を得る。このときの期待利得は、1/2*0+1/2*0=0万円。0>15なので、Aの評価額が
40万円のときには反対することが最適反応となる。

Bについても同様のことが言える。よって、各プレーヤーが「自分の利得が80万円のときは賛
成、40万円のときは反対という戦略をとることは、AとBの最適反応を示しており、この戦略
に従った結果のAとBの戦略の組み合わせはナッシュ均衡となっている。

206 ：兵陸留守：2003/03/29(Sat) 18:13

練習問題　7.5　ぺリの解答　(2)

2.余剰が発生する(Aの建設によって得る利得、Bの建設によって得る利得)の組み合わせのパタ
ーンは(40,80)(80,40)(80,80)の3通りである。設問1より、「自分の利得が80万円のときは
賛成、40万円のときは反対」というのが各プレーヤーにとって最適反応である。条件より、A
とBの両者が反対した時に建設が行われないが、上記の3通りにおいて必ず建設が行われる。
よって、余剰が発生する時には必ず建設が行われる。

練習問題7.4との違い
(1)確率に関する情報の有無
(2)A、Bの賛否の組み合わせによって過不足なく総費用をまかなえるよう分担の金額があらかじ
めルールとして定められている。

207 ：兵陸留守：2003/03/29(Sat) 18:19

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<ちゃぷたーせぶんのまとめや(1)>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

公共財…非競合性+非排除性→フリー・ライダー問題の発生
私的財→公共財→純粋公共財

v_i…第iプレーヤーにとっての公共財の価値
c_i…第iプレーヤーが負担する公共財生産のための費用
政府…公共財の生産に関する決定をする主体

第iプレーヤーの受け取る余剰　v_i-c_i
v_i-c_i>=0、つまり、v_i>=c_iならば第iプレーヤーにとって公共財は生産されたほうがよい

208 ：兵陸留守：2003/03/29(Sat) 18:30

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<ちゃぷたーせぶんのまとめじゃけん(2)>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

(1)評価額v_iがプレーヤー以外にもわかるケース

2人のプレーヤーのケースを考え、公共財に生産にかかる費用をCとする。

c_1+c_2>=Cのとき生産され、v_1+v_2<cのとき生産されない。
よって、c_1+c_2>v_1+v_2,(c_1-v_1)+(c_2-v_2)>0のとき、生産が行われないで総余剰0の
ほうがよい。

v_1+v_2>=C,c_1+c_2=Cという前提のもとでは、(c_1-v_1)+(c_2-v_2)=>が得られる。

・プレーヤー1とプレーヤー2が総余剰を分け合うケースを考える。
余剰の総額をSとする。
第1プレーヤーの受け取る余剰:v_1-c_1
第2プレーヤーの受け取る余剰:v_2-c_2
第1プレーヤーと第2プレーヤーが等しく総余剰を等分するので、
S/2=v_1-c_1
S/2=v_2-c_2
よって、c_1=v_1-S/2, c_2=v_2-S/2

よって、c_1+c_2=(v_1-S/2)+(v_2-S/2)=C
この場合、v_1-c_1=S/2>0, v_2-c_2=S/2>0なので公共財は生産されたほうがよい。

☆政府は各プレーヤーの評価額の総和が費用を上回るという点だけではなく、各プレーヤー
への費用の配分も考えなければならない。

209 ：兵陸留守：2003/03/29(Sat) 19:17

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<the summary of Chapter 7 (3)>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

(2)r_1をプレーヤーに申告させるケース

この場合だとv_1+v_2=>かどうかを確かめて公共財を生産するかどうかを決定することはでき
ない。第iプレーヤーの申告する評価額をr_1とする。評価額はr_1=>0でなければならない。
2人のプレーヤーで総余剰を分け合う場合を考える。

第iプレーヤーの負担分は、c_i=r_i-(r_1+r_2-C)/2

もしr_1+r_2=>Cならば第1プレーヤーはv_1-1/2C-1/2*(r_1-r_2)の利潤を得、第2プレーヤー
はv_2-1/2*C-1/2(r_2-r_1)の利潤を得る。

･r_1+r_2<2ならば両方とも0の利潤を得る。

公共財が生産される場合、第1プレーヤーの利得はr_1=C-r_2のとき最大値v_1-(C-r_2)をと
る。r_1+r_2=>Cのとき公共財は生産されるので、r_1の最低値はC-r_2である。r_1に関して
第1プレーヤーの利得は減少するので、r_1=C-r_2を申告するのが最適となる。これは、相手
の申告額を所与としたときにできるだけ少ない申告をすることが最適であることを意味する。

<Groves-Clarkeメカニズム>

1.各プレーヤーは評価額r_iを申告する。(r_iは本当の評価額v_iと等しい必要はない)
2.もし申告された評価額が総費用よりも大きければ、すなわちr_1+r_2=>Cならば、公共財を
生産する。そうでなければ生産しない。
3.生産するときには、第iプレーヤーの負担額は、総費用から相手の申告した額を引いたもの
とする。

このメカニズムだと、自分の正確な評価額を申告することが弱支配戦略となる。

＜修正GC＞

GC＋

「生産するしないに関わらず、もし相手が費用の均等割りよりも高い申告をしているならば、
申告額と均等割額の差額が自分の負担金に追加される」

210 ：兵陸留守：2003/03/29(Sat) 19:21

>>196-209に今日はカキコしましたが、七誌のみなさん、すり大師匠、その他の
教師のみなさんは読んでみてくらさい。

それから、学生のみんなもどんどん自由にどこからでもいいから参加してくらさ
い。ノルマはありません。

211 ：兵陸留守：2003/03/30(Sun) 09:44

練習問題8.1

1対1の競売買方式市場取引で、S＜Bとして、この状況を戦略形で表現せよ。ただし、各プレー
ヤーは注文価格をSかBかどちらにしかできないとする。

212 ：兵陸留守：2003/03/30(Sun) 10:04

練習問題8.1　ぺリの解答

テキスト152ページには「競売買方式市場」について次のように説明してある。

「市場は、提出された注文を調べて、売り手の言い値が買い手の言い値を下回った時に取引を
成立させます。その時の取引価格は、両者の言い値が等しいときはもちろんその価格にします
が、場合によっては買い値の方が高くなることもあります。この分析では便宜上、そのような
ときには売り手の言い値を優先させることにします。したがって、取引の具体的なルールは、
売り手の言い値をp円、買い手の言い値をq円としたとき、もしp＝<qならば、市場は取引が成
立したことを宣言して、買い手はp円支払って商品を手に入れます。」

上記のルールにしたがい、(売り手の言い値、買い手の言い値)=(売り手の利得、買い手の利得)
として戦略形表現を記述すると、(p、p)=(0、0),(p、q)=(0、q-p),(q,p)=(0,0),(q,q)=
(0,0)

213 ：ぺりくるす：2003/03/30(Sun) 13:24

練習問題8.2
売り手と買い手が2人ずついる状況で、B_1>B_2,S_2>S_1とする。仲買人がいる市場取引の
均衡での余剰の取り分は、売り手1のほうが売り手2よりも大きく(すなわちコストの低い売
り手のほうが儲かる)、買い手1のほうが買い手2よりも大きいことを示せ。一般に、売り手
と買い手がｎ人ずついる場合にはどうか。一方、直接取引のときは、(仮に総余剰に無駄が
なくても)このような関係は必ずしも成立しないことを例にあげて示せ。

214 ：ぺりくるす：2003/03/30(Sun) 13:48

練習問題8.2　ぺりの解答

市場での取引価格をp(>0)とする。S_2>S_1のとき-S_1>-S_2である。よって、p-S_1>p-S_2
である。ここでp-S_1は売り手1の受け取る余剰を表す。よって、仲買人がいる市場取引の均衡
での余剰の取り分は、売り手1の方が売り手2よりも大きい。B_1>B_2のとき、B_1-p>B_2-pで
ある。ここで、B_1-pは買い手1の余剰を表し、B_2-pは買い手2の余剰を表す。よって買い手1
の余剰のほうが買い手2の余剰よりも大きい。

売り手と買い手がn人ずついる場合においても、仲買人がいる市場取引では上記と同様のこと
がいえる。すなわち、売り手にとっては仕入れ値が小さいほど余剰は大きくなり、買い手にと
っては評価額が大きいほど余剰も大きくなる。

直接取引の場合を考えてみる。直接取引の際、余剰はおおよそ半分に分配される。仮に、
B_1>B_2>S_2>S_1であったとき、売り手2が買い手1と取引し、売り手1が買い手2と取引すると
する。その時、売り手2の余剰は(B_1-S_2)/2であり、売り手1の余剰は(B_2-S_1)/2である。
この場合、取引き相手の評価額や仕入れ値の大きさによって売り手1よりも売り手2のほうが
大きい余剰を交換によって受け取りうる。このことは買い手1と買い手2についてもいえる。
具体例としては、B_1=10万円、B_2=5万円、S_2=3万円、S_1=2万円の場合を考えてみるとよ
い。

215 ：ぺりくるす：2003/03/30(Sun) 14:17

練習問題　8.3
市場経済において、企業の倒産は正常な症状であり、企業が倒産しない方がかえって問題があ
るとする意見がある。この章のモデルでそれを説明してみよ。

216 ：ぺりくるす：2003/03/30(Sun) 15:21

練習問題　8.3　ぺりの解答　(1)

いったいどうやって答えたらいいのかわからんが、「仲買人のいる市場」(155ページ)を使って
無理やり解答しておこうと思う。教師のみなさんにはぜひ添削していただきたいし、学生のみな
には他のアイディアがあったらどんどん投稿して欲しい。

ある産業の市場において、その産業の企業の需要者と企業の供給者をそれぞれｎ人いるとする。
それぞれの供給者は同質の企業を１つだけもっているとする。それぞれの需要者は１人１社を
必要するかしないかを決めるとする。第i番目の供給者の自分の会社に対する評価額をS_iと
し、第i番目の需要者のその産業の１企業に対する評価額をG_iとする。ここでiは１からｎま
での整数のどれかである。

仲買人の戦略は企業の評価額p円を公表する。もしその評価額に対する需要量と供給量が過不
足なくあえば1の利得を得、そうでなければ-1、誰も需要も供給もしなければ0とする。
それぞれの供給者i,i=1…n,は提示されたp円を見て、その後で経営を存続するか倒産するか
を決める。存続した場合の利得はp-S_iである。同様に、それぞれの需要者i,i=1…n、も提示
された評価額で企業を必要とするかしないかを決める。必要とした場合の利得はB_i-pで、必要
しなければ利得は0である。

それぞれの供給者はp円で存続して損をしなければ存続し、さもなければ倒産するという価格受
容的行動が支配戦略で、それぞれの需要者は、p円で企業を必要とするかしないかを決めるとい
う価格受容的行動が支配戦略である。

217 ：ぺりくるす：2003/03/30(Sun) 15:40

↑、やっぱ解答がおかしいので考えなおす。

218 ：ぺりくるす：2003/03/30(Sun) 16:09

練習問題　8.3だが、仲買人の提示する価格pよりも高い価格じゃないと売りに出せないような
企業は倒産するってな話だと単純すぎると思ったんだがなあ。それしか答えようがないようだ。
しかし、短期も長期も考えずに、このチャプターだけのモデルで倒産は正常な症状であり、社会
的厚生を最大化するにはやむなし、ってな論理だとなんだかなーと思うが。

ここは、知識人のみなさんのアドヴァイスを仰ぎたいと思う。

219 ：ぺりくるす：2003/03/30(Sun) 17:01

どうして、ここのスレは受験生君のときほど盛り上がらないのだろうか…

220 ：ぺりくるす：2003/03/30(Sun) 17:13

練習問題　8.4

図8.5の状況で、本文中に示されている競売買入札市場での戦略がナッシュ均衡であることを
示せ。また、どのような均衡でも、取引価格pは、必ずS_2=<p=<B_2であることを示せ。

221 ：ぺりくるす：2003/03/30(Sun) 17:28

練習問題　8.4　ぺりの解答

P<S_2のとき、売り手2は売りにださず買い手2は買おうとするので、取引される商品の量に
不足が生じ、仲買人の利得はこのとき-1である。よって、P<S_2の価格をつけるのはこのと
き仲買人にとって最適反応ではない。

P=S_2の時、売り手2は売りに出すので、取引される商品の量に過不足がなく、仲買人の利得
はこのとき1である。仲買人と売り手、買い手の戦略は最適反応となっており、ナッシュ均衡
である。S_2<P<B_2,P=B_2のときも同様の理由でナッシュ均衡となる戦略の組み合わせであ
る。

P>B_2のとき、売り手2は売り出そうとするが、買い手2は買おうとしないので過剰な供給がな
されていることになる。よって、このとき仲買人の利得は-1であり、P>B_2は仲買人にとって
最適反応な戦略ではない。

以上から、本文中の戦略はナッシュ均衡である。また、どのような均衡でも、取引価格は仲買
人の利得を最大化するS_2=<p=<B_2の範囲に決まる。

222 ：ぺりくるす：2003/03/30(Sun) 17:35

練習問題　8.5

完全競争均衡では、達成し得る余剰がすべて実現されていることを示せ。

223 ：ぺりくるす：2003/03/30(Sun) 18:22

今日はこれから出かけるので>>196-222をチェックしてみてくらさい。それから、他のミク戦
を勉強したいという人はROMばかりしていないで参加してくらさい。なんどもいうけど、俺は
別に当番制でやるつもりもないし、俺のやっているチャプターから始めろというつもりもない。
別にチャプター１からでも２からでも勝手に始めちゃってOKだ。共に疑問を出し合ったり答え
あったりすればそれだけ学べることも増えるだろう。

224 ：technopolis：2003/03/31(Mon) 00:05

ROMってましたｗ

225 ：ぺりくるす：2003/03/31(Mon) 14:51

練習問題　8.5　ぺリの解答

これもまた自信がないねえ。みんなにビシバシ批判を受けたいところであるが。

今、市場にn人づつの売り手と買い手がいるとする。それぞれの買い手は、商品を
１つ買うか、または買わないかを決める。それぞれの売り手は同質の商品を１つだ
け持っている。第i番目の売り手の評価額をS_i円とする。第i番目の買い手の評価
額はB_i円とする。買い手は評価額の高いほうから、売り手は仕入れ値の低いほう
から順番につけるとする。したがって、買い手がn人いるとき、B_1>B_2>B_3>…
>B_(n-1)>B_n。売り手がn人いるときS_1<S_2<S_3<…<S_(n-1)<S_nという不等式
が成立する。

いま完全競争均衡でk組の取引が成立しているとする。ただし、1=<k=<nである。
仲買人の提示する取引価格をpとすると、この時の総余剰は
{(B_1-p)+(B_2-p)+(B_3-p)+…(B_k-p)}+{(p-S_1)+(p-S_2)+(p-S_3)+…(p-S_k)}
である。これをまとめると、
(B_1+B_2+B_3+…B_k)-(S_1+S_2+S_3+…+S_k)である。

B_(k+1)<S_k=<p>=B_k<S_(k+1)となる取引価格pが成立しており、仲買人の利得
は最大化されている。このような取引価格が成立している理由は、完全競争均衡
の定義より、k+1番目の売り手と買い手は市場で取引しようとしないからである。

この価格pのもとでは、売り手は1からkまで、買い手も1からkまで取引をしてい
る。B_1>B_2>B_3>…>B_(n-1)>B_n。S_1<S_2<S_3<…<S_(n-1)<S_nより、取引
する組を減らすと、総余剰が減ることになる。

また、B_(k+1)<S_k=<p>=B_k<S_(k+1)といった価格のもとで取引する買い手と
売り手の組を増やすと、その余剰の増分は負である。たとえば、k+1番目の余剰
は、{p-S_(k+1)}+{B_(k+1)-p}=B_(k+1)-S_(k+1)<0となる。なぜなら、この
とき、B_(k+1)<S_(k+1)だからである。この場合、k+1組目の取引からn番目の
取引まで同様のことが言える。

よって、完全競争均衡では、すべての余剰が達成されている。

226 ：ぺりくるす：2003/03/31(Mon) 14:54

発展問題６．４と６．５は一通りミク戦を終えてから取り組むこととする。いまはどうも解く気
がわかないな。

227 ：ぺりくるす：2003/03/31(Mon) 14:57

チャプター8はまとめようにもテキストに書かれている内容を全て読まないと意味がないような
単元である。よって、各自自分たちでテキストを熟読して欲しい。あんまし難しくないと思う。

228 ：ぺりくるす：2003/03/31(Mon) 15:07

>>224
ようtechnopolis君、院試の勉強は進んでいるかな。君の場合は事情が特殊だから、俺にかまわ
ず受験勉強を続けてくれたまえ。俺はミク戦を終えればスティグリッツのマクロ経済学とミクロ
経済学をやる予定だ。統計学は確率の勉強を独学でやっているところだ。

まあ、公認会計士は10年計画くらいで受験勉強しようかと考えている。俺は半世紀遅れた日本の
会計学よりもむしろ英文会計を勉強したいと思っているところだ。誰か、ミク戦の後にアメリカ
合衆国の会計学を俺と勉強してみたいという人はおらんか？

229 ：ドラエモン：2003/03/31(Mon) 16:22

>>228

マクロはスティグリッツより、ブランシャールにしないか？

http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4492312609/250-7191506-9252263

230 ：走る名無しさん：2003/03/31(Mon) 17:04

スレ違い悪いが、ブランシャールだったら、ペリもあんま英語を苦にしない
ようなので、英語版（3rd ed.）にしてみては？

以下、黒木のなんでも掲示板２ (0051)
やまがた＠ワシントン
http://www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/keijiban/b0051.html#b20020904080848

まだ30分ほど見ただけですが、流動性トラップとデフレの怖さがかなり大きくなってますねー。あと、インフレにはいい点もあるんだ、というのが強調されています。同時に、ハイパーインフレはよくないという話はきちんと書いているし、塩沢さんの主張していたような害についても触れつつ、インフレ率4％くらいでは大した害はなくて、インフレのメリットのほうが大きい、という主張が多いことを（留保つきで）述べていて、バランスがとれた記述になっているように思います。もちろんこういうネタですから、日本が非常に大きく採りあげられています。

231 ：走る名無しさん：2003/03/31(Mon) 17:19

いや、個人的には４％ではなく、８－９％でもいいと思う。しかし公言できないのがキビチ～～ｗ

232 ：ドラエモン：2003/03/31(Mon) 17:21

>>230

そうなんだけど、Amazonで買っても高いよ。価格： ￥15,003 だって。翻訳２版も高いが
２分冊だから途中でメゲても損失は極小化できるけど、どうかしら？まあ、翻訳も上下で
８０００円以上だから、同じか？

233 ：名無し君1号：2003/03/31(Mon) 17:21

ドラエモンのいうようにブランシャールの方がいいね。流動性トラップとデフレのところだけは
最新版で補えば、あとは基本は邦訳でも、その後の短期・中期・長期にすでに切り分けされている。
僕も名無しで参加したげるねｗ

234 ：名無し君1号：2003/03/31(Mon) 17:24

>>232

ちゃうちゃう。銅鑼さん。アマゾンでは検索に気をつけんと。CDつきで8000円台でうってるよ

235 ：ドラエモン：2003/03/31(Mon) 17:48

ペーパーバックで価格：￥6,844だが在庫ないらしい。

236 ：ぺりくるす：2003/03/31(Mon) 18:46

銅鑼氏と七誌のみなさんどうもありがとう。
とすると、俺は本には金を惜しまないから、
(1)スティグリッツのマクロ
(2)ブランシャールの英語の第三改訂版
(3)ブランシャールの日本語版
を購入することにしよう。基本的に、俺は最後まで貫徹する予定であるから、1年から2年計画
で読破することにしようか。

237 ：ドラエモン：2003/03/31(Mon) 18:54

＞ぺり

岩田ミクロにミク戦、ブランシャール全部やったら、ここで大学開いてるのと同じだな（笑

238 ：ぺりくるす：2003/03/31(Mon) 19:04

練習問題　9.1　ぺりの解答

1. この学生の予算が1030ドルであると仮定する。
ビールを0本買い、1030ドルを保有すると10の効用を得る。
ビールを1本買い、1027ドルを保有すると14の効用を得る。
ビールを2本買い、1024ドルを保有すると16の効用を得る。
ビールを3本買い、1021ドルを保有すると17の効用を得る。
ビールを4本買い、1018ドルを保有すると17の効用を得る。
よって効用を最大とする3本か4本のビールを消費する。
同様にして、表のビールを消費しない場合のお金の保有量を予算として考慮しても
3本か4本のビールを消費することによって効用が最大化される。1030ドル以上と
1000ドル以下についても表には表示されていないが同様の結論がでる。ただし、
1000ドル以下についてはお金の限界効用が一定でなければならない。

2．表を書けないので省略。
3．1*(15-6)+1*(9-6)=9+3=12ドル
4．表9.2より、x=1000
また、(0,1024)より、この消費者の予算は1024ドルである。ビールを2本消費する
ということは、1本6ドルだから12ドルをビールに費やすことになる。よって、手元
に残るのは1012ドルである。よって、表9.2より、このとき消費者の効用は(2.1024)
にあたる12である。ビールを飲む前の効用は(0,1024)をみると8である。ビールを
2杯飲んだという状況のもとで、最初の状態と同じ効用を得るために必要なお金は、
(1000,2)の効用が8なので1000ドルである。よって、1012-1000=12が余剰となる。

239 ：ぺりくるす：2003/03/31(Mon) 19:06

>>237
とゆーより、場合によっては大学(学部)の質を超えていると俺は自負しているが。

240 ：ぺりくるす：2003/03/31(Mon) 19:12

練習問題　9.2

需要量xと価格pの関係がp=a-bx(a,b>0)と表され、価格がp*(<a)であった。消費者が好きなだ
けこの財を買っている状態での消費者余剰を求めよ。同じ価格の下で、消費者が最適消費量よ
り少ないx'単位だけ財を買ったとする。この場合の消費者余剰を求めよ。

241 ：名無し君1号：2003/03/31(Mon) 19:16

で、いつからマクロはやるんだっけ？

242 ：ぺりくるす：2003/03/31(Mon) 19:25

練習問題　9.2 ぺリの解答

条件より、縦軸にpをとり、横軸に需要量xをとると、y軸切片はaであり、x軸切片はa/bとな
る。p=P*とP=a-bxが交わるところにおける需要量xはp*=a-bxより、x=(a-p*)/bである。よっ
て、求める消費者余剰は(a-p*)/b*(a-p*)*1/2=(a-p*)^2/2bとなる。

もし仮に消費者がx*しか消費しないときの価格はp=a-bx*である。よって、(a-p*)^2/2bから、
x*しか消費しないときに失われる余剰は
{(a-p*)/b-x*}*{(a-bx*)-P*}*1/2=(a-p*-bx*)(a-bx*-p*)/2b
よって、求める消費者余剰は、
(a-p*)^2/2b-(a-p*-bx*)(a-bx*-p*)/2b

243 ：ぺりくるす：2003/03/31(Mon) 19:28

>>241
えーと、俺はこれからミク戦の10章から15章にとりかかるわけであるが、ここからの内容を
学習するのが俺のミク戦攻略の目的であるからかなり時間かけてやると思う。だから、多分、
一ヵ月後か、もしくは一ヵ月半後くらいから始めると思う。もしかすると二ヵ月後になるか
もしれない。

244 ：ぺりくるす：2003/03/31(Mon) 19:42

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<ちゃぷたーないんのまとめでござる>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

留保価格…自分がここまでなら払ってもいいと考えている上限の価格。

消費者余剰…消費者が交換によって得る利益。一般に、留保価格と取引価格の差額を需要量0か
ら取引量まで総和させたもの。

効用最大化問題
max u(x,y) (x,y=>0)
s.t. px+y=<M.

x,y…　記号はx,yがそれぞれ第1財、第2財の消費量を表す
p…第2財の価格を1と見たときの、すなわち第2財の価格で計った第1財の価格
M…第2財で計った所得
u(・,・)…効用関数。u(x,y)は第1財をx単位、第2財をy単位消費したときの効用をさす。

消費者理論の基本前提
消費者は価格が変わらないものとして、各財の消費量を予算の範囲内で調節して、自分の効用
を最大にする

＜余剰＞という概念の欠点
消費者の複数の財の選択を分析する際には意味のあるものにならない。お金の限界効用が一定
でなければ分析のために役にたたない。例えば、予算額が高額になり、お金の限界効用が比較
的一定になるなどにならなければならない。

245 ：名無し君一号：2003/03/31(Mon) 21:20

おお！　ちょうどいいよｗ　謎

じゃあ、そのときまで債券　じゃない再見！

246 ：走る名無しさん：2003/04/01(Tue) 04:34

>>212
理解はしてるんだろうけど、書き方が変。

商品を売り手が作るコストをS、買い手が買ったときの価値をBとする。
売り手の言い値p、買い手の言い値qのとき、
売り手の利得をu_S(p,q)、買い手の利得をu_B(p,q)と表す。
p, qはSとBのいずれかなので、
u_S(S,S)=0, u_S(S,B)=0, u_S(B,S)=0, u_S(B,B)=B-S,
u_B(S,S)=B-S, u_B(S,B)=B-S, u_B(B,S)=0, u_B(B,B)=0.

