限界費用と平均費用の違い

economy/0309 ／ 47 レス／ 2001/07/16〜2007/07/08

1 ：通りすがり：2001/07/16(Mon) 16:02: 限界費用と平均費用の違いについてよくわかりません、
誰かわかり易く物語風に語ってくれませんか？
2 ：名無しの夏：2001/07/16(Mon) 17:11: 経済学は、数学などと用語を統一すれ
同じものを違う言葉で惑わせる不経済を反省しる
日本語ＥＵＣだのＳ－ＪＩＳだのＪＩＳだのの問題もそうだが・・・
こういう無駄を何十年も許すな　パカ
3 ：名無しの夏：2001/07/16(Mon) 17:49: ＞０２
　150年ぐらい前に経済学者のカール・メンガーという人が限界効用という概念を
考案しました。彼は数学書を読むことなしに，効用最大化の条件を記述するとき
限界効用という考え方が重要なことを発見しました。限界ナントカという用語
にもそれなりの歴史というモンがあるんですよ。
　限界ナントカがナントカという名前の関数の微分を意味するということぐらい
テキストを読んでいけば自然に学べることなので，まあ不経済なんて大騒ぎしなく
てもいいんじゃないですか。
4 ：名無しの夏：2001/07/16(Mon) 18:34: ＞０１
　ｙをある財の産出量とする。ｙだけ生産するのに必要な生産要素の購入額の
最小値をC(ｙ)とする。Cを費用関数と呼ぶ。C(ｙ)／ｙを平均費用と呼ぶ。
C(ｙ＋１)－C(ｙ)をｙにおける限界費用と呼ぶ。Cが微分かのうな場合，Cの
導関数を限界費用と呼ぶことが多い。
　問題：C(ｙ)＝ａ＋ｂｙ＋ｃｙ＾２，ａ，ｂ，ｃは正の定数とする。平均費用
と限界費用を求めよ。
5 ：アンデルセンフォンヴァイツゼッカー：2001/07/16(Mon) 19:21: ある小学校にものわかりが悪い子供がいました。
その小学校の校長先生はは、テストの平均点が良いクラスから
たくさん飴を配ってくれました。それはそれはほっぺたが転げ
落ちそうなくらいおいしい飴でした。

　そのためクラスの同級生たちは少年をいつも苛めていました。
「お前のせいでクラスの平均点が下がってしまうんだぞ。」
そういって石つぶてを投げるのです。
　少年はなぜ自分のせいで平均点が下がるのかと理不尽に思いました。
その疑問が少年の心にやどってからというもの朝晩問わず少年はその
問題を考えつづけました。その過程で少年は万有引力の法則を発見しました。
引力によって少年の低い点数に他の人達は引きづられるのだろうか？
最初万有引力の法則がひらめいたとき、問題が解けたと思いました。
　でも翌日になってみると、こじつけであることに気づきました。
さらに考えつづけ少年は平均より自分が低い点数を取ったときには、平均値が
さがるという法則を見つけ出しました。そして少年はたった一人の自分の低い
点数をマージナル（端：限界）と名づけ、クラスの平均より限界が低いとき
平均が下がるという命題を定式化しました。

この少年はレオン・カール・ウィリアム・ワルラス・メンガー・ジェボンズ
Ⅰ世として限界概念発明の父として今ではマルクス経済学者以外の経済学者に
知られています。
6 ：名無しの夏：2001/07/16(Mon) 19:26: ＞０５
ある小学校にものわかりが悪い子供がいました。＝０１
7 ：通りすがり：2001/07/19(Thu) 10:31: ＞06　きらわれものだな，おまえ。性格滲み出てるよ。
8 ：名無しの夏：2001/07/19(Thu) 11:02: 企業が短期に気にするのが限界費用．短期では産業からの参入・退出まで考えずに、
あと１単位増産すれば儲かるか損するかだけ考える．だから局所的な限界費用情報と
市場価格という２つの情報だけあれば短期的に望ましい行動をとることができる．
しかし長期的には産業からの参入・退出も考慮しないといけないので、
生産量当たり平均どれだけ費用がかかっているか、という大域的な情報まで
必要になってくる．
9 ：すりらんか：2001/07/19(Thu) 23:47: >08さん
何か誤解してません？参入退出若しくは生産するか否かに関して重要なのは
短期だろうがなんだろうが平均概念だよ．短期なら平均可変費用（固定費用
がサンクされているから），長期なら平均費用．一方，価格or独占力がある
なら限界収入と均等させることを考えるのは短期だろうがなんだろうが限界
費用です．
10 ：名無しの夏：2001/07/20(Fri) 15:14: >>09さん

