丸山徹　数理経済学の方法

economy/0201 ／ 205 レス ／ 2001/03/03〜2009/10/17

1 ：名無しさんのマーチ：2001/03/03(Sat) 23:45

この本読む価値あり？どーよ

2 ：名無しさんのマーチ：2001/03/04(Sun) 00:12

＞０１
その本どんなんだっけ？
内容は一般均衡の基礎的な話(ドゥブルーの｢価値の理論｣の焼き増し)と
変分法の解説(これも他の人のテキストの焼き増し)かな？
　丸山さんの本全般に言えることだけど，あの人自身で開発した独自の
テクニックってないんだよね。そう言う意味での付加価値はゼロ。
　しいて付加価値を探すならば，参考文献にはそれなりの文献が載ってる
というぐらいかな。でも他の本でもっと充実した参考文献が載ってるのも
あるしね。
　読む気になった？(藁)

3 ：名無しさんのマーチ：2001/03/10(Sat) 01:42

なくなったー
どぶるー直接よむことにするー。

4 ：新学期名無しさん：2001/05/03(Thu) 15:31

理学部数学科の陰性に内容を見せたら、９０％は４年生で習う
関数解析学の教科書と同じだと言ってたな。

5 ：連休名無しさん：2001/05/03(Thu) 19:47

＞０４
残り１０％＝ドゥブリューの『価値の理論』の改悪版：ドゥブリューのテキストの
いいところは記述の簡明さ＋エレガンスにあるわけで使ってる数学が高度という訳ではない。
丸さんのテキストは『価値の理論』のエレガンスを泥臭さに置き換えてしまったわけ。
ちょっと訳がわかんない。（爆

6 ：連休名無しさん：2001/05/03(Thu) 19:51

ドゥブリューはエレガンス過ぎかも
個人的には泥臭いのがいいｗ

7 ：連休名無しさん：2001/05/03(Thu) 22:08

丸山は実は経済学ができない人だとおもう。
数学で武装してるだけでしょう。
丸山程度の数学なら数学科にはごろごろしてるわけであって、
経済学の世界だからこそあの男はでかいつらをできるわけだ。

8 ：連休名無しさん：2001/05/03(Thu) 22:33

>０７
　そのとおり。彼は一般均衡理論を理解してない。だって彼はEconometrica,JETはおろか
JERクラスのジャーナルにすら論文をのせたことがない。彼の見識のなさは,彼の書くテキスト
におけるちょっとしたコメント等からもうかがえるよ。例えば無限次元の不動点定理は無限次元の
一般均衡理論で有用だと言ったりとかね＞＞これって大嘘。その分野の代表的文献をいくつか
当たると丸さんが実はそれらの文献に目を通してない（目をとおしていてそんなオオボケ言ってたら
ちょっとイタすぎ）なのが判るもんね。
　なのに何故か『数理経済学会』なるものを立ち上げて,年に１回京都の数理解析研究所で
学会を開催するというお祭りごとをして喜んでる訳だ。まあ参加者からすると年に１度の
京都見物と開催場所の数理解析研究所から涌き出るイメージ＝数理科学に関わりを持つ
のが魅力みたいだが。関数解析といえば,丸さん,何かというと東工大の高橋渉さんを
引っ張りこんで(共同研究という意味じゃないよ。二人の力量の差から共同研究は無理だから。)
イベント＝コンファレンスを開催するのも好きだな。でもってSpringerあたりから
論文集を出すんだな。でもこれはアメリカの基準だと,この手の論文集に載る論文は
まともな業績とはみなされない。業績はあくまで専門ジャーナルに載る論文が全て。
　丸さんの生態観察を延々と続けるのは可能だが,これだけははっきり言っておこう。
経済理論研究者で丸さんのことを評価してる人なんていないよ。彼が数学ができるなんて
思っている理論研究者はいないんじゃないかな。
　言ってみれば数学好き,数学＋数理経済学の有名人好きの素人経済学研究者なんだよ。
だってちゃんとした業績一つもないんだもの。＞＞Reality　hurts．

9 ：連休名無しさん：2001/05/03(Thu) 23:07

＞０８
＞限次元の不動点定理は無限次元の一般均衡理論で有用だ

字義とおりに読めばなんとなーくもっともな気がするんですが、そうじゃないんですね？
皆さん、相当優秀な様で･･･

ちなみに日本人の現役数理経済学者ですばらしい人というのは誰なんでしょうか？
（門外漢なのでただの興味本位です。）

10 ：連休名無しさん：2001/05/03(Thu) 23:11

慶應は数理経済学が看板なようで実はダメダメなんだよね。
福岡以来なんだけど、
海の向こうの業績の紹介＆改悪（ｗ）ばかりで、オリジナルが業績なさすぎ

11 ：連休名無しさん：2001/05/03(Thu) 23:13

やはり経済学は東大京大一橋阪大
入試に数学がないというのはやはり学生の質が保証できないから数理経済学はダメになる。
でもその数理経済学が慶應で一番のさばってるというのが慶應のかなしいところ。

12 ：連休名無しさん：2001/05/04(Fri) 00:09

>>09

>現役数理経済学者ですばらしい人というのは誰なんでしょうか？
８さんでしょう。

13 ：連休名無しさん：2001/05/04(Fri) 00:15

>>10

でも慶應の矢野誠さんは本当に優れた数理経済学者なんでないの？

14 ：連休名無しさん：2001/05/04(Fri) 00:28

>０９
正確に言うと０８で書いたことは慶應通信から出た『函数解析』に出てた。岩波から
出た本ははっきり言ってこの本の焼き増しだが,良いところを敢えて探せば,０９に
書いたオオボケなコメントが削除されていたことだな。本人が気付くはずもなし(藁),
一体誰が教えてあげたのかというほうがむしろ問題だな(爆)。何せ『王様。あなたは
裸です。』と言ってるようなものだからな。あ。本人はそれでも気がつかないような
気がする。(藁藁
＞１１
安心して下さい。理論研究者は慶應が数理経済学の牙城であったという認識を未だかつて
もったことはありませんから。＞＞そういう認識を持つってことは,とりもなおさず
数理経済学厨房の証拠だから。

15 ：連休名無しさん：2001/05/04(Fri) 00:33

＞１３
でも彼は東大経済学部卒(根岸ゼミ)ロチェスター大Ph.Dだから。
慶應の『保守本流』といっしょにすると矢野さんに失礼なんじゃない？（藁
まあはっきり言って慶應の数理経済学の教育と研究は彼が一手に担ってます。
慶應の『保守本流』がそれをあからさまに認めるかどうかはまた別問題だが。(藁

16 ：連休名無しさん：2001/05/04(Fri) 00:42

>慶應の『保守本流』といっしょにすると矢野さんに失礼なんじゃない？（藁

いや別に一緒にしたつもりはないです。

>まあはっきり言って慶應の数理経済学の教育と研究は彼が一手に担ってます。

まぁ、僕の言いたかったことは、丸山なんかを慶應数理経済学の代表的存在に
するのでなく、矢野さんをその代表とするのであれば、慶應数理経済という看
板に偽りはないのではないかということ。

17 ：連休名無しさん：2001/05/04(Fri) 00:55

＞１６
一緒にするうんぬんはジョークですから(藁っていれてあるでしょ？)。
数理経済学の門外漢連中には慶應数理経済学っていうイメージが確かにあるみたい
だから(ある程度数理経済学の事情に通じてくると,そのイメージが嘘なのが判るんだけどね)
矢野さんを採ったのは慶應にとってはナイス・ムーブだったね。
　でもどうなんだろ。彼は言ってみれば慶應においては孤立点なんじゃないかな？
代表元というよりは。

18 ：経済学ランキング：2001/05/04(Fri) 01:13

東大＞阪大＞京大＞一橋＞・・・・・・・＞慶應＞・・・・・・・・・・・・＞早稲田
というところかな？

19 ：プロボーラー［プロボーラ］：2001/05/04(Fri) 12:13

＞１０、１７さん
慶応って数理経済学云々って言われてるの？福岡先生及びその系統ってそんなに多いの？
小生は今まで実証の学校だと思ってたけどね。もっぱら産研だけど。
あと、土居氏を採ったりするんだから、それなりにバランスいいんでない？まあ、逝っている教員はどこにでもいるだろうけどね。
＞１８さん
教員？それとも学生？大体、基準は？

20 ：連休名無しさん：2001/05/05(Sat) 00:17

>例えば無限次元の不動点定理は無限次元の
>一般均衡理論で有用だと言ったりとかね＞＞これって大嘘。

私も素人なので教えていただきたいのですが
どういう意味で大ウソなんですか？
どういう無限を考えるかにもよりますが，たとえば
Kakutani-Fan-Glicksbergの不動点定理が役立つ
無限次元経済もあるような気がするのですが．
あと，無限次元経済の均衡の存在証明は逆に
何らかの意味の無限次元不動点定理の特殊なケースになっている
ような気もするのですが，こういう考え方のどこが
間違っているのか指摘していだけると勉強になります．

21 ：Gerard Debreu［Gerard Debreu］：2001/05/05(Sat) 07:50

一つには、そもそも無限次元の商品空間でコンパクト集合をとるのはそもそも困難
を伴う、ということ。
縮小写像ならコンパクト性はいらないけど、ここでは決定的に効いている。
マルコフ均衡を考える場合は、まだコンパクトな消費集合を
構成しやすいけど、より一般的にはかなりしんどい。

もう一つは、関数空間上で最適反応をとる場合、
たとえばマルコフ均衡だと、各状態ごとに最適を達成しなきゃいけない。
各状態ごとに多重最適解があった場合、それを状態変数でつないでいった対応は、
必ずしも所望の関数空間に集合値をとっていない。
だから実際は強い凸性を仮定して単一解を導くか、何らかの選択子をとらないと
いけない。
だから、角谷タイプの不動点定理を適用するのは不可能。

あと、計算上の観点からは、無限次元でブラウアー・角谷（およびシャウダー）系統の
不動点定理が存在証明で利用できたとしても、計算上ほとんど助けにならない。
縮小写像や単調写像みたいに計算アルゴリズムに直結するほうが役に立つ。

あと、テクニカルな点を挙げたらきりがないような。。

22 ：慶大生：2001/05/05(Sat) 11:43

いやー数学のできない僕からすると丸山先生は天才に見えるのですが、本業の人からすると
たいしたことないんですね。

23 ：連休名無しさん：2001/05/05(Sat) 14:26

＞２０
無限次元空間では双対空間＝実数値線形函数全体の集合という概念が
重要です。本来の無限次元空間を商品空間,双対空間を価格空間と解釈します。商品空間と価格
空間の直積集合上で自然に定義された双線形写像は見かけ上内積によく似ています。この写像
を評価写像と呼びましょう。評価写像は商品ベクトルと価格ベクトルが与えられたときに,
商品ベクトルの価値額を対応させる写像です。有限次元空間の場合評価写像は２変数函数として
連続になるのは自明ですが,無限次元の場合は,多く経済学的文脈では不連続となります。
このため需要対応が不連続となるので,超過需要対応と価格調整対応の直積を考えて
無限次元の不動点定理を適用するというアプローチは挫折します。これが理由その１．

24 ：連休名無しさん：2001/05/05(Sat) 14:41

＞２０
　無限次元空間の場合,需要対応が『大域的に』定義されない,という事態が容易に発生します。
例えば全ての商品価格が正であっても,効用最大化問題に解が存在しないような例が
簡単に作れます。例えば生涯効用が各期の効用の割引総和であるとし,各期の効用＝その期の
消費量とします。利子率は時間を通じて一定とします。もし利子率が純粋時間選好率より
大きければ,この効用最大化問題に解は存在しません：消費者はつねに消費を将来に繰り延べる
ことにより効用を高めることができる,というのがその直観的理由です(厳密にはmarginal
rate　of　substitution　argumentにより証明します)。これが理由その２．

25 ：連休名無しさん：2001/05/05(Sat) 14:51

＞２０
２４のフォローアップ。需要対応が『大域的に』定義されることは不可能なのかというと,
必ずしもそうではありません。しかし需要対応が『大域的に』定義されるためには,無限次元
商品空間は特殊な性質を持たねばならないことがアルージョという数理経済学者によって
明らかにされました。その特殊な性質とは,商品空間が再帰的であること＝２回双対空間を
とる操作を行うと元の商品空間に戻るということ,です。アルージョはジェームズの定理と
呼ばれる再帰的空間の特徴付け定理を利用してこの興味深い主張を導きました(初期の証明に
単純だが重大なミスがあったため論文の公刊が若干遅れました）。

26 ：連休名無しさん：2001/05/05(Sat) 15:05

＞２０
２１さんのいう『コンパクト集合をとるということの困難』を２３の論点と関連付けて
フォローアップすると,こういうことです。実行可能な資源配分の集合は多くの場合,
有界かつ閉な集合となります。商品空間自身が双対空間の場合(これはビューリーや
マスコレルが取り上げた『古典的』ケースです),弱＊位相と呼ばれる便利な位相が
あって,有界かつ閉な集合は弱＊コンパクトになります。ところが価格空間にも弱＊位相
を入れると,２３でいう評価写像が２変数函数として不連続になります。
　若干舌足らずですが,２３さんの最初の論点を詳しくのべると以上のようになります。

