数学科の学生です。

economy/0219 ／ 53 レス／ 2001/03/13〜2002/08/14

1 ：名無しさんのマーチ：2001/03/13(Tue) 18:52: きみらレベル低いなー。なんでも聞いてくれ。
2 ：名無しさんのマーチ：2001/03/13(Tue) 18:57: ゲーテルの不完全性定理について証明してください。
3 ：名無しさんのマーチ：2001/03/13(Tue) 19:30: Brouwerの不動点定理を考えます．
ある単体上の連続写像f_1の不動点の集合をX_1，
同じ単体上の連続写像f_2の不動点の集合をX_2とします．
f_1とf_2が（適当な位相で）すごく近いとき，
X_1とX_2が（何らか連続性の意味で）すごく近いための条件が知りたいですでが，
こういうことの載ってる論文を教えてください．
4 ：名無しさんのマーチ：2001/03/13(Tue) 20:20: >０３
論文を見る前に適当な位相のテキストを見たらよいのでは？
関数空間の位相についてだったらKellyとかDugundjiのテキストに
使えそうな位相が載ってるかもね。
　コンテキストが判らないからドンピシャの位相はお薦めできないけど,
まあ経験的にはコンパクト開位相とか一様収束位相とか,その類の
位相を使うことが意味があるかどうかまず考えるかな。
当てずっぽうで悪いけど。あとでレスくれるとナイスです。
5 ：名無しさんのマーチ：2001/03/13(Tue) 20:22: ＞０４
Kelly＞＞Kelley．スマン。
6 ：名無しさんのマーチ：2001/03/13(Tue) 20:33: ＞０４,０５
ちなみに私は０１さんではない。
０１さんは経済学に興味があるのかな？
7 ：名無しさんのマーチ：2001/03/13(Tue) 20:42: ＞０３
　あとほんの思いつき。ブラウワーじゃなくてタルスキーの不動点定理みたく
lattice構造を使って比較静学する余地はないかな？
　これもレス待ってま～す。
8 ：3：2001/03/13(Tue) 21:02: 別にBrouwerでなくともいいのですが，
ある写像からその不動点の集合を対応させるような集合値写像を考えて，
その集合値写像の連続性に関する議論てのがあってもよさそうなので，
もしそういう分野をご存じでしたら，と思ったわけです．
どういう位相を選ぶか，ってのは，まあ，
あとで適当に選べばいい話であって，
むしろ，どういうテクニックを使って
そういう議論をすると有効そうか，ってことが知りたいです．
そういう分野がないならば（ありそうな気がするのですが）
しょうがいないので自分で考えます．

>07

不動点がどっち向きに動くかという議論はできても
不動点の連続性の議論はできないでしょう．
9 ：名無しさんのマーチ：2001/03/13(Tue) 21:25: >０８
　お。こんなに早いレスが来るとはがっかりだな～。
ということは,数理経済学への応用を具体的に考えてる訳じゃないんだね。
とすると,あんまり時間使っても論文生産につながらないよ。
ユークリッド空間のコンパクト凸部分集合上で定義されその集合自身への
連続写像の集合に一様収束位相を入れます。この集合の関数列ｆ１,ｆ２,
・・・でｆに一様収束するものがあったとします。
(ｆもこの集合の要素です。）今ｆ１,ｆ２,・・から
不動点をとりそれらをｘ１,ｘ２,・・とおきます。コンパクト性から
この列は収束部分列を持ちます。(続)
10 ：名無しさんのマーチ：2001/03/13(Tue) 21:30: その極限点をｘとすると,あきらかにｘはｆの不動点です。

