パレート最適の概念の理解を深めるスレ

economy/0730 ／ 42 レス／ 2003/03/07〜2004/07/06

1 ：ぺリクルス＠苺復興社会党：2003/03/07(Fri) 19:48: 北━（ﾟ∀ﾟ）━（ﾟ∀）━（　ﾟ）━（　　）━（ﾟ　）━（∀ﾟ）━（ﾟ∀ﾟ）━!!!!!

ここのスレでは15chの「保守派に批判される筋合いはない」スレとメガビのスレ
に引き続いてパレート最適について議論をしていきます。

みんなどしどしカキコしてね！
2 ：ぺリクルス：2003/03/07(Fri) 19:51: メガビのスレを知らない人は↓をみてね。
http://www.megabbs.com/cgi-bin/readres.cgi?bo=keizai&vi=1045322682
3 ：ぺリクルス：2003/03/07(Fri) 20:01: しまった、、、このスレつくたらミク戦のスレをたてれなくなった・・・

とりあえず、明日は

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苺でも名著として名高い「ミク戦」こと「ミクロ経済学　戦略的アプローチ」を
読破するスレです。途中からでもみんな参加してね。

進行の形式としては
(1)疑問解決
(2)問題演習
(3)チャプターのまとめ
といった感じだけど、これはあくまで形式だからみんな気にせずにカキコしてちょ

↓は著者のせんせーのホムペだよ
http://www.iser.osaka-u.ac.jp/~kajii/
http://www.e.u-tokyo.ac.jp/~amatsui/index_j.html
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

といった感じでスタートしよーと思う。
4 ：ぺリクルス：2003/03/07(Fri) 21:11: ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
パレート基準は、社会的厚生関数の満たすべき1つの公理。
パレート基準の定義は人によって微妙にかわるが、おおよそ以下のようなもの
「x,yという2種類の選択対象に対し、全ての個人にとってxがyよりも厳密に好まれるなら、
その個人の選好からつくられる社会的厚生関数のもとでもxがyよりも厳密に好まれる」
要は、全員賛成なら社会も賛成、ってこと。
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
とゆーのがメガビで説明を受けたように「パレート基準」の定義である。
ここで教えてもらいたいことが二つある。いい加減、もう少し勉強が進んでから考えろと思う
人もいるだろう。いやたしかに「急がば回れ」でそうするべきかもしれない。しかし、俺は本
当に急いでいるのだ。時間が無い。余裕が無いのだ。だから、概観だけでも示していただけた
ら、と思うのである。
xとyという二つの状態があるとする。このxとyという二つの状態は、同じ経済システム上にお
ける異なる二つの状態ということであろうか？もっとわかりやすく書いてみる。このxとyとい
う二つの異なる状態は例えば「日本」という同一の経済システム(もしくは経済社会)において
存在しているのであろうか？
たとえば、xが「シンガポール」であり、yが「マレーシア」であるとすると、シンガポールの
全個人がマレーシアの経済状態のほうを好む、といった言い方を「パレート基準」に関してす
ることは可能であろうか？
5 ：ぺリクルス＠大日本苺復興皇国党：2003/03/07(Fri) 21:12: 二つ目の質問は「パレート基準」とは「全員一致でなければその判断は退けられる」というこ
とであった。その一方、「パレート改善」は「誰の効用も下げることなく、ある経済社会にお
ける一人以上の人の効用を増大させられること」ということである。よって、「パレート基準」
と「パレート改善」は字面は似ていても、意味が全く異なるのである。
さて、人によって「パレート最適とはパレート基準を満たす状態が存在しない状態」と説明し
たり「パレート最適とはパレート改善をする余地のない状態」と説明したりする。後者は正し
いが前者は間違っていると思うのであるが、真相はどうなのであろうか。
6 ：ぺリクルス：2003/03/08(Sat) 00:01: 指摘のとおり、今後は混乱を避けるためにも「パレート最適」の代わりに、「パレ－
ト効率性」を使うように心がけようと思う。
7 ：ぺリクルス＠苺復興社会党：2003/03/08(Sat) 00:31: http://www.people.memphis.edu/~vfarber/intro.htm
ここによればやはり、メガビでも指摘を受けたようにproductive efficiencyというのは、
「生産可能性フロンティア上で生産されること」ということを意味するようだね。つーこ
とは、「生産効率性」という概念と社会的厚生関数の満たすべき1つの公理である「パレー
ト基準」は全く異なる概念ということになるわな。。←の解釈はただしいよね？？
8 ：走る名無しさん：2003/03/08(Sat) 03:19: しつこいようだけど、確認のため。