27 ：Gerard Debreu［Gerard Debreu］：2001/05/05(Sat) 15:55

うわ、本業またはそれに近い方がいらっしゃいましたね。
私の２１のカキコがむちゃ粗いものであることが露呈してしまった＾＾；
こんなハンドル名乗ってて無責任な言い方ですが、最近数理やってないもんで。。

話戻りますけど、マクロっぽい応用でかつ数理がクルーシャルになってくるところで、
（存在と計算の収束が自明でない、例えばディストーションの入った動学モデルとか。）
痒いところに手が届くような数理の邦書ってないですねえ。
Stokey-Lucas読んで、あとはここ１０年の論文読みゃいいだけの事ですけど。

28 ：連休名無しさん：2001/05/05(Sat) 16:24

＞２７
ども。カキコ楽しまさせていただいてます。
この分野の常識的な論点を紹介するのがプライマルな目的ではあるが,
そうすることによって,如何に丸山センセの(数理経済学者としての)
不明,非常識を揶揄するのがデュアルな目的ですから。(ｗ

29 ：連休名無しさん：2001/05/05(Sat) 16:44

＞２０
２０さんの第１の疑問に関しては,一応の答を述べたので,次の疑問に移ろう。
均衡の存在定理の言明で何をプリミティヴにして話を始めるかが重要。
例えば『超過需要対応』をプリミティヴにすると,均衡の存在定理と無限次元の
不動点定理の同値性は言えると思う。JETあたりにこの手の結果が昔出ていた
ようなおぼろげな記憶がある。しかしこの手の定理は経済学的な洞察を全く
含んでいない。＞＞２３,２４,２５参照。
言ってみれば,これらは一見数理経済学の装いを持った低級のapplied　math．ちなみに
この手の結果を出すのが得意な数理経済学者が何人かいる(Ｊ　of　Math　Analysis
＆Applを見てね)。

30 ：理論に憧憬する男：2001/05/05(Sat) 18:40

>>9
私も数理に疎い人間ですが、神谷和也先生の
諸論文は、素晴らしいのではないでしょうか？
（Journal of Mathematical Economics）

31 ：20：2001/05/05(Sat) 23:31

レスありがとうございます．感じはわかりました．
ということは逆に
商品空間有限で経済主体が無限のときとか，
商品空間有限，経済主体有限，states of the worldが無限（で完備）
といったときとかは角谷タイプで大丈夫なんですか？

32 ：連休名無しさん：2001/05/06(Sun) 00:04

＞３１
商品は商品の物的属性,利用可能な地点,時点,そして世界の状態によって
定義される,＞＞Debreu,Theory　of　Value
従って世界の状態が無限であることを前提にした段階で商品空間は無限次元な訳。
これは君が一般均衡理論を専攻してなくてもわきまえておくべき事柄だ。
この場合,商品空間は本質的に有界な実数値値函数の同値類の全体として定式化される
のが普通。このケースはこれまでに何度か説明したように無限次元の不動点定理を
直截に適用できない。
商品空間が有限,主体の空間がアトムレス測度空間の場合は超過需要対応の積分と価格調整
対応の直積に角谷の定理を適用するという点では商品＋主体ともに有限のケースと類似
している。が,主体が有限人の場合には現れない技術的な問題が出てくる。

33 ：20：2001/05/06(Sun) 00:17

レスありがとうございます。すみませんがもうひとつ。
世界の状態が無限で、完備市場で、ノイマンモルゲンシュタイン期待効用でも
角谷型ではだめなんですか？

34 ：連休名無しさん：2001/05/07(Mon) 15:36

>２０
だめだよ。
なぜ期待効用を援用すれば証明が簡略化されると考える訳？
私にはその発想が判らない。

35 ：連休名無しさん：2001/05/08(Tue) 00:54

一般均衡理論をおお真面目にやってる連中がいるなんてちょっとした驚きやね．

L-infinity は関数列の収束を言うに好都合だし，非線形項の多くが収束してくれる．L^1 だって保存則が成り立つ現象には都合がいい．しかし厄介なのは反射的でないバナッハ空間であること．p 乗レベーグ可積分関数の空間（1<p）ぼような反射的なバナッハ空間でなりたった有り難い関数解析の定理の多くを放棄しないといけない．一般均衡理論の面白さはこの厄介な反射的でないバナッハ空間で不動点の議論してみせるところにある．それ以外にはなにもない．関数解析屋の関心は２０年以上前に非線形に向かってしまい，関数解析の教科書にさえ一般均衡理論へのアプリケーションなんて殆ど載っていない．確率微分方程式のテキストの殆どでファイナンスの話が応用例として盛んに言及されているのとえらい違いだ．もともと関数解析屋はもっと扱い易い空間に落として議論して後でレギュラリティーを上げるという方法を通常採用してきた．L-infinity や L^1 を最初から議論する一般均衡理論の議論のしかたは，関数解析がご贔屓の他の分野，例えば流体力学．統計力学と比べたら極めて特異だ．

いずれにしても一般均衡理論もそれに適用される関数解析の理論も，ともに死に行く分野．もの好きな阿呆は，死んだ馬を死ぬまで鞭打ち続けたらいいさ（藁

It is no use beating a dead horse.

36 ：連休名無しさん：2001/05/08(Tue) 01:31

一般均衡理論の今後を
上で述べられているような数理的精緻化と考えているうちは
一般均衡理論が死にゆく分野であることは間違いない．

37 ：連休名無しさん：2001/05/08(Tue) 02:31

＞上で述べられているような数理的精緻化と考えているうちは

数理的精緻化さえも早晩できなくなる．

一般均衡理論で使わっれている関数解析の道具のすべては，数学屋が量子力学や関数方程式論向けに開発した道具を借用してきたに過ぎない．そして今や関数解析の有力な武器の殆どは，非線形分野向けに誂えられている．今どきシコシコと抽象空間での関数解析やっている数学屋は無能だ．一般均衡理論で使われている関数解析に注意を向ける数学屋は２０年以上前に消えたと考えていい． 関数解析の線形の一般論は半群理論で終わった．

今どき一般均衡理論を楽しくやっている無能な奴らはマル経の惨状を嗤えない．明日は我が身さ（藁

38 ：連休名無しさん：2001/05/08(Tue) 03:46

>It is no use beating a dead horse.

It is OF no use beating a dead horse
ではないでしょうか？

39 ：連休名無しさん：2001/05/08(Tue) 04:02

＞It is OF no use beating a dead horse
＞ではないでしょうか？

辞書引きなよ．通例 of は省略だよ．それともネタかい？

40 ：連休名無しさん：2001/05/08(Tue) 04:42

学問的に「死んだ」とはどういう状況を指すのでしょうか？

41 ：連休名無しさん：2001/05/08(Tue) 05:51

自発呼吸無し、心拍停止、脳波平坦、瞳孔散大

このような兆候を示した学問のことでしょう。

42 ：連休名無しさん：2001/05/08(Tue) 06:10

すいません。マジレスしていただけますか？

43 ：連休名無しさん：2001/05/08(Tue) 18:33

死んだ　という言葉を使った本人ではないですが、横槍解説：
死んだというのは、新しいことがなにも出てこなくなった。
その後継種も出なかった。絶滅してしまった。
今やられているのは、同じ事を繰り返しているだけだ
という意味なのでは？　＞４２

44 ：連休名無しさん：2001/05/08(Tue) 22:03

学問の脳死判定基準が不明確な段階で、安易に「しんだ」という言葉を
使うべきでない。しかし脳死判定された学問は、臓器移植のドナ－として
活用すべきだ。例えば、マル刑学者の使っているパソコンを取り上げたり、
机を没収したりするのぢゃ。

45 ：Uzawa：2001/05/08(Tue) 23:05

非協力ゲーム理論も大分死につつあるのでなかろうか。

46 ：20：2001/05/09(Wed) 00:36

死んでるは死んでいるが

47 ：20：2001/05/09(Wed) 01:02

もとい．質問に答えてくださったみなさまありがとうございました．
んで，協力ゲーム．これまた専門外なんですが
combinatoricsの観点から協力ゲームやってる人たちいますよね．
線形代数的な協力ゲームをマトロイドの観点から論じたりとか．
離散数学はいまだに発展いちじるしいので
経済的にしんでても数学的にはやることありそうな感じもするのですが
どうなんでしょうか．

48 ：連休名無しさん：2001/05/09(Wed) 01:36

死せる理論＝新古典派一般均衡理論

49 ：連休名無しさん：2001/05/09(Wed) 01:37

追加：

by ポストケインジアン＠しんか

50 ：連休名無しさん：2001/05/09(Wed) 02:03

死んでいる理由
１：完全なさきもの市場は現実にはない。非現実的。
２：需要と供給が均衡して価格がきまるなどというのはナンセンス。
　　企業がマークアップするような形で価格がきまるのが現実的。
　　現実では寡占が大切。
３：現実にある階級関係から目をそらさせるような理論だ。
　　限界生産力で賃金がきまるなんて現実的ではない。
　　搾取が説明できない。
４：資本は分配から独立ではないことから理論的に間違っている。
　　集計的生産関数。
５：需要と供給の均衡と、産業間で斉一な利潤率というのは両立しないことは
　　ガレニャニによりすでに指摘。

　　以上から、現実的ではなく、理論的にまちがっている新古典派一般均衡理論は
　　死んでいる。

　　　と書いたらどう書きます？質問はなしです。

51 ：連休名無しさん：2001/05/09(Wed) 02:47

死んでる理由：誰も応用を広げようとしないから．That's it!

52 ：連休名無しさん：2001/05/09(Wed) 03:23

>>50

自信をおもちになって我が道をお進みください。先行き暗そうだけど
がんばってね。って書きますかね。

それはそうと道具としての一般均衡理論はまったく死んでないですよ。
マクロは一般均衡抜きで考えることは不可能だし。
ようはもう道具は相当完成しているのだから、この道具を使って現実の
問題にぶつかっていった方が生産的だってことじゃないですか？
でも道具を作る職人さんも必要だと思う。道具がおかしくなったときに
聞きに行かなきゃいけないですからね。まあ、ユーザーの声を聞かない
頑固職人さんは早晩店じまいでしょうけど。

53 ：Gerard Debreu［Gerard Debreu］：2001/05/09(Wed) 05:05

＞１：完全なさきもの市場は現実にはない。非現実的。
何らかの形（完備であれ不完備であれ）で未来の市場というのを考慮に入れない限り、
貯蓄行動と投資行動が説明できません。
こういう批判の末にたいがい持ち出されるのが
アドホックでマイオピックな貯蓄・投資行動の仮定であるならば、
完備市場をベンチマークにしてそれを改良していった方が
生産的ではないかと私は思います。
コアの理論というのはそれぞれやはり極論です。
要はそれをどう応用向けに改良するかです。

＞２：需要と供給が均衡して価格がきまるなどというのはナンセンス。
　　企業がマークアップするような形で価格がきまるのが現実的。
　　現実では寡占が大切。
市場価格を無視してマークアップを決めることができるでしょうか？
これもまた意志決定過程を無視して、
アドホックにマークアップ率を設定するのでしょうか？
「価格をつけるのは誰か」といわれたら企業に決まってますが、
それは別段市場価格を否定することにならないと思います。
たとえばベルトラン的な価格競争では、需要と自分の企業の費用との両方を
考慮に入れて行動しますから、結局は市場全体で「相場」が形成されて、
企業は自分で価格をつけているにも関わらず、プライステイカーとして
振る舞うわけです。

３～５はおっしゃりたいことがよく分かりません。
質問はなし、とおっしゃりますが、もう少し説明していただけるとありがたいです。
５について少し憶測混じりで答えると、別に産業間の斉一な利潤率が成立しない
としても、一般均衡論的には何ら問題ないと思いますが。。

54 ：Gerard Debreu［Gerard Debreu］：2001/05/09(Wed) 05:11

２に補足。
寡占状況での一般均衡の研究というのも、当然大昔から研究されてきた話題です。

55 ：連休名無しさん：2001/05/09(Wed) 06:31

>現実にある階級関係から目をそらさせるような理論だ。
限界生産力で賃金がきまるなんて現実的ではない。
搾取が説明できない。

マル経とかケンブリッジ学派の新古典派批判でしょうか？
「限界生産力による搾取」をローマーは論証しています。
日本では三土修平氏もローマーとは別個に。
新古典派批判はやさしいが、新古典派にとってかわる体系を構築することは極めて
難しい。
批判者は外から石を投げるような批判しかできない。
しかしそのような批判も新古典派の人達は数理的に処理して自分たちの体系に
とりいれてしまうからかなわない。
制度学派といわれた人々の末路を考えて欲しい。しかも彼らの議論の多くは
むしろ新古典派の中でこそ生かされているということを。

56 ：連休名無しさん：2001/05/09(Wed) 07:12

しかし、伊東光晴さんとか近代経済学とマルクス経済学の対話ってやっている
人けっこういたけど、それで近代経済学者は何かえるものがあったんでしょ
うか？丸系からはいってきた概念でいまだに学部レベルの教科書に生き残っ
ているのってスイジーの屈折需要曲線ぐらいじゃないですか？それすら利潤
最大化の裏付けがないということで消えつつありますね。