>>214
第一段落で、商品が2個とも取引された場合のみ計算してるよね。
それ以外の価格がついた場合に余剰がどう分けられるかはチェックしてる？

直接取引の部分は正しいよ。売り手2が買い手1を鴨にできるわけだ。

>>220の「競売買入札市場」は、>>212で説明されている「競売買方式市場」とは違うの？
>>220や>>221から察するに、価格は売り手、買い手の言い値から自動的にきまるのではなく、
まず、仲買人がPを宣言して、それに応じて売り手、買い手が売り、買いを決める、というルールみたいだね。
それだと、ナッシュ均衡じゃなく部分ゲーム完全均衡を使うべき。
それとも仲買人がPをいうのと同時に言い値を決めなければいけないの？
ちょっとゲームのルールがよく分からないから、正しいかどうかよく分からないです。ごめん。

247 ：ぺりくるす：2003/04/01(Tue) 14:04

>>246

お返事ありがとう。

>それ以外の価格がついた場合に余剰がどう分けられるかはチェックしてる？

あ、B_1>p>B_2, S_2>p>S_1の時も調べないといけなかったなあ。これもすぐに問題文の証明
をすることができるのであるが。p>B_1>B_2, p>S_2>S_1の時は、仲買人の利得も0になって
しまって仲買人にとっては最適な戦略とはいえないし、このような戦略をとらないと思うが、
これはこの二番目の状態(取引が一組も成立しない状態」は「均衡」とは言えないよね？

>>220に関してだけどミク戦では仲買人があらかじめ市場を調査して総余剰が最大になるよう
な取引価格を提示するということが前提とされていると俺は解釈している。

248 ：ぺりくるす：2003/04/01(Tue) 14:22

チャプター10についての質問。

テキストの187ページに「固定的な生産要素に係る(ママ)費用、土地代とか機械のレンタル費用
とか、いわゆる固定費用Fがかかりますが、参入している企業にとってはこれはいずれにしても
払わなければならない費用なので、機会費用ではありません。」とある。

いままで苺の教師たちには「あらゆる費用は機会費用だ」と教わってきたが、固定費用は機会
費用ではないとあるのだ。チャプター1でも、すりらんか師匠とミク戦で機会費用への考え方
の相違があったが、いったいどちらの機会費用の解釈が正しいのであろうか。

249 ：ドラエモン：2003/04/01(Tue) 14:52

＞ぺり

機会費用とは、ある状態から別の状態に変わったときに生じる費用のことだが、ここでは
産業からの撤退（固定費用自体を無くす）はあり得る事象のなかに含まれていない。別の
言い方をすれば、固定費用を負担した上で生産量をふやしたり減らしたりに関してだけの
「機会費用」を考えているんだろう。

たとえば、ぺりにとって性転換手術の機会費用は考慮の対象だが、国籍離脱・米市民権の
獲得というのは問題外だというのと同じ（笑

250 ：走る名無しさん：2003/04/02(Wed) 00:46

確かにずれてしまっているかもしれないな。
「サンクしてしまった固定費用」と
「サンクしてない固定費用」を分類するとき、
「サンクしてしまった固定費用」が機会費用ではない、といってしまうと
機会費用ではない固定費用があることになるしな。

251 ：走る名無しさん：2003/04/02(Wed) 01:44

>>247
じゃあ、そういうゲームでは、部分ゲーム完全均衡を使うべきだよね？
各価格を提示したあとから始まる部分ゲームがいくつもあるわけだし、
「かりに均衡以外の価格を提示したときにも、
買い手、売り手ともに最適な行動
（価格よりも自分にとっての価値が高ければ買う。）をとる」
と仲買人は考えているわけだから。

252 ：technopolis：2003/04/02(Wed) 17:42

>>228
統計はごくごく簡単な問題なら解けるっていうレベルかなぁ。正直難しくて
困ってるよ。

ちなみにミク戦はギボンズや岡田章の予習として有効活用させてもらってるよ。
とっつきやすいので重宝させてもらってます。

西村ミクロむずいなぁ。。。質問しようにも数式だらけで質問をここに書くことに
苦労するからな。どうしたものか。

253 ：ぺりくるす：2003/04/02(Wed) 18:28

>>251
問題文にはナッシュ均衡であることを示せとあるのだから、各プレーヤーが最適反応どうしの戦
略をとっていることを示すだけでいいのでは。

254 ：ぺりくるす：2003/04/02(Wed) 20:07

>>249
じゃあ、短期で考えると固定費用は機会費用ではなく、固定的な生産要素も変化させるように
できる長期においては固定費用も機会費用として考えられるようになってくるということかね。
いまだこの時期においても機会費用を理解できていないのが悲しい現実であるが…

255 ：ぺりくるす：2003/04/02(Wed) 20:10

チャプター10についての質問
現在190ページまで進んだけれども、ミク戦のクルーノー競争の説明のどこで、企業がプライス
メーカーとして想定されているのか？なんだか企業が価格を所与にして生産量を決めているみた
いで、寡占市場っぽくないのだが。

256 ：ぺりくるす：2003/04/03(Thu) 02:59

>>255

企業はあたりまえだがやっぱりプライスメーカーとして考えられているようだ。
186ページには、Pを財の価格、Xは総生産量、aを正の定数とすると、

P=a-X

とされている。この式を「企業はプライスメーカーである」ということを表示した式であると
みなしてよいよね？

また、岩菊先生のゼミナールでは、寡占のところでOPECなどの事例をもちいてトラストの説明
がなされていたけども、ミク戦のクルーノー競争も同様に、企業が総生産量を等分で分け合い、
その総生産量が各企業にとって最適生産量になっているという理解でいいよね？

さらに、ミク戦で説明されているクルーノー競争における各企業の最適生産量というのは、ゼ
ミナールでいえば、各企業のmc曲線と各企業の直面するmr曲線が交わるところにおける生産量
に該当するということで理解は正しいよね？

お返事はやめにいただけるようよろしく頼む。

257 ：ぺりくるす：2003/04/03(Thu) 03:01

>>256　訂正版

企業はあたりまえだがやっぱりプライスメーカーとして考えられているようだ。
186ページには、Pを財の価格、Xは総生産量、aを正の定数とすると、

P=a-X

とされている。この式を「企業はプライスメーカーである」ということを表示した式であると
みなしてよいよね？

また、岩菊先生のゼミナールでは、寡占のところでOPECなどの事例をもちいてトラストの説明
がなされていたけども、ミク戦のクルーノー競争も同様に、企業が総生産量を各々に等分で分
け合い、その等分に割り当てられた生産量が各企業にとって最適生産量になっているという理
解でいいよね？

さらに、ミク戦で説明されているクルーノー競争における各企業の最適生産量というのは、ゼ
ミナールでいえば、各企業のmc曲線と各企業の直面するmr曲線が交わるところにおける生産量
に該当するということで理解は正しいよね？

お返事はやめにいただけるようよろしく頼む。

258 ：走る名無しさん：2003/04/03(Thu) 04:20

>>255-257
いい質問だと思う。Kreps-Scheinkman読め、としか説明しにくいが。

まず、クールノー競争では、企業は一見プライステーカーっぽい。
（もちろん、自分の生産量の変化が価格に及ぼす影響は勘案するのだから、
本物のプライステーカーではないのだが。）
だって、価格の決定は戦略の一部ではないのだから。

クールノーモデルにおいては、
価格の決定の仕方を捨象したモデルとみなすべきである。
つまり、本来は
第１段階：各企業が生産量を同時に決める。
第２段階：全企業の生産量を観察したあとで、各企業が価格を同時に決める。
という２段階のゲームの形をしていると考えられる。
第２段階の部分だけをバックワードインダクションで解いて得られる
簡略版の１段階ゲームを、僕らは「クールノーゲーム」と呼んでいる。

第２段階では、各企業が価格を同時に決めるのだが、
どの企業も、すでに商品を生産してしまっているので、売れ残りを出したくない。
だから、P=a-Xを全員がつけることが、
（適切な条件下で）第２段階目から始まる部分ゲームのナッシュ均衡になっている。
（つづく）

259 ：走る名無しさん：2003/04/03(Thu) 04:21

より正確な議論は次のとおり。
もしPより低い価格をつけても、企業 i は X_i だけしか生産していないので、
安い価格で同じ量しか売れなくなり、最適ではない。
もしPより高い価格P'をつけたら、消費者はまずほかの企業から安い価格Pで買い、
それで買い逃した人で、P'でも買ってもいいという人しか買いにきてくれない。
よって、高くは売れるけれども、P=a-Xを満たしているので X_i 全ては売れない。
これだけでは、価格を吊り上げることが売上高を下げるとは一般には言えないが、
適切な条件下では、売上高を下げることが示せる。

＞ミク戦のクルーノー競争も同様に、企業が総生産量を各々に等分で分け合い、その等分に割り当てられた生産量が各企業にとって最適生産量になっているという理解でいいよね？

これはだめ。

まず、「各企業にとって最適生産量になっている」の意味があいまいだ。
「他の企業の生産量を一定としたもとで」という条件が必要だ。
この条件がなければ、等分に割り当てる生産のうちで最適なものは、
独占生産量を等分したものである。
独占生産量はクールノーモデルの総生産量よりも小さい。

それと、もし企業ごとに費用構造が異なれば、均衡生産量は等分ではない。

260 ：ぺりくるす：2003/04/03(Thu) 13:08

>>258-259
お返事、ありがとう。でも、ごめん。193ページ以降も読んでみたら、同じクルーノー均衡でも
結託がない場合とある場合になっていたよ。ただ、この点に関して理解できないところがある
ので、もう一度質問させてくらさい。

まずは、クルーノー競争におけるミク戦の前提について引用しておこうと思う。
186ページには、
「ある財の市場の逆需要関数が　P=a-X (10.1)で与えられているとします。ここで、Pは今考え
ている財の価格、Xは総供給量(=総生産量)、aは正の定数です。これは財の総生産量がX単位の
とき、価格が上の式を満たすように設定されれば、その財は消費者によってもれなく購入される
ということでした。まず、この市場にはN社の企業が参入して生産活動をおこなっていて、それ
以上の企業は存在しないものとしましょう。これかの企業はまったく同一の費用構造を持ってお
り、財1単位の生産あたりの費用がc、よってx単位生産したときには、cxだけの費用がかかると
します。ただし、cは0とaの間の定数で、いわゆる限界費用に対応します。」

261 ：ぺりくるす：2003/04/03(Thu) 13:25

一つ目の質問

テキストの187ページから190ページでは結託がない場合のクルーノー競争が説明されている。
しかし、>>260の前提のもとで結託のない場合のクルーノー競争を考えると、もちろん企業は
プライステーカーではないし、しかも最適生産量も利潤も全ての企業に関して同一である。で
あるから、外見上はまったくトラストが行われている時と同じである。

それが、ただ単に、P*X－c*X=(a-X-c)*Xといった共同利潤の式から、最適生産量、生産者余
剰、消費者余剰、社会厚生を求めると、それは全てトラストが行われた結果から得られたもの
になるのである。どうも、結託のない場合のクルーノー競争と結託のある場合のクルーノー競
争の違い(とくに、P*X－c*X=(a-X-c)*Xがなぜ結託を意味するのかがわからない)がしっくり
こないのである。

そのへん、説明していただけるとたいへん助かる。

262 ：ぺりくるす：2003/04/03(Thu) 13:42

二つ目の質問

>第１段階：各企業が生産量を同時に決める。
>第２段階：全企業の生産量を観察したあとで、各企業が価格を同時に決める。

ということだけれども、結託がある場合もない場合も、クルーノー競争の最適生産量を導出す
るために、すでに財の市場の逆需要関数の式(P=a-X)を使ってしまっている。つまり、最適生
産量の式を導出する前に段階でミク戦は財の価格Pを前提としてしまっているのである。

これは、財の価格が決まった後で最適生産量を決めているようでまるで完全競争市場のようだ
し、上の引用で言えば第二段階のゲームが終わった後で第一段階のゲームが行われているよう
なものである。

263 ：ぺりくるす：2003/04/03(Thu) 14:16

三つ目の質問

「企業が最適ではない価格をつけうること」を「企業はプラースメーカーである」とすり師匠
のようにいえるとのことであるが、これは一般的な解釈であるのか？

また、もし以上のような俺の疑問にもかかわらず、それでもなお
>第１段階：各企業が生産量を同時に決める。
>第２段階：全企業の生産量を観察したあとで、各企業が価格を同時に決める。
ということがいえるのであれば、仲買人(競売人もしくはオークショナー)のいる完全競争市場
のミク戦で指摘されている問題点(企業はお互い同士競争せず、ただ価格受容的行動をとるこ
と)を、解決していると言えるのか？
つまり、企業はクルーノー競争では明確にお互い「競争」していると言えるか？

あと四つ目の質問

クルーノー競争で完全競争市場を表現する新古典派経済学者はいるのか？

今回はたくさん質問を書いてしまって申し訳ない。答えていただくと大変たすかる。

264 ：走る名無しさん：2003/04/04(Fri) 00:52

>>261
結託のあるなし、に関わる問題だね。
まず、囚人のジレンマなどの例を思い出して、
共同利潤を最大化する状態がナッシュ均衡であるとは限らないことに注意しよう。
結託ができるならば、共同利潤を最大化するような生産が行われるだろうが、
もし結託ができない場合は、そのような生産はナッシュ均衡ではない。
つまり、各企業がこっそり多めに生産を行って、より高い利潤を得ようとする。

あとは、数式を読むときに、
どのような変数を固定した値とみなしているのか？
誰がどのような変数を自由に動かせるのか？
どういう値を最大化しようとしているのか？
を常に意識してください。

>>262
違う。第一段階において、Pは一定ではなく、X_iに依存して決まる。
企業iは、自分が多く生産すると市場価格が下がることも考慮して利潤最大化を行う。

>>263
クールノーモデル自体には、価格を決めるプロセスは明示されていない。
生産量が決定して、もうそれ以上動かせない状態で、
価格は「なんらか」のプロセスに従い、需給が一致するように定まる、と考える。
しかし>>258-259で書いたように、そのプロセスを明示したモデルも立てられる。

最後の質問は意味不明だ。
クールノーモデルは不完全競争市場を表現する１つのモデルだよ。

265 ：ぺりくるす：2003/04/04(Fri) 19:48

>>264

何度も答えてもらってありがとう。俺が数学音痴であることも原因なのであるが、
(Ⅰ)Px_i-cx_i=(a-X-c)x_i (10.3)
(Ⅱ)PX－cX=(a-X-c)X (10.14)
の二式があったとすると、どうして(10.3)式であるとPが固定されていないことになり、
(10.14)になるとPが固定されていることになるのかさっぱりわからん。

>価格は「なんらか」のプロセスに従い、需給が一致するように定まる、と考える。

うーん。ということはクルーノー競争でも完全競争市場にように企業間で競争があることを表
現できていないのかな。

>クールノーモデルは不完全競争市場を表現する１つのモデルだよ。

わかりにくくてすまんかった。俺が言いたかったのは、完全競争市場を表現するのに、クルーノ
ー競争で企業数Nを無限大に飛ばし、価格が限界費用と等しくなったところにおける状態を使う
新古典派経済学者がいるのかどうかということであった。その是非について教えていただきた
い。

よろしくたのんますーーー

266 ：ぺりくるす：2003/04/05(Sat) 03:10

>>265
やや訂正

(訂正前)
クルーノー競争で企業数Nを無限大に飛ばし、価格が限界費用と等しくなったところにおける状
態

(訂正後)
クルーノー競争で企業数Nを無限大に飛ばし、価格が限界費用に収束した状態

267 ：走る名無しさん：2003/04/05(Sat) 05:27

式を見ただけではどの変数が固定されているのかは分かりにくい。
だから特に意識してほしい。
モデルの説明を何度も何度も読み返すこと。

需要曲線はP=a-X=a-x_i-X_{-i}である。（X_{-i}は企業i以外の生産量の総和。）
クールノーモデルでは、企業iが利潤最大化を行うとき、
企業iにとっては、X_{-i}が固定されていて、x_iを動かすと考える。
X_{-i}を固定した場合、x_iとPは1対1に対応する（一方が決まれば他方が唯一に決まる）
ので、企業iがx_iを動かすと、それと同時にPも動く。

>>265-266
ほとんどの人がそう考えてるんじゃないの？少なくとも僕はそうだよ。

268 ：ぺりくるす：2003/04/05(Sat) 10:20

>>267

しっかし、このクルーノー競争のモデルはわけわからん。結託のないクルーノー競争の場合、
X_{-i}を固定されているとし、X_{-i}を所与として最適生産量を決めるという。しかし、第
i企業は第1から第Nまでの任意の企業のことをいっている。つまり、各々の企業がそれぞれ、
X_{-i}を所与として生産量を決めるということだ。

ここで1つの問題が生じる。このクルーノー競争ではX_{-i}が所与として与えられなければ生
産量を決められない。しかし、各々の企業はX_{-i}が決まってから生産量を決める。とした
ら、どの企業も永久に生産量を決められないことになるじゃねーか!!!