　どうですか？あんまり面白い問題じゃないでしょ？(藁)
(ちなみに上の議論では実際には一様収束より弱い連続収束を使ってます。)
もう少し深い問題を考えた方がいいですよ。
11 ：名無しさんのマーチ：2001/03/13(Tue) 21:37: ＞１０
ちなみに(藁)０９＋１０で示したのは対応ｆ―＞｛ｘ：ｘ＝ｆ(x)｝が
一様収束位相に関しｕ．ｈ．ｃってこと。ｌ．ｈ．ｃ．は成り立ちません。
これ常識。
12 ：名無しさんのマーチ：2001/03/13(Tue) 21:46: 数学者からみると、経済学なんてへぼいもんすか？化学よりは上だと思いますが・・・・
13 ：01：2001/03/13(Tue) 21:48: ぼくは数学科ですが、数学の世界ではやっていく力がありません。そこで優越感をいだきに
ここにきました。
院からは経済学にしようとおもいます。許してください。欝だ氏脳・・・・
14 ：名無しさんのマーチ：2001/03/13(Tue) 22:00: 11の続き：
ちょっと不親切だったので,反例を教えましょう。
[０,１]区間上で定義されそれ自身への写像として,ｆ(ｘ)＝ｘ(恒等写像)
を考えます。ｆｎ(ｘ)＝(１＋１／ｎ)ｘ　for　ｘ＜or＝１／(１＋１／ｎ),
ｆｎ(ｘ)＝１ｏ．ｗ．と定義すると,ｆｎは不動点０と１のみを持ちます。
ｆｎはｆに一様収束します(ディニの定理)。ｆの不動点の集合は[０,１]
です。いまｆの不動点として１／２をとると,関数列｛ｆｎ}に対応する
不動点列{ｘｎ｝が１／２に収束することは不可能です。
　ね？判った～？つまんない数学の問題って言った意味が(藁)。
15 ：名無しさんのマーチ：2001/03/13(Tue) 22:17: ＞１３
経済学に興味があれば宜しいのでは？
数学科出身で経済学に転向した人で成功した人は
そう多くないですけどね(藁)。
特に数学の世界でやっていけないからと鞍替えした人で
(数理)経済学者として成功した人は皆無です。
別に１３さんの気分を悪くするためのでっちあげを言ってるわけじゃ
ないですから。(意味のある)実例を知ってるもんで。
これまでのジンクスを破るようなご活躍を期待しております。
16 ：>14：2001/03/14(Wed) 00:06: ちょっと説明が足りなかった，という説明が悪かったです．
そんな自明のこと考えてるのではないです．
いちばんしりたいのは，
fの不動点のうちl.h.cなのはどれ？って問題です．
17 ：01：2001/03/14(Wed) 01:11: 偽物出没中。
18 ：名無しさんのマーチ：2001/03/14(Wed) 01:15: よくも悪くも数学科のちゃんとした学生は経済（板）なんかに興味もたない
19 ：名無しさんのマーチ：2001/03/14(Wed) 01:16: 数学だけは早く落ちこぼれた方が“勝ち”だよね...
俺は修士で落ちこぼれたけど、良かったと思うよ。
数学が嫌いになる前にドロップアウトできて。
でも、自覚できずに残った人は結構悲惨みたい...
博士に「逝く」とはよく言ったものだ。
そういう意味では理論物理や経済に逃げる手はありますね。
15がいうほど、経済の数学は大したこと内。はっきりいって植民地。
20 ：名無しさんのマーチ：2001/03/14(Wed) 01:26: >>19

＞15がいうほど、経済の数学は大したこと内。
読解力もつけようね（ﾜﾗ
21 ：名無しさんのマーチ：2001/03/14(Wed) 12:49: ＞15がいうほど、経済の数学は大したこと内。はっきりいって植民地。

植民地に統治しに来るっていうよりかは、本国を逃れて植民地で何とか糊口をしのいでるって
いう人が多いような．そう人は経済学でも芳しくないので、経済学を馬鹿にするだけかも．
ところがそうでなくて、バリバリに植民地で成功してる人はといえば、もはや自分が
理系出身ということに大きなアイデンティティを持ってない．自分は経済学者だと思ってる．
当然でしょう．「経済学でやる数学は大したことない」なんて口でいってるだけより実際
自分で美味しい裁定機会（数理経済学の業績）をものにしてしまったほうがいいから．
その暁には自他ともに認める立派な「経済学者」の出来上がり．
ヨーロッパから分かれ出たアメリカみたいなもの．
22 ：名無しさんのマーチ：2001/03/14(Wed) 13:35: ＞１６
｢ｆの不動点のうちどれがl.h.c.か。｣って,これｌ．ｈ．ｃの用語の乱用だよ。
　自明でない問題を考えているっていう君の主張は疑問だね。

