計量経済学質問箱

economy/0215 ／ 33 レス／ 2001/03/11〜2001/05/13

1 ：ジョン：2001/03/11(Sun) 06:21: 計量経済学に関するスレがないので作ってしまいました。そこでご相談。
１）nonparametric/semiparametric estimationの利点が身をもってわかる
ような論文はありませんか？
２）期間構造をラグ変数に求めるVAR等の方法が経済理論の放棄のような気が
してどうしても好きになれないのですが、こんな私を改心させるような論文は
ありませんか？
2 ：＠：2001/03/11(Sun) 23:11: えーっと、宿題の質問ではありませんので、どうかみのがしてください…。
カルマンフィルターの質問です、使い方しってる人いらっしゃいますか？

Measurement equationが
┌ ┐
│Y1,t │
Yt = [1 1 0] │Y2,t │
│Y2,t-1│
└ ┘
State transition が
┌ ┐ ┌ ┐ ┌ ┐┌ ┐ ┌ ┐
│Y1,t │ │ b │ │ 1 0 0││ Y1,t-1│ │e1│
│Y2,t │= │ 0 │+│ 0 a1 a2││ Y2,t-1│+ │e2│
│Y2,t-1│ │ 0 │ │ 0 1 1││ Y2,t-2│ │0 │
└ ┘ └ ┘ └ ┘└ ┘ └ ┘
なんです。ＹがＧＤＰで、Ｙ１、Ｙ２はそのコンポーネントです。
これをどうやったらカルマンフィルターにかけることができるんでしょう。

カルマンフィルターの式はご存知のとおり。
State transition
X(t) = A X(t-1) + W(t)

Measurement equation
y(t) = c(t)'X(t) + v(t)

where X is an n-vector and y is a scalar

ですが、プログラムは以下をパラメーターとして聞いてきます。

Parameters
nper = number of periods
a = n x n RECTANGULAR matrix
c = nper VECTOR of n VECTORS
y = nper VECTOR
sigmaw = n x n SYMMETRIC variance of W(t), fixed for all t
sigmav = variance of v(t), fixed for all t
x0 = n VECTOR, prior X(0)
v0 = n x n SYMMETRIC, prior var x(0)
xkk = VECTOR of VECTORS (output) with the estimated states

となるらしいんですが、どれに何を当てはめたら良いのですか？
お願いします。一応、自分でも色々考えてみました。
でも、わからないです。「分からんもん、つかうな」というお叱りが聞こえてきそうですが、
とりあえず結果を見てみたいだけなんです。ヒントだけでも嬉しいです。
3 ：＠：2001/03/12(Mon) 03:55: あれ？なんでずれるんだろう。式ずれてますね。
┌ ┐
│Y1,t │
Yt = [1 1 0] │Y2,t │
│Y2,t-1│
└ ┘
State transition が
┌ ┐ ┌ ┐ ┌ ┐┌ ┐ ┌ ┐
│Y1,t │ │ b │ │ 1 0 0││ Y1,t-1│ │e1│
│Y2,t │= │ 0 │+│ 0 a1 a2││ Y2,t-1│+ │e2│
│Y2,t-1│ │ 0 │ │ 0 1 1││ Y2,t-2│ │0 │
└ ┘ └ ┘ └ ┘└ ┘ └ ┘
4 ：＠：2001/03/12(Mon) 03:58: あ、ダメだ。ごめんなさい。汚してしまいましたね。
5 ：Gerard Debreu［Gerard Debreu］：2001/03/12(Mon) 06:49: ＞１－（１）
とりあえずエンゲル曲線の推定とか、生産可能性フロンティアの推定。
あと、明示的な解を持たないダイナミック・プログラミングモデルの推定。
といったところ？
最近イールドカーブをノンパラで推定して、割引率を求める、というのがあったかな？
イェールのワーキングペーパーにあった。

消費者行動の顕示選好アプローチを計量的にやってみる手法として、
Varian, Epstein-Yatchew (両方ともJournal of Econometricsにある)があって、
個人的にはお気に入り。
6 ：Gerard Debreu［Gerard Debreu］：2001/03/12(Mon) 06:56: あと、所得分布、age earningの推定とか。
7 ：Gerard Debreu［Gerard Debreu］：2001/03/17(Sat) 15:52: ５のエンゲル曲線の話だと、とりあえず、
Bierens & Pott-Buter, Econometric Theory 9(2), 1990
あたりからいけばよろしいのでは？
Hardle ``Applied Nonparametric Regression''は定番らしいですが。

ところで、Method of Simulated Moments が効果的に使われてる
実証の論文ってないですかね？
8 ：Gerard Debreu［Gerard Debreu］：2001/03/17(Sat) 16:13: たびたびスマソ。
Econometric Theory →Econometric Reviews
でした。