また、(Ⅱ)PX－cX=(a-X-c)X (10.14)といった共同利潤の式から、最適生産量、生産者余剰、
消費者余剰、社会厚生を求めると、それは全てトラスト(結託)が行われた結果から得られたも
のになるということがいまだに理解できないでいる。

「ほとんどの人がそう考えてる」っていうのは、
(1)クルーノー競争でも完全競争市場にように企業間で競争があることを表現できていない
(2)クルーノー競争で企業数Nを無限大に飛ばし、価格が限界費用に収束した状態を完全競争市
場とする

のうちどちらについて言及しているのだろうか？

269 ：走る名無しさん：2003/04/05(Sat) 18:54

(2)

270 ：走る名無しさん：2003/04/06(Sun) 01:10

Cournot は「クルーノー」ではなく「クールノー」

271 ：ぺりくるす：2003/04/06(Sun) 15:03

>>267にぜひぜひヒントかアドヴァイスくらさい。なかなか先に進めず苦戦している。

272 ：ぺりくるす：2003/04/06(Sun) 15:04

間違えた>>268だ。

273 ：ぺりくるす：2003/04/07(Mon) 07:36

ほんとまじで>>268にレス頼む。それから、
(1)クールノー競争でも完全競争市場にように企業間で競争があることを
表現できていない
という点についてもコメント頼みます。

274 ：走る名無しさん：2003/04/07(Mon) 08:51

>>268
前半2段落は、
「どのようにしてナッシュ均衡に到達するのか？」
という、クールノー均衡に限らず、ナッシュ均衡一般に関する疑問だ。
（クールノー競争は戦略形ゲームの一種であり、
クールノー均衡はクールノー競争におけるナッシュ均衡そのものである。）
この疑問に対するはっきりとした答えがあるわけではないが、
とにかく、もう一度『ミク戦』の第2章とかを読み直してくれ。
それでも腑に落ちなければ、またカキコしてね。

第3段落について。
もし結託（事前に全ての企業の経営者が集まって、生産量や価格に関して、
決して破られることのない約束をすること）が可能ならば、
少なくとも、共同利潤を最大にするような生産量が選ばれるはず。
それらを均等に分ける理由は特にない。

第4段落について。僕は(2)のつもりで書いたよ。
つまり、
(1')クルーノー競争は、完全競争市場と違って、企業間の競争を表現できる。
（ただし、価格設定に関する競争は明示的には表現できていない。）
(2)完全競争市場は、クルーノー競争で企業数Nを無限大に飛ばした場合だと解釈できる。

クールノー競争では、自分の生産量を増やせば、価格が下がり、
自分の利潤は下がったり上がったりして、相手の利潤は必ず下がる。
このような影響を考慮するという形で、企業間の競争を表現している。

275 ：走る名無しさん：2003/04/08(Tue) 23:26

common knowledgeへの根本的疑問と見たが・・・

276 ：274：2003/04/09(Wed) 04:12

>>275
common knowledgeなどを持ち出さなくても、
クールノーゲームの場合は、ナッシュ均衡を正当化する方法はいくらでもある。

１．支配される戦略の繰り返し消去（≒合理化可能）
N = 2（複占）のクールノーモデルは、
もし均衡が一意ならば、それは支配される戦略の繰り返し消去で唯一残る戦略からなる。

２．調整過程
非常に広いクラスの調整過程のもとで、
クールノー均衡は局所安定性を持ち、また大域的収束も示されている（はず）。
たとえば、クールノー調整過程
x_i(t+1) =（X_{-i}(t) に対する最適反応）
を考えよ。きっとクールノー均衡に収束するよ。

３．相関均衡
昔、苺のどこかで「クールノーゲームの相関均衡はクールノー均衡に限る」ことを
示した論文が紹介されてなかったっけ？

４．実験経済学
3, 4人1組にして実験室に閉じ込めてクールノーゲームを繰り返しプレーさせる、
なんてこともできる。
Huck, Normann, and Oechssler,
Learning in cournot oligopoly and experiment,
Economic Journal, 109, 80&#8211;95, 1999.
http://econwpa.wustl.edu:8089/eps/game/papers/9707/9707009.pdf

277 ：走る名無しさん：2003/04/10(Thu) 02:25

>>276
３の相関均衡はこの文脈じゃちょっと不適切だね、ごめん。
correlation deviceに対する均衡の頑健性が理論上保証されている、というだけだね。
ちなみに、相関均衡が一意だから、梶井－モリスの不完備情報頑健性もみたされるね。

278 ：ぺりくるす：2003/04/13(Sun) 07:37

>>274
おへんじありがとう。今週はすっげー忙しすぎた。また来週も忙しいけど。。。

考えて思ったのだが、
結託が無い場合のナッシュ均衡では、おのおの企業は自分以外の企業の生産量を
予測して自分の生産量を決めるということが表現されている。そうすると、ナッ
シュ均衡における均衡価格が成立するような状態がなりたつことは偶然の産物に
なるのではないか？という疑問が浮かんできた。それが偶然ではなく可能なのは、
この市場では完全情報が仮定されているからなの？

279 ：ぺりくるす：2003/04/13(Sun) 08:25

練習問題10．1
N=2として、短期の問題を考える。各企業の選択肢がクールノー=ナッシュ均衡に対応した
(a-c)/3と共同利潤最大化に対応した(a-c)/4の2つしかないとする。このゲームを戦略形
で表わせ。また、ナッシュ均衡と強支配戦略を求めよ。

280 ：走る名無しさん：2003/04/13(Sun) 09:25

>>278
完全情報は関係ないので、切り離して考えよう。
問題は「ゲームにおいてなぜナッシュ均衡がプレーされるか（されないか）？」だ。

ナッシュ均衡の定義の中には、この「なぜ」は明確に説明されていない。
事実、これは非常に難しい問題で、ゲーム理論家の間でもコンセンサスはない。

まあ、ゲーム理論を勉強すれば誰でも一度はぶつかる問題だし、
ぶつかりっぱなしのゲーム理論家も何人もいる。
とりあえずは『ミク戦』でのナッシュ均衡の説明を読み返してほしい。

さて、説明方法は大きく分けて2通りに分かれる。（Binmoreというゲーム理論家の分類）
1. eductive (deductive), 2. evolutive

1は、非常に合理的なプレーヤーが一回限りの対戦を行う状況で妥当な説明。
たとえば>>276の１みたいな説明。
支配される戦略の繰り返し消去は、
各プレーヤーの頭の中だけで、純粋な思考実験として行えるでしょ？

2は、プレーヤーたちが似たような対戦を繰り返す状況で妥当な説明。
たとえば>>276の２みたいな方法。
実際に何度も何度も対戦を重ねることで、
徐々に相手の戦略に対する予想を固めることができ、
最終的にナッシュ均衡に近づく、という感じ。

クールノー自身は1838年の本で2のような考え方を提示しているそうだけど、
僕はフランス語でも日本語でも読んだことない。

あと>>276の４みたいに、
四の五の言う前に人間を使って実験しちゃえ、という立場もある。
人間でなくてもハチでも実験できるけど。

281 ：ぺりくるす：2003/04/13(Sun) 10:14

練習問題10．1　（ぺリの解答)

第i企業の利潤は、aを正の定数、限界費用cを0からaの間の定数とすると、px_i-cx_i=(a-X-c)
x_iである(i=1,2)。総生産量X=x_1+x_2となる。これで、問題を解いていくと解答のようにな
る。

282 ：ぺりくるす：2003/04/13(Sun) 13:52

練習問題10.2
N=2として、短期の問題を考える。本文中のように、選択肢は非負の実数であるとする。
1．強支配される戦略を求めよ。
2．強支配される戦略をくり返し削除していった場合、最後に残る戦略は何か。

283 ：ぺりくるす：2003/04/13(Sun) 14:04

練習問題10.2を長いことねばっているけど、どうして
「相手のある戦略に対して、最適反応となる戦略が強支配されることはないから、区間[0,(a-
c)/2]のどの戦略も強支配されることはない。」とあるけど、なんでかわからない。教えてくれ
ー。

284 ：ぺりくるす：2003/04/13(Sun) 14:07

>>280
1．に関してだけど、くり返し削除の結果残った戦略の組み合わせが必ずしもナッシュ均衡とは
限らないと前に指摘されたけれども、どうして今回のクールノー=ナッシュ均衡ではくり返し削
除でナッシュ均衡を探しても問題ないといえるのかな。

ちょい最近は精神的に疲れているので頼む。教えてくれ。

285 ：ぺりくるす：2003/04/13(Sun) 17:01

>>280

ハチで研究するって…。。。人間はハチほど馬鹿で単純じゃないだろ。きっとこの実験は経済学
者を揶揄するのに使われそうな気がして怖いんだけれども。「えーー、××経済企画庁長官の政
策って、人間をハチかバクテリアみたいなもんだと思ってんだって！こっわーい。それってナチ
かソヴィエトの政策じゃないの」みたいな。

それから、他の俺の質問にもぜひぜひ援護射撃よろしくーー。

286 ：ぺりくるす：2003/04/13(Sun) 17:06

実はハチの馬鹿で単純でおまけに実験で殺してしまってもかまわないところが、経済学のいくつ
かの仮定のもとで何が起こるかを実証するのに適しているということかもしれんが。

287 ：すりらんか：2003/04/13(Sun) 17:11

>>284
「問題ないといえるか」という問題設定はおかしくて，支配戦略均衡が存在する
ならばそれはナッシュ均衡だ＋クールノーゲームには支配戦略均衡が存在すると
いうことでしょう．支配戦略の繰り返し消去でクールノー均衡にたどり着くとこ
ろは出来ましたか？

288 ：ぺりくるす：2003/04/13(Sun) 17:19

>>287
すり師匠どーもです。
我輩には、企業のどの生産量を生産した時の利得(利潤)同志を比較したらいいのかという問題
と、企業数Nをいくつに設定すればいいのかという問題が分からんのでし。なんか前のチャプタ
ーでやったことがここにきてなかなか応用できていないところが俺の頭脳の不器用さを示しと
るのでやになってくるわ。

289 ：ぺりくるす：2003/04/13(Sun) 17:24

>>283の
「相手のある戦略に対して、最適反応となる戦略が強支配されることはないから、区間[0,(a-
c)/2]のどの戦略も強支配されることはない。」
は解答にそう書いてあるということでし。

290 ：ぺりくるす：2003/04/13(Sun) 17:27

>>288の訂正

我輩には、くり返し削除をする際に、企業のどのくらいの範囲における生産量を生産した時の
利得(利潤)同士を比較したらいいのかという問題と、企業数Nをいくつに設定すればいいのかと
いう問題が浮かんできて、削除する以前に、戦略形表現が思い浮かばんのでし。

291 ：すりらんか：2003/04/13(Sun) 17:27

>企業のどの生産量を生産した時の利得(利潤)同志を比較
>したらいいのかという問題
ぬぬ？これは均衡を求めるためにってことですか？ならば，あらゆる他企業
の生産量に対して最適な自身の戦略を求めるひつようがある……っていうか
N.E.の求め方そのものの話です．

>企業数Nをいくつに設定すればいいのかという問題
これはいくつか常道があるんです．例えば自由参入での長期均衡では（参入
コスト込みで）利潤が０になるような企業数で考える，とか．ただ，これは
参入行動・阻止行動・潜在参入者・競争方法しだいで結構いろんな結果にな
る．つまりは今やってるようなクールノーが逐次ゲームの一部となるような
構造を考えて解く必要がある問題になる．

292 ：すりらんか：2003/04/13(Sun) 17:28

おっと，>>291は>>290読まないで書いたから少々まとはずれだ．

293 ：すりらんか：2003/04/13(Sun) 17:31

>>290
企業数に関してはとりあえず外生（つまりその時の企業数で考えればよい）．
ライバル企業が対照的ならば最適反応を考えるというような段階では問題に
ならないしね（つまり他企業の生産量合計だけを気にすればよい）．で，
>企業のどのくらいの範囲における生産量を生産した時の
>利得(利潤)同士を比較したらいいのかという
は支配戦略均衡の定義を思い出して欲しい．相手のあらゆる戦略に対して
考える必要がある

294 ：ぺりくるす：2003/04/13(Sun) 18:07

すり師匠ありがとう。
とりあえず、結託のない場合だと生産量と利潤の関係を表わした188ページの(10.4)式と、
結託のある場合だと193ページの(10.15)式が上に凸の放物線になっており、ミク戦で求めら
れているクールノー＝ナッシュ均衡の時における生産量を作る戦略が他の戦略を強支配してい
るとわかる。しかし、そう考えると相手の企業の生産量に応じていくつもの強支配戦略のパタ
ーンが存在してしまうことになる。それが悩みだ。。。

295 ：ぺりくるす：2003/04/13(Sun) 18:08

↑はとりあえず短期の場合についてだよん。

296 ：ぺりくるす：2003/04/13(Sun) 18:39

>>294
あー、なんか堂堂巡りだのう。欝だ

297 ：走る名無しさん：2003/04/14(Mon) 07:26

>>282の問題10.2は>>276の１を確認させるための問題だ。

まずは誤解を解くことからはじめよう。
ペリは支配戦略、被支配戦略（ここでは弱支配でなく強支配を考えよ。）を復習する必要がある。

戦略Aが戦略Bを強支配するとは、ほかのプレーヤーの「いかなる」戦略に対しても、
AがBよりも大きい利得を与えることをいう。

だから、>>290
>くり返し削除をする際に、企業のどのくらいの範囲における生産量を
>生産した時の利得(利潤)同士を比較したらいいのかという
には、すりさんの答え>>293と同様
「すべての範囲における生産量で比較すべきだ」というのが答えだ。

>>294も同様の誤解が見られる。
強支配戦略（＝ほかのすべての戦略を強支配する戦略）は、もし存在すれば一意だ。

相手の均衡戦略に対して最適であればよい、というナッシュ均衡の考え方と、
相手のすべての戦略に対して優位でなければいけない、という支配の考え方は違う。
混同するな。

298 ：走る名無しさん：2003/04/14(Mon) 07:42

>>283
（＊）もし戦略Aが他のある戦略Bに強支配されるならば、
Aは相手のいかなる戦略に対しても最適反応になりえない。

（＊）の証明：AよりもBのほうが高い利得を与えるから、
Bが最適かどうかは分からない（別の戦略Cが最適かもしれない）けど、
少なくともAが最適じゃないことは分かる。

（＊）の対偶をとれば、Aが相手のある戦略に対して最適反応となるならば、
Aは他のどんな戦略に対しても強支配されないことがわかる。

実は、適切なゲームのクラス
（スーパーモジュラーという、クールノーゲームを含むゲームのクラス）
では（＊）の（ある意味で）逆の命題も成り立つ。

>>284
もし繰り返し削除でたった1つの戦略の組が残れば、それはナッシュ均衡である。

この主張は次の2つの事実から導かれる。
（直接的な証明もあるが、ここでは間接的な証明をする。）
１．ゲームにおいて、混合戦略ナッシュ均衡は少なくともひとつ存在する。
２．繰り返し削除で削除される戦略は、どんなナッシュ均衡でも正の確率で用いられることはない。

>>285
それでもハチの行動もゲーム理論で説明できる。そこが面白いところ。
興味があれば、進化ゲーム、メイナードスミス、プライス、といったところで検索してね。

>>290
問題10.2にN=2って書いてあるだろが。

299 ：ぺりくるす：2003/04/14(Mon) 08:34

>>290について、
なんだか、10.2の問題と、なぜ一回目の生産からいきなり企業がナッシュ＝クルーノー均衡に
なるような生産量を決めうるのかという問題を混同してしまった。すまん

300 ：走る名無しさん：2003/04/14(Mon) 08:52

300

301 ：ぺりくるす：2003/04/14(Mon) 09:33

俺は>>297-298で教えてもらったことはちゃんと理解しているつもりなんだがなあ。
どうやって、クールノー均衡の話に応用していいものやら頭がいたくなってくる。

練習問題10.2
N=2として、短期の問題を考える。本文中のように、選択肢は非負の実数であるとする。
1．強支配される戦略を求めよ。
2．強支配される戦略をくり返し削除していった場合、最後に残る戦略は何か。

という問題に関してだけど、どーーーして、
「相手のある戦略に対して、最適反応となる戦略が強支配されることはないから、
区間[0,(a-c)/2]のどの戦略も強支配されることはない。」といえるのかわから
ん。

>>280の「1非常に合理的なプレーヤーが一回限りの対戦を行う状況で妥当な説明。」
ってのは、>>276の1．に対応していると思われるけれども、「くり返し削除で支配
される戦略を削除していく」手法で最適な戦略を探すのなら、どうして問題10．2で
弱支配される戦略を探すのではなく強支配される戦略を探すのだろうか、と思う。

302 ：ぺりくるす：2003/04/14(Mon) 09:56

>>301
ほんまにここで今は限界にぶちあたっとるので「考えろ！」といわずに助けてくらさい。

303 ：ぺりくるす：2003/04/14(Mon) 09:58

>>301
実は、ポンとヒント与えてもらって考えるとすっげー簡単なことだったりするかもしれんが・・

304 ：走る名無しさん：2003/04/15(Tue) 03:39

「相手のある戦略に対して、最適反応となる戦略が強支配されることはないから、
区間[0,(a-c)/2]のどの戦略も強支配されることはない。」
を説明するよ。>>298の前半をあらかじめ理解しておいてね。

相手の生産量 X に対する自分の最適反応 Y = B(X) は、
Y = B(X) = (a - c - X)/2 if 0 <= X <= a - c,
0 if X > a - c.
よって、ある X >= 0 に対して Y = B(X) となるような Y、すなわち
0 <= Y <= (a - c)/2
の範囲に入っている Y は強支配されない。

分かりにくければ Y = B(X) のグラフを書くこと。

弱支配ではなく強支配を使うのは、好みの問題。
ぺりは弱支配が好きなようだけど、僕は強支配のほうが自然だと思う。

「弱支配される戦略は使われない」という主張に違和感を感じる人はたまにいる
（弱支配される戦略は、相手の何かの戦略に対して最適反応となるかもしれないから。）が、
「強支配される戦略は使われない」はほとんどの人が同意してくれるから。

305 ：走る名無しさん：2003/04/15(Tue) 03:39

「相手のある戦略に対して、最適反応となる戦略が強支配されることはないから、
区間[0,(a-c)/2]のどの戦略も強支配されることはない。」
を説明するよ。>>298の前半をあらかじめ理解しておいてね。

相手の生産量 X に対する自分の最適反応 Y = B(X) は、
Y = B(X) = (a - c - X)/2 if 0 <= X <= a - c,
0 if X > a - c.
よって、ある X >= 0 に対して Y = B(X) となるような Y、すなわち
0 <= Y <= (a - c)/2
の範囲に入っている Y は強支配されない。

分かりにくければ Y = B(X) のグラフを書くこと。

弱支配ではなく強支配を使うのは、好みの問題。
ぺりは弱支配が好きなようだけど、僕は強支配のほうが自然だと思う。

「弱支配される戦略は使われない」という主張に違和感を感じる人はたまにいる
（弱支配される戦略は、相手の何かの戦略に対して最適反応となるかもしれないから。）が、
「強支配される戦略は使われない」はほとんどの人が同意してくれるから。

306 ：ぺりくるす：2003/04/16(Wed) 19:34

くそ、忙しすぎて経済学に手がつかん。。。今週末には少しでもミク戦進めようと思っている。
ミク戦の後にはブランシャールをやるが、ミク戦後に俺は力の入れ方を経済学から会計学と統
計学にかなりシフトさせようと考えている。といっても、苺には今後も世話になると思うので
よろしくーーm(_ _)m 統計はのろのろ進んでいてやっとのこと、確率分布、ポートフォリオ、
ポートフォリオリスクのところに到達した。ちなみに統計の学習にはエクセルではなくてわざ
わざミニタブを入手して使っている。

307 ：ぺりくるす：2003/04/20(Sun) 19:17

なるべくはやめにミク戦にとりくめる体制をつくりたいと思うので気長に見守って
くらさい。必ず読破するから。

308 ：856：2003/04/20(Sun) 20:40

>>306

例の敵対買収の話。面白かったですね。ペリクルスさんのメインバンクは長期取引きを行っている銀行のことですから、企業が提供する予定であるさまざまな「約束」を安定的なものにする可能性があることを認めるのはやぶさかではないです。青木理論への僕の批判とも関係ないですし。

ところで>>306を読むともう経済学じゃなくて会計学や統計学に関心をうつすのですね。もったいない。

309 ：ぺりくるす：2003/04/21(Mon) 04:08

>>308
日本の会計士の試験に合格するにはどっちみち経済学やらないかんので、勉強は続けるよ。
ただ、俺はそこらへんの会計士のようにお受験会計学やお受験経済学で試験を突破するつ
もりはない。だから、ブランシャールはやるし、それが突破できれば中級のミクロやマク
ロに進みたいと思っている。まあ、10年計画なんでマイペースでいきますが。

310 ：走る名無しさん：2003/04/21(Mon) 05:29

ゲーム理論の勉強もこれで終わりにしないでね。
もうちょっと進めば、政治経済学にも応用がきくようになるし、
モラルハザード問題の厳密な取り扱いもできるようになる。

『ミク戦』後のゲーム理論は、ほかの勉強と平行してやっても苦にならないよう、
読み物的な梶井本やディキシット＝ネイルバフ本を薦めるよ。

背伸びをするなら今でもやっぱりギボンズなのかな。（最近のいい本あります？）
寡占以外の、ゲーム理論が経済学で有用な例がいろいろ出てくる。
これを全部やって産業組織論と契約理論を少し補強すれば、学部レベルは卒業だね。

ちなみに、ディキシットはサバイバー
（http://www.tbs.co.jp/survivor/ の元ねたがアメリカにある）のファンらしい。
僕の友達が卒論でサバイバーのゲーム理論分析をしてディキシットに送ったとか聞いた。
いかにもって感じ。

311 ：ぺりくるす@苺板書生：2003/05/05(Mon) 06:48

近況をご報告しますが、統計はのろのろと今は正規分布をやっている。ミク戦は
できれば15か16日にまた再開したい。ああ、胃がイタ…

312 ：ねこぶた：2003/05/05(Mon) 09:32

Avinash Dixit and Barry Nalebuff, "Thinking Strategically" W.W. Norton&Company
京都の岡田さんが、新入生ゼミ。
http://www.kier.kyoto-u.ac.jp/~okada/gameclub2003.htm

これから出る本の原形
http://merlin.fae.ua.es/fvega/Book3.html

313 ：MM：2003/05/05(Mon) 15:13

＞ねこぶたさん。中間組織スレに書き込みたかったのですが、なぜかうまく表示されないの
でペリクルス氏には申し訳ないが一言。寺西氏の本では地方を国と民間の中間組織に
位置づけています。ぶたねこさんの書き込みでも地場産業についての発言がありましたね。

地場産業は70年代以降、一貫して下降トレンドにあります。従業員数や売上げなど。そしてこの下降トレンドからのさらにっ下方への逸脱として90年代から今日までの不況はあるようですね。
トレンドと循環めいた話ですが。

314 ：ねこぶた：2003/05/05(Mon) 17:13

インタゲで谷底の滝壷への迷い道は脱出できるでしょうが、中腹の獣道に出れればまずまずで、とても日のあたる尾根筋のコースには...と暗く考えるのが地場産業の問題です。
これは消費の多くが社会的な、文化的な制度による消費だからで、今日菖蒲湯に入ったり、柏餅を喰ったりするのも、日本が中華帝国の外周文化圏にあって、節句などといったものを猿真似してきたからでしょう。
グローバル化で、東方文明人からやんき～もどきの土人になっていく過程で、消費しなくなる記号の数は膨大です。
尊敬するケインジアンの吉田さんのゼミが宴会ゼミなのもむべなるかな。
http://www.senshu-u.ac.jp/~the0433/photo-2.htm

まあ、グローバル化でベルギーのちょこが地方のスーパーで買えるとか、70年に高島屋で4000円したメドックと、1000円のチリワインが同等とか、それがまた地場産業の十勝ワインには辛かったり。

で、深嶋さんと有機農業で議論してる若者は、御禁制のバナナを喰ってた欠食児童のドラドラみたいに、旨いものを知ってるのかなとか？

で入力してても上が見えなくて、話しを論理が跳んだまま切ると、地方の若者の絶望的失業対策で速効性のあるのは、労働基準行政の民主化。
一部の職場の残業や、長過ぎる見習い期間の規制。

315 ：ドラエモン：2003/05/05(Mon) 22:56

>ねこぶたさん

＞インタゲで谷底の滝壷への迷い道は脱出できるでしょうが、中腹の獣道に出れればまずまず
＞で、とても日のあたる尾根筋のコースには...と暗く考えるのが地場産業の問題です。

８０年代、Japan as No.1の時代（バブル以前）にも、失業は増え続け、それを構造失業だと
言い募るエコノミスト（宴会の主）なんかがいましたなぁ。だから、地場産業の問題じゃあない
ですよ。日本全体の問題。

