数理経済学 3Cの原理

economy/0268 / 62 レス / 2001/05/17〜2008/04/26

1 :G3:2001/05/17(Thu) 03:41
数理経済学を理解するのに,必要にして十分な数学構造。

compactness, continuity, convexity

これを「3cの原理」と呼びます。人によっては,これにdifferentiabilityが加わるみたいです。私は使わないけど・・・。
2 :Gerard[Gerard Debreu]:2001/05/17(Thu) 07:33
イメージ的にいうと、
compactness=できることは有限である
continuity=スムーズに調整できる
convexity=間(あいだ)がとれる
てなところでしょうか。
経済学的にもクルーシャルですね。
離散性や非分割性が入っても、結局何らかの次元で概念的に頼らざるを
得ない。。randomization,large economyとか。
3 :さつき名無しさん:2001/05/17(Thu) 11:47
ある分野を理解するのに、必要にして十分な関数。

cobb-douglas, cobb-douglas, cobb-douglas

というのは言い過ぎかな。これにlinearを足せば完璧かな。
4 :さつき名無しさん:2001/05/17(Thu) 11:53
>>03

なめすぎ(藁
5 :ドラエモン:2001/05/17(Thu) 12:01
>3
対数線形もlinearのうちだよ(藁
6 :さつき名無しさん:2001/05/17(Thu) 12:42
>01
 3Cっていうのはどこかで聞いたことがある。標語としてはまあ良く出来てるが,
ちょっと漫画化しすぎ。3Cが数理経済学理解のための必要十分条件だというのは
真じゃないな。
 例えば連結性は?(中間値の定理は大切だよね) 可分性は?(効用関数の存在証明
とか,各種の近似のテクを使うときお世話になるよね) 完備性は?(点列がどこに
収束するか前以て判らないのが普通。そういうとき,コーシーの定理の有り難味が
判るよね?)
 数理経済学の特定のテキストをフォトグラフィックに記憶するのと理解するのとは
違うと思う>>理解にしても大学院の1年生の数理経済学の期末試験でAを取るレベル
の理解と,数理経済学関連分野の論文生産につながるレベルの理解も異なる。
その差を完全にマニュアル化するのは非常に難しいが。(w
7 :さつき名無しさん:2001/05/17(Thu) 15:55
>01
 単なる言葉の趣味ではあるが,数学構造という場合には,位相構造とか代数構造とか
もう少し大きな構築物を指すのが普通じゃないかな。3Cが重要なことには異論は
ないです。
8 :G3:2001/05/18(Fri) 01:16
>06
 もちろん,3cで必要十分というのは言い過ぎだけど,どういう関数空間で理論モデルを
考えるにせよ,結局,3cに帰着するのがほとんどじゃないかな。
 例えば,ある種の存在問題で,可測選択子をとる場合,可測関数によって規定された対応
でも,対応の可測性を直接示すのが困難な状況がときに生じます(非可算無限の集合演算を
含む場合など,特にそう)。そんなとき,対応に上半連続性があれば,当然それは可測だか
ら,めでたく可測選択子がとれるわけですが,連続性なしにそれを示すのは,至難の業とい
うのが,結構あったりします。しかも,下半連続・凸値がないから,連続選択子は取れない
という。(って,こんな状況に直面するのは,私だけかなぁ)。

いずれにせよ,いろいろ分析上の限界はあるにせよ,3cは有り難い原理。もちろん,他の
位相的性質も仮定してのことだけど。
9 :さつき名無しさん:2001/05/18(Fri) 02:01
>必要にして十分な数学構造。

簡単な原理から自明でない結果をだすのが応用数理の醍醐味なんだが
「必要にして十分な構造」などとちょっとやゆしたニュアンスのものいいは
経済の人は応用数理の醍醐味をわかってないと白状するようなもの.