あ、あと資本をＫと表記することくらいですか（藁

57 ：連休名無しさん：2001/05/09(Wed) 07:20

>３：現実にある階級関係から目をそらさせるような理論だ。
　　限界生産力で賃金がきまるなんて現実的ではない。
　　搾取が説明できない。

労働価値なんて概念を勝手にこしらえて「これが説明できてない」と
ふっかけられてもねえ。。

58 ：連休名無しさん：2001/05/09(Wed) 07:47

>丸系からはいってきた概念でいまだに学部レベルの教科書に生き残っ
ているのってスイジーの屈折需要曲線ぐらいじゃないですか？

逆です。スイージーは30年代不況期にマル経に転向した人。アメリカ左翼の良心。
丸刑で優秀な人は近景からの転向組です。近景で鍛えた分析的思考が幸いしてる。
マル経から近景に転向したひとで優秀な人もいますけど、マル経的発想故というわけではない。

59 ：連休名無しさん：2001/05/09(Wed) 17:14

>>50
>５：需要と供給の均衡と、産業間で斉一な利潤率というのは両立しないことは
>ガレニャニによりすでに指摘。
ポストケインジアンか、マルクス経済学やってる人のようですね。
あれ、ガレニャニが間違ってるんですよ。本質的には、体系内の内生変数に
すべき変数を外生にしてしまい、方程式と未知数の数が合わない
と騒いでるだけのことです。東大の根岸先生が昔そのことについて
遠まわしの表現で書いてるので、自分で探してみて勉強しなさい。

60 ：連休名無しさん：2001/05/09(Wed) 17:29

↑の文献探す際のヒント
安井琢磨の業績について触れている個所です。

61 ：忘れてた：2001/05/09(Wed) 17:47

>>50
>4
ケンブリッジ資本論争の話ね。そもそも、集計的生産関数って
「一般的な」一般均衡論では全く必要ない話だから、持ち出す
こと自体がおかしい話。

62 ：ドラエモン：2001/05/09(Wed) 18:54

>>50
そもそも、利潤率均等化がプラスの利潤率で成立することは均衡条件ですらないしね。

63 ：59：2001/05/09(Wed) 22:05

スレの趣旨からは外れますけど、>>50 の教育のために、５がいかにおかしな発言
かを追加説明しときますね。

>５：需要と供給の均衡と、産業間で斉一な利潤率というのは両立しないことは
>ガレニャニによりすでに指摘。
そもそも、ガレニャニが言ったのは、こういうことではないんのですよ。
彼が問題にしたのはワルラスの『純粋経済学』の後ろの方に出てくる
生産と資本が入ったモデルで、そこでは「産業間で斉一な利潤率」で
はなくて、複数資本があるときに「全てのタイプの資本の収益率が均等」
になるという均衡条件が当然ながら入ってるんですよ。ガレニャニはこの
モデルが整合的じゃないといったんです。
詳しい説明はぶきますが、もともとのワルラスの定式化がきちんと
動学的な設定になってなくて、その限りでは整合的じゃないんです。
整合的にするためには、定常状態の経済と考えるか、きちんとモデル
を動学化しないと駄目なんです。前者の場合、当然ながら各タイプの
資本ストックは内生変数となります。戦前に安井琢磨ががこの点に
気がついて、このワルラスの資本が入ったモデルを定常状態の
経済のモデルと考えなければ駄目だと指摘したんです。
ガレニャニは(安井の何十年も後なのに）この辺のところが
全く分かってなくて、単に元のワルラスのが整合的じゃない
ところを指摘して騒いでただけなんです。
大体、この話は学説史的な話で、現代のちゃんとした
動学的一般均衡モデルとはなんの関係も無いんですよね。

５０はそのそもガレニャニが何を言ったのかも理解してな
いようだし、その批判が現代の動学的一般均衡モデルと
なんの関係もないことも分かってないんですよね。

64 ：連休名無しさん：2001/05/10(Thu) 12:27

このスレの主旨から大分はずれてきて,なかなか面白い。
いくつかコメントを。
＞３５
３５の主張によると『・・・一般均衡理論の面白さは,この厄介な反射的でないバナッハ空間で
不動点の議論をしてみせるところにある。』そうだが,この主張は何か変だな。
不動点の議論をする,と限定しているから,３５が均衡の存在証明を問題にしていることは明白
だ。しかし,いまだかつて無限次元の一般均衡の存在証明の難しさが財空間の非反射性に起因
するなんていう奇妙な指摘がなされたためしはないんだな。
　均衡の存在証明の幾つかの基本パターンを紹介しつつ,３５のコメントがなぜ的外れなのか
を説明しよう。(続)

65 ：連休名無しさん：2001/05/10(Thu) 12:41

６４の続き：
財を特徴付ける要素(財の物的特性,地点,時間,世界の状態)のどれかが無限であれば,
財空間は無限次元になる。ただ,どの要素の無限性に注目するかによって,経済的に
適切な定式化は変わってくる。
１)無限視野ないし無限の状態を許容する場合：通常はシグマー有限な測度空間上で定義された
本質的に有界な実数値函数の全体L－infinity(もしくはｌ－infinity)。なぜ有界性が
経済学的に意味を持つのかというと,交換経済もしくは新古典派的な生産技術＋資源制約の
下では実行可能な資源配分は本質的に有界になることが示せるから。
(続)

66 ：慶大生：2001/05/10(Thu) 12:52

丸山本人にも参加してもらおうか？
メール出しとこうか？

67 ：連休名無しさん：2001/05/10(Thu) 12:53

６５の続き：
１)についてのcaveat：枯渇資源の配分を無限視野経済で扱おうとするときはL－infinity
よりはむしろＬ１(もしくはｌ１)の方が適切かもしれない。
２)財の物的特性が無限のケース：これはチェンバレン以来,経済学でおなじみの財の差別化
を一般均衡の枠組で議論するケース。財の特性の空間をコンパクト距離空間とし,この空間上の
測度を財バンドルと同一視する,というのがマスコレル流の定式化。
３)連続時間＋有限視野で資産の取引を考える：ファイナンス理論と一般均衡理論を接合する
アプローチ。L２空間を用いる。
因みに３)のケースでは財空間は反射的。

68 ：連休名無しさん：2001/05/10(Thu) 13:08

６７の続き：
存在証明のパターンは基本的には２種類：
１)財空間を有限次元部分空間で近似する：有限次元部分空間で角谷の不動点定理を使うことに
よって,有限次元経済における競争均衡を得る。有限次元部分空間を動かして有限次元経済の
競争均衡からなるネットを構成し,適当な位相に関して収束部分列をとる。
２)根岸アプローチ：厚生経済学の基本定理のアイデアを用いる。根岸先生の不朽の発見。
しかし根岸アプローチの真価は無限次元一般均衡理論の展開により明らかとなった。
競争均衡配分は所得の限界効用の逆数をウェイトに用いた効用のウェイティッド・サムを
最大化する(厚生第１定理),またこの逆も成立する。

69 ：連休名無しさん：2001/05/10(Thu) 13:16

６８の続き：
根岸アプローチを使うと,不動点の議論が,効用のウェイトの空間＝消費者の人数(有限)の次元の
ユークリッド空間で可能となる。
　ということで,存在証明の難しさは財空間が反射的かどうかとはまるで関係がないんだな。
経済学的には消費者の選好が推移性や完備性を満たさない(従って効用関数の存在が定かで
ない)ケースをも扱えるという点では,財空間の近似アプローチの方が根岸アプローチ
よりも優れているといえるかもしれない。

70 ：連休名無しさん：2001/05/10(Thu) 16:30

>>64
＞１)財空間を有限次元部分空間で近似する：有限次元部分空間で角谷の不動点定理を使うことに
＞ 競争均衡からなるネットを構成し,適当な位相に関して収束部分列をとる。

こういうのを数学屋はガレルキン近似といいますね。

＞ ２)根岸アプローチ：厚生経済学の基本定理のアイデアを用いる。根岸先生の不朽の発見。
＞しかし根岸アプローチの真価は無限次元一般均衡理論の展開により明らかとなった。
＞競争均衡配分は所得の限界効用の逆数をウェイトに用いた効用のウェイティッド・サムを
＞最大化する(厚生第１定理),またこの逆も成立する。

数学屋は『不動点の問題を変分問題に置き換えただけでやないの』とうそぶきます。

反射的なバナッハ空間やら御指摘の Ｌ^2 のようなヒルベルト空間に話を限ると、一般均衡理論プロパーの人間が『自分達のオリジナルだ！』と信じている（？）論法は、楕円偏微分方程式論やら変分問題（もともとバナッハ空間やらヒルベルト空間での不動点定理はこの理論の為に作られたもんです）では、すでに使い古された方法になってしまいます。反射的なら一般均衡理論プロパーの人間がやっている議論の殆どは、楕円偏微分方程式論プロパーの人間がやった一般的な関数解析の話に含まれてしまうのです。だけど Ｌ^1 だと偏微分屋が使った方法は使えません。 その意味で『反射的でない空間で云々』と申し上げた次第です。『関数方程式論プロパーもしくはその近傍の人間にとって』とただし書きをつけるべきだったかもしれませんね。貴方が私のような意見を聞いたことないのは、関数方程式論、特に偏微分方程式論の専門家と接触がないからだろうと拝察いたします。

ところでもし貴方が一般均衡理論が御専門なら、最後に 質問です。

一般均衡理論という死んだ馬に股がっている気分はいかがですか？

71 ：連休名無しさん：2001/05/10(Thu) 16:57

一般均衡理論が「死んだ」とするなら、今「生きている」分野ってどこなんでしょう？
やっぱポストケインジアンすか？

72 ：連休名無しさん：2001/05/10(Thu) 17:09

＞一般均衡理論プロパーの人間が『自分達のオリジナルだ！』と信じている（？）論法は

別にそんな事誰もいってやせんがね（藁

73 ：連休名無しさん：2001/05/10(Thu) 20:11

>７０
　を！無限次元の一般均衡の存在証明を偏微分方程式論の近似解法の角度から理解したい,
もしくは理解できるはずだ,というドクトリンを展開してますね。
　私は寡聞にしてそのような知見を今始めて目の当たりにしたので,この知見が正しいのか
どうか当然即断いたしかねます。－他の人達がどう言うかは知りませんが。
　変分問題との関連について言えば,一般均衡理論では①消費者の効用函数をあまり特定化
しない(効用が各時点の消費の効用の割引総和として表されるケース[これは応用上重要
ですが]以外も視野に入れる。)②各消費者の効用函数が異なるケースを許容する,のが
普通です。結論だけいうと,①②のような一般性の下では,一般均衡解の存在を変分問題の
解の存在に帰着することはできません。ですから,一般均衡解の存在を変分問題の解法に
帰着させるというアプローチの有効性は極めて限定されています。まして,消費者の選好
が効用函数で表せないケースはこのアプローチは問題外です。
　個人的な質問に関してですが,まあノー・コメントということにすると,
妄想がさらに膨らむと思うので,最小限のコメントを：これまで書いたことは,この
スレに多少とも関連していること以上でも以下でもありません。言ってみれば,誰でも
知ってるべき常識程度のこと。－－－非常識な人が世の中に多いんですが。(藁

74 ：通りがかりの学部厨房：2001/05/10(Thu) 20:37

>>70さん
７０さんのご専門の分野はどちらなんでしょうか？
さぞやご立派な馬に乗っておられるのだろうと推察するのですが・・・。

75 ：連休名無しさん：2001/05/10(Thu) 22:41

>>73
＞を！無限次元の一般均衡の存在証明を偏微分方程式論の近似解法の角度から理解したい,
＞もしくは理解できるはずだ,というドクトリンを展開してますね。

数学的素養の無さをあまりに露呈なさらないでください。『＞偏微分方程式論の近似解法』とは、空間変数時間変数について離散化した差分方程式を解いて偏微分方程式の数値解を求めることを意味します。私が申し上げました関数空間における不動点定理の定理の偏微分方程式の解の存在定理への応用とは全く無関係。ガレルキン近似という言葉で、短絡的に偏微分方程式論の近似解法と、貴方の頭のなかではなっちゃんたのでしょう。合掌。

旧帝の理学部数学教室には必ず、関数方程式論の専門家がいます。彼等にあって（関数解析の専門家というと関数環の専門家になってしまう虞れがありますので御注意を）、『p 乗ルベーグ可積分な関数の全体が構成するバナッハ空間は p によっていろいろあるけど、難しいのはどれだ？』と質問しましょう。答えは

L^1 と L^infinity が難しい

です。因に一番簡単なのは L^2 。ヒルベルト空間になるから。次に『どうして？』と聞いてください。そしたら

反射的でないから

と答えてくれます。次に『何故反射的でないと難しいの？』と聞きましょう。そしたら

関数解析の定理で反射的でないバナッハ空間について成り立つ定理がすごく限られるから

と答えるでしょう。 L^infinity は分かりやすいけど、近寄り難い空間です。だからソボレフ空間なんかを導入して ess sup norm を避けようとします。