316 ：ねこぶた：2003/05/05(Mon) 23:31

その全体の問題が実は全然判らないんです。
地方への金の流れとして、江戸なら諸国物産の流れとして、ここ30年くらい、農業破壊の農業補助金や道路バラマキがあって、それが限界にきてるのかタイミングのわるいシバキとなってるんですが。
で、里山保全に田舎土方をつかうとか、グリーンで規模を限定したバラマキなんかが繋ぎに考えられるんですが、長期的にはグラフ理論だか都市空間の複雑系だかはともかく、いっそうの大都市圏への集中の方が環境負荷が少ないのもたしかだし。
で、経済学をしらない日銀マンから分数の計算をしらない小学校の先生まで、社会に価値をもたらす労働を誰もしてない国民総失業状態でも、大衆過剰富裕社会はでれでれとゆっくり没落するだけで、あまり悲愴感にとらわれることもないし。
しかし、柏餅のまずいのは困るな～と。
まあ鎌倉にはずかしい鳩サブレーがあって、そこの本家が藤沢で普通の田舎の餅屋で、かろうじて何とかかな。
アメリカのバアドワイザーは飲めたもんじゃなくても、チェコのブドワゼは...
すいませんね、価値とは真善美でなくて、喰いものなもんで。しかし、サービス産業の時代、諸国物産は旨いもんでないと。

317 ：ドラエモン：2003/05/06(Tue) 00:07

>大都市圏への集中の方が環境負荷が少ないのもたしかだし

つまり、今の人口を食わせるのは、旨いものは環境負荷が高いのでは？
原則的には「高いもの」は、質素に見えても実は資源を多く使い、贅沢だという罠・・・

318 ：ねこぶた：2003/05/06(Tue) 00:24

確かに、ねこぶた一匹で、第三世界の人民の何人分喰っているか。
どうもすみません。パルドーノ　パルドーノ。

まあ鰯のが、鰯をえさにしたハマチよりずっとうまいし。
油っぽくない地鶏を果樹園で自然に飼って、地産地消費とか。
諸国物産は自動車の社会的費用を考え鉄道で運ぶとか。

石油換算で約５億トンのエネルギーで約500兆のGDPのいまのシステムで、ソフトエネルギーパス（特に風力、五洋建設さんもう少し工事費を下げられません？）を成長産業にしながら、IT で物流を合理化し、鹿島のような近郊でも後継者不足で農地が荒れ地になっている状態をなんとかすれば、僕の柏餅くらい何とかなる計算なんだが。

319 ：ドラエモン：2003/05/06(Tue) 00:49

＞油っぽくない地鶏を果樹園で自然に飼って

いや、安いハマチに比べて、これの方が結局は環境負荷高いのではと。だってコストは間接に
消費する資源量も反映しているわけで。

320 ：ねこぶた：2003/05/06(Tue) 01:27

きちっとしたエントロピーの産業連関計算を官僚がすべきなのですが。
ハマチの養殖は内界の海洋汚染や、えさの抗生物質による耐性菌の問題なども。
まあ、ああいうまずいものを喰う人に干渉する気はないが。
ニワトリはゴルフ場を除染し、教育ファームにして、オランダの女王が食べてる、虫をよく喰うのをかって、果樹に対する減農薬に役立てる。

鰯の薄作りなんてのは、どう評価すべきなんでしょ。
労働力ちょ～多消費。その分失業対策になる。

国産材を活用して、京都の町家の杉本秀太郎の家
http://tankosha.topica.ne.jp/books/old-book1/ISBN4-473-01248-4.html
京の町家
みたいのに300年くらい住む。

とまあ、実現しそうにないことが多いが。

321 ：ドラエモン：2003/05/06(Tue) 01:39

>ハマチの養殖は内界の海洋汚染や、えさの抗生物質による耐性菌の問題なども

たしかに。外部性を忘れてますた（汗

322 ：ねこぶた：2003/05/06(Tue) 01:51

フランスの水を日本で飲むのも、輸送の外部性が。
まあ、聖人君子で生きるより、外部性をきちんと払って、何に払うかは各人の趣味で決めればいいんでしょうが。

農業のプラスの外部性は教育効果でしょう。
牛乳パックでマンションの中で長さ５cmの人参を育てると、デパートのプラスチック野菜よりおいしかったり。
80年から20年間で、4000万人が、文部妾の労働力商品劣化工場のベルトコンベアーを通過しました。
4000万体の考えない人を製作した文部妾は、たった１体の考える人を製作したロダンよりすごいのだ。

323 ：歌舞＠風紀委員長：2003/05/06(Tue) 02:19

こりゃこりゃ、スレがずれてますよ。ペリクルスが泣くよｗ

風紀委員長より

324 ：ねこぶた：2003/05/06(Tue) 03:01

異質なものの闖入というのもゲーム理論だったり。
http://www.unb.ca/law/Siebrasse/Samples.htm

で、地鶏の話題の最後に、小さい動物ほどエサの効率がいいというのが、『ゾウの時間ネズミの時間』著者は15日徹子の部屋で歌を歌うとか。

うずら　なんて酷いとこに住んでいるから　旨い。
夕されば　野辺の秋風身にしみて　鶉鳴くなり深草の里　　俊成
鶉なく声もきこえて花すすき　まねく野末の夕べさびしも　一葉

旧約でもエジプトを出て、約束の地をめざす一行が飢えそうになったとき、神様がくれたのがうずら。

325 ：歌舞＠風紀委員長：2003/05/06(Tue) 08:27

うへえ！　切り返された　藁

326 ：ぺりくるす＠過労死寸前：2003/05/07(Wed) 01:59

うずらじゃなくてマナだろ。マナはどういう食べ物か謎だそうだ。

327 ：走る名無しさん：2003/05/07(Wed) 06:52

http://www5e.biglobe.ne.jp/~mitaka/sermon/sermon2002.8.25.html

328 ：ねこぶた：2003/05/07(Wed) 07:25

民数記11 章。神はシバキ派ではないから、マナだけじゃ足らんという民にうずらも追加して与えてる。
で、動物性蛋白にさもしすぎるものには疫病（O!57?)も。だから大喰いするにしても柏餅程度という、自制心というか環境負荷配慮が。
で、そこまで神は改革を支持したのだが、旧世代の頑迷固陋のため改革には半世紀が掛かる。章も14章まですすんでいる。
宝島の表紙で感動するのは旧世代の生命力で、あと何十年御活躍なされるやら。

329 ：走る名無しさん：2003/05/07(Wed) 14:15

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　　　ﾉ￣￣￣.ﾉ￣￣￣| ￣￣￣| ￣￣￣| ￣￣￣| ￣￣￣|￣￣￣|￣ ∧∧￣|
　　 ﾉ　ラ ー ﾉ　メ ン .ﾉ　　ギ　｜　コ 　 ﾉ　 ギ 　 |　 コ　 ｜　亭　｜　(ﾟДﾟ,,) ｜
　　-─-─-' '-─-─'└─-─└-─--'└-──└-─--┘─-─└- ─---┘
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|　マナってなに？
＼＿＿ 　＿＿＿＿＿＿＿＿＿／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　＿＿ ∨＿ ＿　|＿＿＿|　|＿_.| 　♪じゃ～んけんぽっくりこの･･･
　＼≠／＼≠／　　　　　　　　　|　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　＼≠／＼≠／ 　　［］［］ 　　［］∨　　　　　　 　　∫∫　∫　　∫　∫∫ ∫
　＼≠／∧＿∧∫　 　 .∧,,∧ 　∫ 　+/ｌ　 ∧∧ 　∫ 森森森∫　　88888 ∫
　||||＿　（ ´∀｀ ）__∫　ミ,,ﾟーﾟミ∫_ 　 _ ｌ.」　(,,ﾟДﾟ )　 ヽ（；´Д｀）ノヽ（･≦･； ）ノ
　￣|　|_（　　　 つ=／__ﾐ,, ,,ﾐつ≠／＿| |∥⊂|麺 |)　 　|￣￣￣|　　|￣￣￣|
　￣￣ 　━┳━）　　　ミ,,, ,,,ﾐ⊃.￣￣￣￣￣￣￣|＼￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 　 　 　　 ┃―･　　　━┳━　　 　 ／￣￣￣￣ 　 ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　￣￣￣￣┻ ￣￣￣￣.┻￣￣￣　|　そりゃ、マナ板ショーだｺﾞﾙｧ!!
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

330 ：ぺりくるす＠過労死寸前：2003/05/08(Thu) 01:04

来週の火曜日には復帰できる模様。ああ、だいぶ復習しないと忘れちまったな。。。

331 ：すりらんか：2003/05/08(Thu) 14:02

あぁ～僕もあまりにも忙しくてふらふらしてる．
僕の方も来週後半からの復活だと思うからのんびりいこ

332 ：ぺリクルス：2003/05/13(Tue) 12:14

今日はゆっくり休養とって明日から開始する。

333 ：走る名無しさん：2003/05/13(Tue) 12:53

━━━━Π━━━━━━━━━━━Π━━━━━━━━━Π━━━━━
　　　ﾉ￣￣￣.ﾉ￣￣￣| ￣￣￣| ￣￣￣| ￣￣￣| ￣￣￣|￣￣￣|￣ ∧∧￣|
　　 ﾉ　ラ ー ﾉ　メ ン .ﾉ　　ギ　｜　コ 　 ﾉ　 ギ 　 |　 コ　 ｜　亭　｜　(ﾟДﾟ,,) ｜
　　-─-─-' '-─-─'└─-─└-─--'└-──└-─--┘─-─└- ─---┘
／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
|　過労かいな･･･たいへんでんな。
＼＿＿ 　＿＿＿＿＿＿＿＿＿／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　＿＿ ∨＿ ＿　|＿＿＿|　|＿_.| 　殿！ずぇひとも政府紙幣の発行をご決断くだされ！
　＼≠／＼≠／　　　　　　　　　|　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　＼≠／＼≠／ 　　［］［］ 　　［］∨　　　　　　 　　∫∫　∫　　∫　∫∫ ∫
　＼≠／∧＿∧∫　 　 .∧,,∧ 　∫ 　+/ｌ　 ∧∧ 　∫ 森森森∫　　88888 ∫
　||||＿　（ ´∀｀ ）__∫　ミ,,ﾟーﾟミ∫_ 　 _ ｌ.」　(,,ﾟДﾟ )　 ヽ（；´Д｀）ノヽ（･≦･； ）ノ
　￣|　|_（　　　 つ=／__ﾐ,, ,,ﾐつ≠／＿| |∥⊂|麺 |)　 　|￣￣￣|　　|￣￣￣|
　￣￣ 　━┳━）　　　ミ,,, ,,,ﾐ⊃.￣￣￣￣￣￣￣|＼￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 　 　 　　 ┃―･　　　━┳━　　 　 ／￣￣￣￣ 　 ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　￣￣￣￣┻ ￣￣￣￣.┻￣￣￣　|　そりゃ、家老だｺﾞﾙｧ!!
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

334 ：AAやめようよ。：2003/05/13(Tue) 20:29

2chでやって、

335 ：ぺりくるす＠過労死寸前：2003/05/15(Thu) 19:59

もうちょい時間かかる。すまん

336 ：ドラエモン：2003/05/15(Thu) 23:37

＞ぺり

最近、なぜか大変暇（マーケット参照ｗ）だから、ブランシャール徹底的に付き合うぞ。
ガンガッて仕事おわれ。

337 ：荒鳩：2003/05/16(Fri) 10:12

とりあえず時間があったら儂の解答をアップしとくす。
あと、GibbonsとVarianとMascolellの解答もおそるおそるアップするかもです。
しかしそんなもんをあてにするよりかは自分でやって添削してもらった方がいいということは言っておくす。

338 ：走る名無しさん：2003/05/16(Fri) 10:19

>>337
ギボンズは是非お願いします。

339 ：走る名無しさん：2003/05/16(Fri) 10:19

>>337
ギボンズは是非お願いします。

340 ：走る名無しさん：2003/05/16(Fri) 10:20

二重レスすいません。。。

341 ：荒鳩：2003/05/16(Fri) 10:37

>>338-339
そんなにおっしゃるなら、ヒマ見つけ次第恥ずかしい答案を晒してやるす。
でも、ひとまずはミク戦からやりたいんで（実は本音は皆さんに添削してもらいたいんす）、ギボンズは夏にってことで勘弁！
あと試合が６月に控えてるんで、６月は閑古鳥が鳴くかもしれませんす。

342 ：ぺりくるす＠引越し中：2003/05/17(Sat) 05:00

明日には必ず復活する。アラバト君には先をこさせはしない

343 ：荒鳩：2003/05/18(Sun) 15:48

>>342
ぺりさんお初す。
今後ともよろしこ。

344 ：３周年名無しさん：2003/05/19(Mon) 01:35

>>341
あり、荒鳩さんは国家一種目指してると思ったら、院に行かれるんですね。。。

345 ：荒鳩：2003/05/19(Mon) 13:47

けふはミク戦を家に置いてきてしまったのでぽつねんす。

>>344
いつの間にそんな話に・・・。

346 ：３周年名無しさん：2003/05/19(Mon) 13:58

>>345
日銀に入って中からがんばってくれるのかと思ってた。

347 ：荒鳩：2003/05/19(Mon) 14:04

>>346
じゃあせめてマスター出てから行くす。
不完全燃焼で政治的なことや実務的なことばかりやりたくないんす。

348 ：ぺりくるす＠引越し中：2003/05/19(Mon) 18:05

明日には必ず復活する。

349 ：ぺリクルス：2003/05/19(Mon) 18:06

なんか部屋がごちゃごちゃしててかたずかんのー

350 ：３周年名無しさん：2003/05/19(Mon) 18:48

>>日銀に入って中からがんばってくれるのかと思ってた。

中に入った瞬間にだめになる、というのがおれの感想。
魔の空気が漂っているらしいぞ。

351 ：３周年名無しさん：2003/05/19(Mon) 21:13

糞朝日
2003/ 5/19 10:05
メッセージ: 8745 / 8750

投稿者: heller1933 (17歳/男性/港区麻布十番)
もう死んでよ



これは sonte0707 さんの 8740 に対する返信です

352 ：３周年名無しさん：2003/05/19(Mon) 21:13

小泉は
2003/ 5/10 1:52
メッセージ: 12014 / 12086

投稿者: heller1933 (17歳/男性/港区麻布十番)
チョソと金持ちの手下だと思う。
な～んも考えてねえもん、こいつ。
そら篭絡されるわな。
さっさと晋三に変われす。

んじゃおやすみ～。



これは OURELIN さんの 1 に対する返信です

353 ：３周年名無しさん：2003/05/21(Wed) 10:17

ゲーム理論に関して質問があります。

プレイヤー2人、1人あたりの戦略の数が3つという状態での同時手番ゲームで、
混合戦略におけるナッシュ均衡を求めるような問題に関してです。
例えばじゃんけんの時に（これはミク戦にも載っているように）、混合戦略における
ナッシュ均衡がそれぞれ（1/3,1/3,1/3)になるのは直感的に分かるし、またそれが何故
均衡と言えるのか、ということに関してもどうにか説明はできます。

ところが、ギボンズのP46練習問題1.2のような例の場合は、
この例ではプレイヤー1の戦略T,M,Bプレイヤー2の戦略L,C,Rにおけるpayoff matrixが
　　L　　C　　R
T(2,0)(1,1)(4,2)
M(3,4)(1,2)(2,3)
B(1,3)(0,2)(3,0)
となっており、じゃんけんのような対称性がありません。
このような場合の解法が「期待利得を求めた上で場合分けを行う」という段階以降
分かりません。

どのテキストを見ても3つ以上の戦略がある場合についての解法を示してくれているものがないので、
ここで質問させていただきました。よろしくおねがいします。

354 ：３周年名無しさん：2003/05/21(Wed) 11:20

>>353で挙げている例に関しては、
BがTに強支配されるのでBを削除できるし、
そのあとではCがRに強支配されるので削除できる。
すると残るのは2×2ゲーム。あとは自分で解けますよね？

このような支配関係がない場合、一般的な解き方としては、
「正の確率で選ばれる戦略同士は無差別でなければいけない」
という事実を使って連立方程式を立てることかな。
具体的に問題を挙げてくれたらちょっと考えてみます。

でも手計算で解けるのは3×3ゲームぐらいまでかもしれない。
あんまり難しいのはコンピュータに任せましょう。
http://econweb.tamu.edu/gambit/

355 ：荒鳩：2003/05/21(Wed) 12:25

>>353
そのやり方は、次のようなものです。
各プレイヤー（1,2,･･･,n）ごとに与えられた各純粋戦略（ｓ1,ｓ2,･･･,ｓn）をとる確率を、パラメーターという形でおいてやれば、その戦略の組み合わせから生じるゲームの結果のそれぞれが実現する確率（期待）を求めることが出来ます（ただし、ｓiはプレイヤーｉの純粋戦略のパターンを列挙したベクトル）。
そして、混合戦略における利得（期待利得）は、純粋戦略の組み合わせの結果に対応している利得について、実現する確率（期待）で加重平均してやったもの（だから「期待利得」という）だと考えられます。
すなわち、プレイヤーｉの混合戦略の期待利得は、実現しうる純粋戦略の結果がｍ個あるとすると、Πi(ms)＝ΣｐkΠk(i)；ｋ＝(1,2,･･･,m)と示されます。
では、レスを変えて、上の場合の答を示してみましょう。

356 ：荒鳩：2003/05/21(Wed) 12:40

>>355続き
プレイヤー１の各純粋戦略をとる確率を、Ｔをとる場合がｐ1、Ｍをとる場合がｐ2、Ｂをとる場合がｐ3とします。ｐ1＋ｐ2＋ｐ3＝１です。
プレイヤー１の混合戦略は、ベクトル（ｐ1、ｐ2、ｐ3）で示されます。
同様に、プレイヤー２についても、（ｐ(Ｌ)、ｐ(Ｃ)、ｐ(Ｒ)）＝（ｑ1、ｑ2、ｑ3）と混合戦略が示されます（ｑ1+ｑ2＋ｑ3＝１）。
さて、すると、件のマトリックスの各点が実現する確率は、例えば左上の点についてはｐ1＊ｑ1、というように、全て示せることになります。
そして、ゲームのマトリックスの各点にはもちろん各プレイヤーの利得が与えられているため、先ほど述べたように、プレイヤーごとに各点の実現する確率で利得を加重平均して期待利得を出してやればいいわけです。
やってみますと、プレイヤー１の期待利得は、
Π1(ms)＝２ｐ1ｑ1＋ｐ1ｑ2＋４ｐ1ｑ3＋３ｐ2ｑ1＋１ｐ2ｑ2＋２ｐ2ｑ3＋１ｐ3ｑ1＋３ｐ3ｑ3
ここで、この式をもっと簡単に（計算可能なものに）したければ、例えばｐ3＝１－(ｐ1＋ｐ2)というようにして、変数の数を減らしていくのが一つの有効な方法です。
プレイヤー２の期待利得も求めてみましょう。
Π2(ms)＝１ｐ1ｑ2＋２ｐ1ｑ3＋４ｐ2ｑ1＋２ｐ2ｑ2＋３ｐ2ｑ3＋３ｐ3ｑ1＋２ｐ3ｑ2

357 ：荒鳩：2003/05/21(Wed) 12:54

さて、次に、Π１(ms)についてはｐiごとに、Π２(ms)についてはｑiごとに上式を整理します。
すると、Π１(ms)＝(２ｑ1＋ｑ2＋４ｑ3)ｐ1＋(３ｑ1＋ｑ2＋２ｑ3)ｐ2＋(ｑ1＋３ｑ3)ｐ3
Π２(ms)＝(４ｐ2＋３ｐ3)ｑ1＋(ｐ1＋２ｐ2＋２ｐ3)ｑ2＋(２ｐ1＋３ｐ2)ｑ3
となります。
そしてここで、ｐ3＝１－(ｐ1＋ｐ2)、ｑ3＝１－(ｑ1＋ｑ2)を代入します。
Π1(ms)＝(４－２ｑ1ー３ｑ2)ｐ1＋(２＋ｑ1－ｑ2)ｐ2＋(３－２ｑ1－３ｑ2)ｐ3
Π２(ms)＝(３－３ｐ1＋ｐ2)ｑ1＋(２－ｐ1)ｑ2＋(２ｐ1＋３ｐ2)ｑ3
そして、（ｐi，ｑi）＝｛（ｐi，ｑi）｜ｐi、ｑi∈[０、１] for allｉ｝を考慮して、一つ一つ順を追って場合分けすればいいわけです。
スマソ、タイムアウトす。続きはまた後ほど。

358 ：荒鳩：2003/05/21(Wed) 15:03

さて、Π1(ms)について場合分けすると、

・ｐ1について
if　ｑ1＞－（３/２）ｑ2＋２　⇒　ｐ1*＝０
if　ｑ1＝－（３/２）ｑ2＋２　⇒　ｐ1*∈[０，１]
if　ｑ1＜－（３/２）ｑ2＋２　⇒　ｐ1*＝１

・ｐ2について
if　ｑ1＞ｑ2－２　⇒　ｐ2*＝１
if　ｑ1＝ｑ2－２　⇒　ｐ2*∈[０，１]
if　ｑ1＜ｑ2－２　⇒　ｐ2*＝０

ｑ1、ｑ2の処理は後にまわすことにして、次にΠ2(ms)をば。
まず、簡単のために、先にｑ2の係数に注目します。
ここで、ｐ1≦１であるからことから、この係数が必ず正数であることが分かります。
すると、直截にｑ2*＝１であることが求まります。
では、残るｑ1について。
if　ｐ1＞１＋(１/３)ｐ2　⇒　ｑ1*＝０
if　ｐ1＝１＋(１/３)ｐ2　⇒　ｑ1*∈[０，１]
if　ｐ1＜１＋(１/３)ｐ2　⇒　ｑ1*＝１

359 ：荒鳩：2003/05/21(Wed) 15:31

ガ～ン。ミスったす。
>>357訂正
Π1(ms)＝(４－２ｑ1ー３ｑ2)ｐ1＋(２＋ｑ1－ｑ2)ｐ2＋(３－２ｑ1－３ｑ2)（１－(ｐ1＋ｐ2)）
＝３＋ｐ1＋(－１＋３ｑ1＋２ｑ2)ｐ2－２ｑ1－３ｑ2