>帰着するのがほとんどじゃないかな。

帰着するからこそすばらしい,と他の応用数理の人なら思うでしょう.
10 :Gerard[Gerard Debreu]:2001/05/18(Fri) 09:05
>(って,こんな状況に直面するのは,私だけかなぁ)。
最近直面しました(笑
11 :さつき名無しさん:2001/05/18(Fri) 14:00
>07,08
 ここでいう3Cのニュアンスを英語で言えばstandard argumentもしくはroutine。
原理というニュアンスじゃないよ。
 それよりは08の話をもう少し経済学のコンテキストで語らないとコミュニケーション
とれなくて単なるマスターベーションで終わっちゃうよ。きつい言い方で申し訳ないが。
公に話せないぐらいの研究のステージだったら掲示板で話さない方が無難だとは思うけど。
12 :G3:2001/05/18(Fri) 22:15
>011
まぁ,研究なんて,所詮マスターベーションみたいなもんですから。特に,マスエコンの
場合は。で,別にここで研究ネタ振る気はありません。言いたかったのは,可測性の証明
に,連続性がないと難しい場合もあるということだけです。例えば,DPで可測なpolicy
functionを取ってくるとき,ベルマン方程式を満たすoptimizerの集合から選ぶわけです
が,直接可測性を示さずに,対応の連続性から選択子を取るという議論があります。
Lucas & Stokey参照。transition functionに連続性を仮定して,対応の連続性を得るわ
けですが,もし連続性なしにやるとすると,面倒だろうなぁと。(って,思ってるのは私
だけかも)

要は,ある状況下では,可測性を示すより連続性を示す方が簡単ということなんですが,
同じような議論は,ヒルデンブランドもやってんじゃないの?
13 :さつき名無しさん:2001/05/18(Fri) 23:04
>12
>まぁ,研究なんて,所詮マスターベーションみたいなもんですから。特に,マスエコンの
場合は。
 違う違う。11で言ってるのはそれ以前の問題。『ある種の存在問題』て何かを具体的に
書かなきゃ,あなたの言ってることがどれだけ説得力あるか判定できないでしょ?掲示板
だから殴り書きするのは勝手だけど,人に話しを聞いてもらいたかったら,読み手の側のことは
少しは考えた方がいいってこと。だから,

>例えば,DPで可測なpolicy
functionを取ってくるとき,ベルマン方程式を満たすoptimizerの集合から選ぶわけです
が,直接可測性を示さずに,対応の連続性から選択子を取るという議論があります。
Lucas & Stokey参照。transition functionに連続性を仮定して,対応の連続性を得るわ
けですが,もし連続性なしにやるとすると,面倒だろうなぁと。(って,思ってるのは私
だけかも)<