生産効率的であることはパレート効率的であるための必要条件である。

なぜなら、もし生産可能性フロンティア上で生産されていなかったら、
それよりもすべての財に関してより多く生産する生産方法が存在する。
そのとき、増えた分の財を一括して「王様」に挙げたり、
全国民に等分して配れば、もとの配分をパレート改善できる。
つまり、もとの配分はパレート効率的ではないことになる。

（選好の単調性を仮定してる。）
9 ：ぺリクルス：2003/03/09(Sun) 17:54: >>08
そのへんのところはきちんと理解しておりまする。
俺のきちっと確認しておきたいのは、>>4-7の点だけ。それが解決すれば俺はしばらくは
パレート効率性の問題に拘泥するのはやめようと思う。
10 ：ぺリクルス：2003/03/09(Sun) 18:47: メガビで提起された
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
１．生産の効率性とは、生産可能性フロンティア上で生産されること、
つまり、生産者たち（や自然）の間で限界変形率が等しいこと；
２．配分の効率性とは、生産の限界変形率と消費の限界代替率が等しい
［限界費用と限界効用が等しい］こと；
３．分配の効率性とは、消費者たちの間で消費の限界代替率が等しい
［消費者たちの間で限界効用が等しい］こと

を指すらしいです。
括弧［］内は基数的効用（部分均衡分析における「その他すべて」財で測った効用）
のもとでの表現です。

生産の効率性は生産者の利潤最大化行動の帰結、
配分の効率性は完全競争の帰結、
分配の効率性は消費者の効用最大化行動の帰結、ってことになります。

独占・寡占や、生産や消費に外部性があった場合、
どの部分の効率性が達成されないか、考えておいてください。
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

ということであるが独占・寡占があると、1．の生産の効率性が達成されなくなるのは確実であ
る。ゼミナール235ページにあるように、独占企業では社会的厚生の最大化という効率性からみ
ると、土地・労働・資本としった生産要素が過小に配分されているからである。寡占市場でも
同様に死重的損失が生じており生産要素の過小配分が起きている。

例えば、費用一定産業で考えると、LAC=LMC直線と需要曲線が交わるところにおける供給量M_c
ではなくて、MR曲線とLAC=LMC曲線が交わるM_mで供給されるからである。そうすると、独占市
場では完全競争市場に比べてM_c－M_m生産量が少ないのである。そうすると、その過小分だけ
資源が使われていないのだから、生産可能性フロンティアよりも内側で生産されていることに
なるから、寡占・独占はパレート効率的ではないことになるであろう。
11 ：走る名無しさん：2003/03/10(Mon) 07:00: >>04
＞このxとyという二つの異なる状態は例えば「日本」という同一の経済システム
＞(もしくは経済社会)において存在しているのであろうか？
そう解釈したほうがいい。
2つの選択肢を、同じ個人たちが比較するんだから。
「マレーシア」と「シンガポール」では、住んでる人が違うので、直接の比較は難しい。
12 ：走る名無しさん：2003/03/10(Mon) 07:02: >>05
パレート基準とは、
「配分xが配分yをパレート改善するならば、xがyより『社会的に望ましい』と見なす」
という基準のこと。
（社会的厚生関数とは「何が社会的に望ましいのか」を定めたものと思いねぇ。）
そんなに違うかな？

＞人によって「パレート最適とはパレート基準を満たす状態が存在しない状態」と説明し
＞たり「パレート最適とはパレート改善をする余地のない状態」と説明したりする。
＞後者は正しいが前者は間違っていると思うのであるが、真相はどうなのであろうか。
後者は正しい。前者は意味が通らない。
13 ：走る名無しさん：2003/03/10(Mon) 07:06: >>7
「全く異なる」っていわれても、>>8で書いたように、関連してる概念だよ。

>>10
引用は、下のクイズが元ねたです。
http://econweb.rutgers.edu/blair/102/olquiz/pareffqz/pareffqz.htm
生産(productive)・配分(allocative)・分配(distributive)効率性という言葉は、
上のクイズでの用法に従うと約束しておきましょう。