　一般均衡理論やゲーム理論の最近の流れを踏まえずに,対応の理論・測度論・
関数解析その他の数学の勉強をしてても論文のネタは見つからないよ。
23 ：名無しさんのマーチ：2001/03/14(Wed) 13:40: 経済学が数学科の落ちこぼれの学問であってよいのだろうか。
そういう意味では、数理化を誇る経済学はきらいだ。
24 ：名無しさんのマーチ：2001/03/14(Wed) 13:41: ＞１９
　１９さんはけっこう正直だね。自分に数学を研究してゆく才能がなかったことを
認めてるからね。
　だから｢経済で使う数学が１５がいうほど大したことはない。｣っていう単純な誤読
をしちゃうんだな。その程度の認知能力じゃ何やっても結局は落伍者でしょ。
25 ：名無しさんのマーチ：2001/03/14(Wed) 13:52: ＞２３
経済学は数学科の落ちこぼれの学問だというのは,事実誤認です。
26 ：名無しさんのマーチ：2001/03/14(Wed) 14:05: 対応のケースを,０９,１０のラインで考えてみよう。
Kをユークリッド空間のコンパクト凸部分集合とし,ｆをK上で定義され,Kの各点ｘ
に対しｆ(ｘ)はKの非空凸部分集合で,Fのグラフは閉とする。このような性質を持つ
対応全体の集合をFとします。Fの元ｆのグラフがカルテシアン積K＾２の閉集合
になることに着目してFの位相を次のように定めます。Fの元ｆ,ｇに対しそれらの
グラフG(ｆ),G(g)の間のハウスドルフの距離によって,ｆとｇの距離を定義します。
　そうすると０９,１０で展開した議論が本質的に成立します。
27 ：名無しさんのマーチ：2001/03/14(Wed) 14:11: ２６の続き。
　せっかく数理経済学で頻出する標準的な道具を使って親切に議論してあげてんだから,
１６さんも,少しはそういった言語を正しく使ってレスしてね。
できないんだったらできないって正直に言ってね。
不誠実な対応する人にはキレますから。私(藁)。
28 ：名無しさんのマーチ：2001/03/14(Wed) 14:25: レスありがとうございます．

>｢ｆの不動点のうちどれがl.h.c.か。｣って,
>これｌ．ｈ．ｃの用語の乱用だよ。
乱用ですか？それとも
用語が正確でないということですか？
A correpondece $\pi$ is l.h.c at $x_0$.
という言い方がある以上，乱用ではないと思いますが．
29 ：訂正：2001/03/14(Wed) 14:29: A correpondece $\pi$ is l.h.c at $(x_0, y_0)$.
30 ：名無しさんのマーチ：2001/03/14(Wed) 15:34: ＞２８
(イライラ)まだ判ってないみたいだね。もう一度ｌ．ｈ．ｃ．の定義と
私が作った反例を冷静に振りかえってね。君の用語の使い方が不正確なのが
判るから。
あと少しヒントを上げよう。０９,１０,２６で議論した不動点対応が
ｕ．ｈ．ｃ．になるという知見はかなり一般的な訳だ。設定は異なるものの
ワルラス対応,ナッシュ均衡対応がｕ．ｈ．ｃ．になるという結果はありふれてる
わけ。その種の結果は70年代初め頃から文献にごろごろ現れてる訳だ。私が
教えてあげたのは言わばそういった結果のベイビー・ヴァージョンな訳。
不動点対応がｌ．ｈ．ｃ．になるようにドメインを狭めるやりかた
を教えてあげよう。これを知っててもそれだけじゃ論文書ける訳じゃないが
もののついでだ(藁)（続)
31 ：名無しさんのマーチ：2001/03/14(Wed) 15:47: まずドメインを有限次元に狭める。解釈としては写像の
１パラメター・ファミリーを考えるっていうこと。
　１)写像のスムースネスを仮定する。
　２)ある不動点で写像が正則であることを仮定する。
標準的な議論(ミルナーの微分位相のテキスト知ってるでしょ？)を
使って,写像の不動点が有限個の状況に話を限定する。
　で,正則性の仮定を使い逆写像定理,もしくは陰関数定理,場合に
よってはtransversality　theoremを使った議論に持ち込む訳ね。
　この手の議論はウン10年もまえから定番になってるのは,君も
知ってなきゃいけない。ということはだ,君の問題は古き良き
数理経済学のトゥール・キットで十分対処可能なわけ。
　これまでに紹介した道具以上のテクを必要としそうな問題を
君が手がけているという自負が本当にあるというなら,もう少し
付き合ってあげてもいいよ(藁)。