明示的な解を持たないダイナミック・プログラミングモデルのノンパラ推定って、
Anatolyev, Economics Letters 62 (1999)
ぐらいしか知らないんすけど、他にもっといいのありますかね？
9 ：ジョン：2001/03/19(Mon) 00:39: Debreuさんありがとうございます。一般均衡だけでなくEconometricsもやられていたの
ですね.....。
論文は読んでみます。何かわかったらまたカキコしまーす。
10 ：Gerard Debreu［Gerard Debreu］：2001/03/19(Mon) 03:56: 私の場合、下手の横好きって程度ですけど。はい。
11 ：通りすがり：2001/03/19(Mon) 14:27: >2
やりたいのは、filtering（T=tまでの逐次情報を使ってT=t時点の最尤推定値を求める）
ということでいいのですか。
通常の時系列の線形漸化式（たとえばAR型モデル）を状態空間表現した場合、
システム方程式（状態変数）のノイズ項は０ベクトルになってるとおもいます。

質問の意味がよくわからないのと式が見づらいのでちゃんとお答えできませんが、
私が理解する範囲で「カルマンフィルターにかける」ためには、
１）状態空間表現(state-space representation)で観測方程式（行列）とシステム方程式
を書く。（そうすると、多くの場合片方のノイズは０に表現される）
２）一旦これで書ければ、あとはfilteringでもpredictionでもsmoothingでも、やりたい
ことに応じてカルマンフィルターのアルゴリズムを状態変数に適用して逐次的に求める。

という作業をするだけです。Gaussian filterだとどっちみちパラメーターは各ノイズに
ついて平均と分散しかいらない（というかそれで表現出来てしまう）のではやいです。
12 ：通りすがり：2001/03/19(Mon) 14:32: 絶版になってるみたいですが、図書館ででも
北川源四郎「時系列解析プログラミング」を見てください。
状態空間(表現）モデルは非定常時系列にも同じ方法で適用が可能なので、便利です。
13 ：＠：2001/03/20(Tue) 23:38: レスありがとうございます。式がめちゃめちゃになってるのでレス期待してなかった
んですけど、ありがたいです。
えーっと。
１）はできてるんです。（ある程度）
２）なんですよね。ちゃんとアルゴリズム理解してないから、自分では書けないんです。
プログラムの聞いてくるパラメ－ターと返してくるパラメーターが１）の式と
マッチしないんです。ということは１）ができていないということですが…。
Yt = Y1t + Y2t
Y1t = b + Y1t-1 + e1
Y2t = a1*Y2t-1 + a2*Yt-2 + e2
ちなみに、もとの式はこんなんなんですけど
時系列プログラミングですかなるほど、探してみます。
ありがとうございました。
14 ：たまたま見つけたこの板ですが：2001/05/09(Wed) 22:00: 論文などで、労働者数や企業規模をウェイトとして最小二乗法をする、と書いてあることがありますが、
あれは暗黙に不均一分散を仮定しているのでしょうか？
たとえば Yi=a+bxi+e を考えたときに（Yi=総費用、i＝企業、x=なんでもいいです）、
これを企業規模（wi)でウェイトするということは、xをwiで割るということでしょうか？
それとも定数項もろともすべてをwiで割るということでしょうか？
15 ：ななしさん＠Ｉ－９４：2001/05/09(Wed) 22:22: 相当きつい不均一分散の仮定を置いています。
eが平均０分散constant*wi^2で分布することが仮定されています。
定数項もろともすべての変数をwiで割るとEfficientな推定ができます。
wiで割った後の誤差項は平均０分散constantで分布しますからHomoscedasticity
になってOLSのEfficiency Conditionが満たされるようになりますからね。
ただ、なんで見えない誤差項に関してこんなに強い仮定を置けるんだと
言う批判はあるわけで、普通にOLSまわしてWhiteのHeteroscedasticity
Robust Standard Errorを使う。っていうのが最近の流れじゃないですかね。
不均一分散ってそんなに深刻な問題じゃないですよ。eとxが相関してしまう
状況に比べたら。
16 ：1４：2001/05/09(Wed) 22:31: おおお。すばやいレスですね。
感謝感謝。
一つだけ確認ですが、もちろん従属変数(Yi)もwiで割っていますよね？
あと、論文などには単にウェイトを置いたとしか書いていませんけれども、
実際にはwiのルートで割ることもありですよね？
どちらが普通なんですか？