76 ：新学期名無しさん：2001/05/11(Fri) 01:35

>>73
＞を！無限次元の一般均衡の存在証明を偏微分方程式論の近似解法の角度から理解したい,
＞もしくは理解できるはずだ,というドクトリンを展開してますね。

正しくは『バナッハ空間における一般均衡の存在証明は、楕円型偏微分方程式の解の存在定理への関数解析の応用を、チューンダウンした程度のものでしかない』です。先に書いたように偏微分方程式論の近似解法は、まったく無関係です。

＞私は寡聞にしてそのような知見を今始めて目の当たりにしたので,この知見が正しいのか
＞どうか当然即断いたしかねます。－他の人達がどう言うかは知りませんが。

ここらへんの事情を御存じないのは、おそらく関数解析を、一般均衡理論の理解に必要な部分だけを抜き出して、理解してこられたのでしょう。 関数解析を発展させた原動力は、それ自身の理論的関心というより、関数方程式論への応用にありました。いやむしろ、関数方程式論で行われている議論をシステマティックに整理したのが関数解析だとも言えます。不審に思われるなら、手始めにバナッハ空間やヒルベルト空間での不動点定理は、そもそも何の為に証明された定理なのかをお調べいただければいいでしょう。 また角谷の定理の応用が最初になされたのは、なんだったかをお調べください。

一般均衡理論は道具としてのみ生き続ける分野。マル刑関係者とお互いに傷を舐めあう日は遠く無いでしょう。両分野の住人の御多幸をお祈りしております。

77 ：さつき名無しさん：2001/05/11(Fri) 01:58

関数解析じゃなくて
一般均衡理論への幾何学アプローチ（位相，微分・・）
も死んでいるのかどうか説明ぎぼーん．
あと経済学で代数幾何の応用例ってありますか？

78 ：素人：2001/05/11(Fri) 02:05

このスレおもしろいな。

79 ：さつき名無しさん：2001/05/11(Fri) 06:10

○経は道具にすらなっちゃいないじゃない？

80 ：名無しさん@新緑：2001/05/11(Fri) 07:13

７９に激しく同意

スレの本意から外れてしまうけれども、、、

先日、日本の環境政策について制度面を調べようとして某国立大の若手の書いた
本を読んだんだけど、「スゥエーデンでは、」「デンマークでは、」みたいなの
の羅列で全然ためにならなかった。道具を持ってはじめて制度を分析的に見る目
が生まれるのだなと痛感した瞬間だった。
つくづくマルちゃんたちとのコミュニュケーションは不可能だと思った。

81 ：Gerard Debreu［Gerard Debreu］：2001/05/11(Fri) 08:02

>一般均衡理論は道具としてのみ生き続ける分野。

別に道具でいっこうにかまわないのではないでしょうか。
数学プロパーの人から見たら、
一般均衡理論は数学的対象として全く不毛であり、
その意味で数理モデルとして「死んでいる」のでしょうが、
経済学やってる人間としては、はっきり言ってそんなことどうでもいいです。
（数学的に「間違ったこと」やってる、と言うんなら別ですけど。）

L＾∞とかＲ＾∞とか、数学側から見たら不毛としか言いようのない空間で
仕事してるのは、経済学的表現として要請されたものであるからであり、
別にそれが数学的に低級なものであっても別に構いやせんです、はい。
７６さんはもっと数学的に豊穣な分野をお探し下さい。

道具としては、一般均衡理論は相当に汎用性の高いものだと思いますよ。
それは以前のレスで書きましたが。
主体間の相互作用を組み込んでいる点で
より汎用性が高いのはゲーム理論でしょうが、いかんせん操作性が悪すぎるし、
閉じたモデルを作ろうとしたら、
結局ある段階で一般均衡概念に頼らざるを得ない（不完全競争を分析するにしても）。

82 ：さつき名無しさん：2001/05/11(Fri) 11:09

>>81

＞L＾∞とかＲ＾∞とか、数学側から見たら不毛としか言いようのない空間で

書き込みをよく読みましょう。もしくはもう少し数学をお勉強いたしましょう。上記の発言を読んだら数学に詳しい人間ならプロパーでなくても白けてしまいます。

L＾∞ は位相が入っていますから空間ですが、単なる無限個の直積であるＲ＾∞ は空間とは呼びません。位相の入れ方はいくらでもあります。もちろんこれは単なる揚げ足取り。致命的なのは『＞不毛としか言いようのない空間』という表現です。L＾∞ ほど魅力的な空間はそう多くはありません。それは当然で、非線形項の多くがこの空間で評価できるからです。だれもがこの空間で議論出来たらいいと憧れます。

＞仕事してるのは、経済学的表現として要請されたものであるからであり、

という指摘は別に経済学に限ったことでもなんでもないのです。全ての関数空間の仕事は最終的にはL＾∞ での評価を目指します。この空間L＾∞ で解けるなら、多くの問題がこのうえなく素晴らしい業績になりましょう。だから貴方の指摘

＞別にそれが数学的に低級なものであっても別に構いやせんです、はい。

は全くの的はずれです、はい。しかし何回も申し上げているように、この空間の構造は反射的でないバナッハ空間と言うとびきり厄介な性質を持っています。だから困難をさける為に様々な工夫が必要であり、その点に『のみ』価値があると申し上げております。その為にヒルベルト空間の構造を持つソボレフ空間に迂回したりいろいろと工夫するのです。＞道具としては、一般均衡理論は相当に汎用性の高いものだと思いますよ。以下の意見には同意いたします。

83 ：さつき名無しさん：2001/05/11(Fri) 12:04

>>一般均衡理論は道具としてのみ生き続ける分野。
>別に道具でいっこうにかまわないのではないでしょうか。

激しく同感。あと、８２さんの指摘する数学的問題が、
単なるテクニック上の問題なのか、
経済学的なインプリケーションのある問題なのか興味あります。

84 ：さつき名無しさん：2001/05/11(Fri) 12:09

>L＾∞ は位相が入っていますから空間ですが、
>単なる無限個の直積であるＲ＾∞ は空間とは呼びません。

こんな当たり前のことでぐじぐじいうとは意地の悪いあげあしとりだな。

85 ：さつき名無しさん：2001/05/11(Fri) 13:12

Ｒ＾∞については、直積位相を入れるものと勝手に決め込んでました。失礼。

しかしうーん、結局勘所といいますか、最終的に何をおっしゃりたいのか
つかみかねますねえ。
単に経済学屋の数学厨房ぶりを笑いたい、というのならまあ
別に笑われてもいいんですけど。

あんまり死んだ死んだおっしゃるので、結局どういう意味で「死んだ」
とおっしゃっているのかを知りたくてカキコしてるんすけど。。
ガレニャニがなんとか、という人とは別の方ですよね?

86 ：Gerard Debreu［Gerard Debreu］：2001/05/11(Fri) 13:13

85=86です。

87 ：さつき名無しさん：2001/05/11(Fri) 13:15

>>80
Y国大ですか？

88 ：Gerard Debreu［Gerard Debreu］：2001/05/11(Fri) 13:32

>経済学屋の数学厨房ぶり
なんて書くと自分の非を一般化してるようでようないすね。
抽象空間をシコシコいじくってるのは無能だ、という前の書き込みを
空間として数学的に不毛、と勝手に解釈してしまったんですけどね。失礼。

89 ：さつき名無しさん：2001/05/12(Sat) 01:30

おれも８２さんが結局なにがいいたいのかしりたいっす。

90 ：さつき名無しさん：2001/05/12(Sat) 04:05

＞どぶりゅうさん

私は一般均衡理論は死んだと思っています。J. Math. Anal. Appl. とかに時々出てくる当該理論のペーパーは糞だと思っています。同時にアディトリアルボードの入れ代えを提案したくなります。しかし勿論道具としての価値は認めております。

学問に未来があるかどうかは、その学問だけを観てても分かりません。その学問に寄与した他の分野の発展の様子を詳しく知る必要があります。

一般均衡理論にとって関数解析は不可欠の武器です。しかし 一般均衡理論で使われている関数解析の殆ど全ては、元々偏微分方程式論を始めとする２０世紀初頭の解析学の方法を抽象化したものだということです（もしくは偏微分方程式論への応用の為に生まれた理論だということです）。一般均衡理論が分かっているなら、各自の理解のレベルによるでしょうが、様々な不動点定理を御存じでしょう。知っている範囲で結構ですから、その定理が当初何への応用を目的に証明されたのかを調べてみてください（具体的には、K. Yosida の関数解析やら T. Kato の摂動論の巻末の古い参考文献を漁ることになるでしょう。 書き込みから一般均衡理論を詳しく御存じと拝察できる方でも、この方面の教養が全く欠落しているのに正直驚きました）。そしてその応用されるときに使われた論法と、一般均衡理論でのその定理の使われ方を比較してみてください。一般均衡理論は解析学の後を追っていることに気付くだろうと思います。

楕円型偏微分方程式論の発展がなければ、一般均衡理論の無限次元空間への拡張も無かったのです。

最初にいいましたように、一般均衡理論にとって関数解析は不可欠の武器です。次にその肝腎の武器庫であるべき関数解析学は、今どのような現状であるか？を調べてください。これは数学屋に聴くしかしかたないでしょう。そうしたら一般均衡理論に何か発展があるかどうかについて興味深い仮説にたどり着けるでしょう。

91 ：さつき名無しさん：2001/05/12(Sat) 04:07

アディトリアルボード

は

エディトリアルボード

の間違いです。

92 ：Gerard Debreu［Gerard Debreu］：2001/05/12(Sat) 06:41

まあ結局「新しい展開」とは何か、ということの定義によるんですけどね。
完備市場完全競争モデルがそれ自体として持つ数理的インプリケーションがもはやない、
だから如何に道具として役に立とうと、その意味においてモデルとして「死んでいる」、と。
多分そうなんでしょう。

ただ経済学屋（というか数学ユーザーである諸学でしょうけど）
にとっては「新しい展開」というのはそういうことではないんですけどね。
基本モデルが固定された問題設定のまま自律的に数理的インプリケーションを
新しく出し続ける、ということなどまず期待してませんし、大体それが目的ではない。
経済学的インプリケーションを出し続けられればそれでよいです。
例えば問題設定を変えずワンショットの均衡でも、均衡経路の挙動の研究がある。
問題設定を変えれば不完備市場がある、不完全競争がある、非凸・収穫逓増経済がある。
一般均衡理論の研究者の大半は今そういったことに忙殺されてるはずなので、
J. Math. Anal. Appl. とかに論文（多分無意味な「一般化」の論文なんでしょうけど）
を載せているのは相当の暇人ないしは物好きではないかと推察します。

＞最初にいいましたように、一般均衡理論にとって関数解析は不可欠の武器です。
＞次にその肝腎の武器庫であるべき関数解析学は、今どのような現状であるか？
＞を調べてください。これは数学屋に聴くしかしかたないでしょう。
＞そうしたら一般均衡理論に何か発展があるかどうかについて興味深い仮説に
＞たどり着けるでしょう。

申し訳ないですが、数学それ自体が新しい経済学的インプリケーションなり問題解決を
もたらすとは思ってないので、そういう点には興味ないです。
一見数学的手法によって問題をクリアしたように見えるものでも、それは既に
経済学的推論によって裏打ちされたものです。
エッジワースの極限定理しかり、スターの極限定理しかり。

93 ：さつき名無しさん：2001/05/12(Sat) 10:49

＞ドブリューさん

基本的には貴方と私は認識にそう大きな違いがないように感じます。違うなと思う部分のみにレスします。数学ユーザーと数学屋の相互作用には２種類あります。

１。数学ユーザーが厳密性を犠牲にして頑張ったら、実はそこに凄い数学が使われていた。数学屋がそれを整理した。

２。数学ユーザーが既製の数学を使って自分らの仕事を表現した。

１の場合発展の方向は数学ユーザーから数学屋へ向かっており、数学屋は喜びます。２の場合はまったく逆です。注意すべきは物理を始めとする自然科学では１と２の両方が起こっていますが、経済学では２のみが起こっており、１は殆ど起こっていません。

＞申し訳ないですが、数学それ自体が新しい経済学的インプリケーションなり問題解決を
＞もたらすとは思ってないので、そういう点には興味ないです。

同意します。御指摘のように数学を頑張ったら数学ユーザーにとって本質的な発展があるってのは数学屋の自惚れです。所詮数学は表現の道具なんですから。しかし問題は一般均衡理論の（ドブリューさんが指摘したような）新たな発展を記述する数学が、数学の中に用意されているか？もしくは用意しようという気運が数学屋にあるか？ということです。私の答えはＮＯです。２のみしか経験していない経済学にとって、これは致命的だと思われませんか？（ドブリューさんが指摘したような）一般均衡理論の新たな方向は、表現の道具の欠如によりじり貧に終わると予想しています。

94 ：さつき名無しさん：2001/05/12(Sat) 11:12

力学系の専門家はグッドウィンなんかの非線形動学には興味を示します。実際、スメールの弟子なんかが米国ではご活躍と側聞いたします。均衡近傍の解析はもはや彼等の関心を引かないことを知っておかれるべきでしょう。

しかし経済学者が数学ドキュンであるように、数学者も経済ドキュンです。

この板で評判が芳しく無い○化経済学やら○雑系経済学の方に数学屋の関心は向いています。エージェントベースシミュレーションを通して計算機屋の関心もこの方向に向いています。日本のこの学派の動きが単なる泡まつだ、胡散臭いとお考えなら、マックス・プランクのシナジェティックスの一派やらＳＦＩの連中を観察したらよいでしょう。