Π２(ms)＝(３－３ｐ1＋ｐ2)ｑ1＋(２－ｐ1)ｑ2＋(２ｐ1＋３ｐ2)（１－(ｑ1＋ｑ2)）
＝(３－５ｐ1－２ｐ2)ｑ1＋(２－３ｐ1ー３ｐ2)ｑ2＋２ｐ1＋３ｐ2

ゆえに、条件式もだいぶ変わってしまうす。

・ｐ1については、係数が１、すなわち正数だから、ｐ1*＝１

・ｐ2について（１ー２ｑ2）/３
if　ｑ1＞(１ー２ｑ2)/３　⇒　ｐ2*＝１
if　ｑ1＝(１ー２ｑ2)/３　⇒　ｐ2*∈[０，１]
if　ｑ1＜(１ー２ｑ2)/３　⇒　ｐ2*＝０

360 ：354：2003/05/21(Wed) 15:38

荒鳩さん、僕の解答を読みました？
(T,R), (M,L) （と混合戦略均衡）がナッシュ均衡になるんだから、
‘ｐ1*＝１’なんていう (M,L) を排除する答えが出るはずがない。
もうちょっと冷静に、ね。

361 ：荒鳩：2003/05/21(Wed) 15:46

・ｑ1について
if　ｐ2＞(３－５ｐ1)/２　⇒　ｑ1*＝０
if　ｐ2＝(３－５ｐ1)/２　⇒　ｑ1*∈[０，１]
if　ｐ2＜(３－５ｐ1)/２　⇒　ｑ1*＝１

・ｑ2について
if　ｐ2＞(２－３ｐ1)/３　⇒　ｑ2*＝０
if　ｐ2＝(２－３ｐ1)/３　⇒　ｑ2*∈[０，１]
if　ｐ2＜(２－３ｐ1)/３　⇒　ｑ2*＝１

ここで、ｐ1*＝１、かつ、ｐ2≧０なので、
ｑ1*＝ｑ2*＝０

ｐ2についての条件に戻ると（これはｐ1＝１だから当り前だが）、
ｐ2*＝０

∴この問題の混合戦略のナッシュ均衡は、
（ｐ1*，ｐ2*，ｐ3*，ｑ1*，ｑ2*，ｑ3*）＝（１，０，０，０，０，１）
つまり、（プレイヤー１の戦略、プレイヤー２の戦略）＝（Ｔ、Ｒ）の純粋戦略のナッシュ均衡が混合戦略での唯一のナッシュ均衡になっているわけです。
以上す。ミスったせいで冷や汗かいたす。反省す。

362 ：荒鳩：2003/05/21(Wed) 15:51

>>354>>360
読んでなかったす。
支配削除できたんすね。
すっかり飛ばして考えてますた。
というわけで、>>353さん、>>355-361は「やってはいけない」例だと捉えといてください。
反省す。

363 ：３周年名無しさん：2003/05/21(Wed) 16:00

かわいそうだけど、ちょっと添削しますネ。

>>359
>係数が１、すなわち正数だから、ｐ1*＝１
って部分がウソです。
ｐ２の係数が正で１よりも大きかったりしたら、ｐ１*＝１とは言えないから。
（ｐ１＊＋ｐ２＊＝１、つまりｐ３＊＝０は言える。）

ｐ１とｐ２の係数の大小でもっと場合わけすればなんとかなると思います。

364 ：353ことtechnopolis：2003/05/21(Wed) 16:08

>>荒鳩さん、354さん
かなり助かりました。。荒鳩さんの方の回答は何か間違いがあったようですが、
むしろそのおかげで（戦略が3つの場合における）一般的な手法が分かったので
俺的には感謝です。

365 ：353ことtechnopolis：2003/05/21(Wed) 16:28

混合戦略で純粋戦略的な（と俺が感じた）強く支配される戦略の逐次消去を用いるっていうのは
あんまり想定してませんでした（要するにあんまり理解してないってことなわけですが。。。）。

というわけで、続きを一応参考までに確認しておくと、
プレイヤー1において、戦略Bが戦略Tに強支配され、
プレイヤー2において、戦略Cが戦略Rに強支配される。
よって混合戦略においてB,Cの確率はゼロとなる。

これを前提としてpayoff matrixは、
　L　　R
T(2,0)(4,2)
M(3,4)(2,3)
となって、Tを選ぶ確率をp1、Mを選ぶ確率を1-p1
Lを選ぶ確率をq1、Rを選ぶ確率を1-q1として各々の期待利得を
Π1=p1(-3q1+2)+q1+2
Π2=q1(-3p1+1)-p1+3
と表して（略）結局
答えは(T,M,B)=(1/3,2/3,0)、(L,C,R)=(2/3,1/3,0)
ということですよね。

366 ：technopolis：2003/05/21(Wed) 16:51

>>354さん
＞「正の確率で選ばれる戦略同士は無差別でなければいけない」
＞という事実を使って連立方程式を立てることかな。
＞具体的に問題を挙げてくれたらちょっと考えてみます。
ということですのでご好意に甘えて問題を挙げてみます、といいたいところなのですが、
純粋戦略の解しかなかったりするとまずいのですが、じゃんけんの例
　L　　C　　R
T(0,0)(1,-1)(-1,1)
M(-1,1)(0,0)(1,-1)
B(1,-1)(-1,1)(0,0)
でお願いします。
あと、この例に関してはあとでマキシミン戦略との関係を質問させていただくかもしれないので
よろしくお願いします！

367 ：354：2003/05/21(Wed) 17:54

>>365
それと純粋戦略均衡 (T,R), (M,L) も混合戦略均衡の一種なので忘れずにね。

>>366
p_x でプレーヤー1の戦略 x をとる確率、
q_y でプレーヤー2の戦略 y をとる確率を表すとする。
p, q の台（サポート）
supp p = {x : p_x > 0}, supp q = {y : q_y > 0}
に関して場合わけをします。

supp p = {T} なんてのが均衡にならないのは、じゃんけんを考えたら明らかだよね。

supp p = {T, M} もだめ。
なぜなら、もしプレーヤー1がグーを出さず、パーとチョキだけをランダムで出すなら、
プレーヤー2はパーを出すよりチョキを出したほうが必ず得なので、パーを出さない。
するとプレーヤー1はチョキも出さなくなる。
（じゃんけん以外のゲームの場合、ここで均衡が見つかることもある。）

結局 supp p = {T,M,B} だけを考えればよい。

u_1(p,q) の p に関する線形性から、一般に次の主張
「p が q に対して最適 ⇒ u_1(x,q) がどの x∈supp p に対しても一定の値をとる」
が成り立つ。
（今回のように supp p = （1の戦略集合全体）のときは、逆の主張も成立する。
そうでない場合は、次に示す連立方程式を解いたあとで、
supp p に属さない戦略による利得が「一定の値」以下であることをチェックする。）

よって、
u_1(T,q) =　　　　 q_C - q_R,
u_1(M,q) = - q_L　　　 + q_R,
u_1(B,q) =　 q_L - q_C
はすべて等しい。これと、
q_L + q_C + q_R = 1
を連立させると、q_L = q_C = q_R = 1/3 が得られる。p も同様。

自分で、類題：
グーで勝てば +3 点、チョキで勝てば +5 点、パーで勝てば +6 点
とかを作って解いてみてください。
馬鹿馬鹿しいと思わず、自分で手を動かして計算することが大切です。

マニアックなおまけ：
非退化な3×3ゲームの混合戦略ナッシュ均衡は最大で7個。4×4ゲームだと最大で15個。
Quint+Shubik (1997, Internat J Game Theory)は、n×nゲームの均衡は高々 2^n - 1 個と予想したけど、
von Stengel (1999, Discrete Comput Geom)は、75個の均衡を持つ6×6ゲームの存在を示して、予想を覆した。

368 ：354：2003/05/21(Wed) 17:58

>>367
supp p = {M}, {B}, {T,B}, {M,B}とかのタイプの均衡がないこともいいよね？

369 ：ぺりくるす＠引越し中：2003/05/21(Wed) 18:19

みんながんばって進めてくれ。俺はいま引越しのかたずけ中だ。おまけにそのあとはアメリカ合衆国に旅行にいってくる。必ず復帰するので我慢して待っていてくれ。

370 ：３周年名無しさん：2003/05/21(Wed) 20:04

ぺりたんは留学するのか？

371 ：technopolis：2003/05/21(Wed) 20:10

>>354
何というか、解き方が案外鮮やかで驚いたって感じです。。。
とりあえずある程度理解したので早速例題やってみますね。

372 ：technopolis：2003/05/21(Wed) 20:18

>>367
解く前に質問したいことがあります。
＞u_1(T,q) =　　　　 q_C - q_R,
＞u_1(M,q) = - q_L　　　 + q_R,
＞u_1(B,q) =　 q_L - q_C
＞はすべて等しい。これと、
＞q_L + q_C + q_R = 1
＞を連立させると、q_L = q_C = q_R = 1/3 が得られる。p も同様。

この状況はプレイヤー1が戦略を選択している状態と考えていいですよね？
とすると、プレイヤー1が戦略を選択している状況でプレイヤー2の均衡戦略が決定されてしまう
ということに何となく違和感を感じます。
これはどのように解釈すればいいのでしょうか？

373 ：technopolis：2003/05/21(Wed) 20:53

マキシミン戦略ととりあえず切り離してみるために
　　L　　C　　R
T(4,2)(0,0)(3,1)
M(2,0)(3,3)(0,4)
B(0,1)(1,2)(2,0)
のpayoff matrixで早速考えてみました。
(T,M,B)=(p1,p2,1-p1-p2),(L,C,R)=(q1,q2,1-q1-q2)として、
プレイヤー1のそれぞれの戦略に対する利得が
Π1(p1=1)=q1-3q2+3
Π1(p2=1)=-2q1+3q2
Π1(p1,p2=0)=-2q1-q2+2
となり、これらの利得の均等を基に3つの式を連立して、答えが(q1,q2,1-q1-q2)=(0,1/2,1/2)
一方プレイヤー2のそれぞれの戦略に対する利得が
Π2(q1=1)=p1-p2+1
Π2(q2=1)=-2p1+p2+2
Π2(q1=1)=p1+4p2
となり、これらの均等を基に3つの式を連立して答えが(p1,p2,1-p1-p2)=(7/15,3/15,5/15)
というようになりました。

374 ：technopolis：2003/05/21(Wed) 20:58

続き

これまでの段階でやっぱり疑問となってしまうのが、

Q1.自己の利得を最大化しようとしているのに、なぜ相手の戦略が決定してしまうのか
Q2.そもそもそれぞれの戦略を選択した場合における利得の均等がどうして混合戦略均衡の条件に
なるのか

の2点です。

すでにこれだけ親切に答えてもらってるのでこれ以上質問するのは心苦しい、、、と
思いつつやっぱり聞かずには居れないのでよろしくお願いしますｗ

375 ：technopolis：2003/05/21(Wed) 21:02

あ、あとまだ質問が残ってました。

このような戦略が3つある場合のゲームに関して、
＞Π1(p1=1)=q1-3q2+3
＞Π1(p2=1)=-2q1+3q2
＞Π1(p1,p2=0)=-2q1-q2+2
これらの均等から変数が「2つ」の方程式が「3つ」導き出されます。

この場合、プレイヤー2の解のパターンが3つ導き出されてしまう可能性はないのでしょうか？？

376 ：technopolis：2003/05/21(Wed) 21:07

今354さんに教えていただいたソフトで答えの確認をしてたのだけど、
(p1,p2,1-p1-p2)=(0,2/3,1/3)
になるようだ。。。

もう一度確認してみます。

377 ：３周年名無しさん：2003/05/21(Wed) 21:26

>>374
目的関数が線形な場合の最適化問題ってのはそういうもんなんだから。

こんな感じの類推で納得いくかな？

線形な生産関数 F(L) = L のもとでの利潤最大化問題
max_L p F(L) - wL s.t. L >= 0
を考える。
これが L > 0 の解を持つためには、一階条件 p - w = 0 を満たさなければいけない。
ここからインプットとアウトプットの価格比 w/p = 1 が定まる。
だけど、肝心の L の値は定まらない。
L は、インプットの供給条件とアウトプットの需要条件から定まる。
これがQ1に対する答え。

Q2に関しては、この場合は
「線形な生産関数のもとでは利潤は常にゼロであり、どんな L も生産者にとって無差別である。」
という事実に翻訳できるんだけど…これでわかりやすくなったかしら？

378 ：354：2003/05/21(Wed) 21:35

>>373, >>376
えっと、僕の手計算だと、
(T, L)という純粋戦略均衡と、
(p_1, p_2) = (p_1, 2/3 - p_1) (0 <= p_1 <= 7/15), (q_1, q_2) = (0, 1/2)という、
連続的な混合戦略均衡たちがあるようです。
（>>373とGambitはこの両端を与えている。）

均衡ってのは確率1で有限個（奇数個）のはずなんだけど、technopolisさんの運が悪すぎますｗ
練習問題としては、もう少し数字を変えてみることをお勧めします。

ところでGambitの使い心地はどうですか？（実は僕は使ったことがない。）

379 ：technopolis：2003/05/21(Wed) 21:54

>>377
その問題についてもう一度考えてみます。
ちょっと頭が混乱中です。。。

>>378
suppという考え方をよくわかってないからなのかもしれないのですが、
自分の計算ではそうはならないのです。。。
その解に至った手順を教えてもらえないでしょうか。
ちなみに
Gambitはそれなりに使いやすい（ほとんど使ってないのでまだなんとも言えない）のですが、
今の事例のように連続的な均衡がある場合には表示される解に問題があるってこと
みたいですね。

380 ：technopolis：2003/05/21(Wed) 21:56

>>377
Q2に対するレスの方は理解できたのですが、Q1の方に関してはその企業行動の例が
うまく今の話にリンクしません。もうちょい考えてみます。どうも！

381 ：３周年名無しさん：2003/05/21(Wed) 22:35

>>380
L をプレーヤー1の戦略、p, w をプレーヤー2の戦略と思ってください。（たとえがよくなかったかも。）

>>379
>>373のようなタイプの均衡の場合、L は supp q に属していないので、
L は必ずしも C や R と無差別である必要はありません。
u_2(p,L) <= u_2(p,C) = u_2(p,R)
を満たせば十分です。

僕は B が (2/3)T + (1/3)M に弱支配されていることに注意して、
「もし B∈supp p ならば (q_L,q_C,q_R) = (0,1/2,1/2) でなければいけない。」
「もし B∈supp p でないならば、C, M, R がこの順番で消去できる。」
という事実を使って解きました。
>>367のように supp p を全パターン調べていっても解けるんだろうけど、めんどくさい。

Gambitは、ナッシュ均衡を1つだけ求めるのか、それともすべて求めるのか、
オプションで選べるようになってませんでしたか？
「すべて求めよ」でそんな答えが出てきたんだとしたら、ちょっとしたバグだね。

382 ：technopolis：2003/05/22(Thu) 00:10

>>381
うーん、、確かにそういう考え方で問題の解答としての解を求めることができるというのには同意なのですが、
p=wという条件は、あくまで生産者側がプライステーカーだとするなら生産者の思いのままにはならないわけですよね。
その説明だと、生産者はp,wを操作できる、つまり、プレイヤー１はプレイヤー２の戦略を操作できる、
という風に解釈できてしまうのですが。。。

あと、先ほどの問題に関してはまた明日当たりに解いてみようかと思います。

Gambitは、よく見たら下のウインドウに解の両端が表示されていました。
ここにあるperfect equilibrium（完全均衡？）の意味がイマイチ分からないのですが、
これはサブゲーム完全均衡とは異なる概念なのでしょうか？
また、先ほどの例の連続的な均衡に当たる部分はperfect equilibriumではないという表示が出ました。
これは連続的な均衡であることと関係があるのでしょうか？

上にある質問の一部は、展開型ゲームを勉強する過程である程度どうにかなると思うと
思うので、もし面倒でなければ答えて欲しいな、と思います。

親切に教えていただいた方、大変ありがとうございました。
独学でやってる身分としては本当に感謝です。。

383 ：荒鳩：2003/05/22(Thu) 19:47

>>367
めちゃくちゃ勉強になったす。
失敗の経験も踏まえて、とりあえず、アウトプットをしまくって・・・
というようなことを考えずに、ひたすらインプットの修練に励むす。

＞von Stengel (1999, Discrete Comput Geom)は、
75個の均衡を持つ6×6ゲームの存在を示して、予想を覆した。

これ、できるだけ簡単に事情を知りたいす。
お奨めのテキストか論文って、あるんでしょうか？

>>371
同感す。

>>377
＞Ｑ１に対して

線型の関数って、簡単に考えやすくて、便利ですね。
でも、非線型（例えばmax_L p F(L) / wL s.t. L >= 0）の場合って、
Ｑ１のようなことって実現するんでしょうか？
・・・ああ、遺憾す。
こうやってすぐ解答を欲しがるからいけなかったんす。
反省込めて自分でやってみます。

＞Ｑ２に対して

強支配による削除（反省す）と込みで考えれば、すごく分かりやすいですね（ｗ
削除されないということは、そして線型であるということは・・・

384 ：３周年名無しさん：2003/05/23(Fri) 00:31

>>382
完全均衡は、部分ゲーム完全均衡と同じく、ゼルテンによるナッシュ均衡の精緻化の1つですが、
標準形ゲームで定義されるという点でちょっと違います。
プレーヤー2がまれに「手が震え」てLを取るようなことがある場合、
プレーヤー1にとってBは最適反応でなくなります。（Bが弱支配されているから。）
そんな均衡を排除するのが完全性という考え方です。
このあと、マイアーソン、岡田とかの研究が続きます。

僕はウェイブル（ワイブル？）『進化ゲームの理論』で勉強した口ですが、
http://www.ub.rug.nl/eldoc/dis/non-rug/a.p.jurg/c3.pdf
なんてのは、ただで全部読ませてくれるみたいです。
経済の院試には必要ないと思うけど…

>>383
均衡の個数は僕の知ったかぶりで、実はよく知りません。
B. von Stengel, New maximal numbers of equilibria in binatrix games,
Discrete and Computational Geometry 21:557-568 (1999)
をぱらぱら見たところ、多面体に関するupper bound theoremという定理がカギらしいですが、
はてそれは一体何なんでしょう？線形計画法の専門家が降臨するのを待ちましょう。

385 ：荒鳩：2003/05/23(Fri) 15:23

>>384
はあぁ。どうやらそうとう難しい話だったみたいですね。
こりゃあすぐに読むわけにはいかないと思います。
まずは計画法の勉強を進めておくす。
しかし苺はレベルの高い人がいて励みになるす。
いつか普通にこの中で議論できるようになってやるす。

386 ：３周年名無しさん：2003/05/23(Fri) 17:03

>>384
凸多面体(convex polyhedron)に関するupper bound theoremに関しては、
ツィーグラー『凸多面体の数学』シュプリンガー・フェアラーク東京 (2003-03-26出版)
の第８講(シェラビリティーと上限定理)が入門的にイイよ。

でも小山昭雄『経済数学教室・第3巻』岩波書店pp.263-64補題7,8のことだよ。
これがpp.267補題9(Sperner)と合間って、
pp.271補題10(Knaster,Kuratowski,Mazurukiewiecz)が証明され、
これがpp.273定理4.9(Brouwer's fixed point theorem)の証明で中心的役割を果たすの。
ひとことで言うと：「単体(コンパクト凸集合)の複体(すべての辺単体)の重心分割
によって生成される小単体の直径に対して成立する、ある不等式」のことだな。
離散最適化アルゴリズムでは古典的に使われているみたい。
あっ、でも、漏れはゲームの専門でもＯＲの専門でもないよ。

387 ：荒鳩：2003/05/23(Fri) 17:27

>>386
ありがとうございます。
授業が終わったら、とりあえず小山の方を読んでみます。

＞漏れはゲームの専門でもＯＲの専門でもないよ

つうことは、院でゲームやＯＲ専攻してる人は、もっと隙のない把握ができてると考えていい、ということですね。
漏れは学部で普通に問題がこなせたので、そのまま大学院に行けば普通に専攻のレベルに入っていけると思ってましたが、随分甘い考えだったらしいですね。
考え直します。

388 ：荒鳩：2003/05/23(Fri) 17:28

>>386
ありがとうございます。
授業が終わったら、とりあえず小山の方を読んでみます。

＞漏れはゲームの専門でもＯＲの専門でもないよ

つうことは、院でゲームやＯＲ専攻してる人は、もっと隙のない把握ができてると考えていい、ということですね。
漏れは学部で普通に問題がこなせたので、そのまま大学院に行けば普通に専攻のレベルに入っていけると思ってましたが、随分甘い考えだったらしいですね。
考え直します。

389 ：荒鳩：2003/05/23(Fri) 17:28

２重カキコスマソ

390 ：３周年名無しさん：2003/05/23(Fri) 17:33

＞経済原則も知らね～で
2003/ 5/23 15:42
メッセージ: 8966 / 8971

投稿者: heller1933 (17歳/男性/港区麻布十番)
ほ～、おめー、俺に経済ネタで喧嘩売る気か（笑）？
まあ、法学の時と同じで、お前みたいなアホは簡単に沈む。
しっかし、懲りないバカだね（笑）。
これだから朝日信者はな（呆）。
まあ、殴られたいんだったらさ、いつでも相手してやっから、言いてえこと言っとけや。

＞アメリカが「援助しろ！」と命令すれば援助する訳？

まともな経済援助に、な～んも見返りがつかないとでも思ってるわけ？
とりあえず円借款の方法調べてみな。
これだからアホは始末に終えない（笑）。

おまけによ、消費財を政府で買いまくって援助すれば、それはデフレ脱却のための公共事業としてはかなり優秀な政策になるんだがな。
まあ、経済原則を何も知らないtea_picking_nitarinovに、そんなこと理解できるわけないか（笑）。

それに、財政赤字が心配でも、朝日のように金融引締めを主張したりしないで、金融政策（それなりの高さを保ったインフレターゲット策とか）メインにこれらの景気対策をやってけば、全く問題がないわけだが？
まあ、税金すら納めていないアホ在日にそんな話したところで、実感湧かないか（笑）？

以上、それが貯蓄されたり転売されたり、兵器にまわったりしないやり方なら、経済援助は日本経済にとっても「有効」なのさ。
まあ、バカニタにはそんな基本的なことが想像もつかなかったらしいけどね（笑）。