んでもって、>>10の答えは間違ってるよ。はい、やり直し。
14 ：ぺリクルス：2003/03/10(Mon) 12:47: >>12
つーことは、別にパレート基準における「全員一致」=「全員の効用が高められる」とゆーこと
を意味しないわけだな。パレート改善は社会的には当然社会的には望ましいと考えられるわけ
だから、パレート改善はパレート基準にかなっているというわけだね。こういうふうに経済学
では解釈されているのであれば、「パレート改善」も「パレート基準」も微妙に異なっていて
も似ている概念ということになる。

>>13
「全く異なる」というのは関連性が違うという意味ではなくて、「言及している事柄がことな
る」という意味。生産効率性は生産可能性曲線上で生産されていることについて言及している
のに、パレート基準は>>12にあるように「配分xが配分yをパレート改善するならば、xがyより
『社会的に望ましい』と見なす」という基準について言及している。つまり、「生産効率性」
と「パレート基準」という二つの概念は関連していても定義は異なっている。俺はそのことに
ついて言及したかったわけである。

「パレート最適とはパレート基準を満たす状態が存在しない状態」っていうのはメガビで、
「ある社会的選択肢がパレート効率的であるとは、それをパレート支配する社会的選択肢
がないことを言う。つまりこれ以上全会一致で改善することのできない社会的選択肢のこ
と」というのを受けて書いたものである。しかし、パレート改善に『社会的に望ましい』
という見地から「全会一致」がなされるというのなら、俺が>>5で書いた「前者」「後者」
両方の「パレート効率性」の定義は同じということになる。
15 ：ぺリクルス：2003/03/10(Mon) 13:18: 「んでもって」って言われてもよー、どう違うって言うんだよ。独占・寡占では生産可能性曲線
上で生産が行われていないのだから、生産効率性が達成されていないというのは確実だろ？
16 ：ぺリクルス：2003/03/10(Mon) 21:44: >>13
ちと、言葉使いが悪かったが、俺のいつものことだと思って大目に見て欲しい。
紹介してもらったページでは、
If some alloation is Pareto effiient, then that allocation satisfies:
allocation efficiency, productive efficiency, and distributive efficiencyと
ある。
外部性が存在する場合、独占・寡占が存在する場合は、外部性が存在しない場合や完全競
争市場と比較して社会的厚生が小さくなるわけだから、パレート効率性が達成されていな
い。よって、外部性が存在する場合、独占・寡占が存在する場合は、生産・配分・分配の
効率性が全て達成されていないつーことになるだろうな。って言っても、具体的に説明す
るにはもう少し時間をくらさい。
17 ：ぺリクルス：2003/03/10(Mon) 21:46: >>14の認識が間違っていないかどうかコメントくらさい。
18 ：走る名無しさん：2003/03/11(Tue) 04:57: >>16
生産・配分・分配の効率性のうち少なくとも1つが達成されていない。
∀と∃をちゃんと理解しようね。
19 ：走る名無しさん：2003/03/11(Tue) 09:13: >>14
＞つーことは、別にパレート基準における「全員一致」=「全員の効用が高められる」
＞とゆーことを意味しないわけだな。

何を言いたいのかちょっとわからない。「何」がソレを意味しないの？
文中の「＝」は正しいと思うが。
主張が間違っててもいいから、自分の言葉でゆっくりはっきりと説明して。

ちなみに、「効用が高まる」というのと「効用が下がらない」というのは、
とても細かい違いしかないので、
厳密な話をしているとき以外は、違いは無視しようよ。

2段落目、生産効率性とパレート効率性の違いについては、いいんじゃないかな。

3段落目、再び文意がよくわからんが、とりあえず僕の言葉で説明を繰り返すよ。

パレート改善とは、全員の効用を増やすような配分の変化のさせ方のこと。
「配分xが配分yをパレート改善（支配・優位）する」みたいに使う。
配分xが配分yをパレート改善していたら、その定義から分かるように、
もしxとyの2択しかなければ、全員一致でxが支持される。
パレート改善を望ましいとするような基準（パレート基準）を
「社会的望ましさ」の基準の1つとして使うことは妥当である。
しかし平等、公平など、パレート効率性以外の基準もある。
パレート効率的な配分とは、それ以上パレート改善できない配分のことである。