数学にそっぽを向かれた経済学と、数学屋が熱い眼差しをおくる電波スレスレの異端の経済学。

ゴジラ対キングギドラの戦いを観るようでわくわくいたします。

95 ：さつき名無しさん：2001/05/12(Sat) 11:21

＞力学系の専門家はグッドウィンなんかの非線形動学には興味を示します。
うわっ。それって相当ドキュンと思われ。

96 ：Gerard［Gerard Debreu］：2001/05/12(Sat) 11:52

＞９３
１・２のご指摘については全くそうだと思いますよ。

＞（ドブリューさんが指摘したような）一般均衡理論の新たな方向は、
＞表現の道具の欠如によりじり貧に終わると予想しています。
これはまあなんとも言えないですね。
そうかもしれんし、そうでないかもしれない。
ただ個人的には、そういった数学的表現が本当にクルーシャルになるのは、
open-endedな状況をあつかった無限期間のモデルに限られると思います。
他の性質は有限でやってもインプリケーション変わらないので。

＞９４
それはそれで役に立って、ユーザーがつくなら別に構わないと思いますよ。
なんかの予測に使える、とか。
ただ経済学に対する需要はそれだけではないので、
ゴジラ対キングギドラみたいなことにはならんと思いますけどね。

97 ：さつき名無しさん：2001/05/12(Sat) 16:10

>１の場合発展の方向は数学ユーザーから数学屋へ向かっており、
> 数学屋は喜びます。２の場合はまったく逆です。
> 注意すべきは物理を始めとする自然科学では１と２の両方が起こっていますが、
> 経済学では２のみが起こっており、
>１は殆ど起こっていません。

一言コメント．
ここで注意が必要な点は
物理学から数学への影響は
「もともと物理学者がそういうことを意図して行った結果ではない」
ということです．
物理学における固有の論理をつきつめていった結果として，
数学的に面白い問題につながったということです．

一方，一般均衡理論の数理化においては
経済学固有の論理をさらに深めるという
研究方向のベクトルにはないので
１ということはおこり得ない．
逆に言うと，経済学は経済学における
固有の論理の追求がまだまだ甘い
ということが言えると，私は個人的に思っています．

あと，物理では数学の使い方が（いい意味で）
経済学よりおおざっぱです．
そういうおおらかさが面白い発見につながり
その点を精緻化するために数学者が活躍する
という面もあります．
経済学では近似解とかあまりウエルカムでないので
１がおこりにくい，ということもあると思います．

98 ：さつき名無しさん：2001/05/12(Sat) 18:46

ガレニャニとか書き込んだのは僕ですが、８２さんは
僕ではないですね。

ガレニャニはネタなので、質問はなしですと書きました。
ちなみに、関数解析がすでにやられていない（＝死んでいる）
数学なら、そういうものを使った経済学をやろうと、
Stokey-Lucasや、Lingquvist?&Sergentを読むような
ことは、つまらないことだということになるのですか？

99 ：さつき名無しさん：2001/05/13(Sun) 01:09

>９０
そこで経済理論やゲーム理論でおなじみの角谷の不動点定理について起源を調べると：
角谷論文Ａ　Generalization　of　Brouwer’s　Fixed　Point　Theorem
の執筆の直接の動機はフォン・ノイマンの論文Uber　ein　Okonomische
Gleichungssystem　und　eine　Verallgemeinerung　des　Brouｗerschen
Fixpunktsatzes(経済的均衡体系とブラウワーの不動点定理の一般化)に示された
フォン・ノイマンの交差定理(と呼ばれるブラウワーの不動点定理の一般化)の証明の
簡略化です。フォン・ノイマン論文の目的は,彼が提示した線型成長モデルの斉一成長解
の存在証明です。彼はこの問題をゼロ和ゲームのミニ・マックス解の存在に帰着させる
ことによって解きました。
　角谷論文,フォン・ノイマン論文の参考文献を見る限りでは,彼等の結果と２０世紀初頭の
解析学の成果との間には関連はありません。フォン・ノイマン論文の参考文献に登場するのは
自分のゲーム理論の論文,アレクサンドル＆ホップフのトポロギーのみ。角谷論文ではいわゆる
KKM論文,既に記述したフォン・ノイマンの２論文,そして角谷の定理と類似の不動点定理を
ほぼ同時期に証明したウォレスの論文のみです。

100 ：さつき名無しさん：2001/05/13(Sun) 01:26

フォン・ノイマンの論文｢経済的均衡体系とブラウワーの不動点定理の一般化｣は経済学者
のモルゲンシュテルンによって英訳されました。タイトルが少し変わってA　Model　of
General　Economic　Eaquilibrium．１９４５年のReview　of　Economic Studiesに
掲載されました。
　フォン・ノイマン自身の証明には戦後チェリーナ等によって展開された対応の近似理論の
萌芽が認められます。対応の近似理論は最適制御理論の論脈で有用です。

101 ：さつき名無しさん：2001/05/13(Sun) 01:45

フォン・ノイマン成長モデルの斉一成長解の存在証明はその後大幅に初等化されました：
証明はミンコフスキーの分離定理で済みます。
　と同時に経済学的に問題のある仮定が取り除かれました。＞経済学的には重要なポイント
でしょう。
　フォン・ノイマンの成長モデルの研究は戦後の数理経済学研究に多大の影響を与えました。
その一端は森嶋氏の一連の著作(特にEquilibrium,Stability　and　Growth)に窺われます。
フォン・ノイマンの研究全体からすればほんの些細な部分が戦後の数理経済学とゲーム理論
の展開に決定的な役割を果たしたのは間違いないでしょう。

102 ：さつき名無しさん：2001/05/13(Sun) 02:01

＞角谷論文,フォン・ノイマン論文の参考文献を見る限りでは,彼等の結果と２０世紀初頭の
＞解析学の成果との間には関連はありません。

しかし角谷論文,フォン・ノイマン論文の参考文献『のみ』を見る限りでは、そのような意見をお持ちになることは不思議ではありません。しかし証明に使われているアイデアは、貴方が御指摘の分野で始めて使われたものではありません。フォン・ノイマンが経済学に関心を持ったのは晩年です。若い頃抽象ヒルベルト空間論を使って量子力学の数学的基礎付けをやっています。そして抽象ヒルベルト空間論はシュレーディンガーの波動方程式を解くための空間として導入されました。無限次元空間の開祖の一つと言えます。シュレーディンガーの波動方程式を解く目的がなければ、そもそも無限次元空間なんて導入されなかったのです（導入さtれても普及しなかった）。次にヒルベルト空間で不動点定理が証明されましたが、それは楕円型偏微分方程式への応用を目的としたもんです。たまたま楕円型偏微分方程式への応用が出来たのではありません（この意見には異論をもつ数学屋もいます）。これが

＞楕円型偏微分方程式論の発展がなければ、一般均衡理論の無限次元空間への拡張も無かったのです。

と書いた理由です。またヒルベルト空間への適用を視野に入れたからこそ、有限次元空間での不動点定理も豊かになったのです。どんな分野でもそうですが、思想的系譜を辿るのはやはり沢山の文献を漁らないといけません。私は吉田、加藤の本の巻末の参考文献を見てはどうかと申しました。角谷論文,フォン・ノイマン論文の参考文献『のみ』ではダメです。数学ユーザーのお立場では無理なら、同じ大学の数学教室の関数解析の専門家に意見を聴かれたよいでしょう。関数方程式論への応用が、関数解析の発展の原動力。関数解析がなければ、無限次元空間は勿論、有限次元の不動点定理も豊かにならなかった。そしてこれらの道具がなければ、一般均衡理論は現在の形では存在しなかったのです。

103 ：さつき名無しさん：2001/05/13(Sun) 02:13

６０年代くらいまでは応用数学の教育を受け
かつセンスのある人たちが経済学をやっていたので
応用数理的に面白いロジックがみつかってきたわけですが
それ以降は経済学教育プロパーの人ばっかになってしまったので
応用数理的に面白いロジックはなしって感じですな．
数学的うんぬん以前の問題です．

104 ：さつき名無しさん：2001/05/13(Sun) 02:44

＞１０２
　フォン・ノイマンのドイツ語の原論文は１９３０年代に書かれ１９３８年Karl　Menger
(経済学者のCarl　Mengerの息子)編集の論文集に掲載されました。フォン・ノイマンは
１９０３生まれですから,彼が３０代のときに経済学に少し触れたことになります。
　１９３０年代のオーストリアでは簡略化された一般均衡モデルの均衡の存在証明が
研究されました。問題を解いた研究者はWaldとフォン・ノイマンの二人です。
Waldのオリジナルな証明は戦火により失われました。ノイマンの業績は前述のとおり。

105 ：さつき名無しさん：2001/05/13(Sun) 02:53

>>104

加藤、吉田の参考文献全部見ろ、は少々不親切でした。

ノイマンの全集を見てください（どこの図書館だってあると思います）。御指摘のノイマンの論文は１９３７年に出版されています。先立つ１９３２年に『量子力学の数学的基礎』は書籍として Springer から出ています。ノイマンのヒルベルト空間論の研究はさらに先立つ１９２９年以前から行われたと言われています。関数解析の教科書に載っている内容を大体網羅していると考えてよいでしょう。ヒルベルト空間論での不動点定理という概念があったから、御指摘のノイマンの論文が生まれたと思いますが、如何でしょうか？

御指摘のノイマンの経済成長モデルは、（ノイマン自身の業績も含めて）力学系の理論の発展が背景にあります。

106 ：さつき名無しさん：2001/05/13(Sun) 03:21

＞１０５
　どうも有難うございます。
フォン・ノイマンの線型成長モデルは,３０年代にオーストリアで議論されたカッセルの
一般均衡モデルの需要サイドを捨象し,若干の動学的な解釈をほどこしたもののように
見えます。フォン・ノイマン・モデルは(斉一成長状態に興味を限定したため),あまり
動学的には見えませんが。一般均衡理論の歴史に詳しい方にこの二つのモデルの関連を
うかがってみたいものです。
　１０２,１０５の論点を明示的に論じた経済学史家がいるかどうかも興味があります。
ワイントローブ論文にはそういったことが書かれていたようには記憶していないですが・・。

107 ：さつき名無しさん：2001/05/13(Sun) 03:26

Waldは偉大ですね。均衡の存在証明だけじゃなく。
Bayes決定理論というと経済学者はSavageばっかとりあげて
Waldの結果を話題にもしないのはなぞである。
知らないのだろうか、とかんぐりたくもなる。

108 ：ドラエモン：2001/05/13(Sun) 14:21

横レス失礼。厳しい数理的会話の合間にコーヒーブレイクということでご容赦。

ノイマンが経済学にインスパイアされた事情に関しては、アマチュア経済学者の銀行家が存在
証明に興味があって、ノイマンに相談したと教わりましたよね。それが正しいなら、経済プロ
パーの論理的な帰結がきっかけだっと言えなくもないでしょう（笑

ただ、当時のウィンーの知的世界って今の我々の想像（日本人だけじゃなく、アメリカも含め）
を絶するものみたいだったようです。相対性理論から精神分析学まで、さらに論理実証主義と
いった具合で、今日の「現代科学」といわれるようなもののほとんどが旧オーストリー・ハン
ガリー帝国の崩壊の過程で噴出してます。

この間の事情については、意外や経営学者のピーター・ドラッカーの書いた「傍観者の時代」
という本に結構詳しく書いてあって面白い。今じゃ名前なんか誰も覚えてないが、レズビアン
の天才数理経済学者で小メンガーのサークルのメンバーだった人の話とかあったように思う。

こういう小話をいくら知っていても、上の議論みたいな有意味な物にはなりませんが、おまけ
ということでご容赦。では、興味深いお話お続け下さい。

109 ：さつき名無しさん：2001/05/13(Sun) 16:21

>１０８
　当時のハンガリーには経済的に恵まれたユダヤ人がけっこう住んでいました。彼等は教育に
お金をかけることができたわけです。フォン・ノイマン家がその典型です。フォン・ノイマン
家ほど裕福ではないが,教育熱心なユダヤ系の家計も多かったようです。そのため世界的に
著名な数学者,物理学者等を輩出しました。数理科学がユダヤ人のゲームとみなされるのも
無理はないでしょう。
　３０年代の均衡の存在問題の展開はアロー＆ハーンに詳しいです。カッセル・モデルの均衡
の存在証明は方程式と未知数の勘定だけで済まないことをツォイテン,ナイサー,
シュタッケルベルクが同時に指摘したのが端緒です。ツォイテンが均衡条件を不等式体系で
表現したことが経済学的に重要な前進でした：自由財の法則を組み入れた訳です。この
均衡条件は線型計画や非線型計画の解の特性＝相補性として戦後お馴染みになりました。
関連する数学＝線型不等式の理論が主としてプリンストン系の数学者によって開発された
のも興味深い現象です。問題＋解法が,他の数学と比べて初等的であったにも関わらず,
線型不等式の理論の本格的展開は数学の歴史からみると,ごく最近だからです。この時期は
プリンストン系の数学者と数学的トレーニングを積んだ経済学者の交流が盛んでした。
かくて線型数学はゲーム理論＋数理経済学の展開とほぼ同時に進行しました。