08さんも微妙に紛らわしい嘘を書いているんだと思います。
01さんの質問もたぶんネタでしょうから。（だって、この板で
あんなアホ質問するやついるわけないでしょう！！）
11 ：名無しの夏：2001/07/20(Fri) 16:43: 費用(関数)が、ステップ関数のときは限界費用は階差で代用できるので、いちがいに微分とは言い切れません。
12 ：名無しの夏：2001/08/22(Wed) 00:00: 費用関数がキンクになっているところで、限界費用はどう定義しますか？
13 ：大学生：2005/01/26(Wed) 16:02: 限界収入と限界費用の意味と計算方法を教えてください。
できれば生産量や雇用量を求める方法も教えてもらえたらうれしいです。
14 ：名無しさんの冒険：2005/01/30(Sun) 07:59: >>13
人に物を頼むときは、どうするべきかしらないのかい？
15 ：名無しさんの冒険：2006/02/07(Tue) 10:15: ＞１４
きも。
16 ：すりらんか：2006/02/07(Tue) 10:22 ◆G3b0eLLP4o: まぁ関連スレ捜してきただけえらいんでないの．

>>13
微分わかる？なら簡単だよ．
分からないならおしえんの結構ﾒﾝﾄﾞｲ．
17 ：名無しさんの冒険：2006/02/08(Wed) 03:04: 微分ってなあに
18 ：名無しさんの冒険：2006/02/08(Wed) 09:19: 微かに分かっているような気がする。
積分は、分かった積もりですが。
19 ：名無しさんの冒険：2006/02/08(Wed) 21:25: 微分のことをビビアンと呼ぶとわかりやすくなるよ
20 ：名無しさんの冒険：2006/06/24(Sat) 22:16: ｑ
21 ：名無しさんの冒険：2006/06/25(Sun) 01:37: トービン？
22 ：名無しさんの冒険：2006/06/26(Mon) 14:40: さかもと？
23 ：名無しさんの冒険：2006/06/27(Tue) 14:58: 高橋尚子？
24 ：名無しさんの冒険：2007/07/04(Wed) 18:10: 平均費用関数の最小値において、平均費用曲線と限界費用曲線が交わることを示しなさい！！
25 ：ドラエモン：2007/07/04(Wed) 20:23 ◆va4qsJNk0c: なんだ、前期末試験にそんな問題でるのか？
26 ：多拉A夢：2007/07/05(Thu) 02:34 ◆4etoz7nPdA: 最後の！！が必死
27 ：名無しさんの冒険：2007/07/05(Thu) 12:15: ペティ＝クラークの法則を説明する理論ってありますか？
28 ：27：2007/07/05(Thu) 12:16 ◆DfN.CkZrCQ: ああ、間違えました。「くだ質」に投稿するつもりでした。無視してください。
29 ：名無しさんの冒険：2007/07/06(Fri) 00:36: >>1
全然違う
30 ：名無しさんの冒険：2007/07/06(Fri) 01:49: >>24
教科書に載ってるよ。つーか、掲示板じゃグラフや絵が描けないから
教えられない。教科書開くのが近道よ。

ヒント：最初は限界費用が逓減して、ついで限界費用が逓増するような
費用曲線を考える。

すると、平均費用はだんだん小さくなって、途中で平均費用最小になり
そこから先は平均費用が大きくなる。

で、「途中で平均費用が最小にな」るところで、
「平均費用＝限界費用」が成り立っているのは、なんというか、明らかだよね。
31 ：名無しさんの冒険：2007/07/06(Fri) 01:56: >>30
学生？
限界費用が逓増する費用曲線でもいいだろ！
C(x)=a*x^2 + C_0
32 ：名無しさんの冒険：2007/07/06(Fri) 02:02: >>31
たしかに～（汗、汗）
33 ：名無しさんの冒険：2007/07/06(Fri) 02:09: >>31
たしかに～、と一瞬思ったけど、
>>31にあるような式だと、
限界費用はx=0で最小（=0）だけど、
そのとき平均費用は無限大になっちゃわない？？

やはり僕が>>30で書いたような状況が自然なのでは？？
34 ：名無しさんの冒険：2007/07/06(Fri) 02:16: >>33

おいおい．
平均費用無限大＝固定費用の存在だろ．

君のケース＝逆S字型でもおこりうる現象だ．平均費用無限大
35 ：名無しさんの冒険：2007/07/06(Fri) 02:23: >>34
平均費用無限大が出てくるのが問題なのではなくて、

24の質問は、

24: 名無しさんの冒険　 2007/07/04(Wed) 18:10
平均費用関数の最小値において、平均費用曲線と限界費用曲線が交わることを示しなさい！！

だったわけで、これに答えようとすると>>31は不適切では？っていうのが>>33でのmy意見。
36 ：名無しさんの冒険：2007/07/06(Fri) 02:27: >>31＆>>34