＞不均一分散ってそんなに深刻な問題じゃないですよ。eとxが相関してしまう
＞状況に比べたら。

操作変数を見つけるのは難しそうですからね。
17 ：ななしさん＠Ｉ－９４：2001/05/09(Wed) 22:58: もちろん従属変数(Yi)もwiで割っていますよね？
もちろんです。じゃないと違う方程式を推定していることになりますから。
wiのルートで割るのはeの分散がconstant*wi（constant*wi^2の代わりに)
であると仮定しているからです。この辺からも不均一分散の仮定が恣意的な
ものだということがおわかりいただけると思います。
どっちがいいかはとりあえずOLSで残差を計算して残差の二乗とwiをプロット
して線形がいいかQuadraticがいいかを見てみればいいと思いますけど。
ただ、どんなにやっても恣意的であることにはかわりないので、Whiteで
行った方がいいと思いますよ。ただ、サンプルが少なくて結果を出したい
ときはEfficiencyが大事になるのはわかりますけど。
18 ：ドラエモン：2001/05/10(Thu) 13:08: コリン・マッケンジー先生が、この板でぼけ老人師からバグを指摘されていたＥＶＩＥＷＳ
の教科書を東洋経済から出したみたいですが、誰か読みました？

まあ、週末には本屋に行けるだろうからどっちみち数日中に買うんですが、読んだ人の
感想キボンヌ（ｗ
19 ：ドラエモン：2001/05/10(Thu) 18:42: 追伸

バグ云々は、別に誹謗中傷じゃないす。僕自身、このソフト使ってますので。
20 ：初歩的質問：2001/05/12(Sat) 10:31: 操作変数（IV)って対象の変数よりも次元が大きくても問題ないですよね？
また、ダミー変数を操作変数として使う場合、どうすればよいのでしょうか？
たとえば、操作変数が「学歴」だった場合、つまり「中卒＝１、高卒＝２、大卒＝３」というばあい、
この「学歴」を０か１かのダミー変数に置き換えることなく操作変数として使ってよろしいのでしょうか？
例をだすと、５人いて（A,B,,,）、Aは１、Bは３、Cは３、Dは２、Eは１という学歴を持っていたとします。
このとき、操作変数としてこの「１，３，３，２，１」を使ってよいのか、
それとも中卒ならa=1、高卒ならb=1、大卒ならc=1というようなダミー変数を操作変数に使うのでしょうか？
個人的には前者で十分な気がするのですが、いかがですか？
21 ：すりらんか：2001/05/12(Sat) 11:07: あれっ，教科書的質問の人？実証始めたんですね．

>操作変数（IV)って対象の変数よりも次元が大きくても問題ないですよね？
「対象の変数」ってのがちょっとわかんないけど，操作変数法はちょうど識別の
ときしか使えないよ．だって最低限要されるIVが１つなのに操作変数が5個もあ
ったら，5個も異なる推定量がでちゃってどれにしたらいいかわかんないでしょ．

>「中卒＝１、高卒＝２、大卒＝３」というばあい
これもだめある効果に関して大卒であることが中卒の３倍の力を持つという事に
なってしまってますよ．賃金方程式とかの推計をしたいんですよね？だとしたら
ここの係数の優位性こそ重要ですから，１つ１つダミーを検定するべきでしょう．
22 ：ななしさん＠Ｉ－９４：2001/05/12(Sat) 11:14: ＞操作変数（IV)って対象の変数よりも次元が大きくても問題ないですよね？
問題ないですね。Over Identificationと呼ばれる状況です。
2つ目の質問に関しては、どちらでもかまいません。IV Estimatorが一致性を持つための
条件は
１内生変数と操作変数が十分強く相関する。
２エラーと操作変数が相関しない。
で、1段階目の推定式がどのような形であれこの二つが満たされればOKです。
ただ、内生変数（対象の変数）と操作変数の関係がLinearな関係にあると思われる
なら前者、Non Linearな関係にあると思われるのなら後者を使えばよろしい
かと思います。
前者の状況はExact Idnetification（内生変数の数＝操作変数の数）で後者の状況は
Over Identificationの状況になります。まあどっちでもいいですけど。
23 ：ななしさん＠Ｉ－９４：2001/05/12(Sat) 11:32: すいません。
すりらんかさんとかぶってしまいました。
すりらんかさんと一番目の答えが違う理由は用語法の問題で伝統的に「内生変数の数＝
操作変数の数」を操作変数法と呼び、「内生変数の数＜操作変数の数」の時は2段階最小二乗法
(2 step least square)と呼ばれていました。ただ、最近はどっちもひっくるめてIVとか
呼ばれているので、その辺あいまいになりつつあります。
24 ：操作変数法って：2001/05/12(Sat) 21:35: 実証分析の「儀式」でなく、本当に上手くいく簡単な例ってあります？
レポートでやってみたら、ＯＬＳと推定結果変わりないような場合が
多くて...。
25 ：ななしさん＠Ｉ－９４：2001/05/13(Sun) 02:54: 結局なんで、「内生変数」が内生になってしまうのか？
ＩＶがなぜ外生なのかそしてどうしてそのＩＶがなぜ内生変数と相関するのか
を経済理論的（もっと一般的に社会常識的）に考えるところが味噌でしょうね。
Joshua Angrist and Alan Krueger （1992）
"Estimating the Payoff to Schooling Using the Vietnam-era Draft Lottery"
NBER #4067
なんておもしろい応用例で恐らくぽんと膝をたたきたくなるんじゃないでしょうか。
もっともいまだにPublishされていないことから分かるようにその後ぼこぼこに攻撃
された論文でもあります。ＩＶはおくの深い世界です。
Anglistの論文を何本か読めばだんだんスピリットが伝わるんじゃないかと思います。