　ちなみにツォイテンは交渉ゲームの先駆的考察を行っています(もちろん公理的アプローチは
ナッシュを待たねばなりませんでしたが。)
　ツォイテンと同じ結論をアマチュア銀行家のシュレジンガーが導きました。彼が経済学者の
モルゲンシュテルンの仲介でヴァルトに接触することになりました。そしてヴァルトが均衡の
存在問題を解いた訳です。アロー＆ハーンによると,ヴァルトが用いた仮定は経済学的に
厳しいものだったようです。また彼の議論は晦渋を極めていたようです。
そのためか競争均衡の存在問題の最終的解決は戦後に持ち越されました。

110 ：さつき名無しさん：2001/05/13(Sun) 20:18

戦後のゲーム理論,統計的意思決定理論,アクティビティ・アナリシス,線型計画等の相互
作用は,第２次大戦というショックに負う所が大であることが指摘されています。戦争の
遂行の過程でゲーム理論の基礎研究の必要性が痛感され,また戦争中に蓄積された知識・
経験を将来に生かすためＲＡＮＤが生まれました。
　アメリカに帰化して以来,フォン・ノイマンは政府のコンサルタントを務めていましたが,
RANDプロジェクトが始まったころには,彼は計算に興味を移していて,以降ゲーム理論は
計算の観点からもっぱら興味を持ったとのこと。
　かような次第で,ゲーム理論,統計的意思決定理論,線型計画との関係の研究はアロー,
ブラックウェル,ガーシック,ダンツィグ,ゲール,クーン,タッカー等おなじみの面々に
よってなされました。

111 ：さつき名無しさん：2001/05/14(Mon) 15:19

不動点定理には２つの系譜があります。一つはトポロジー、もう一つは関数方程式論。先陣を切ったのはトポロジーです。１９１０年のブラウアーの定理で、続いてリフシッツ、ホップ、ポアンカレと歴史に残る仕事が、１９３０年頃まで続きます。そしてトポロジーに関する不動点定理は、アティアー-ボット-シンガーの理論が現れる１９６７年まで停滞の時期を迎えます。関数方程式論における不動点定理はブラウアーに遅れること１２年、ケロッグとバーコフによって微分方程式の解の存在定理に利用されたのが初めてです。１９３０年代はルレイー-シャウダー、ティコノフ、ノイマン、角谷の重要な不動点定理が証明されていきます。いずれも関数方程式への応用が目的である不動点定理です。

注意すべきは、ノイマン（１９３７年）も角谷の不動点定理（１９４１年）も関数方程式論の系譜に属する不動点定理だということです。彼等の直前の仕事を調べ、彼等が使った証明のテクニックを吟味すれば、彼等が関数方程式論の文脈で、不動点定理を捉えていることが分かります。例えば、角谷は不動点定理（１９４１年）の直前に、ヒルベルト空間における平均エルゴード定理のバナッハ空間への拡張を行い、バナッハ空間での双対性と回帰性について歴史に残る仕事をしています。いずれもヒルベルト空間の定理をバナッハ空間に拡張しようというのが一貫したテーマだというのが分かります。角谷の不動点定理（１９４１年）は有限次元ですが、１０年後に Ky Fan によって無限次元に拡張された定理が最終目標であり、その定理の関数方程式論への応用が関心事でした。

私が申し上げたいのは、一般均衡理論は、ちょうど関数方程式論の系譜に属する不動点定理の研究の見事な開花の時期に出くわしたということです。大変な幸運に恵まれた経済理論と言えます。２０年近くの解析屋のエネルギーが込められた不動点定理という武器を使うことができた一般均衡理論ほど、数学的に恵まれた環境にあった経済理論はないと思います。

112 ：さつき名無しさん：2001/05/14(Mon) 19:12

＞１１１
丁寧な解説どうも有難うございます。
　角谷の定理といえば,ジョン・ナッシュの均衡の存在証明で使われています。
しかし,ナッシュのオリジナルな証明はブラウワーの不動点定理を使ったもので
あったこたは,今や周知のことでしょう。ナッシュが学部生のとき,ブラウワーの
不動点定理の証明を独力で成し遂げたこともよく知られています。
　そうすると,ナッシュ＞＞＞アロー＆ドゥブリューの均衡の存在証明へのルートは
件の関数方程式論の成果と関わりがあまりないのではないかと思われますが。
　ナッシュは数学の文献を丹念にフォローした上で自分の貢献を積み上げて行くという
スタイルの研究スタイルではなく,むしろほとんどゼロのところから数学の問題を考え,
解いてゆくというやり方で知られています。天才らしいエピソードではありますが。
　またアロー＆ドゥブリューが,それぞれ厚生経済学の基本定理の研究を完成させたこと
が,ナッシュ論文の応用を可能ならしめた最大の要因のように思われます＞＞経済の
凸構造が本質的であること,アローの反例の問題をクリアすること,等。
　このように考えると,関数方程式論の２０年間の成果が一般均衡理論の存在問題
の解決に大きく貢献したとは考えにくいです。

113 ：さつき名無しさん：2001/05/14(Mon) 19:14

スカーフ自身の均衡の近似計算理論に関しては如何でしょう？これは組み合わせ論的な
議論がメインですし,関数方程式２０年の成果から生まれたものではないと思います。
　そういえばシャプレーのコアの存在証明も組み合わせ論的ですね。KKMSレンマ使って
ますし。
　一般均衡理論は均衡の存在証明以外にも様々なトピックがありますし,その理論が
発展してきた経緯を見ても線形計画,統計的意思決定理論,初期のゲーム理論の発展とも
直接に関連しています。解析学の高度化よりも,より初等的な数学＋単純でエレガントな
計算手順＝シンプレックス法の発見の方がこれらの分野の発展に大きな貢献をした時期が
あったと思われますが如何でしょう。
　以下はDebreuさんが言っていた｢インプリケーションを出し続ける｣ということの言い換え
のようなものです(誤解があったら謝ります)。
　経済理論やゲーム理論の展開で本質的なのは新しい見方の提示＝概念の発明・改良＋
新しい(改良された)概念から異なる理論の間の関係につぃて考える等であり,従来とは
異なる視点からの理解が提示される限り,理論が死んだことにはならないんじゃないで
しょうか？１０年一日の如く,同じような存在問題を角谷の定理を使ってワンパターンの
存在証明ばっかりやっていたんじゃ批判されてもしょうがないとは思いますが。
　５０年代後半のころのようなエキサイティングな展開を見せてないじゃないか,という
のがご批判の主旨ならば,個人的には異存はありません。

114 ：さつき名無しさん：2001/05/15(Tue) 08:43

＞このように考えると,関数方程式論の２０年間の成果が一般均衡理論の存在問題
＞の解決に大きく貢献したとは考えにくいです。

一般均衡理論の御指摘の部分には、解析学の影響は皆無だという主張には同意いたします。私の主張『関数方程式論の一般均衡理論への影響』は、ノイマン、角谷、及び一般均衡理論の無限次元空間への拡張の部分に限り、正しいものだと思います。ノイマンは一般均衡理論の直前はヒルベルト空間論を、また角谷はバナッハ空間論をそれぞれ研究していました。両者ともに直後に一般均衡理論に目を向けたのは偶然ではないと私は思っています。数学者の関心と経済学者の興味が一致した幸福な時代だったと思います。

＞５０年代後半のころのようなエキサイティングな展開を見せてないじゃないか,という
＞のがご批判の主旨ならば,個人的には異存はありません。

一般均衡理論が元気だったこの幸福な時代には、分野によって定常解と呼んだり、平衡と呼んだり、マクスウェリアンと呼んだり様々ですが、 数学者も物理学者も『均衡』に目が向いていました。時代のずれは少々ありますが、経済学者、物理学者、数学者ともに同じ方向を向いていたと言えます。今は、物理学者と数学者の関心は均衡から離れてしまいました。豊富な魚場にはカモメやらの水鳥が舞うといいます。物理学者やら数学者というカモメが離れた一般均衡理論に、私は衰退の予兆を感じています（こんな話しは学史でもなんでもないので、掲示板に書いている次第です（笑））。

115 ：Gerard［Gerard Debreu］：2001/05/15(Tue) 09:14

釈迦に説法かもしれませんが、数学や物理でいう「均衡」と経済学でいう「均衡」とは
もはや違ったものではないでしょうか？
古典的な一般均衡理論の世界だと、均衡を需給の「平衡」でかつ取引過程の「定常状態」
と同一視して問題なかった訳ですが、
動学的一般均衡理論・非協力ゲーム論の発展以降は、
単に物理制約と誘因制約を満たす社会状態（動的経路を含め）
を意味するようになってしまったので、
そこに「平衡」とか「定常状態」とかいった意味はないです。
だから、「不均衡動学」でいう「不均衡」も「動学」も経済学では
均衡概念の一種なわけです。

まあそうして経済学的「均衡」概念があまりに一般化してしまったので、
各々の経済学者が各自の問題意識に合わせて均衡の定義するので
（もちろん最低限の基準はありますよ。少なくとも部分ゲーム完全でないといけない、
とか）、数学側からしてみたらモデルが没構造に見えて仕方がない、
（数学的に一般性のある問題に発展する気配がない）
という事情はあるでしょうね。
マルコフ的意思決定などは、比較的数学的にも魅力あるんではないか、と思いますが、
これだけを扱うと経済学的に重要な解概念を見落としてしまうので。。
（そこらへんはＯＲがやってるでしょうけど）

116 ：Gerard［Gerard Debreu］：2001/05/15(Tue) 09:48

ニュアンスが伝わり難いですかね。。
まあ、あまりに経済学的「均衡」概念が広くなってしまったので、「かえって」
モデルの決定性の観点だけから「これ」と均衡の定義を与えることができなくなってしまった。。
だから、個々のモデルで採用される均衡の定義はそれぞれ経済学的に意味があるんですが、
以前みたいに「均衡＝定常解」みたいに数学的にフォーカスできる枠組みがなくなって
しまったわけです。
数学側からしてみたら、各々好き勝手なことやってるように見えるでしょうね、多分。
書いてはみたが、あまり変わらんな。。

117 ：ドラエモン：2001/05/15(Tue) 10:04

＞ドブリュー先生

分かります、というか分かるような気がします（ｗ

不完全雇用といっても、路上でリンゴ売らない奴は自発的失業者だなんてのもその範疇
ですかね？恐らく、通貨供給の増加が比例的な物価の上昇を引き起こさない場合を非自
発的失業とか定義せざるを得なくて、結論で前提を説明してるみたいなことになってま
すが、こんなのも主体均衡と市場均衡を分けらず、概念が曖昧になってるケースかな？？？

118 ：さつき名無しさん：2001/05/15(Tue) 17:33

＞結論で前提を説明してるみたいなことになって

失業率をなくす一番効果的な方法は、定義自体をみなおすことかもしれませんね。

119 ：さつき名無しさん：2001/05/15(Tue) 22:45

アフターマス：
　今回ばかりはかなり緊張したね。油断して議論すると吹き飛ばされかねないような
プレッシャーがあったのは初めてかな。(いや,一旦は爆風で退却したか。)
そのため普段は開けない引き出しを使わざるを得なくなった。まあ相手に応じた
アジャストメントは必要だから。シゲ長谷川じゃないが。
　こういったことを書き込むのは自分のスタイルではないが,お相手してくれたお二人
にお礼を言ってリスペクトのシグナルを送っても撥は当たらないだろう。
＞＞Debreuさん,１１４さん,どうも有難うございました。
　あと,５ｃｈのボス(の一人)ドラエモンさんにもサンクス：楽しんでいただけたようで
何よりです。

120 ：すりらんか：2001/05/16(Wed) 00:19

ドブリューさんと119さんの連載（？）一生懸命読ませていただいてました．
難しい部分が結構あって参加は到底無理でしたが，ここまでの議論が闘わ
されたのはここの開始以来なのではないでしょうか．（余談ですが，そう
考えるとスレ名変えたいですよね^^）

>アフターマス
うーん．なんか大河ドラマの最終回のような感動があります．

121 ：ドラエモン：2001/05/16(Wed) 00:56

恐らく、ここでの議論のようなのを本当に真摯な論争というのでしょう。

残念ながら我々は、まだまだ日本人同士だと面と向かって、人格と意見を分離して、なおかつ
激烈な、本当の論争という物をするのに慣れていない。匿名掲示板という舞台と、水準以上の
参加者と観客が揃ったおかげで、大変面白く、かつ刺激的な議論を見せていただきました。