 ていうカキコしてくれれば,何を話したいのか読み手は判るじゃない。そうしたら,08
09のようなレスは付かないと思うけど。
 あと上に書いた程度のことで『問題に直面する』なんて大げさな言い方しないほうがいい。
テキストを読むのであれ論文を読むのであれ,ある定理の仮定がどの程度クルーシャルか
読んだ後で考えるのは当然なんだから。
14 :さつき名無しさん:2001/05/18(Fri) 23:33
>12
最後の段落の主旨不明。
15 :さつき名無しさん:2001/05/19(Sat) 00:32
>12
 ヒルデンブラントのテキストはお呼びじゃないよ。
可測選択子の話,あまりよく知らなさそうなので,簡単に入手できるテキストとして
Aliprantis&BorderのHitchhiker’s Guideを薦めます。Filipov’s implicit
Function Lemmaとかargmax correspondenceの可測性に関する定理
(Measurable Maximum Theorem)載ってます。少なくとも,あなたが悩んで(?)いること
に時間を使うことより,これらの定理を理解するほうが正しい理解につながると思うが。
 あとLucas&Stokeyは数理経済学のテキストじゃないよ。あれはマクロの人達が
コースワークで読むテキスト。
16 :G3:2001/05/19(Sat) 02:19
>15
どうも悩んでるのは,私だけみたいで,Measurable Maximum Theoremで終わりでした。
しゃん,しゃん。あー,何やってんだろう。
17 :さつき名無しさん:2001/05/20(Sun) 14:54
>16
13=15です。一言お礼を言うのが普通だよ。この掲示板でも。
18 :G3:2001/05/20(Sun) 16:54
おっと,これは失礼しました。私の思い違いを正してくれて,どうもありがとう。ついでに,
Stokey & Lucasの議論も一般化してやって下さい。
19 :さつき名無しさん:2001/05/20(Sun) 16:59
01氏のカキコがもろ数理経済学厨房ぽかったので,いろいろ説教じみた
ことを書いてしまったが。
1)見当違いな理解を示す:どのようなインサイトであれ,それはコンテキスト・
デペンデントなのは当然。01氏はそのことすら理解してないんじゃないかな。
そうじゃなければコンテキストを限定せずに『数理経済学のほとんどの議論が
結局は3cに帰着する。』なんてトンデモなドクトリンを平気で展開できないよ。
2)で,一体どういうことを具体的に念頭においているのか聞いてみれば,答が
12なんだもん。まるっきり的外れ>>15で済む話なのに。08で思わせぶり
なこと書いてたから,少しは期待してたんだけどな。ちょっとがっかり。
3)詰まるところ,01氏は数理経済学の理解に必要な数学の予備知識を身に
つけてないんだ。
4)とどめで言うと,01氏は数理経済学に関して根本的な勘違いしてると思う。
数理経済学の主用定理の証明の胆の部分は経済的インサイトが決定的役割を
果たしている。>>これを,この掲示板で明瞭に指摘したのはDebreu氏だけ。
>>だから彼のカキコは(大概の場合)地についているんだ。
 数理経済学厨房にせよ数学プロパーにせよ,この点を見逃している人が多いのは
残念。>>ドラエモンさん,すりらんかさん,またグチってしまいました。
20 :さつき名無しさん:2001/05/20(Sun) 17:50
>18
 憎まれ口ばっかりでは申し訳ないのでリクエストに答えようかな。
Lucas&Stokeyはマクロ経済学のテキスト。測度論がらみの説明がシステマティック
でないのもやむを得ないと思う。(マクロの人達の中では彼等はReal Analysisを
よく知っている部類に入るとは思うが。)だから彼等の議論を一般化する余地はある。
例えば,18さんが気にしている推移関数がFeller性を持つための十分条件(p.237
Exercise8.10).要はdominated convergence theoremが使えればいいんだから,
もう少し仮定は弱められる。ただそれだけの話。残りは自分で考えて下さい。
でもこんなことしても論文を書くネタにはならない。上の具体的事例では,
『一般化のための一般化』の余地も限られているから,応用数学のジャーナル
にクズ論文を出す可能性さえないと思う。
 お説教ついでに言うと,一体何のために一般化(この場合は,g関数が不連続な
状況を考えること)が意味があるのかをもう少し考える習慣をつけたほうがいい。
g関数が不連続になるような経済的コンテキストを見つけられるかどうかだね。
そうじゃないと論文のイントロが書けないよ。
21 :Gerard[Gerard Debreu]:2001/05/20(Sun) 18:04
まあまあ^^;
G3さんもそれなりにモデルを考えたからこそ、
そういった部分を「問題」と感じるのでは?
公にできない部分を中途半端に出しちゃったところは不要化もしれませんが。
(オレモナー
>(この場合は,g関数が不連続な状況を考えること)が意味があるのか
Fudenberg & Tirole のマルコフ均衡の章になんか書いてあります、
とだけ書いてお茶を濁しておきます。
22 :さつき名無しさん:2001/05/20(Sun) 19:32
>21
 ちょっと怒りすぎたかな^^。でも『数学の定理があれば数理経済学の重要な定理が
自動的に生まれる』かのごとくの誤解が数理経済学厨房+一部の数学者に見うけられる
ので,どこかではっきりと書いておく必要があると思っていまして。今後も実例を
通じてこの誤解を解いて行こうと思います。別スレでその一部は展開しましたが。
 Gerardさん(何時の間にかHNが微妙に変わりましたね)のようにgood cop役
(を結果的に演じる人)だけじゃ世の中面白くないので,今後もbad cop役で行きます。
23 :Gerard[Gerard Debreu]:2001/05/20(Sun) 20:52
私みたいな気の小さい人間が固定を名乗るとそうなる(笑
トピックズレ失礼
24 :3C:2002/08/14(Wed) 12:11
3Cってなんっすか?
43 :名無しさんの冒険:2006/02/26(Sun) 02:14
>>40
>数理マルクスは、ちょっとアレなんでは・・・。
アレって?マル経の人気がないのは分かってますが・・・。

>数学的な興味から経済学に入るのは、よほど慎重にしないと危険だと思うぞ。例外は、数理
>ファイナンスくらいかな・・・
逆に言うと、数理ファイナンスは数学科向きということかな?そっちの方の講義も受けてみます。