＃つーか、効用の組に直積順序を入れることがそんなに難しいのか？
＃パレート効率ってのも半順序集合の極大元の定義そのものだよ。
20 ：ぺリクルス：2003/03/11(Tue) 15:33: >>19
話が通じないのは「パレート改善」の定義の考え方が違っているからだと思われる。これまで
俺は苺の人から「パレート改善」を「ある経済社会において、構成員の少なくとも一人以上の
効用を他の人の効用を損ねることなく向上させることができるとき、そのことをパレート改善
という」という意味で教えられてきたし、ほぼ全ての場合はパレート改善は↓の意味で使われ
ている。

http://www.amosweb.com/cgi-bin/gls_src.pl?fcd=dsp&key=Pareto+improvement
http://www.uel.ac.uk/elbs/undergraduate/economics/mgm/EC301L1PARETO.htm
http://www.york.cuny.edu/~malk/fairness-glossary.html
http://www.toyokeizai.co.jp/pub/micro/chap3/question3_body.html
http://www.toyokeizai.co.jp/pub/micro/chap3/answer3_body.html

A change in the economy is a Pareto improvement if at least one person is made
better off without making another person worse off
という定義が一般的だ。「パレート改善とは、全員の効用を増やすような配分の変化のさせ方
のこと」とまで厳しい条件をつけていない。
21 ：ぺリクルス：2003/03/11(Tue) 15:41: >>08には
>生産効率的であることはパレート効率的であるための必要条件である。
>なぜなら、もし生産可能性フロンティア上で生産されていなかったら、
>それよりもすべての財に関してより多く生産する生産方法が存在する。
>そのとき、増えた分の財を一括して「王様」に挙げたり、
>全国民に等分して配れば、もとの配分をパレート改善できる。
>つまり、もとの配分はパレート効率的ではないことになる。
>（選好の単調性を仮定してる。）

と書かれている。
「パレート改善とは、全員の効用を増やすような配分の変化のさせ方のこと」だった
ら、「増えた分の財を一括して「王様」に挙げた」場合には国民の効用は増大してい
ないわけだからパレート改善ではないということになってしまうだろう。しかし、実
際100%の経済学者はパレート改善だというであろう。だから、俺のように

「ある経済社会において、構成員の少なくとも一人以上の効用を他の人の効用を損ね
ることなく向上させることができるとき、そのことをパレート改善という」といった
前提条件で話を進めていくべきだと思うが。
22 ：走る名無しさん：2003/03/11(Tue) 17:51: 定義次第でどっちも昔からあるよ
23 ：ぺリクルス：2003/03/11(Tue) 19:05: なんでこんな基本用語で２つの定義があるんだ。ややこしいな
24 ：走る名無しさん：2003/03/11(Tue) 23:30: 全員の効用が厳密に上昇するのが、強いパレート改善。
厳密に上昇する人がいて、他の人が前と同じのが、弱いパレート改善。
とか言われたりもしたと思いますよ。
25 ：ドラエモン：2003/03/12(Wed) 00:40: ＞ぺり

あんまり気にするな。数式で明確に定義が書ければ、そのたびに勝手に定義してもかまワンのが
ブルジョア経済学の良いところだ（笑
26 ：走る名無しさん：2003/03/12(Wed) 04:02: >>19で書いたとおり、

＞ちなみに、「効用が高まる」というのと「効用が下がらない」というのは、
＞とても細かい違いしかないので、
＞厳密な話をしているとき以外は、違いは無視しようよ。

ということにしない？

つまり、強いパレート改善と弱いパレート改善の定義の違いを無視する、ということ。
（大学の試験とかでは弱いパレート改善の定義が主流かな。）

弱いパレート改善が存在しないことを強パレート効率的、といい、
強いパレート改善が存在しないことを弱パレート効率的、という。
（強と弱が逆になっていることに注意。）