やっぱり、tea_picking_nitarinovはアホだな。
おい、ニタリ、おめーはアホなんだからよ、もうみっともなく他人に喧嘩売るのはやめときな（笑）。
お前、俺に全てにおいて負けてるじゃんか、しかも偉そうに勘違い吹き散らして（笑）。
大体、＜ポチコン＞て何だよ（笑）？
これだから朝日読者は低能で困る。
バカ丸出しのtea_picking_nitarinovよ、もういいかげんにネットから消えな。

これは tea_picking_nitarinov さんの 8964 に対する返信です

391 ：３周年名無しさん：2003/05/23(Fri) 18:21

>>390
スレ違い
インタゲスレでやって。

392 ：384：2003/05/24(Sat) 08:05

386さん、ありがたいです。
実は昨日アマゾンからZieglerの本が届いてましたので、これから読んでみます。
http://www.math.tu-berlin.de/~ziegler/
ツィーグラーたん、かこいい！

この本によるとupper bound theorem
（1957年にMotzkinが予想し、1970年にMcMullenが解決したそうです。）とは、
「多面体の次元と頂点の個数を固定したときの、面の枚数の上限を与える不等式」
という組み合わせ論的な定理みたいですが、
きっと386さんのもこれの適当な言い換えなんでしょう。

この本にはupper bound theoremと不動点定理との関連は載っていません。

>院でゲームやＯＲ専攻してる人は、もっと隙のない把握ができてると考えていい
すみません、許してください。人生を考え直します。

393 ：ぺりくるす＠海外旅行：2003/05/24(Sat) 09:12

本日、アメリカ合衆国へ旅行に行ってくる。ちょっとあってくる人がいるので。帰ったら一度ミク戦を総復習して100％復帰する。んじゃあな。

394 ：３周年名無しさん：2003/05/24(Sat) 09:22

おい、ペリ。ちゃんとメールに返事よこせ。笑い

395 ：３周年名無しさん：2003/05/26(Mon) 17:20

ぺりくるすって人は普段何やってる人なの？

396 ：３周年名無しさん：2003/05/26(Mon) 19:53

>>395

普段は「労働者」ｗをやっている。年齢はまだ２０代前半以下。ｗ
実際には４０くらいだと主張する名無しもいたが本当かどうかは不明。
これだけおもろいコテハンは貴重なので余計な詮索はしない方が良いだろう。

397 ：荒鳩：2003/06/03(Tue) 18:42

ageついでに。
>>354の「正の確率で選ばれる戦略同士は無差別でなければいけない」について、
>>367の　＜u_1(p,q) の p に関する線形性から、一般に次の主張
「p が q に対して最適 ⇒ u_1(x,q) がどの x∈supp p に対しても一定の値をとる」
が成り立つ。＞　を示しておくす。

あるxi，xj∈supp pが、与えられたqについて、u_1(xi,q)＞u_1(xj,q)とな
るとする（つまり、戦略xiが戦略xjを強支配する）。（①）
また、u_1(p,q)のpに関する線形性から、u_1(p,q)＝∑pi(xi,q)である。
（②）
②より、pi`＝pi＋pj（pj`＝０）としたp`について、
u_1(p`,q)＝u_1(p,q)＋pj{u-1(xi,q)-u_1(xj,q)となるが、①よりu_1
(xi,q)＞u_1(xj,q)であるため、u_1(p`,q)＞u_1(p,q)
となり、pはqに対して最適（な混合戦略）ではない。
したがって、もしp が q に対して最適ならば、u_1(x,q)は
どの x∈supp p に対しても一定の値をとることが示される。//

これは線型の効用関数を与えるゲームの場合、非常に便利ですね。
しかし、非線形の場合、u_1(x,q)は一般化可能なのでしょうか？
また、可能だとして、どのような形で記述できるものなんでしょうか？
気になりまくりです。

398 ：荒鳩：2003/06/03(Tue) 18:45

ミク戦とGibbonsの解答・勘どころも、そんなわけでインスペクト中なので、少々お待ちください。

399 ：荒鳩：2003/06/03(Tue) 18:47

>>397訂正
u_1(p`,q)＝u_1(p,q)＋pj{u-1(xi,q)-u_1(xj,q)となるが
↓
u_1(p`,q)＝u_1(p,q)＋pj{u-1(xi,q)-u_1(xj,q)}となるが

カッコ抜けると、コンピューターは宇宙空間に突入してしまうんす。

400 ：３周年名無しさん：2003/06/03(Tue) 19:46

このトピの邪魔をしたい馬鹿どもに
2003/ 5/28 16:41
メッセージ: 9159 / 9357

投稿者: heller1933 (17歳/男性/港区麻布十番)
言っとくよ。
お前らさ、朝日批判してるやつをくさそうだとか、朝日を擁護しようだとか考える前にさ、自分自身の頭を鍛えることを考えな。
はっきり言って、お前ら、馬鹿すぎるんだわ。
普通のトピだったらさ、お前らはとっくにゴキブリ以下の扱いを受けてるよ。
精進汁。

これは gesogeso1032 さんの 1 に対する返信です

401 ：technopolis：2003/06/03(Tue) 22:12

>>399
ギボンズ夜露死苦
個人的にはP130の2.1あたりからお願いしたいところだｗ

402 ：３周年名無しさん：2003/06/03(Tue) 22:56

>>397
なかなかいいよ。あとは年寄りの小言みたいなもんだ。

「つまり、戦略xiが戦略xjを強支配する」は間違い。
今は「与えられたq」に対してしか考えてない。
強・弱支配の定義とナッシュ均衡との違いを思い出すこと。

あと「xi，xj∈supp p」という仮定をどこで使ったか自分で分かってる？
荒鳩さんはたぶん分かってるだろうけど、分かってたら証明中に明示しよう。

＞非線形の場合
クールノーゲームの利得は自分の戦略に対して非線形であることにを思い出そう。
ひとつひとつ、自分で計算できるゲームの例を増やしていくことが大切です。

403 ：technopolis：2003/06/03(Tue) 23:41

>>402
自分が以前質問した時に答えて頂いた方もsuppってのを使ってたんですが、その正確な
意味ってどういうもんなんでしょうか？

404 ：３周年名無しさん：2003/06/04(Wed) 15:20

>>396
と言って詮索しまくってるｗ

405 ：ぺりくるす＠帰国：2003/06/04(Wed) 22:33

おっす。母国へ帰ってきたので、明日から必ず開始する。つーても全部忘れちゃったので演習問題抜かして最初からまたやりなおす。

406 ：３周年名無しさん：2003/06/04(Wed) 23:33

>>403
supp(p) (supp < support)の代わりにC(p) (C < carrier)を使う人もいる。
日本語訳はどっちも「台」だと思う。

んで、「正確な意味」って何を聞きたいのか不明です。
定義は前に書いた通りだけど。

407 ：３周年名無しさん：2003/06/05(Thu) 00:39

>>403
位相空間や測度論などで使われる概念です。
位相空間X上の実数連続関数 f(x) に対し、{ x | f(x) ≠ 0 } の閉包を f の 台という。

408 ：technopolis：2003/06/05(Thu) 00:45

>>406
>>407
数学やり直します。。。

409 ：３周年名無しさん：2003/06/05(Thu) 03:15

今回は「正の確率で選ばれる純粋戦略の集合」という意味だよ。
ビビらなくてもいい。
（407さんが使ってる言葉も、大学院生になったらすぐに分かるようになるから焦らなくていい。）

410 ：ぺリクルス：2003/06/10(Tue) 10:01

また緊急事態で遅れているが、必ず復帰する。

411 ：３周年名無しさん：2003/06/10(Tue) 16:19

辞書式順序が効用関数で表示できないことの証明で、
「もし表せるとすると、連続の濃度を持つ実数の集合から、それより濃度の低い有理数の集合への１対１対応が成立してしまう。これはナンセンスなので・・・」という言い回しが使われていたんですが、コレってなんでいけないんですか？

ちなみに、簡単に書くと、括弧内の左の要素から順に選好基準になる辞書式順序で、
ｆ(ｘ)＝ｆ(ｘ，ａ，ｃ1，ｃ2，・・・，ｃn)
ｇ(ｘ)＝ｆ(ｘ，ｂ，ｃ1，ｃ2，・・・，ｃｎ)とおくと、
ａ＜ｂ、ｃi：constant　for　any　i
について、ｆ(ｘ)＜ｇ（ｘ)　が成立する。
ところで、効用は実数値をとるが、ｆ(ｘ)＜r(ｘ)＜ｇ(ｘ)なる有理数ｒ(ｘ)が存在する。
ｘ`＞ｘについても上と同様に、
ｆ(ｘ`)＝ｆ(ｘ`，ａ，ｃ1，ｃ2，・・・，ｃn)＜ｆ(ｘ`，ｂ，ｃ1，ｃ2，・・・，ｃｎ)＝ｇ（ｘ`)
であるが、辞書式順序の定義から、
ｆ(ｘ)＜ｒ(ｘ)＜ｇ(ｘ)＜ｆ(ｘ`)＜ｒ(ｘ`)＜ｇ(ｘ`)が任意のｘ、ｘ`（ｘ＜ｘ`）について成り立つので、
ｘ→ｒ(ｘ)という実数集合から有理数集合への一対一の対応があることになる。
しかし、それは名辞矛盾である、という証明です。

412 ：４１１：2003/06/10(Tue) 16:22

ミク戦とずれまくってますね

413 ：cloudy：2003/06/10(Tue) 18:16

>>411
可算集合と非可算集合についての質問でしょうか？
ポイントは
- 有理数の集合の濃度は可算である(すべての有理数に自然数を1対1対応させることができる)
- 実数の集合の濃度＝連続の濃度は、可算でない(自然数との1対1対応が存在しない)
ということです。
もしもR->Qへの1対1対応があるなら、Rも可算集合ということになってしまいます。

で、Rが非可算であることの証明は、「カントールの対角線論法」を見てください。
位相や集合の入門書にはたいてい出ていると思います
(Googleで調べたけど良い解説が見つからなかった)。

# そういえばこれ廣瀬先生の講義で習ったんだなあ。わかりやすい説明だった。

414 ：ねこぶた：2003/06/10(Tue) 18:38

奇しくも黒木さんの１に、
Cantor's July 28, 1899 letter to Dedekind as the origin of this paradox. These conclusions are sound, given that Cantor stated in his letter that the ``totality of everything thinkable'' ([11], p. 114) is an inconsistent multiplicity, or absolutely infinite.
が議論されてて、
http://www.u.arizona.edu/~miller/finalreport/node3.html
＃良い解説ではないです。

415 ：411：2003/06/10(Tue) 19:21

＞可算集合と非可算集合についての質問でしょうか？

そうでした。

＞有理数の集合の濃度は可算である(すべての有理数に自然数を1対1対応させることができる)

ありがとうございました。
ここがまだ？なところがあるんですが、あとは調べてみます。

416 ：３周年名無しさん：2003/06/12(Thu) 21:40

ペリの復活まだー

417 ：ぺりくるす：2003/06/13(Fri) 08:39

もうちょっとまってくれ、頼む

418 ：３周年名無しさん：2003/06/13(Fri) 18:48

>>417
お仕事ですか～？
レレレのレ～

419 ：３周年名無しさん：2003/06/16(Mon) 01:24

>>409

＞最近バイバイしてから投稿する奴が多い
2003/ 6/14 11:49
メッセージ: 9745 / 9777

投稿者: kabieee (31歳/男性/仙台市代表)
そういう奴はね、

便所でも、ケツを拭いてから糞をするマヌケなのさ（憐憫）

いつもパンツが汚くて「おかしいな、ちゃんと拭いてるんだけどな？？？」って思ってるんだけど、

自分の馬鹿さには永遠に気がつかないんだよ。



これは zombie_ppss さんの 9740 に対する返信です

420 ：３周年名無しさん：2003/06/16(Mon) 01:26

人型ウンコ＞理屈釘
2003/ 6/14 21:30
メッセージ: 9752 / 9777

投稿者: electric_heel
社会面の報道は、一般人を扱うことが多いのだからその辺の配慮が大事なんだよ。
事件に何も関係ないなら報道するのに普段使わない本名が必須であることもねーだろ。

どーせエログロしか興味ないんだから、女性週刊誌でも読んでろアホ。



これは rykutukgi さんの 9751 に対する返信です

421 ：３周年名無しさん：2003/06/16(Mon) 01:31

＞＞朝日に載ってたかな？
2003/ 6/15 21:43
メッセージ: 9772 / 9777

投稿者: electric_heel
あぁ、俺も新幹線のバナーニュースの中で朝日新聞ニュースに出ていたのを見たな。

--------------------------------------
＞天皇皇后両陛下が柏崎市役所で拉致被害者の蓮池薫夫妻にお言葉を賜ったことが。
--------------------------------------
日本の２大報道規制対象者じゃん。（笑）



これは Black_Hound_EX さんの 9771 に対する返信です

なーんだしらないのか。
2003/ 6/15 22:18
メッセージ: 9776 / 9777

投稿者: electric_heel
今の朝日のトップは、なべつねを尊敬しているんだよ。（笑）
読売も朝日もそんなに違いはなくなっているんだよ。



これは senzen1005 さんの 9774 に対する返信です

422 ：３周年名無しさん：2003/06/16(Mon) 01:32

>>409
ま、ヤフーでは、ほどほどにね（笑）

423 ：３周年名無しさん：2003/06/24(Tue) 15:19

もうネタは止めろよ。
せっかくの勉強スレなんだから。
今後、一切のヤフからのコピペを禁止する。

424 ：３周年名無しさん：2003/06/24(Tue) 15:25

ぺりくるすが早く戻ってくりゃ解決するさ。
ぺりたんかむば～く！

425 ：３周年名無しさん：2003/06/27(Fri) 00:58

ぺりたんどうした。

426 ：ペニスルス＠帰国：2003/07/01(Tue) 11:11

ただいま

427 ：ペロク●トリス＠牢獄：2003/07/01(Tue) 15:05

おかえり。

428 ：３周年名無しさん：2003/07/01(Tue) 18:07

おきゃえり～

429 ：ペニスルス＠帰国：2003/07/06(Sun) 01:49

愛してる

430 ：梅雨空の名無しさん：2003/07/06(Sun) 20:46

本物はどうしちゃったと？

431 ：梅雨空の名無しさん：2003/07/08(Tue) 00:39

ぺり～

432 ：ぺりくるす：2003/07/09(Wed) 19:29

さて、最近は伝説の人になりつつあつ俺であるが、そろそろ復帰しようかと考えている。
ただ、俺の気分では会計学にエネルギーをフォーカスさせたいと思ってきているのだ。
しかし自分は猛烈に要領の悪い男で、デビットとクレジット、もしくは借方と貸方がどういう意
味なのだろうとずっと考えていた。しかし、アンソニー教授によるとデビットとクレジットには
左と右といった意味しかないのだそうだ。

経済学は理屈の学問であるが、会計学は経験の学問のような気がする。ミク戦も読み続けるが、
誰か会計学関連のスレにつきあってくれるひとおらんかな。俺的には田中某氏のトンでもとの
定評が高い時価会計批判本を考察しながら会計学を学ぶというのもおもしろそうだと思うが。

433 ：梅雨空の名無しさん：2003/07/09(Wed) 19:41

>>432
やっと出て来たな
めでたしめでたし

434 ：MM：2003/07/09(Wed) 20:55

>>432　ぺり氏に反比例して多忙になって書き込むペース遅いだろうが、もし本物の
ぺり氏なら及ばずながら会計スレに参戦しよう。テキストにあげられている田中某というのは
正確には誰のなんという本なのかな？

435 ：111：2003/07/09(Wed) 21:18

>>432
経験の学問と言うよりは決まりごとの学問。ある事柄を表現する際に
色々な方法が考えられる場合でも、とりあえず決める。そうしないと
物事が円滑に進まない。管理会計関連なら茶々入れする位は出来るかも。
ｶﾞﾝｶﾞﾚ

436 ：435：2003/07/09(Wed) 21:45

名前の数字はもちろんミス。スマソ

437 ：梅雨空の名無しさん：2003/07/09(Wed) 22:17

ぺり。
キャッチボール（右効きとする）で考えろ。
右手でボールを投げて貸すから右＝貸方
左手でボールをキャッチして借りるから左＝借方
と割り切れ。それ以上は気にしなくていい。

438 ：谷ナオミ：2003/07/09(Wed) 22:18

田中弘の本を買って読むほど暇じゃあねえなあ。

早稲田の会計も堕ちたもんだな。

439 ：梅雨空の名無しさん：2003/07/09(Wed) 22:22

まだインチキ会計で逝きたい香具師がいぱーいいるのね

440 ：招き猫：2003/07/09(Wed) 22:37

>>432
＞デビットとクレジット
デビット・カードの手数料は２％だが、クレジットカードの手数料は７％。
その差５％は消費税に匹敵する。店側としてはデビットカードがありがたい。
・・って違う話なんだよね。

441 ：走る名無しさん：2003/07/09(Wed) 22:59

>432: ぺりくるす　 2003/07/09(Wed) 19:29
437: 梅雨空の名無しさん　 2003/07/09(Wed) 22:17
デビットとクレジット、もしくは借方と貸方がどういう意
味なのだろうとずっと考えていた。しかし、アンソニー教授によると
デビットとクレジットには左と右といった意味しかないのだそうだ。

銀行がどうのこうのって言う話なかったっけ
例　http://ir.nikkei.co.jp/data/pdf/20030628/03065899.pdf

442 ：MM：2003/07/09(Wed) 23:06

田中弘でいいんだな。すでに煽りがでているが、もちろんぺり氏の好きにやればいいと
思う。すでに書いたが参加する。

443 ：MM：2003/07/09(Wed) 23:13

と思ってアマゾンを覗いたが、田中さんの本は猛烈なトンデモ本の予感　笑い

もう少しハードなものはないのかね？

444 ：梅雨空の名無しさん：2003/07/10(Thu) 01:05

田中さんのどのへんが、とんでもなんですかね、具体的には。

445 ：梅雨空の名無しさん：2003/07/11(Fri) 00:50

>>444
自己レスなんですが、アマゾンの書評にたくさん書いてありました。
ぺりさんがあの調子でこまごまと質問して、その過程で苺在住会計プロフェッション
の方々が誤っている部分を順次指摘してクリアにしていく、というような展開になったら
面白いかもしれませんね。ぺり、頑張ってね。あと、すりらんか会計は最近、どうなって
いるの?

しかし、下記の書評書いている人って、もしかして時々苺にも書き込んでいませんか?
「とんでも」とかジャーゴンを使っているところがやや怪しい。(笑い←僕も使ってみました。)

http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4106100134/ref=sr_aps_b_/250-5239720-3906647

446 ：梅雨空の名無しさん：2003/07/11(Fri) 12:33

MMは田中弘をトンデモだと判断する一方で、何故かヴェルナーを評価してるんだよね。
客観的に見たら「どちらもトンデモ」なのだけど。
まあ単にアンチ日銀を標榜しているものなら、MMはどんな書籍でも歓迎なんだろうな。

知識人として最悪の姿勢だ。

447 ：梅雨空の名無しさん：2003/07/11(Fri) 14:27

このごろのMMはなんか非常におかしい、と思う。

448 ：ＭＭ：2003/07/11(Fri) 15:24

>>446
というか田中の本がどんなもんかペリ氏にいわれてはじめて参照→アマゾン書評でトンデモ本の「予感」→さっき立ち読みで顔面ひきつり、という経路なんだがね。

日本語もろくに理解できないのにやたら煽りをいれてこないように。煽りにも教養ぐらい
必要では？　笑い

それと「知識人」という言葉はやめとけ。バカにされる。

449 ：梅雨空の名無しさん：2003/07/11(Fri) 15:26

>>447　自作自演か、中味のない追従ごくろう。「最近｝？　ろくにここをＲＯＭもしてなければ書き込みもしてない。それを「非常におかしい」というなら秋口まで「非常におかしい」に違いない。いずれにせよ、能無しの追従ご苦労様。

そろそろただの能無しカキコが猛烈に増えてくる予感。ま、名無しで書いていけばいいだけだが笑い

450 ：ＭＭ：2003/07/11(Fri) 15:29

>>446　それとちょっとこれだけははっきりさせとくが、「アンチ日銀」という立場はとってないが？　田中の本はアンチ日銀なのかそもそも？　解説ぐらい書いたほうがいい、能無しでも
できるだろう。

451 ：ＭＭ：2003/07/11(Fri) 15:34

日銀の政策や体質を問題にすることが「アンチ日銀」ならば、僕は「アンチ日本」であり「アンチ・ザ・ワールド」であるし、ついでにいえば「アンチｉｓｌｍ］でもあるだろう。くだらん。最悪の「知識人」ｐｕ（いつの時代の人間だ　笑い）とあげつらうやつが、丸山真男以前のくだらん出自論（とその反対物）でしかないのも笑わせる。

あとヴェルナーの本をトンデモと断言するのは簡単。あやしいところはあるが、でも読めるところもある。掲示板の世界の論理？で読みもしないでトンデモトンデモ２ｃｈにでも逝けと書くのはバカでもできる。僕は長谷川慶太郎でも是々非々！でいくよ（ただし池田信夫は全部駄目　笑い）。

452 ：梅雨空の名無しさん：2003/07/11(Fri) 15:37

>田中の本はアンチ日銀なのかそもそも？

馬鹿丸出しですね。趣旨が全然伝わってない・・・。

453 ：MM：2003/07/11(Fri) 15:39

>>452　どんな趣旨だ？　バカじゃなけりゃ説明してくれ

454 ：梅雨空の名無しさん：2003/07/11(Fri) 15:40

>>452
もう少し大人になろうよ。。。

455 ：ＭＭ：2003/07/11(Fri) 15:41

しかしつくづくこういう>>452のような能無しがいると思うとヘドがでるな。
自分の意見がせいぜい他人の誹謗だとは。情けない毛じらみのような奴だ。

456 ：梅雨空の名無しさん：2003/07/11(Fri) 15:42

>>453 ＭＭさん。おちつきましょう。夏厨の発生ですので。そのうち歌舞たんが駆除
するっす

457 ：梅雨空の名無しさん：2003/07/11(Fri) 15:44

いま書いて、はっとしたのですが、また名無しの全部が
歌舞たんの自作自演というわけはないですよね＞歌舞たん？

458 ：梅雨空の名無しさん：2003/07/11(Fri) 21:05

『知の欺瞞』の関連文献登場。ブーブレスの『アナロジーの罠』。ブーブレスはフランス思想界の孤児。彼の著作はどんどん邦訳されるべき。ウィットゲンシュタイン論やポパー論はすばらしいの一言。僕のフランス語の喧嘩師匠のひとり中川さんが一時期訳してたが…

経済学徒にもおすすめ

459 ：梅雨空の名無しさん：2003/07/12(Sat) 23:59

すんまへん、ゲーム理論のことで質問でございます。

売り手と買い手が1人ずついる状況で、
売り手の留保価格200円
買い手の留保価格600円と800円が等確率で実現（買い手は行動を起こす前に自分の留保価格が分かる）
となっており、
売り手が価格を付け、買い手がその価格を見て買うか買わないかの意思決定をする場合の
サブゲーム完全均衡をバックワードインダクションを用いて求めるという問題です。

まず、買い手は留保価格が600の時、P<=600なら購入、留保価格の時はP<=800の時購入で、
その後が混乱してよく分からないのですが、
①売り手が「留保価格600でも800でも購入」を想定した場合
P=600で期待利得が最大化されるのでP=600を設定し、買い手が購入
②売り手が「留保価格600で不購入、800で購入」を想定した場合
売り手がP=800を設定し、買い手が留保価格800の時のみ購入

という二つのサブゲーム完全均衡が現れると思ったのですが、どうでしょうか・・？
不確実性がある状況での展開型ゲームで、ちょっと混乱してますので意味不明な回答かも
しれませんが、よろしくお願いします。

460 ：梅雨空の名無しさん：2003/07/13(Sun) 00:38

>>459
How about

(3) P>800, Rejected by either type

461 ：梅雨空の名無しさん：2003/07/13(Sun) 03:29

>>459
①、②の場合わけが変じゃないかな。
①は、買い手の留保価格が600のときに対応するけど、②は？
買い手の留保価格が800なら、売り手が600を提示しても買うでしょ？
正しく場合わけすると、
1. 買い手の留保価格が600
2. 買い手の留保価格が800
ところが、1と2のどちらのケースであるかは、売り手が行動するときには
わからない（でもそれぞれの確率はわかる）。しかし、売り手の最適戦略は、
「P=600を提示」「P=800を提示」以外にはなりえない（>>460含め、各自確認
してね。）から、両者の期待利得を比較すればよい。前者は400、後者は300
だから、「P=600を提示」が売り手の最適戦略。

ちなみに動学ゲームにおける戦略とは、「各情報集合上でどのように行動するか
を定めたもの」なので、均衡を叙述するときにも注意しよう。

462 ：梅雨空の名無しさん：2003/07/13(Sun) 05:10

But Accept and Reject are indifferent for the 600-type buyer
when the seller offers P=600 (her payoff must be zero, whichever).
And then it could be a SPE that the seller offers P=800 and gets 300
because the 600-type buyer has no incentive to deviate from Reject
to Accept in the subgame following the seller offering P=600.