置塩先生の本は見たかぎり、レオンチェフ経済で話を進めています。コブダグラス型生産関数や、一般の生産関数で投下労働量を定式化できるかを考えています。
また、成長経済で投下労働量の定式化も考えています。今日の8時間の労働と、1年後の8時間の労働では同一に扱えないが、マルクスの言う抽象的人間労働だと同一になってしまう。
あとは、搾取を投下労働量でなく、効用で測ることetcを考えてみます。
案外、数理マル経で未解決がいろいろあるみたいです。
44 :名無しさんの冒険:2006/02/26(Sun) 02:57
アレってのはたぶん「ちゃんとした経済学ではない」って思われてる事
>案外、数理マル経で未解決がいろいろあるみたいです。
未解決っていうか問題山づみで成り立たないって思われます。
45 :名無しさんの冒険:2006/02/26(Sun) 06:26
三枝の原理 新婚さんいらっしゃ~い!
46 :名無しさんの冒険:2006/02/26(Sun) 08:27
民青の人なんでしょう。好きなようにやらしてあげればいいと思う。
47 :名無しさんの冒険:2006/02/26(Sun) 11:04
大学から共産主義の教授をはやく追い出せ
舐めて掛かると痛い目に遭うぞ
48 :名無しさんの冒険:2006/02/26(Sun) 11:34
>>46
はいはい、内情しらない数学徒をいじめない

>>43
>数学的な興味から経済学に入るのは、よほど慎重にしないと危険だと思うぞ。
>例外は、数理ファイナンスくらいかな・
銅鑼爺様の言うこれは。
君が数学的に美しい事を考えても経済学では誰も評価しないと思われますって事だと思う。だって経済学徒は経済現象を単純化して新しい知見を与えてくれるようなものに萌えるんであって数学は意思疎通の道具としか思ってない。

次にマルクス経済学ですが、ミクロも勉強してるんだよね?教科書はなに使ってますか?たぶんミクロをやってけば市場がどれほど便利が分かると同時に「○系むりだ~」って思うと思われる。

>>40
ファイナンスは高度な数学を使うから数学出身向きだと思いますが、先端ではモロ経済学っぽいと思いますが
49 :名無しさんの冒険:2006/02/27(Mon) 06:07
>>48
>ミクロも勉強してるんだよね?教科書はなに使ってますか?

すみません。情けないことに、公務員試験のテキストを読んだ程度です。あとは初歩の入門書。
三土修平とか、西村和雄の入門書とか。『経済数学教室』等の経済数学の本はある程度読みました。丸山徹『均衡分析の数理』はいま読んでいる最中です。私は、ミクロ経済学=ドブリューと思ってたんですが違うんでしょうか?
近経はまだ1年~2年くらいしか(独学で)勉強していません。
マル経は独学ですが、かなり勉強はしました。100冊以上は読んだし、正統派・宇野派双方を勉強しています。ちなみに、宇野派は山口重克(元東大教授)の著作が一番分かりやすかった。

いままでマル経・近経双方とも独学でしたが、今後は経済学研究科に在籍して講義を受けれるので楽しみです。経済学の単位を一単位も取ってないのに入れてくれた経済学研究科に感謝しないと。それにしても、マル経の人気があまりないのが残念です。
50 :名無しさんの冒険:2006/02/27(Mon) 15:27
>>49
100冊ってのはすげぇな…

「均衡分析の数理」はヘヴィすぎな感じが…さすが数学科…
ドブリューは、ミクロ経済学の「基礎」だよね。
ドゥブルー本人は、現実の経済のことは知らない、って言ってたらしいし。

意欲を削ぐ気はないんだが、
マル経の道具立てで世の中の経済現象を理解できるんだろうか、
マルクス経済学は、あなたのような向学心に溢れたひとを
満足させることができるだろうか、と心配になるよ…。
老婆心までに。

何よりも三面等価をまずマスターせんとな。
51 :名無しさんの冒険:2006/02/27(Mon) 20:20
数学の一つの分野を勉強するときに100冊も本を読む必要があったか考えたほうがいい。
数冊まじめに勉強したら、あとは論文だろ。きついようだが、君は勉強には向いているが、
研究には向いていないよ。だから○経に惹かれるんだろうけどね。
52 :名無しさんの冒険:2006/02/28(Tue) 00:21
>>51
まあまあ、人生は一度きり。誰のものでも無い、彼(彼女?)のものなんだから、
気持ちよく送り出してあげましょうよ。