P.S.でもこの手の議論は君が同級生なり指導教官なりとホワイト・ボード
の前でフランクに議論するのが一番なんだけどね。同級生と指導教官に
恵まれていないのかな？
32 ：飯田橋博士：2001/03/14(Wed) 21:36: 数理経済学は素人なので質問です。
数理科学２月号の「微分幾何の新世紀」特集みたいなのに
数理経済学者が書くようなネタはありませんか？
応用数理での微分幾何は
テンソル計算ですむ話だけだとおっしゃる深谷先生を
数理経済学はみかえすことができるのではないですか？
33 ：ドラエモン：2001/03/14(Wed) 22:00: ここに出入りしてる人に、ドラエモン伏してお願い申し上げます。コテハンつけて下さい。
なんか、全然分からなくなってきました。飯田橋博士は数理経済学専攻じゃなかったでし
たっけ？こんな難しい話には口は突っ込めませんが、せめてどんな話をしてるのか知りた
いんです。年寄りの向学心に免じてお願い申す。
34 ：飯田橋博士：2001/03/14(Wed) 22:22: 私は理論家ですが、数理経済学専門ではありません。
３１さんのような飛び道具はつかわんです。
35 ：飯田橋博士：2001/03/14(Wed) 22:24: 西の方に移動していった博士とは別人ですので、念のため。
36 ：名無しさんのマーチ：2001/03/14(Wed) 22:51: >３３
　とりあえず交通整理しておくと,数理経済学専攻らしき人が
ある技術的な相談というか文献案内というかそういう類の質問を
してきた訳。私が彼の指導教官だったら｢下らない問題を考えないで
地道に経済理論と数学のトレーニングを続けなさい。｣って言うところ
だが,これだけだと単に感情的に反発しそうだから,彼のレスを見ながら,
ちょっと遊んであげただけのことです。
(でたらめ書いてるという意味ではないが(藁))
　これまでの彼のレスからすると,数理経済学専攻にしては実力が
はなはだ心もとなさそうな感じな訳ね。
＞＞最近見かけないDebreu氏とはモノが違いすぎる。

　これって煽りじゃないから。感情的にレスしても無視するよ～。
彼から誠意あるレスが帰ってこないので,とりあえず｢逝ってよ～し。｣
ということにしておこう。(あ。煽ってるか(藁))
37 ：名無しさんのマーチ：2001/03/15(Thu) 00:04: えーと私は数理経済学専攻ではなく，
数学もあまり得意ではないので，
いろいろ質問の仕方が悪くて失礼しました．
でも，一応プロなので指導教官はもういないし，
過去の指導教官も数理経済ではありません．

知りたいのはドメインを狭めて
不動点対応をｌ．ｈ．ｃ．にすることではありません．
それはいかにもできそうな話です．

知りたいのはこういうことです．
いま，不動点対応が，
ある写像fとその不動点xの組(f,x)において、l.h.c.だとします．
そのような(f,x)というのはどういうものですか？
こういうことが知りたいのです．

私がすでに出版したある論文（純粋理論の論文ではありません）
の中でメインの結果を証明するのに使ったある補題を，
あえて数学の言葉に翻訳すると，
この問題の非常に特殊な場合に相当します．
そこで，一般の場合についての数学の結果に興味があり，
どなかたご存じかと思い，おたずねしたわけです．

ここまでのレスに感謝します．
ただ，今後，からかうようなレスだけならば
あまり愉快でないので，
これ以降のレスはもう結構です．
38 ：名無しさんのマーチ：2001/03/15(Thu) 04:17: ＞(イライラ)まだ判ってないみたいだね。

確かにあなたは優秀な人だけど、態度が驕慢で無礼です。
板の雰囲気を悪くする。
39 ：名無しさんのマーチ：2001/03/15(Thu) 04:41: >>38

いいじゃん。せっかく有益なこと書いてくれてるんだから。
40 ：犬田ワン：2001/03/15(Thu) 06:31: やりとりがずれてて、あまり有益そうじゃない。
41 ：ドラエモン：2001/03/15(Thu) 09:07: >38
>確かにあなたは優秀な人だけど、態度が驕慢で無礼です。板の雰囲気を悪くする。

僕もそう思うこともないではない。しかし、彼は自分の専門以外で人の話にケチ付けたり、
無意味な煽りをかけることもない。良く読めば、非常に禁欲的に振る舞っていることがわかる。
ともあれ、希少資源であることは間違いないのだから、「板の雰囲気」なんていわないで、
彼なりの基準で展開される議論を見れば良いんでないかい？