463 ：梅雨空の名無しさん：2003/07/13(Sun) 05:25

Sorry, that was uncorrect. P=800 cannot be in a SPE
because the seller can offer (600 - e) (e.g. 599) instead
of P=800 to make the 600-type buyer play Accept and he can
get 399. But I doubt P=600 can be possible, still...

464 ：459：2003/07/13(Sun) 11:36

>>461
ありがとうございます。
ベイジアン均衡の話を聞いたせいで余計に混乱しておりました。。。。

465 ：461：2003/07/13(Sun) 17:23

>>462,463
僕が均衡を書いていないせいで誤解を招いてしまったのかもしれません。

（売り手の戦略、留保価格600のときの買い手の戦略、同800の買い手の戦略）という
ように均衡を書くことにする。AcceptをA、RejectをRと書く。すると、均衡は
（「P=600」を提示、「P<=600ならA, P>600ならR」、「P<=800ならA, P>800ならR」）
となる。これは確かに部分ゲーム完全均衡。

あとは問題の設定で、価格Pは連続にとれるのか、それとも離散しかとれないのかが
重要。整数値しか取れないなら、
（「P=599」を提示、「P<600ならA, P>=600ならR」、「P<800ならA, P>=800ならR」）
（「P=599」を提示、「P<600ならA, P>=600ならR」、「P<=800ならA, P>800ならR」）
も部分ゲーム完全均衡。僕は非負の実数値なら何でも取れると考えていたから、
それだと買い手の戦略が
（「P<600ならA, P>=600ならR」、「P<800ならA, P>=800ならR」）
のときには、売り手の最適戦略が存在しない（これが重要！）ので、買い手が
この戦略をとる均衡は存在しない。だから、一番上で書いたものだけが均衡に
なる。

466 ：462=463：2003/07/14(Mon) 11:01

>>461
Thanks. I just wanted to point out that P=600 cannot break the
opitimarity of the buyer when she takes Reject for the 600-type.

It seems to me that you said exactly what I wanted to say,
i.e. the problem is the strategy sets.

If the strategy set is continuous, as you said, this game has
a unique SPE solution: (P=600, Accept only if P<=600, Accept
only if P<=800).

It's because there is no incentive for the seller to offer P>600
and because, even if the 600-type seller wants to play Reject,
P=599 can break that play and, then, it is an "uncredible" threat.
Of course, P<600 cannot be a SPE strategy, either.

Now, for the sake of argument, consider another game where the
seller can only set P=600 or P=800 (other matters are same).
Then, interestingly, the SPE set of this game must be quite
different from that of the original game.
In fact, (P=800, Accept only if P<600, Accept only if P<=800)
could be a SPE because P=600 cannot make the buyer's choice
switch. That's my argument.

Generally, if the seller's strategy is restricted to be
"in yen," as your answer, P=599 can be a SPE strategy.
However, in the continuous unit, P=600-e can break the buyers'
strategies (Accept only if P<600, Accept only if P<=800)
and these buyers' strategies cannot be SPE strategies, again.
But P=600-(e/2), for example, can break the strategy and
P=600-e cannot be a SPE strategy, either. Because, from the
continuity of real number, a set {P<600} cannot have maximum
point, there is no solution for the above buyers' strategies.
Eventually, we reach to your answer, >>461.

This is what I wanted to discuss and, I believe, you want
such answers about the integer problem. Anyway, thank you
for good discussion.

>>459
Don't bother the problem I mentioned. This discussion may
confuse you but >>461 is the sufficient answer for you, I guess.

467 ：梅雨空の名無しさん：2003/07/18(Fri) 17:18

この本読んだ方いらっしゃいますか？
http://www.bk1.co.jp/cgi-bin/srch/srch_rev.cgi/3f17acf40c2d301059ce?aid=p-inaba3302385&bibid=02310657&volno=0000&revid=0000205987

468 ：梅雨空の名無しさん：2003/07/18(Fri) 18:16

>>467
以前、音曲の香具師が読んだとか逝ってたな、音曲がw

469 ：歌舞＠まじ怒る：2003/07/18(Fri) 22:20

>>468　だからなんだ。アホ

470 ：梅雨空の名無しさん：2003/07/18(Fri) 22:41

こういうのを拾ったのですが、>>467 の本と関係あるんでしょうか？

蒟蒻問答とゲーム論
http://www.sk.tsukuba.ac.jp/~tosho/dp891.pdf

471 ：468@便乗怒髪天突：2003/07/18(Fri) 23:44

>>469
ｱﾞｧ～?? 知だねェなっ！
>>467氏がなんか言ったからそれに合わせて書いただけだ、ｶﾞｽ。
でなんだよ、>>467は。何を期待してんだｺﾞﾙｧ。
内容だったら書評から推して知れ。


ぼくは読んでいないのでよう知らん。

472 ：>>470：2003/07/19(Sat) 12:11

そのディスカッションペーパーは、467の草稿みたいなものでしょう。

学会の特別報告でも、この本の内容で何か催し物をしたんじゃなかったかなぁ。

金子さんが研究会での議論や学会の報告をまとめたものが、『ゲーム理論と蒟蒻問答』と
いうことじゃない？

473 ：梅雨空の名無しさん：2003/07/20(Sun) 06:57

ゲームの理論界（大リーグではない）の松井を倒すために書かれたといううわさが。。。
http://www.e.u-tokyo.ac.jp/~amatsui/pr2003.html

474 ：梅雨空の名無しさん：2003/07/20(Sun) 09:04

佐々木投手の日記が最近更新されませんが。

475 ：梅雨空の名無しさん：2003/07/22(Tue) 18:39

金子さん去年のDCコンファレンスで最後の招待公演があるのに、
先に帰っちまった。違ったっけ?

476 ：荒鳩：2003/08/01(Fri) 23:03

武隈ミクロって、実は同じ武隈の数理経済学と一緒にやるのがいいんだよな。
カレーとライスみたいなもんだ。
で、武隈の問題集がサラダみたいなもんか。
まあ、漏れにとっては今となってはだが・・・新人さんのためにね。

477 ：数学のできない文学部生：2003/08/03(Sun) 04:01

P22　表2.4「囚人のジレンマ修正版」ではやくもつまづいてしまいました。
「第一プレーヤーにとって相手が「低価格」をとったとき自分の「低価格」
はもはや「高価格」よりも厳密に高い利得を与えてはくれません」というくだりと、つまり
「△-8,000○-800」という部分と対応していると思いますが、
なぜ第一プレーヤーが「-8,000」になるのかが分からないんです。
第一プレーヤーと第二プレーヤーが80円で勝負したのになぜ純利益で
差がつくのでしょうか？

478 ：梅雨空の名無しさん：2003/08/04(Mon) 01:03

>>477
結論から言えば、この数値例にたいした意味はありません。

テキストでは、囚人のジレンマ（表1.4 p11，表2.3 p21，表2.4 p22）に
関する説明は、「まちのパン屋」と「ベーカリー」をプレイヤーとする
パンの価格競争のストーリーによって説明されています。もともとの話では、
純利益＝（８０－４０）×１８０－８０００で－８００になるものとされて
いました。しかし、このゲームの修正版の数値を用いることによって、「強支配」
と区別して「弱支配」を説明する都合上、筆者たちは、もともとのストーリーから
はずれた数値例を使っただけでしょう。

つまり、あえて言えば、「パン屋の話」は抽象的な説明を導入するだけのもの
なので、数値そのものが問題であるわけではないのです。>>477さんは、この説明に
よって「弱支配」が理解できればそれでよいのです。

しかし、もしそれでもどうしてもこの数字に意味を持たせたかったら、私なら
こう設定します。第１プレイヤーと第２プレイヤーは「評判」という点で非対称的
である。もし対称的であれば、上記のように、純利益は同じになる。しかし、
第１プレイヤーの製品は第２プレイヤーのものに比べて質が不安定だという
評判があり、両者が同じ８０円という低価格を設定した場合、第１プレイヤーの
パンは粗悪品だというシグナルが発生して、１個も彼らのパンは売れなくなる。
一方、その場合、第２プレイヤーのパンも１８０個しか売れないとすれば、
お望み通りの表2.4の数値例が得られることになります。

479 ：数学ができない文学部生：2003/08/05(Tue) 00:36

>>477
親切な説明ありがとうございます。
精神的にちょっと安定しましたが、高校数学オール赤点
の私にはこの本でさえも限界を感じていますが読み進めていこうと思います。

480 ：残暑名無しさん：2003/08/22(Fri) 15:58

ミク戦のP94練習問題5.5について質問があります。

第1段階：プレーヤー1がINかOUTを選択する
第2段階：
・INの場合は次のゲームが行われる。
　L　　R
T(0,0)(1,3)
B(3,1)(0,0)
T,Bはプレイヤー１の戦略、L,Rはプレイヤー2の戦略
・OUTの場合は(2,2)を得て終了する。

というゲームなのですが、このゲームにおけるサブゲーム完全均衡と、このゲームを
戦略形に直した場合のナッシュ均衡が、自分の計算だと一致してしまうのですが。
このゲームの場合サブゲームが全体のゲームだけではないので戦略形表現における
ナッシュ均衡とサブゲーム完全均衡が一致しないと思ったので、この結果に違和感を覚えます。

ちなみにこのゲームの展開型表現におけるサブゲーム完全均衡は、
まず第2段階のゲームにおけるナッシュ均衡が(B,L)(T,R)であり、
この結果を踏まえてプレイヤー１は(B,L)に対してINを選択、(T,R)に対してOUTを選択するので、
この両者つまり(IN B,L)(OUT T,R)となると考えました。
次にこのゲームの戦略形表現におけるナッシュ均衡は、
　　　L　　R
IN T(0,0)(1,3)
IN B(1,3)(0,0)
OUTT(2,2)(2,2)
OUTB(2,2)(2,2)
よりサブゲーム完全均衡と同一の結果になると思いました。

この考え方は誤りでしょうか？

481 ：残暑名無しさん：2003/08/22(Fri) 20:00

L　　R
IN T (0,0)(1,3)
IN B (3,1)(0,0)
OUT T (2,2)(2,2)
OUT B (2,2)(2,2)

（２行１列目が間違ってたので修正した）
確認すればわかるだろうけど、(OUT B, R)もナッシュ均衡になっている。
これはサブゲーム完全均衡ではない。

482 ：残暑名無しさん：2003/08/22(Fri) 22:09

>>481
その通りですね。
何で気づかなかったのか・・・。迂闊でした。
こんなアホな質問につきあっていただいてありがとうございます。

483 ：ぺリ：2003/09/24(Wed) 20:08

最近病気で倒れてずっと動けず、ひさしぶりに苺を除いたら隆盛を誇った俺のスレ
も底の底にしずんでいて衝撃を受けた。ミク戦は12月下旬に再開しようと思う。
マルクス経済学の総括もしなくちゃいけない。

484 ：ＭＭ：2003/09/24(Wed) 21:15

>>483
というかコテハンのほとんどは全滅。あいかわらずの老若コンビ＋猫　がいるだけだな。

キスケさんとかＲさんとか　新登場のｄ－ｒさんがいるくらいか。

485 ：名無しさんの冒険：2003/12/06(Sat) 07:41

最近こころなしか、ミクロ／ゲーム理論関連スレ（こことか
「ゲーム理論を語ろう会」「産業組織論」etc.）の書き込みが
極端に減っている飢餓。

よーし、それじゃこのスレあげちゃうぞー。

486 ：名無しさんの冒険：2003/12/08(Mon) 18:11

まじめな内容では、８章と１１章がおもしろかった。
しかし、章頭のお話は邪魔な気もする。
時間の経過が早すぎるから諸行無常の鐘が鳴って勉強する気がそがれるのかもしれない。
キャラとしてはピアスが好きだった。
印象に残ったのはブン屋・役人・遊び人とビールを飲んだ話。
「談合なんて儲かんねえよ、一方的だぜ」
もっとも単なるゲームの理論なら佐々木の方を読んだ方がなんぼかいい。

487 ：名無しさんの冒険：2003/12/08(Mon) 19:45

人面魚のような顔をしたおじさんね。

488 ：ぺりくるす@マッチンポ：2003/12/08(Mon) 22:09

12月中旬に再開するから待っていてくれ。今はバイトでいそがしいのじゃ

489 ：名無しさんの冒険：2003/12/08(Mon) 22:55

待たせすぎ。

490 ：名無しさんの冒険：2003/12/10(Wed) 00:35

>>465,466 あたり

戦略空間が連続なのか価格単位なのかって、よくよく考えてみると
すごく重要だね。ベルトラン競争の均衡にもこの問題が出てくる。

同質的な財を供給する２企業の限界費用（定数）が異なる場合、
しばしばベルトラン均衡は高い方の限界費用に等しい、と説明される。
ところが、価格が連続空間のどの値でもよいとすれば、厳密には
ベルトラン均衡は存在しないかもしれない。

要は２企業が同一価格を設定した場合の個別需要をどう定義するか、
によるけども、もしその場合、市場需要は２企業で折半されるとすれば、
低費用企業は、高費用企業と同じく高費用企業の限界費用に等しい価格を
設定する、という動機をもたない。

するとお決まりの「εだけ小さい価格」っていうことになるけど、もし
価格が連続であれば、いくらでも小さいεが考えられるので、結局
均衡は高費用企業の限界費用に収束する。矛盾。

こういう「オープンネス・プロブレム」に関しては、戦ミクでは
ちゃんと説明されてるのかな？

491 ：名無しさんの冒険：2003/12/10(Wed) 14:49

Simon and Zame?　学部の教科書だからね～
離散のイメージでやっとけば十分なんじゃない。

492 ：赤い眼鏡：2004/01/06(Tue) 21:00

>64: まじお願いします　 2004/01/06(Tue) 17:33
>アメリカの労働市場(人種差別、性別差別、年齢差別を踏まえて)でゲームモデルを考えて
>そのゲームを解く場合、何をプレイヤーにして、何をストラテジーにして、何をペイオフにすればいいですか？？
>すごく悩んでます、、、、、。
>また、アメリカ労働市場の現状も分かりやすく教えてください。。
>お願いします。まじです。。

だそうです。私に聞くより、いちごえびすの経済板すべての人に聞いて見ますね。
荒らしといわれても良いです。
答えられなくて、ごめんなさいね。

493 ：名無しさんの冒険：2004/01/17(Sat) 21:16

ぺりさま
期待してるので、はやく再開してくださいね

494 ：ぺリ：2004/02/06(Fri) 12:02

現在闘病中につき再開は遅れる。すまん

495 ：名無しさんの冒険：2004/02/06(Fri) 16:38

>>494
お大事に。漏れも葛根湯中毒で、正直ないと辛い。

496 ：いちご野郎：2004/02/08(Sun) 13:41

オープンネス・プロブレムってどういうこと？

497 ：名無しさんの冒険：2004/02/10(Tue) 01:59

>>496
戦略空間が開空間。だからその中に必ず他より好ましい戦略が存在し、
均衡解が存在しない。という理由で、上記のベルトラン競争であれば、
「高費用企業の限界費用－ε」は均衡解ではない。

Tirole, The Theory of Industrial Organization pp.234 とか参照。

でも、数学じゃなくて経済学なんだから、こんなの基本的には気にする必要ないです。

498 ：名無しさんの冒険：2004/02/25(Wed) 08:00

再開まだー？ちょっとあげとくよ

499 ：&g：2004/03/24(Wed) 19:49

で，毒はできそうか？

500 ：名無しさんの冒険：2004/04/25(Sun) 20:09

ペリクルス～

501 ：名無しさんの冒険：2004/05/05(Wed) 16:32

このテキストって数学はどのくらい使ってますか？
西村入門や武隈と比べて

502 ：名無しさんの冒険：2004/07/01(Thu) 16:24

age

503 ：名無しさんの冒険：2004/07/04(Sun) 22:40

厚生経済学の基本定理とは何ですか？

504 ：名無しさんの冒険：2004/07/05(Mon) 07:34

出直せ

505 ：名無しさんの冒険：2004/07/05(Mon) 13:52

こぴぺ

すべての競争均衡はパレート最適点であり（第1定理），すべてのパレート最適点は（初期賦存量の適当なパターンのもとに）競争均衡である（第2定理）という命題。個人間の効用比較を排除する場合に，パレート最適の概念は，優れた規準を最適資源配分に関して提供する。

506 ：名無しさんの冒険：2004/07/05(Mon) 21:30

パレート最適＝他人の効用を損なわずには、
どの個人の効用をもこれ以上高めることができないような資源の利用状態、
つまり、資源配分の状態が、可能な限り最も効率的な状態にあることをいいます。
言い換えれば、社会の構成員全体を考えた場合、
全体として最も幸福な状態を意味します。
「競争均衡はパレート最適である」という命題を
厚生経済学の第一定理といいます。

外部性＝市場を経由せずに取引の影響が第３者におよぶこと
外部経済：プラスの影響（高速道路・鉄道建設などによる地価上昇など）
外部不経済：マイナスの影響（公害など）

しかし、市場経済が万能だと考えるのは尚早です。
なぜなら、市場において外部不経済が発生した場合、
そのまま市場を放任すれば、上記したパレート最適が実現しないからです（市場の失敗）。
したがって、パレート最適を実現するための前提として、
外部不経済によるゆがみを補正する必要があります。

ピグー税＝外部不経済を市場に内部化するための税制。
例えば、生産者がごみ処理のコストを負担しないと、
社会的に必要とされる以上の生産を行ってしまうので、
ごみ処理のコストをあらかじめ生産物の価格に含め、
供給量を減らさなければならない。
そうすれば、「パレート最適」な資源配分を実現することができるというわけです。
また、補助金によっても、ピグー税と同様に生産量はパレート最適となります。

「政府は適切な処置（課税と補助金・社会保障）によって、任意のパレート最適な状
態を実現することが出来る」
という命題を厚生経済学の第二定理といいます。

507 ：名無しさんの冒険：2004/07/05(Mon) 21:30

しかし、政府が企業に課税をするか、それとも企業に補助金を与えるかで、
所得分配に影響を及ばすことになります。

例えば、ある企業がある時点でその生産活動により自然環境を破壊すればするほど、
それを解消するために多くの補助金が政府から支給されることになり、
分配面での不平等・不公正なケースも生じ得ます。

このことから、この課税・補助金政策（ピグー的政策）は、
ベンサムの「最大多数最大幸福」と同様に、
個人間の平等を必ずしも保証していないことを意味します。

仮に国家がそのような規制を行うにあたって莫大な費用が必要であるとなった場合
は、国家はこれに対して介入せず、傍観を決めることもあり得ます。

また、上記のような取引費用の面からの問題点だけでなく、
国家、政府がハーヴェイロードの前提にあてはまらないような政府であった場合、
つまり賢人政治でなく、腐敗した権力による政治が行われていた場合は、
これらは間違いなくゆがめられてしまうでしょう。

このように、さまざまな理由から
「外部性の存在」＝「国家の介入」という等式は常に成り立つとは限らず、
そのような前提が100％成り立つという主張は正しくないとして
現在の厚生経済学では、彼の外部性ついての理論は当てはまらないのです。

ピグー＝イギリスの経済学者。
マーシャルの基本的着想を継承・発展させて国民所得の増大・分配・安定を研究。
経済的厚生の概念をつくり厚生経済学を創始。ケインズと雇用問題を論争。
著「厚生経済学」「失業の理論」など。

508 ：名無しさんの冒険：2004/07/10(Sat) 11:17

経済学がわかってるかどうかを問題にするのは、もっぱら瀉血が治療で
あった時代に、医学がわかってるのかどうかを問題にするようなものだ
と思うのだが。

509 ：ドラエモン：2004/07/10(Sat) 14:17

>>508　思いたければそう思えば宜しい。ただし、可能な限り論理的に、利用可能なデー
タを使い、経済について議論するなら、それが「経済学」なわけで、経済学不要論は
自己撞着（つまり、そういう意見自体が、論理的で実証的なら「経済学」そのものである
のに、自己否定しているという意味）になってるわけだが、それ自覚してる？