あなたが理解してくれないかもしれないから、ちゃんと書いておくと、

あなたのいう>>31のような想定では、
「平均費用関数の最小値において、平均費用曲線と限界費用曲線が交わ」らないですよね？

ってこと。
37 ：名無しさんの冒険：2007/07/06(Fri) 02:34: >>36　交わる！

31＝34より．もう寝るぞ！
38 ：名無しさんの冒険：2007/07/06(Fri) 02:36: マルチポストの>>24くんには他のスレですでに答えたけど、
松尾先生の教材
http://www.mii.kurume-u.ac.jp/~tadasu/kougi.html
第10回とかがレベルとして適切じゃないかと思うよ。
39 ：名無しさんの冒険：2007/07/06(Fri) 02:52: >>37
あ、ほんとうだ。
a=1,C_0=1とすると、x=1で平均費用最小（＝２）で限界費用も２か。

何か勘違いしたみたいだ。すまないっす。。
ああ、限界費用最小と勘違いしたのか。
いちご史上最低の間違いをしてしまった。
40 ：名無しさんの冒険：2007/07/06(Fri) 03:39: T(x)：総費用
M(x)：限界費用
A(x)：平均費用

M(x) = d/dx(T(x))
A(x) = T(x)/x

T(x)は単調増加とする…M(x) > 0
xが十分大きいとき、T(x)は下に凸とする…d/dx(M(x)) > 0

d/dx(A(x)) = (x M(x) - T(x))/x^2
d/dx(x M(x) - T(x)) = x d/dx(M(x)) で、これは仮定より正。

したがって A(x)はxの値が a M(a) - T(a) = 0 すなわち M(a) = T(a) / a = A(a)
をみたすaであるとき最小値をとる。

ゆえに、A(x)とM(x)の交点(a, M(a))においてA(x)は最小値をとる。
また、このとき原点から(a, T(a))に引いた直線の傾きはM(a)となるので、この直線は
T(x)と接する。
41 ：名無しさんの冒険：2007/07/06(Fri) 10:44: 平均費用曲線と限界費用曲線の交点のときの生産量が損益分岐点となるが、これ以下の生産量しか見込めない場合でも生産活動を行う可能性があるかどうか、検討しなさい。
42 ：名無しさんの冒険：2007/07/06(Fri) 10:55: ヒント：操業停止点
43 ：名無しさんの冒険：2007/07/06(Fri) 11:15: >>41
>>38参照。
44 ：グラタン：2007/07/07(Sat) 12:27 ◆G6BAMv1Qf2: ありゃりゃ。もう解決しちゃったの？なんか「前期試験対策なら苺へ！」って悪い前例が出てきてるようで
困ったもんだねえ（笑）。どうしてカネもとらんでふつーに教えるかな。

とりあえず質問者（と30）はちゃんと理解しとるかどうかテストしてみること。今度は「平均生産性曲線が
『最大』になっている点では平均生産性曲線と限界生産性曲線は交わる」ことを示してみるのだ（笑）。
双対性より明らかだが、いちおう>>40と同じように計算によりやってみること。
45 ：グラタン：2007/07/07(Sat) 12:29 ◆G6BAMv1Qf2: ちなみに、>>40の証明の２階の条件の部分ではＭＣ＝ＡＣが必要。（その記号で言えば
(x M(x) - T(x))/x^2を微分しなければならないから。あと最後の２行はいらん。）
でもそれじゃ、規模の経済が発生してるときどこまでいってもＭＣとＡＣが交わらない場合はどうなんじゃ！？
と言いたくなる30クンの気持ちもわからんでもわからんが、>>40の設問では
「平均費用関数の最小値において」と最小値の「存在」を前提としているから命題の論理性としては
問題ないのじゃ。（平均費用にinfは存在するがminは存在しないというような自然独占のケース。）

もっとも私ならこんな問題は作らないな。そういうつっこみしてくる学生に対して後から説明するのも面倒だし。
46 ：名無しさんの冒険：2007/07/07(Sat) 23:26: 31=34

金とって教える？
無料掲示板上で？
オレ様の趣味なんだぜ？

そんなら　グウタラさんもここの書込み禁止やなｗｗｗ

でも>>30がどっかの教員ならリアル学部学生がかわいそうやなｗｗｗ
47 ：名無しさんの冒険：2007/07/08(Sun) 22:03: >金とって教える？
>無料掲示板上で？

つまり「ずばりの解答を無料で教えるな。商売の邪魔だ」ということかと思われ。