大体、数量説も貯蓄投資バランスも知らない全くのど素人と経済談義しているときの我々だって、
ど素人から見れば鼻持ちならない傲慢な奴に見えてるんだから。
42 ：キティーちゃん：2001/03/21(Wed) 13:44: ０から無限大の積分を時間で微分するにはどうすればいいのでしょう？
初歩的な質問ですみません。
43 ：月宮あゆ：2001/03/22(Thu) 04:00: うぐぅ。ボクには積分の中身が分からないけど例えば中身を微分したものが一様連続で中身の微分の絶対値が積分可能なら微分と積分を入れ替えて計算してもいいはずだよ。
44 ：困ったキティちゃん：2001/03/22(Thu) 09:25: ４３＞
積分の中身は、eの-(a+b)乗
t期から∞の期間
これを、ｔ微分したものです。部分積分使うのかしら？
詳しい方、参照すべき本もおしえてください。
45 ：月宮あゆ：2001/03/22(Thu) 10:03: うぐぅ。確かにボクは積分の中身が分からないといったけど、、、、
eの-(a+b)乗を何について積分するのかも分からないとなんとも言えないよ。
あと、42では積分区間が[0,\infty]みたいな事を言っていたけど44とどっちが正しいのかボクには分からないよ。
もしaまたはbについての積分で積分区間が[t, \infty]なら原始関数の微分は元の関数だから答えは-e^(-a-b)の積分する方の変数にtを代入したものだよ。
でも、もしもこれが答えになってるならそれは全ての微分積分の教科書にも載ってる事だよ。
46 ：月宮あゆ：2001/03/24(Sat) 01:36: うぐぅ。通りすがりで書いたのはいいけど、よくみるとなんだかこのスレ荒れ気味だよ。
ボクにはu.h.c.とかl.h.c.の定義がよく分からないけれど、37さんは例えば特定の不動点xの任意の近傍Uに対して連続関数fの適当な位相に関するある近傍Vがあってg \in Vなら不動点をUに持つための条件を知りたいのかな。
だったら例えばfをsmoothとして孤立不動点xにおいてグラフGと対角集合DがT_xG + T_xD = TX \times Xの様になっているとすると(transversalに交わっていたとすれば)fをV内で動かしても不動点がUに存在するという風にできると思うんだけど、そういうことを聞いているんじゃないのかな。
47 ：困ったキティーちゃん：2001/03/24(Sat) 15:48: 月宮さん＞
K(t)=∫W(ｖ)exp(-R(v)＋R(t))ｄｖを時間微分するとどうなるのか困っています。
　Ｏから無限期間をかんがています。
部分積分をつかうのでしょうか。
ご回答御願い致します。
48 ：やばいキティちゃん：2001/03/24(Sat) 18:11: 部分積分でやると∫exp(-R(v)＋R(t))ｄｖ（Ｏから無限期間を考える）をどう処理したらいいのでしょうか？？
49 ：名無しさんのマーチ：2001/03/24(Sat) 23:30: >キティ氏
このスレの話題じゃないことは分かりそうなもんだが？
微分積分の初級テキストを理解すればすぐできる話。
50 ：月宮あゆ：2001/03/25(Sun) 00:53: うぐぅ。本当にそこまで変数が分離されているのならK(t)=exp(R(t))∫W(ｖ)exp(-R(v))ｄｖだから∫W(ｖ)exp(-R(v))ｄｖさえ計算できればいいと思うよ。でもこうなってしまうとWもexp(-R)も単なるvの関数というだけだから部分積分の仕方(=片方の原始関数の求め方)を聞かれてもボク困っちゃうよ。
もしその類の関数の具体形を与えて常に正確な値を出したいというのならば複素解析を学んで留数解析をするのが一番目的に近いけれども、本を読んだだけではおそらく役に立たないから忙しいなら数学やってる友達を作るのがいいかも知れないよ。
51 ：名無し体育の日：2001/10/31(Wed) 12:11: ほかで話題になってたからage
52 ：名無し体育の日：2001/11/01(Thu) 21:14: >>50
あゆあゆ萌え～&hearts;
そんな俺は物理学科。
53 ：夏の名無しさん：2002/08/14(Wed) 12:09: 数学科の学生ですが何か？