自己撞着に陥らない「経済学不要論」とは、「経済は論理的に論じたり、データで分析
するのは馴染まない分野である」というものだけ。だとすれば、なんでもありだわな（ｗ

510 ：名無しさんの冒険：2004/07/10(Sat) 15:10

不要論じゃないよ。
ただ現状を自覚して、って自戒で言ってるだけだろ。

511 ：ドラエモン：2004/07/10(Sat) 15:36

>>510

そう？　じゃあ、「もっぱら瀉血が治療であった時代の医学」ってのは、どう評価する
わけ？　有用だったの？　それとも不要？？

512 ：名無しさんの冒険：2004/07/10(Sat) 16:37

>>508
おまえ、苺以外の方々の掲示板で同じレス張りまくってるだろ。
最早、荒らし以外の何者でもない。
ドラ氏もあまりマトモに取り合わないように。

513 ：小林旭：2004/07/11(Sun) 00:06

５０８は「経済学という有用・有効なＴｏｏｌがあるのに、世間では、瀉血のような似非経済学をありがたがっている」と言いたいのじゃないかい？

514 ：名無しさんの冒険：2004/07/11(Sun) 11:52

>>512 掲示板を週末にはしごしまくってるチミもイタイね。

515 ：歌舞：2004/07/11(Sun) 12:48

>>514　でも掲示板は面白いけどね、といってみるテスト

516 ：名無しさんの冒険：2004/07/11(Sun) 14:34

>>511
瀉血は、高血圧症、脳出血、尿毒症では治療法になっている。

517 ：名無しさんの冒険：2004/07/11(Sun) 15:14

祈祷師に頼め。

518 ：名無しさんの冒険：2004/07/19(Mon) 10:05

期待しているので、半年に一度程度チェックしてますが。
思い切ってどなたか、１Pからやりませんか？

519 ：厚生経済学への質問：2004/07/19(Mon) 11:06

＞506・507
なんですが（分かりやすい説明ありがとうございます）

＞「政府は適切な処置（課税と補助金・社会保障）によって、任意のパレート最適な状
＞態を実現することが出来る」
＞という命題を厚生経済学の第二定理といいます。

この「適切な処置」がいつも課税・補助金等々に限定されるのを理解できませんでしたが、
パレート改善を実施する主体が「政府」に限定されるとすれば、
まあまあ理解できます。

第二定理に限定した話として、教えていただきたいのですが、
実施主体は政府に限定されるのでしょうか。

520 ：名無しさんの冒険：2004/07/19(Mon) 15:15

戦略アプローチはトピックが飛び飛びだからいまいちやる気が起きないなぁ。

521 ：のびた：2004/08/15(Sun) 20:48

今、ミク戦を読み返しているのですが、第１章の町のパン屋の話の最後で、２軒のパン屋の奥さんが談合して同じ１４０円の価格をつけていました。
そこで、教えて頂きたいのですが、

１．１つの地方の町で２～３軒の店が寡占している業界で、このように直接ライバル店同士が話し合って価格を決める行為は、独占禁止法等何らかの法律に違反しているのか？
２．現実の世界ではこのような事が行われているのか？

宜しくお願いします。

522 ：名無しさんの冒険：2004/08/15(Sun) 21:21

２ちゃんに逝け、間抜けバカ。

523 ：すりらんか：2004/08/15(Sun) 22:34

>>521
典型的なカルテル行為ですから独占禁止法２条
「事業者が、契約、協定その他何らの名義を以ってするかを問わず、他の事業者と共同して対価を決定し、維持し、若しくは引き上げ、又は数量、技術、製品、設備若しくは取引の相手方を制限する等相互にその事業活動を拘束し、又は遂行することにより、公共の利益に反して、一定の取引分野における競争を実質的に制限すること」
です．

現実には行われているでしょうけど，現実的に取り締まりの対象となるのはどのへん
からなのかは僕は知りません．

条文を見つけようとぐぐったらhttp://www.jftc.go.jp/child/cnt_05.htmlという頁
をﾊｹｰﾝ．なぜにひよこｗ

524 ：のびた：2004/08/16(Mon) 22:53

>>523

＞典型的なカルテル行為ですから独占禁止法２条
「事業者が、契約、協定その他何らの名義を以ってするかを問わず、他の事業者と共同して対価を決定し、維持し、若しくは引き上げ、又は数量、技術、製品、設備若しくは取引の相手方を制限する等相互にその事業活動を拘束し、又は遂行することにより、公共の利益に反して、一定の取引分野における競争を実質的に制限すること」
です．

包括的な取締り対象の条文のようなので、やはり、法律上では、地方の町のお店のカルテル行為も取締り対象ですね。

＞現実には行われているでしょうけど，現実的に取り締まりの対象となるのはどのへん
からなのかは僕は知りません．

すりらんかさんですらご存知ではないのですから、地方の町のお店の小さなカルテル行為は、ひょっとしたら多少は存在していてその大部分は摘発されていないのかもしれませんね。（大企業のカルテル事件などはニュースで見かけますが、地方の町のお店の小さなカルテル行為が摘発されたというニュースは見聞きした事が無いので・・・）

法律やその運用のされ方等を私のような素人が条文や解説サイトなどを調べても、却って誤った理解をしてしまうような気がしたので質問させて頂きました。

レスありがとうございました。お手数をおかけしました。

525 ：名無しさんの冒険：2004/08/26(Thu) 06:54

具体的な法的制度的な話はまったく無知なんだけど、ひさしぶりのレスだから
ちょっと口はさんどこう。

＞２軒のパン屋の奥さんが談合して同じ１４０円の価格をつけていました。

っていうけど、実際に談合があったのかどうか、第三者からは立証不可能かも
しれないよね。極端に言えば、２人の奥さんは会ったことも話したこともない
としても、いずれかの店が１４０円をつけたのを見て他方の店が追随したのかも
しれないし、あるいは正当な価格競争が繰り返された結果、たまたま競争価格が
１４０円だったかもしれない（この場合、限界費用も立証不可能）。

このように、談合の疑いがある場合、価格と限界費用との乖離をまず調べるん
だけど、それ自体が困難なことだし、仮にその乖離が認められたとしても、
彼らが「暗黙の協調」をしているとすれば、法的根拠は難しくなるだろうね。

526 ：名無しさんの冒険：2004/08/26(Thu) 07:05

で、まあ妥当な結論としては、不当な参入障壁がない限り、法的には談合を
摘発できない、ということになるかもしれない。

いま手元にないのでミク戦でどういう話してるかわからないけど、もし
繰り返しゲームの文脈でその例を使ってるとしたら、１４０円という協調解が
長期均衡となってる可能性があるはず。このような場合、自発的な逸脱の動機は
パン屋にはない。

そこで、長期的には超過利潤を得ている産業には新規参入者が現れるでしょう、
という伝統的な予測になるわけだけど、もし参入障壁がなければ実際に参入者は
現れるだろうし、現実に現れなくてもいわゆるコンテスタブルな均衡が実現する
可能性はある。

最後にもし参入障壁があれば、これは公共の利益として認められる以外は
規制の対象となる。この場合は文句なく>>523の条文に抵触しそうな気がする。

ま、伝統的なIOの議論だとだいたいこんな感じになるんじゃないか、と
思いついたことを書いてみた。

527 ：のびた：2004/08/30(Mon) 12:11

>>525

なるほど。そのような理由で、
＞で、まあ妥当な結論としては、不当な参入障壁がない限り、法的には談合を
摘発できない、ということになるかもしれない。
という事になるのですね。

>>526

>いま手元にないのでミク戦でどういう話してるかわからないけど、もし
繰り返しゲームの文脈でその例を使ってるとしたら、１４０円という協調解が
長期均衡となってる可能性があるはず。このような場合、自発的な逸脱の動機は
パン屋にはない。

ミク戦では、
・プレイヤー　「まちのパン屋」、「べーかりー」の２店
・ベルトラン的状況（最も低い価格の店が客の全てをとる。等価格であれば、客は等分される。）
・固定費用１日８０００円（店主自身の人件費、店の維持費など）
・限界費用パン１個４０円
・コスト構造は、既存の２店及び新規参入業者も同じ
・参入障壁は無い
という設定で、
パン１個の価格が１４０円の場合、
・パン１個のマージン（価格－限界費用）１００円
・パンの販売量２４０個
パン１個の価格が１５０円の場合、
・パン１個のマージン（価格－限界費用）１１０円
・パンの販売量２２０個
なので、パン１個の価格を１５０円に設定すると、プレーヤーが３者になっても超過利潤が出るので、新規参入店がもう１店できてしまいます。
その結果、パン屋１軒あたりの超過利潤は、１１０×（２２０÷３）－８０００≒６６．６円となりますが、
パン１個の価格を１４０円に設定すると、プレーヤーが３者になると固定費をカバーできなくなるので、新規参入は起こらず、
その結果、パン屋１軒あたりの超過利潤は、１００×（２４０÷２）－８０００≒４０００円となります。

という訳で、２人の奥さんは、新規参入が起こらないように、１４０円に価格設定したのです。
という事は、ご指摘のように、この状況からの自発的な逸脱の動機はパン屋には無いようです。

詳細な解説、ありがとうございました。

528 ：のびた：2004/08/30(Mon) 22:37

>>527　訂正

×固定費をカバーできなくなるので
○超過利潤が０で、新規参入してもしなくても無差別で、（この場合はミク戦の状況設定により）新規参入は起こらず、

529 ：名無しさんの冒険：2004/09/08(Wed) 10:57

また盛り上がってきたかな、このスレ。>>521さんみたいに
疑問に思ったことは何でも書いてみたら誰かが答えてくれる
かもしれないね。（ただし、質問者回答者を叩くのはダメ～）

530 ：大学３年生：2004/09/25(Sat) 18:25

質問です。練習問題２．１の（ｃ）の解答に、「弱支配戦略はない」と書いて
ありますが、その下には「MはBに弱支配される」とあります。「BはMに対する
弱支配戦略である」とは言えないんでしょうか。

531 ：歌舞：2004/09/25(Sat) 23:15

>>530　すりらんかが腹上死で陳でからこの種のレスの係りが悪いので
http://choco.lv3.net/economy/
で聞くのがよろしいですぞｗ

532 ：名無しさんの冒険：2004/09/25(Sat) 23:23

Xが弱支配戦略であるとは、Xが他のすべての戦略を弱支配していることをいう。
これでok？

533 ：名無しさんの冒険：2004/09/26(Sun) 01:53

>>531
ちみ晒し上げるなよw
武士の情けをしらないやつめwww

534 ：名無しさんの冒険：2004/09/26(Sun) 06:21

つまり「（弱）支配戦略」というのは相手のいかなる戦略に対しても成り立たなければ
ならない概念なんで、そう定義する限り、「BはMに対する弱支配戦略である」という
言い方自体がおかしい、ということなんですね。

535 ：名無しさんの冒険：2004/09/26(Sun) 07:32

>>534の前半と後半は個別に読めば正しい主張だけどnonsequiturだよ。（前半から後半は導かれない。）
（>>530によると）MもBも同じプレーヤーの戦略なんでしょ？
「相手のいかなる戦略に対しても」は「自分の戦略のうちでX以外のいかなる戦略に対しても」に訂正すれば意味は通る。
もうちょっと落ち着いて定義読め。

536 ：名無しさんの冒険：2004/09/26(Sun) 08:32

ミクセンつまらない
おなじトピックでもっといいのないですか？
数式は大丈夫です

537 ：名無しさんの冒険：2004/09/27(Mon) 06:42

>>536
英語は大丈夫？

538 ：大学３年生：2004/09/27(Mon) 20:34

解答を有難うございました。弱支配戦略の定義は分かりました。しかし、そうすると
「弱支配される戦略」という場合には、「他のすべての戦略に弱支配される」
ということになると思います、だとすると、（ｃ）の解答は、「弱支配される戦略もない」、
ということにはならないんでしょうか。

539 ：名無しさんの冒険：2004/09/28(Tue) 01:54

お前のつまらんアナロジーに従って定義を作り変える道理はない。とにかく教科書の定義をちゃんと読めって。

よい定義は、しばしば、有用な定理を生み出す。例えば、
1. 強（弱）支配戦略はすべてのナッシュ（完全）均衡で確率1で採られる。
2. 強（弱）支配される戦略はすべてのナッシュ（完全）均衡で確率0で採られる。
3. 標準形での弱支配される戦略の繰り返し消去と展開形でのbackward inductionは（だいたい）同値である。

お前の定義は、2を示すのに十分だが不必要に強すぎるし、3のような展開形ゲームとの関連を無視している。
ゼルテンに泣いて謝れｗ
（不等号の向きを支配・被支配でひっくり返すとき、一部の∀・∃も一緒にひっくり返したほうが便利なことがあるのだ。）

540 ：大学３年生：2004/09/28(Tue) 16:43

つまらんアナロジーでスミマセン。つまり、「支配する」は∀で、「支配される」はそれを
否定するわけだから、不等号の向きが逆になって、∀が∃になるということですか。
ただ、（ｃ）ではナッシュ均衡は、（M,　C）で、弱支配される戦略が用いられること
になって、定理２．と矛盾しませんか。『ミク戦』でも、ｐ．２３に「弱支配される戦略でもナッシュ均衡で用いられることがあります」、とあります。

541 ：名無しさんの冒険：2004/09/29(Wed) 02:54

「つまらん」なんて言ってスマソ。口が悪いんだ、気にするな。

ところで、何も矛盾しないが？2は次の2つの主張を短縮して書いている。
2-1. 強支配される戦略はどのナッシュ均衡でも用いられない。
2-2. 弱支配される戦略はどの完全均衡でも用いられない。
完全均衡の定義はもう少し高級な本を読むといい。（『ミク戦』に載ってるかどうか知らない。）
図書館に行けばFudenberg-Tiroleでもvan Dammeでも見つかるんじゃないかな。

弱支配される戦略を用いるようなナッシュ均衡は存在しうる。例えば、
　　C　　D
A　1,1　0,0
B　0,0　0,0
での(B,D)とか。このケースはきみの定義でも排除できない。

ただし、どんな（有限）ゲームでも完全均衡は少なくとも1つ存在し、
完全均衡は必ずナッシュ均衡（逆はいえない）であり、
どの完全均衡においても、弱支配される戦略はいずれも正の確率で用いられることはない。

542 ：大学３年生：2004/09/29(Wed) 11:32

早速の丁寧なご返事、有り難うございました。５３９の定理１．と２．の読み方を
間違えていました。なにしろ、まだ、Chap．２なもので、完全均衡なんて
知らなかったのです。スミマセン。今後もよろしくお願いします。

543 ：大学３年生：2004/10/10(Sun) 18:05

練習問題２．２のナッシュ均衡を求める部分についての質問です。

このスレッドの４７．でぺリクルスさんが既に指摘していますが、ナッシュ均衡は、解答欄の
解答欄の（７０,８０）と（８０,９０）以外に、（５０,６０）と（６０,７０）も
そうではないのでしょうか。ぺリクルスさんは、４９．の走る名無しさんに、
B［６０］がB［７０］に弱支配され、B［７０］はB［８０］に弱支配されている
から、B［６０］もB［７０］も削除され、（５０,６０）と（６０,７０）は
ナッシュ均衡とはならない、という説明で納得してしまったみたいですが、
５４１．にあるように「弱支配される戦略を用いるようなナッシュ均衡は存在しうる」
のですから、ナッシュ均衡を求めるときに、弱支配される戦略を削除しては
いけないのではないのでしょうか

544 ：名無しさんの冒険：2004/10/11(Mon) 02:25

>>543の推論は正しいように見える。『ミク戦』のほうが間違ってるのかもね。
今は本持ってないからちゃんとしたこと言えないけど。
松井さんのページの正誤表に載ってなければ、彼にメールを出してみたら？

補足：
１．ナッシュ均衡の定義は完全な合意が取れてる。
∀i∀s_i[u_i(s^*) >= u_i(s_i,s_{-i}^*)].
これ以外ありえない。
等号がs_i=s_i^*以外で成り立たない均衡はstrict (Nash) equilibriumと呼ばれ、
ナッシュ均衡より少し強い別の概念として定義される。
ゲーム理論家がこの2つの概念を混同することはありえない。

２．（被）支配戦略の定義は著者の好みによって少しずつ異なる。各テキストの流儀に従うべき。

545 ：大学３年生：2004/10/14(Thu) 12:08

>>544

546 ：大学３年生：2004/10/14(Thu) 12:09

>>544 ご返事、有り難うございました。

547 ：ぺり：2004/10/14(Thu) 13:34

なんだかまだ存続しておるようでうれしい。俺もまあ、気が向いたら再開する。

548 ：歌舞：2004/10/16(Sat) 22:38

>>547 ペリ。早いもんであと2年半か3年半で制覇するんだよなｗ　楽しみにしてるよ。
漏れって意外と粘着なんでつｗ

ぺリクルス 　 2003/03/14(Fri) 11:34

>>324
4，5年後には俺が苺の黄金時代を作り出すだろう。そして、一級の論客に成長した
俺はネットを利用して15chから革命を開始するのである。

549 ：名無しさんの冒険：2005/01/12(Wed) 22:03

Ａ氏とＢ氏は駐車場の設置を検討している。この駐車場はＡ氏には１１万円分の便益をもたらし、Ｂ氏には１１万円分の便益をもたらす。駐車場の設置には２０万円の費用がかかる。

・双方とも設置に賛成なら、１０万円ずつ負担して設置
・片方のみ設置に賛成なら、賛成した側が２０万円負担して設置
・双方とも設置に反対なら、設置しない

とした場合、駐車場は設置されるか？また、片方のみ賛成なら設置しない場合はどうか？

※７章を参考にして答えよ

550 ：名無しさんの冒険：2005/01/13(Thu) 08:10

。

551 ：名無しさんの冒険：2005/01/17(Mon) 14:27

＞５４９
何が何やら

だね

おう！

552 ：名無しさんの冒険：2005/01/20(Thu) 19:41

供給独占（ＭＲ＝ＭＣ）の理論を説明し、
さらに上限価格が生産量に与えるえいきょうについて・・・。

だれか分かる方、お願いいたします。m(__)m

553 ：名無しさんの冒険：2005/01/20(Thu) 23:47

＞５４９
各主体の利得を考える。次にNash均衡を求める。
(1)利得=便益ー費用
　　　　Ａ賛成　　Ａ反対
Ｂ賛成　(1,1) (11,-9)
Ｂ反対 (-9,11) (0,0)
(2) Nash均衡
　Ｂが賛成するとき、Ａが賛成をするとき
と反対するときの利得を比較すると(11>1)、
反対したほうが得。同様に、Ｂが反対するとき
Ａが賛成をするときと反対するときの利得を比
較すると(0>-9)、反対したほうが得。
Aが賛成するとき、Bが賛成をするとき
と反対するときの利得を比較すると(11>1)、
反対したほうが得。同様に、Aが反対するとき
Bが賛成をするときと反対するときの利得を比
較すると(0>-9)、反対したほうが得。
したがって、両者が反対するという選択が
Nash均衡となる。

554 ：なな：2005/01/25(Tue) 22:40

「クルーノー解が追随的行動を選択する２企業にとって最適解であることを説明しなさい」
という問題があり、頭を痛めています。
どなたか教えていただけると嬉しいです。。。

555 ：みみみ：2005/01/31(Mon) 17:05

第5章と6章のテストがある。どうしよう。

556 ：>553：2005/02/15(Tue) 14:22

利得の書き方が見づらいよ。普通と違う。

557 ：ミエ：2005/04/26(Tue) 15:36

市場均衡点を求め：需要曲線：D=２４００－４０/３・P
　　　　　　　　　供給曲線：S=１２００＋４０/３・P
どんな計算しますか？教えてお願い致します。

558 ：名無しさんの冒険：2005/04/27(Wed) 09:19

D=S(均衡だから需要=供給)と置いてPを求め、そいつをどっちかに代入して
D(=S)を求めるだけ…と違うの?
二直線の交点を求める計算の、文字がちょっぴり経済風に変わっただけに
見えるのだけれど。

559 ：ぺりくるす：2005/04/28(Thu) 10:44

読破したいんだが本を友達にかしてしまった・・・

560 ：名無しさんの冒険：2005/06/19(Sun) 03:30

練習問題4.2の解答のナッシュ均衡なんですけど、どうして1/8≦x≦1/4という条件なんですか？

561 ：名無しさんの冒険：2005/06/21(Tue) 02:26

問題文書け>>560

この本、学生トークが嫌い。

562 ：名無しさんの冒険：2006/05/12(Fri) 17:29

ちょっと質問なんですが、今８章をやっていてｐ１５２の１１行目のナッシュ均衡の
求め方わかる方教えてください。
表を作ってみても合わないのです。
よろしくお願いします。

563 ：名無しさんの冒険：2006/06/19(Mon) 18:47

へへへ

564 ：名無しさんの冒険：2006/12/05(Tue) 17:54

フリーライダー問題について教えてください!!!理解できなくて・・・

565 ：名無しさんの冒険：2007/01/20(Sat) 14:24

故事成語の新書
めんしろいよ

http://www.e-hon.ne.jp/bec/SA/Detail?refShinCode=0100000000000031807182&Action_id=121&Sza_id=B0

566 ：名無しさんの冒険：2007/01/20(Sat) 15:34

>>565
無理あり過ぎだよ

567 ：名無しさんの冒険：2007/01/30(Tue) 03:32

>>566
どういう意味？
こじつけってこと？

568 ：名無しさんの冒険：2007/02/06(Tue) 10:27

>>06

数量競争型のモデル化にむくのは価格調整が極めてスムーズな市場なんだ．

マクロ理論家で寡占理論が嫌いなやつは↑を忘れている・・

569 ：名無しさんの冒険：2008/06/13(Fri) 00:20

下種なまねをしていた会計学者は全て 『関学の血』 でした。



【兵庫県立大学のセクハラ教授 （2008年3月に懲戒免職済み）】　百合草裕康は関西学院大学大学商学部を1986年に卒業

【横浜国立大学の試験問題漏洩教授 （2008年2月に会計士試験試験委員を辞任済み）】　齋藤真哉は関西学院大学商学部を1982年に卒業

【関西学院大学のアカハラ選民主義教授 （2008年3月に関西学院大学学長を終了済み）】　平松一夫は関西学院大学商学部を1970年に卒業