>>49
『均衡分析の数理』は勉強になりますか?
53 :名無しさんの冒険:2006/02/28(Tue) 16:07
何で誰もJohn Roemerだの吉原直毅せんせの紹介をしてやらん?
54 :名無しさんの冒険:2006/03/01(Wed) 07:15
>>51
変な言い方ですが、マル経の本だから100冊読めるんです(笑)。数学の本なら、100冊も読めません。今も数学の本を読んでいますが、数学本は難しくて1日に1p~2pがやっと。でも、言われるとおり、「勉強に向いているが研究にむいてない」かもしれない。知らない事が多くて、勉強しないと不安になるんです。「研究」というのは、予備知識が少なくても考える事の方が重要だ、との意味でしょうか?アドバイスください。
>>52
『均衡分析の数理』は多価写像の積分などを日本語でよめる、唯一の数理経済の本だと思います。解説は丁寧だし、1日に1pずつ読んでます。
>>53
吉原直毅は面白そうですね。季刊『経済理論』に載った論文でも、ドブリューの定理などを使って一般化された商品の搾取定理を証明しています。こういう風に、高度な数理経済学でマルクスを捕らえ直す研究をしたいと思っています。
55 :名無しさんの冒険:2006/03/02(Thu) 02:04
>>51
俺も知りたい。どうすれば、理論系の学問で論文かけるようになるのかとか。

>>54
あなたが世に出たら、すぐに正体分かりそうだね。
経歴や、業績から。

しかし、搾取定理って…(鬱)
とりあえず、マクロ経済学の教科書で三面等価から勉強しなって。
なぜだかドラエモンが静観しているのが不気味だな。爆撃の機会を狙っているのかもよ。
56 :名無しさんの冒険:2006/03/02(Thu) 08:09
個人的にはアロー・ハーンの『一般均衡分析』とスカーフの本をいまさら読んでみたい。
57 :名無しさんの冒険:2006/03/02(Thu) 22:26
Samuelson Birkhoff 運動方程式 解析力学
58 :名無しさんの冒険:2006/03/03(Fri) 12:30
>>57
ん?小室先生キター…のかな?
59 :名無しさんの冒険:2006/03/03(Fri) 23:51
>>53
ここの連中はマルケーアレルギーなんです

>>54
百冊って言ってもよんだ本によるだろ
60 :名無しさんの冒険:2006/03/03(Fri) 23:58
>>54
ドブリューからって入りやすいか?オーソドックスな武隈とかヴァリアンよめば

>>55
真黒の前に未黒でしょ
61 :名無しさんの冒険:2006/03/04(Sat) 01:22
>>60

美黒がわかったからといって、魔黒がわかるわけでもなければ、

魔黒がわかったからといって、美黒がわかるわけでもない。

同時進行で勉強すりゃええんちゃうの?
62 :名無しさんの冒険:2006/03/04(Sat) 01:31
>>61
おいおい,ミクロ理解するからマクロ入りやすいんでしょ
63 :名無しさんの冒険:2008/03/01(Sat) 02:39
>>38

>整数論とは違うでしょうが、財は分割できないと考えると、整数論と関係あるんじゃないか
>と思ってます。室田一雄『離散凸解析』を立ち読みしてたらその辺のことが書いてたような。

『離散凸解析』で、財の分割不可能性が扱えるようになったらすごい。収穫逓増もきちんと定式化できることになる。
64 :名無しさんの冒険:2008/03/01(Sat) 14:09
経済学の思考法を身につけるにはまずミクロ。
マクロからやると初歩マクロ独特の誤魔化し(暗黙の仮定)に気付かなくなる。
誤魔化しのないマクロを最初から理解するのは無理。
65 :名無しさんの冒険:2008/03/01(Sat) 16:31
そうかなあ。例えばバロー、マンキュー(原書の順番)、バーナンキ&エーベル
なんかはミクロの理解を踏んでからマクロにいくから「マクロの教科書」から
読んでも不都合はないと思うけどね
66 :名無しさんの冒険:2008/03/01(Sat) 23:33
>>65