しかし、改めて僕が真面目に勉強してた２０年前は『大昔』なんだと痛感した（藁

122 ：さつき名無しさん：2001/05/16(Wed) 01:15

>１２０
　あ。１５ｃｈのもう一人のボスにも楽しんでいただけたんですか。恐縮です。
　お相手の発言に脚注をつけたくなるテンプテーションを振りきり,敢えて
ママにさせていただきました。議論の流れを重視したので。
　とはいえ,ドラエモンさんじゃないですが,余興として『イン・ザ・メイキング』
を少しばかり：
　Ｊ.Math.Anal.Appl.に載ったクズ論文の執筆者達は,実は,みんな現在では
『大物』ばかりなんです。１１４さんがお怒りに,且つ,恐らくお嘆きにも
なっているであろう所以です。この事実が１１４さんのいくつかの過激発言
に至らしめた元凶ではないかと推測しています。論文を書いてる人達からすれば
publish　orperishの世界で形振り構っていられるかい,ってところでしょうが,
それが果たして学会の『リーディング・フィギュア』達のとるスタンスであるか
どうかの是非を問われても致し方のないことなのかもしれません。
どういう経緯か知りませんがエディトリアル・ボードに数理経済学系の人が
入っている(入っていた？)ことが,このような事態とおおいに関係している
んだと思います。アメリカ数学学会内のポリティックスを知るべくもありませんが。
　Debreuさんと同様,私も１１４さんの真意を知りたかったのが,カキコの原動力でした。
お蔭様で,その過程で色んなことを学ぶことができました。なんて,かなりの謙虚モード
ではある。(爆

123 ：さつき名無しさん：2001/05/16(Wed) 09:07

で肝心の丸山の評価はどーなのよ？

124 ：さつき名無しさん：2001/05/17(Thu) 00:59

ここを見よ。

http://www.ams.org/msnmain?fn=200&SELECTED=View+All+Items+by+Selected+Author&author=140083%7CMaruyama%2C+Toru%7C20

経済の論文はないけど，数学の論文はそれなりにあるみたい。

125 ：さつき名無しさん：2001/05/17(Thu) 03:21

おおくの経済のひとはmathscinetにはアクセスできないのでは？

126 ：さつき名無しさん：2001/05/17(Thu) 03:27

できませんでした。残念。

127 ：さつき名無しさん：2001/05/17(Thu) 18:08

AMS雑誌を一冊でも図書館が購読しているとインターネットのmathscinet
にアクセスできます。文献検索ができます。EconLitの数学版です。

128 ：＞ 14：2001/05/25(Fri) 13:33

＞ 正確に言うと０８で書いたことは慶應通信から出た『函数解析』に出てた。

面白そうなので『函数解析学』（『函数解析』ではないですよ）を見たのですが，
ご指摘の部分が見つかりません。どこですか？

あるいは，直接そう書いてはなくて，「ここの部分が明らかにそうだよ」という
部分であるならば，そこを教えてください。

何分，こちら数理経済学厨房なもので。よろしくお願いします。

129 ：128です：2001/05/28(Mon) 13:16

14さんはもういないのかな？答えてくださーい。

他の方でもいいです。

130 ：128：2001/06/06(Wed) 15:30

ずいぶん，きついこと言っていたわりには，

131 ：130はミスです：2001/06/06(Wed) 15:32

ずいぶんきついこと言っていたわりには，
結局証拠はでてこなかったのね。
（なんか，丸山氏の人格攻撃に近いことまで
言って。）

単なる煽りか。感じわる～。

132 ：名無しさんの冒険：2005/05/20(Fri) 15:27

アゲ

133 ：Ａ：2005/05/21(Sat) 23:27

経済物理学は物理学者の興味をひいているのは確かだ。

エコノミストは科学の初歩の初歩である対数グラフの意味が心の底から分からんらしい。

134 ：名無しさんの冒険：2005/05/24(Tue) 15:31

>>133
説明きぼんぬ

135 ：名無しさんの冒険：2005/05/26(Thu) 23:02

対数グラフの深い意味が（あるなら）知りたい。
何が便利なの？

（このスレ最初のほうは高度なのに、ここまでくると…）

136 ：名無しさんの冒険：2005/05/27(Fri) 11:41

君たち、笑って大学教授やってるんだと思うけれど、ＳＯＮＹの高安に、ほとんどの
経済学や計量経済学の成果は盗まれて、特許（出願中も含む）にされちゃってるんだよ。
経済学者はどこまで馬鹿なのか？笑って勲章もらってあの世に行くのか？

137 ：名無しさんの冒険：2005/05/27(Fri) 15:09

>>136

http://www2.ipdl.ncipi.go.jp/

で調べたら，16件ヒットしましたが，まだ他にもあるのでしょうか。

項番 公開番号／登録番号 発明の名称
1. 特許公開2004－274237 情報処理装置および方法、記録媒体、並びにプログラム
2. 特許公開2004－104417 データ中継装置、および中継データ制御方法、並びにコンピュータ・プログラム
3. 特許公開2004－020360 動体検出イメージセンサ
4. 特許公開2003－216883 インフレーション分析処理装置、インフレーション分析処理方法、並びにコンピュータ・プログラム
5. 特許公開2003－196670 侵食地形モデル生成装置、侵食地形モデル生成方法、並びにコンピュータ・プログラム
6. 特許公開2002－298064 時系列データ予測方法及び装置
7. 特許公開2001－195479 独自通貨管理方法及び独自通貨管理システム、独自通貨と既存通貨間の為替レート算出方法及び為替レート算出システム、既存通貨の重み決定方法及び重み決定システム、プログラム記憶媒体、並びに、データ処理システム
8. 特許公開2001－184447 情報処理装置、画像情報処理装置、並びに情報処理方法
9. 特許公開2001－092640 乱数発生装置
10. 特許公開2001－022849 価格変動予測装置及び予測方法、価格変動警告装置及び方法、並びにプログラム提供媒体
11. 特許公開2000－057356 画像生成装置及び画像生成方法
12. 特許公開平11－306158 企業サイズ分布のシミュレーション方法及び企業サイズ分布のシミュレーション方法を実行する為のプログラムが格納された記録媒体
13. 特許公開平11－183629 破壊現象シミュレーション方法及びこの破壊現象シミュレーション方法を実行するためのプログラムを格納した記録媒体
14. 特許公開平11－149367 乱数発生方法及び乱数発生方法を実行する為のプログラムが格納された記録媒体、乱数発生装置
15. 特許公開平11－122297 ネットワーク制御方法及びネットワーク制御装置並びに記録媒体
16. 特許公開平11－120350 不定形の識別方法及び不定形の識別装置

138 ：名無しさんの冒険：2005/05/28(Sat) 00:39

まあ、Ｔ安氏が経済学を知らないのは確かだな。
知らないのは罪ではないが、
知らないくせに見当違いな批判をするのはやめてほしい。
彼の品性・人格を疑ってしまうよ。

139 ：名無しさんの冒険：2005/05/28(Sat) 01:13

知らないくせにと無視するのは勝手だけれど、特許は出したもの勝ちだからな。
お金を積んで申請して認められれば公開されて、学会や学者がどう非難しようが
あいつは馬鹿だと言おうが関係ない。

140 ：名無しさんの冒険：2005/05/28(Sat) 01:49

ん？　出願するだけじゃあだめだな。

141 ：名無しさんの冒険：2005/05/28(Sat) 23:56

別に成果を盗んでいるようには思えんが…
どうなんだろうか？
専門家のレス、乞う。

そもそも経済学のサークルの中にいると気付かないが、
経済学やゲーム理論への誤解ってのは、
すっげー多いんだぜ。
経済学者たちは、そのことにもっと自覚的にならんとな。

142 ：名無しさんの冒険：2005/05/29(Sun) 00:27

別に経済学でもないでしょ。
統計物理の経済予測への応用なら、
ルーカス批判に抵触しない限りは歓迎すべきなんじゃないの？
経済学が関心があるのはルーカス批判に抵触する部分なんだから、
別段コンフリクトがあるようには思えない。

ところで、各種時系列モデルで特許取ってる人っているんだろうか？

143 ：名無しさんの冒険：2005/06/01(Wed) 04:47

＞経済学やゲーム理論への誤解ってのは、
＞すっげー多いんだぜ。

とりあえず、この板のゲーム関連３スレに粘着している
「ゲーム理論は終わってる」厨をなんとかしようよ。
荒らし認定して管理人さんにアク禁にしてもらおうか？

144 ：名無し：2005/07/15(Fri) 13:05

一般均衡解は完全情報仮定がないと成立しない。
解を求めようとすると多重最適となりナンセンス。
マルクスの労働価値説は循環論法を使わずに証明できるので正しいらしい。
政策決定は経済的理由でなく効用から求めるべき。
政治は貴族制が良いらしい

145 ：ソニー：2005/07/17(Sun) 20:35

特許は失敗だ製品にならないぞこれ。
ソニーはベータマックスの会社だ。

146 ：名無しさんの冒険：2005/07/20(Wed) 03:06

ソニーが経済学に対して特許訴訟なんて起こすはずないじゃん
絶対負けるし，どれだけたたかれるかわからない
ちなみに大手メーカーの技術者はノルマで年数件の特許を申請しなければ
ならないらしいので，これもその一種でしょ。

147 ：名無しさんの冒険：2005/08/01(Mon) 11:57

現在の数理経済学のホット・トピックを教えて下さい。

148 ：名無しさんの冒険：2005/08/02(Tue) 06:41

>147 同意

149 ：名無しさんの冒険：2005/08/04(Thu) 16:25

MARUYAMAN 解析学ってのがあるって聞いたんですが
本当ですか？灯台の知り合いに聞きました。
やっぱ偉大な人だなぁ。
MALLIAVIN 解析学と双対をなすらしいんです。
二人とも偉大だなぁ。

150 ：名無しさんの冒険：2005/09/04(Sun) 13:42

>>149
ない。慶應の学生にとって丸山と言えば江戸っ子経済学史講義が主

151 ：名無しさんの冒険：2005/09/04(Sun) 15:58

丸山といえば日吉では大量虐殺で有名・・・

152 ：名無しさんの冒険：2006/01/11(Wed) 18:44

>>150　でてる人ほとんどいなくない？

153 ：名無しさんの冒険：2006/01/27(Fri) 11:10

丸山・矢野・長名は慶應に残る最後の数理経済学者たちです。
彼らがいなくなった後はどうするのでしょうか？

154 ：トーマスン：2006/01/27(Fri) 12:44 ◆5KpxMgEdGA

矢野さんも丸さんも同列か・・・・・可哀想に

155 ：名無しさんの冒険：2006/01/27(Fri) 13:55

>>153
ﾊｹﾞﾜﾛﾀ
名も無い高校球児とイチローを同列に論じるようなもんだぞｗ

156 ：トーマスン：2006/01/27(Fri) 14:08 ◆5KpxMgEdGA

>155
いやいやリトルリーグとイチローとしておきましょうｗ

157 ：名無しさんの冒険：2006/01/27(Fri) 20:02

↑？
誰がリトルリーグで誰がイチローなんですか？
さぞやみなさますごい業績をお持ちなのですね。
学んでばかりのわたしにとってはうらやましい限りです。
さすがいちご掲示板w

158 ：名無しさんの冒険：2006/02/01(Wed) 03:06

>>149
丸山さんって灯台の学部（数学科）か院（数理科学研究科）かわからんけど、
講義受け持ってなかったっけ？函数解析関連で。
それがうわさのMARUYAMAN解析？（笑）

159 ：トーマスン君：2006/02/01(Wed) 03:27 ◆VJn0Pmg8vw

ウソだ～　東大で応用数学やってる人と親交があるのは聞いた事あるけど

160 ：名無しさんの冒険：2006/02/01(Wed) 18:09

応用と言えるかどうかわからないけど、楠岡さんとかでしょ、親交があるのって。
講義内容は、無限次元空間における不動点定理がどうとか、こうとか…（めちゃアイマイ）
東大生の書き込みを待つしかないな。シラバスでもありゃいいんだけど。

161 ：トーマスン範頭：2006/02/02(Thu) 16:01 ◆5KpxMgEdGA

丸山、ほんまに講義持ってんだ命知らずだな～

余談なんだが丸山徹で数学科で検索したら客員教授で情報理論やってる人がでてきた
情報理論って数理論理つかうから丸さんだったりしてｗｗｗｗｗｗｗ

162 ：名無しさんの冒険：2006/02/02(Thu) 18:00

トーマスンさんって研究者なんですか？（このくらい聞いてもいいですよね？駄目なら駄目でいいですけど）

163 ：名無しさんの冒険：2006/02/04(Sat) 02:43

レスずれだから返答しないでね
研究者＝新しいものを生み出す研究をし飯くえてる
なら僕は研究者じゃありません、名称はそうだけど。やってることは上から与えられたお仕事をありがたく頂戴いたしましてこなしてるだけの人
まあ趣味でペーパー書いてる、もちリジェクトされてますｗ

164 ：名無しさんの冒険：2006/02/21(Tue) 23:24

新刊キターーーーーー！

■シュプリンガー・フェアラーク東京発行の新刊■
積分と函数解析　－ 実函数から多価函数へ －刊
丸山 徹　著
A5 上製　531頁　本体 6,800円+税　ISBN 4-431-71187-2

測度と積分の理論は，現代の解析学を支える大きな礎石のひとつである．
本書ではまずその基本事項を，函数解析学との接点とともに丁寧に解説する．
さらに解析学のいくつかの特殊な主題 - 可積分函数空間の弱位相，
可積分函数の空間上で定義される非線形積分作用素の連続性，
確率測度の作る空間の*弱位相，多価函数の可測性とその積分 - などについて詳述する．
変分学・最適制御理論や，とりわけ今日の数理経済学の基礎研究に直結する内容を
豊かにそなえ，邦語では類書のない独特の視点から書かれた積分学．