ＯＬＳと推定結果変わりないような場合が
多くて...。

というのは
１内生変数と扱われている変数が内生じゃなかった。（無罪）
２ＩＶ自体が内生変数と同じようにエラーと相関。（有罪）
という場合におこり得ます。ＩＶがまじで外生（エラーと無相関）
だと信じさせる強力な議論が必要になります。
26 ：すりらんか：2001/05/13(Sun) 02:57: >レポートでやってみたら、ＯＬＳと推定結果変わりないような場合が
>多くて...。
どういうレポートか知らないですが，それはIVじゃなきゃならん理由である
変数と誤差項間の相関などが余り問題にならないデータだったからでしょう．
そういうときはOLSで大過ない．でも，IVやらんと「OLSで大過ない」ことが
分からなかったでしょ？
27 ：すりらんか：2001/05/13(Sun) 03:15: ありゃ，今度は私がＩ－９４さんと被っちゃった（何か気が合いますね）．
私の26はI-94さんの１に近い話です．
28 ：通りすがり：2001/05/13(Sun) 13:40: >>25
Angrist はAERに"Lifetime earnings and the Vietnam era draft lottery"という論文
がありましたよね？これもIV使った論文ですね。
では。
29 ：25：2001/05/13(Sun) 14:28: 実際に推定して、操作変数法とＯＬＳで結果が異なるような例を、
示せということでした。乱数発生させて、自分で架空の
データセット（ＩＶだとうまくいくが、ＯＬＳだとバイアスが出る
ように適当な形で誤差項と説明変数の間に相関入れて）
つくって、それをＯＬＳとＩＶで推定した例を提出したのです。
ところが、「このコースは実証的な分析のテクニックを実際のデータ使って
学ぶ授業だから、実際のデータじゃないと駄目だ」と言われて、
いろいろとやってみてるんですが、どうもうまいのが見つか
らないのです。
30 ：ななしさん＠Ｉ－９４：2001/05/13(Sun) 14:28: ええ、もしも記憶違いでなければ、確かこちらはベトナム帰りの兵隊が労働市場で差別され
ているか？という「7月4日に生まれて」描く世界は本当か？という論文ですね。
賃金方程式の中の従軍ダミーを内生変数としてLotteryの順位をＩＶとする方法でしたね。

NBERの方は教育へのリターンを計るためにVietnam Era Draft Lotteryを使っているんです
よね。ドキュンの番号をひいてしまった人は学校に行くことによって徴兵逃れをしようとする
ので教育年数が伸びるというストーリーですね。
31 ：25：2001/05/13(Sun) 14:30: ↑２５じゃなかった、24です。
32 ：ななしさん＠Ｉ－９４：2001/05/13(Sun) 14:46: おっと、29さんとかぶってしまった。
これは大変な宿題だと思いますよ。いいＩＶ思い付いたら実証の論文1本かけますもんね。
漠然とした話で恐縮ですけど、個人的には

本当に外生的なＩＶが見つかるのはミクロデータを使った場合で、マクロデータを使うと
やっぱりマクロ変数は回りまわって相互に関連しているので、外生的なＩＶを見つけるの
はきつい

という気がします。ただ日本でミクロデータを手に入れるのは至難のわざだしアメリカの
物を使うといっても相当程度の熟練が必要になってしまいます。
Journal of Applied EconomicとかJournal of Business and Economic Statistics
といった雑誌はその雑誌に載った論文中で使われたデータセットをウェブ上で公開してい
るので結構気軽に整理済みのミクロデータが使えます。
どこかで検索をかけてみられるのもいい考えかも知れません。
33 ：ななしさん＠Ｉ－９４：2001/05/13(Sun) 14:49: ↑
×Journal of Applied Economic
○Journal of Applied Econometrics