> ミクロの理解を踏んでからマクロにいく

だから、まずミクロだろ。同じこと繰り返してるのに何が「そうかなあ」なの?
67 :名無しさんの冒険:2008/03/02(Sun) 09:29
ドラエモンのようになりたければミクロの演繹的な思考だけではなく、
経済統計を解釈する技術や現実の経済でどの因子が大きそうかに関する知識も
バランス良く身に付ける努力をしないとダメだろ。

大学の経済学教育(特にミクロ教育)ではまるで経済学が演繹的学問であるかの
ように教えられているので要注意。教科書でも演繹色が強いものには注意した方が良い。
68 :ドラエモン:2008/03/02(Sun) 13:58 ◆va4qsJNk0c
>>67

こらこらw 俺みたいになったらタイヘンだろう(笑)論理的思考能力の訓練にはやはり演繹的
ミクロの修得は絶対条件だぞ。ただし、ミクロもいろんな方向があるわけで、なんだか知能テス
トみたいになった分野もないわけではないようなので、基礎が終わったら一回は貿易理論のよう
な応用分野をやってみるのが必要だとは思うけどね。
69 :名無しさんの冒険:2008/03/15(Sat) 11:49
>>63
離散凸解析は非分割財の分析にもう使われていますよ。
70 :名無しさんの冒険:2008/03/15(Sat) 12:45
ぁげくの果τレニ工ンタメヵゝ da YO!
71 :名無しさんの冒険:2008/03/16(Sun) 10:42
室田先生自身がサーベイ書いてる
www.orsj.or.jp/~archive/pdf/bul/Vol.47_03_180.pdf

「収穫逓増がきちんと定式化できる」という63のコメはイミフ。

38に戻ると階級分裂の動学なんて、進化ゲームでできそうだが。
social networkの理論と絡めるとか。
ttp://gilles.economics-network.org
72 :名無しさんの冒険:2008/03/17(Mon) 10:21
___
       /     \
      /   \ , , /\
    /    (●)  (●) \
     |       (__人__)   |    あなたねえ!!
      \      ` ⌒ ´  ,/   どんだけサービス残業してると思ってるんですか!
.      /⌒~" ̄, ̄ ̄〆⌒,ニつ
      |  ,___゙___、rヾイソ⊃
     |            `l ̄
.      |          |

        / ̄ ̄\
      /       \      ____
      |::::::        |   /      \
     . |:::::::::::     |  / ⌒   ⌒  \
       |::::::::::::::    |/  (●) (●)   \ はい。サービス残業はしてません
     .  |::::::::::::::    } |    (__人__)     | きっちり残業代はもらってます
     .  ヽ::::::::::::::    } \   ` ⌒´     _/ それがなにか?
        ヽ::::::::::  ノ   |           \
        /:::::::::::: く    | |         |  |
-―――――|:::::::::::::::: \-―┴┴―――――┴┴――

http://jp.youtube.com/watch?v=oqVYFt6rjAI
73 :名無しさんの冒険:2008/04/23(Wed) 20:00
ところで、銅鑼衣紋さんとドラエモンさんは同一人物なんですか
74 :ドラエモン:2008/04/23(Wed) 21:28 ◆va4qsJNk0c
へい。
75 :名無しさんの冒険:2008/04/23(Wed) 23:45
銅鑼衣紋さんとドラエモンさんと○田さんは同一人物なんですか
76 :名無しさんの冒険:2008/04/24(Thu) 10:02
古いスレッドを意味もなく上げるのが好きなヤシがいるな・・・。
77 :名無しさんの冒険:2008/04/24(Thu) 17:08
○=飯、池、岩、原、安
78 :名無しさんの冒険:2008/04/24(Thu) 23:12
飯田、池田、岩田、原田、安田
79 :名無しさんの冒険:2008/04/26(Sat) 12:18
いま一番ホットな○田は福田と安田だよーーー。

同じ「永山基準」に沿いながら、
判決は、無期→無期→死刑相当で差し戻し→死刑
ルールによって裁きながら、裁判官によってこうも判決がぶれる。

日銀がかりにインタゲを採用しても、経済状況が微妙なときには
日銀総裁によって運用がぶれるのだろうか?
80 :523:2008/04/26(Sat) 19:34 ◆5OOug/6DnU
池田先生だね。『資本主義がウェブを超える』を読めよ。あれだけ高品質なブログの記述はそうないね。まさにウェブの申し子。