強パレート効率的ならば弱パレート効率的である。

次のような状況では逆も成り立つ：

１．可能な配分が有限通りしかなく、どの消費者にとっても、
異なる2つの配分による効用が異なる（厳密に大小が決まり、無差別が存在しない）。

２．可能な配分が連続的であり、
どの消費者の効用関数も連続的かつ単調（あるいは非飽和）である。

１ならば、無差別がないので、
「効用が高まる」ことと「下がらない」ことは同じ意味になる。

２のケースでは、
もし弱くパレート改善する配分があれば、
必ず強くパレート改善する配分も存在する。

たとえば、死荷重分を「王様」に渡すような、元の配分を弱くパレート改善する配分があれば、
「王様」に渡す分をほんの少し減らして、他の国民に割り振ることで、
強くパレート改善する配分が作れる。
27 ：ぺリクルス：2003/03/13(Thu) 21:31: みんないろいろありがとう。今のところは疑問は解決したよ。もっと深い理解は、偏微分とか
で理論を説明しているテキストにレベルアップしてからにしようと思う。ゼミナールレベルで
は厳密な理解は無理そう。
28 ：ぺりくるす：2003/04/20(Sun) 03:39: sageでいきます
29 ：名無しさんの冒険：2004/01/18(Sun) 22:13: 完全競争市場のパレート最適性について知りたいのですが、
ご教授願えませんでしょうか。
30 ：名無しさんの冒険：2004/01/18(Sun) 22:18: パレート最適はじつはあまり良く定義された概念ではない。
ゲーム理論から言っても、ナッシュ均衡のような数理的な
定義と意味がある概念とは異なり、人によって定義の違えば
その意味するところも違う。むしろパレート最適なる概念は
教科書から取り払った方が良いかもしれない。
31 ：名無しさんの冒険：2004/01/18(Sun) 22:30: ＞「新」厚生経済学の基本定理って何？

新厚生経済学の基本定理なら
小山昭雄『経済数学教室』第4巻（岩波書店）pp547-550[定理9.1]
がよろしいかと思われ
32 ：名無しさんの冒険：2004/01/19(Mon) 00:23: ＞「新」厚生経済学の基本定理って何？
新厚生経済学でぐぐりなされ。答えが見つかりまする。
33 ：名無しさんの冒険：2004/01/19(Mon) 03:31: >>30
きちんとformal definitionあるだろうが。院の教科書読め。
34 ：名無しさんの冒険：2004/01/19(Mon) 03:49: まさか強パレートと弱パレートの違いをもって「人によって定義の違えば
その意味するところも違う」と言っているのではあるまいな？

Ｘを社会的選択肢の集合、Ｉを個人の集合とし、
≧ｉを各ｉ∈Ｉの持つ選好（＞ｉをそれに対応する強関係）とする。

ｘ∈Ｘが「弱パレート効率的」であるとは、
あらゆるｉ∈Ｉについてｙ＞ｉｘ
となるようなｙ∈Ｘが存在しないこと。

ｘ∈Ｘが「強パレート効率的」であるとは、
あらゆるｉ∈Ｉについてｙ ≧ｉｘでありかつ
あるｉ∈Ｉについてｙ＞ｉｘ
となるようなｙ∈Ｘが存在しないこと。

要はスレの前半でペリが勝手に自分で混乱してるだけ。
35 ：名無しさんの冒険：2004/01/19(Mon) 03:59: 上でパレート「効率性」というネーミングを使ったけど、単にネーミングの問題ね。
「最適性」と呼ぶ人もあれば「効率性」と呼ぶ人もある。
とはいえ語感に引き摺られてformal definitionを見失ってしまう、
ってーのはばかげている。
36 ：名無しさんの冒険：2004/01/19(Mon) 13:01: More Power To You!!
＞perikles
37 ：名無しさんの冒険：2004/01/25(Sun) 16:37: >>31
>>34の生産理論バージョンみたいだなぁや：
『Pareto最適点(有効点;effective point)が実行可能生産財ベクトル集合内に存在するための必要十分条件が
(成分がすべて正の)競争均衡価格ベクトルが存在すること』
らしい。。。
38 ：んで。：2004/01/25(Sun) 18:08: ペリ先生。ミク戦スレの続きは？
39 ：名無しさんの冒険：2004/01/26(Mon) 17:26: やっぱ精緻化された理論モデルから得られる帰結というものは，パワフルだねー．感動した！

漏れも，昔は計量政策系ではなくて理論系だったんだけどなぁ．．．
40 ：ken：2004/07/06(Tue) 17:17: はじめまして。n人でのパレート最適性について教えてください
41 ：歌舞：2004/07/06(Tue) 20:41: 宿題にしては高級なので学部ではなく院かな。墜ちたものだ。しみじみ
42 ：名無しさんの冒険：2004/07/06(Tue) 22:15: 1983年生まれだから学部生じゃないの？