【主要内容】

第一部 測度と積分（ 測度，可測函数，積分，測度としての積分，Rl 上の積分 ）
第二部 函数空間（ 可積分函数の空間，L1　における弱コンパクト性と非線形積分汎函数の連続性，
連続函数空間の双対と確率測度の * 弱収束，Bochner 積分とベクトル測度 ）
第三部 多価函数（ 位相数学からの準備，可測多価写像の理論，多価写像の積分 ）

どうよ？これをネタに語らってみては？

165 ：名無しさんの冒険：2006/02/22(Wed) 15:52

いちおうリンクしときますね

積分と函数解析―実函数から多価函数へ
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4431711872/

166 ：名無しさんの冒険：2006/02/23(Thu) 01:40

それよりもこのエッセイ集の方が読みたいね

http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/tg/detail/-/books/4782601824/

丸山先生にはオーマンの訳本をなぜか献本してもらったなあ、遠い目

167 ：名無しさんの冒険：2006/02/25(Sat) 18:55

>専攻が函数解析学、数理経済学という著者は又、雨上がりの町の水たまりに映る青空に>見とれ、歌舞伎も落語も酒も山登りも好き。慶応の野球部長を6年つとめた、若き血に
>燃える溌剌元気の経済学者のエッセイを集める。

誰か読んでみてはどうでしょうか

168 ：名無しさんの冒険：2006/02/25(Sat) 22:18

>>164
大学生協で買った。結構いい本だと思う。この辺のことを扱っている和書は
他になさそうだし、ルベーグ積分の説明もわかりやすい。

169 ：名無しさんの冒険：2006/02/26(Sun) 02:45

168氏はかなり気合入ってるね。頼もしい。
数理経済学徒の卵かな。

170 ：名無しさんの冒険：2006/02/26(Sun) 06:25

>>169
どうも（＾＾）。
『３Cの原理』スレでも書いてますが、数学科にずっといて、今度、経済学の博士後期課程に
編入するものです。ドブリューもまだ読んでませんが、これから読むつもりです。
数理マル経には関係ないかもしれないけど。
丸山徹スレの初めの方でえらくひどいことを言われているけど、丸山徹は解説はものすごく丁寧で、私は好感を持っています。

171 ：名無しさんの冒険：2006/02/26(Sun) 11:12

そりゃネタ本あるんだから解説くらい丁寧にしようよ

172 ：名無しさんの冒険：2006/02/27(Mon) 01:53

>>170
そっちのスレ読んでないけど、数理○経に進むつもりなの？
（ひょっとして、大阪市立の塩沢さんとか、ああいう系統かな？塩沢さん「数理経済学」って本書いてますよね。読んだことないけど）
modern economicsも勉強してもらいたいところです。
（ちなみにドゥブルー読んでも、ドラ氏などの境地には到達できない。
まあ、目指すところが違うわけだから、余計なコメントだけど。）

丸山君は講義受けたことあるけど、授業うまいよね。
でも、あの講義を受けた後に、彼の本を読むと、
講義は丁寧なのに、本だと解説粗いなー、って思うんだけど、
数学科の人には丁寧に感じるのか…。才能の違いかね…（ため息）

>>171
専門書を除く、数学の教科書の大半は、ネタ本があると思うんだがね…
微積分とか線形代数とか…。
無論、数学に限らないけど。経済学も物理も化学も心理学も、同じ。

173 ：名無しさんの冒険：2006/02/27(Mon) 03:35

>>170
塩沢先生は、もうマル経とは言えないんじゃないかな。経済理論学会に入ってないみたいだし。
今、数理マル経といえば日本では、一ツ橋の吉原直毅、神戸大の中谷武、久留米大学の松尾匡といった感じかな。アメリカだとJohn.Roemerか。

ちなみに、いつも２ｃｈを見ててこの”いちごえびす”は初心者なんですが、ドラエモンさんはどんな方なんですか？相当、経済学に通じている感じですが・・。

丸山先生の著作は、ものすごく丁寧だと思います。人にもよるけど、数学者の書いた本はもっと不親切なのが多い。ちなみに、私が解説が丁寧だと思った数学者は、笠原皓司・石谷茂・高橋渉・志賀浩二・川久保勝夫です。特に志賀浩二の『ルベーグ積分３０講』は絶品。この本なしではルベーグ積分は分からなかったかも。

174 ：名無しさんの冒険：2006/02/27(Mon) 03:46

>>173
ミミのない猫型ロボットで、いろんな経済理論が出てくる四次元ポケットを持っている。
現場とアカデミック両方を知ってて、日米双方の事情に通じている。
まあ恐るべきオヤジですな。

欠点は、ネットで遊んでばかりいて本をなかなか出さないことw

175 ：名無しさんの冒険：2006/02/27(Mon) 03:51

塩沢氏は、昔黒木板での論争に登場していたね。
http://www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/keijiban/b0047.html
http://www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/keijiban/b0048.html
http://www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/keijiban/b0049.html
http://www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/keijiban/b0050.html

176 ：名無しさんの冒険：2006/03/23(Thu) 11:02

丸山センセが特に叩かれる理由がわからないんだけど。
教科書 書いて 知名度があるせいか？
論文がそんなに多いわけじゃないだろうけど、三流でもないだろうに。

>>171は「ネタ本あるんだから」というけど、教科書なんだから、
ネタ本あるのは当たり前だと思うが。
ちなみに、丸センセ本人ではありません。念のため。

177 ：名無しさんの冒険：2006/03/23(Thu) 11:37

>>08
にあるように三流と思ってる人がいるんじゃないの？

178 ：名無しさんの冒険：2006/03/25(Sat) 05:04

>>176
丸センセは、パソコンになんぞ触らないだろう。
だからあなたは丸センセではないはずだ。
（「丸センセならばパソコンは使わない」の対偶をとったのですぞ（藁））

>>177
まあ、08のカキコした人は一流なんだろうね。

数理経済学で一流って例えば誰なんすか？日本人外国人問わず。
また、その業績とは？

179 ：名無しさんの冒険：2006/03/25(Sat) 15:04

僕はT山の弟子と言う人に経済数学を教えてもらったのだが、一言もものを言ってくれなかった。よっぽど飛ばされたのがあたまにきていたのだろう。

180 ：名無しさんの冒険：2006/03/25(Sat) 15:58

>>179
書き込みが意味不明だよ。
あなた何者よ？
Ｔ山のお弟子さんを飛ばしたのは、あなたなわけ？
だから、その人は「あなたに」一言もものを言わないわけ？

日本語ちゃんと書いてくれ。しかもＴ山って誰よ？

181 ：名無しさんの冒険：2006/03/25(Sat) 23:02

鳥山明じゃねえのｗ

182 ：名無しさんの冒険：2006/03/26(Sun) 00:44

TAKAYAMA。アメリカでの話。

183 ：名無しさんの冒険：2006/03/27(Mon) 13:22

第壱世代
田村○樹：崩れ
児玉○樹：崩れ
柳瀬陽一：東大理物理助手
伊山修：姫路工大講師
森山翔文：名大多元助手
安田正大：京大数理研助手

第弐世代
高○悟：Harvard (ゲーム理論)
吉○輝義：HarvardでPh.D.。現在PDか？
平口○司：Stanford (マクロ経済)
勝良○史：PD
川北真之：京大数理研助手

第参世代
丸岡○之：京大数理研 (崩れ気味?)
手塚○樹：東大物理 (物性理論)
三枝○一：東大数理
立川○二：東大物理 (素粒子理論)
斎藤○悟：UCL

第四世代
長尾○太郎：京大A
土岡○介：京大数理研

184 ：名無しさんの冒険：2006/03/29(Wed) 15:41

>>178
>（「丸センセならばパソコンは使わない」の対偶をとったのですぞ（藁））

「親が怒らないと、子供は勉強しない。」は真だと思うが、
その対偶である
「子供が勉強すると、親は怒る。」が偽である。

このパラドックスに対する答えを、お持ちでしたら、おせーていただけませんか？

185 ：名無しさんの冒険：2006/03/29(Wed) 18:24

>>184
>「親が怒らないと、子供は勉強しない。」は真だと思う

がおかしいのでは？
「親が怒らない」ことが「子供が勉強しない」ことの十分条件であることが「真」であるとあなたが考える根拠がわからないなぁ。スマソ。

「子供が勉強しないと、親は怒る」が真で、
その対偶である
「親が怒らないときは、子供が勉強しているときである」
はもちろん真である、感じがするんだけどね。

いや、これは広く意見を募ってみたいところですなぁ。

186 ：名無しさんの冒険：2006/03/29(Wed) 18:53

>>184
「子供が勉強しているなら、（その前に）親が怒っている」

187 ：名無しさんの冒険：2006/03/29(Wed) 23:16

>>184
単に日常言語と論理学（人工言語）との違いでしょう
つまりP⊃Qとその対偶である￢Q⊃￢Pは日常言語における因果関係（つまり「子供が勉強すると親が怒る」というような）を表したものではなく、
単に論理結合子のとる真理値によって、意味（後件が偽である以外は全て真になる）が決まっているものなんですよ

188 ：名無しさんの冒険：2006/03/30(Thu) 13:43

184です。
みなさん、ありがとさん！

>「親が怒らない」ことが「子供が勉強しない」ことの十分条件であることが「真」であ>るとあなたが考える根拠がわからないなぁ
これ、私が考えたんじゃなくて、どっかに書いてあったのです。
気にかけつつ、深く考える機会がないままだったので・・・
でも、真でねーすかね、やっぱり？

>>187
そうはいっても、ちょっと気持ち悪くないっすか？

189 ：名無しさんの冒険：2006/03/30(Thu) 15:26

>>188
まず、>>185の前段は、
>私が考えたんじゃなくて
じゃなくて、あなたの責任の範囲にある
>でも、真でねーすかね、やっぱり？
という、その「真であると思う」根拠を書いてね、と書いてあるんですけどね。

現状において、あなたがやっていることは次のようなことだと判断されます。

仮にオレが、近所のママさんたちが井戸端会議で「うちの子、いくら言っても
（＝怒っても）勉強しないのよ」みたいなことを言っているのを通りがかりに
聞くとする。そして、当該事実を
　オレが「親が怒っても、子どもは勉強しない」が真であると思う
ことの根拠とする。したがってオレは、
　「親が怒っても、子どもは勉強しない」は真である
と思う。

まぁなんにせよ、オレとしては時間的な前後関係を考慮した>>186が穏当なのでは
ないかと思う。>>185の
>「親が怒らないときは、子供が勉強しているときである」
の対偶を取るといろんなｶﾞｸﾌﾞﾙなことが導出できる。

190 ：名無しさんの冒険：2006/03/30(Thu) 16:48

185（≠189）です。
広く意見が出たみたいでw良かったです。
時間的前後関係を考慮に入れた論理学ってあるんですか？
tense logicっていうのがそれですかね。
経済学でも使えそうですね。

191 ：名無しさんの冒険：2006/03/30(Thu) 19:23

temporal logic
modal logic
nonmonotonic logic
とか。

192 ：名無しさんの冒険：2006/03/30(Thu) 21:14

>>190
>時間的前後関係を考慮に入れた論理学ってあるんですか？
オレ自身としては「さぁ？」でしたので、穏当という評価をしてみたのです。
で、>>191のように挙げてくれて良かったです。苺は懐が深いｗ

http://www.kaimei.org/note/mag/siyou.html
の第3章の第2段落なんかまさしく>>184を扱っているｗ

193 ：名無しさんの冒険：2006/03/30(Thu) 21:38

184です。
皆様、改めてありがとん！

194 ：名無しさんの冒険：2006/10/02(Mon) 09:33

>>183
伊山君は名古屋多元の助教授

195 ：名無しさんの冒険：2007/12/26(Wed) 23:25

いきしちに

196 ：名無しさんの冒険：2008/02/02(Sat) 16:43

1年以上ageられなかったところで聞くのもなんですが、
丸山徹の「積分と函数解析」を読まれた方っていますか？
weak* topologyはよくゲームの純粋理論で出てきて、
その方面を私自身、急遽おさえる必要が出来たので
勉強しようかと思うのですが、この本がとりわけて経済学者向けに
アピールするものなのかどうか。

とりあえずKolmogrov=Fominの該当箇所でさらい直して、
それで足りなければBillingsleyを読もうかと思ってるのですが、
そういった数学者の教科書を読むより効率的になってるのでしょうか。

197 ：名無しさんの冒険：2008/02/02(Sat) 16:44

すいません、sageては誰も答えようがないですね。

198 ：名無しさんの冒険：2008/02/04(Mon) 01:30

>>196
とりあえず、あまぞん行くと中身検索ができるよ。
ちょっとだけ読めますよー

199 ：名無しさんの冒険：2008/02/07(Thu) 10:04

どうもありがとうございます。多価函数に詳しいのはよさそうですね。
そこまで要るのかはまだわからないんで、
Hildenbrand"Core"のCh.1数学まとめで勉強してから
購入を考えます。

200 ：名無しさんの冒険：2008/02/08(Fri) 23:23

買うな

201 ：名無しさんの冒険：2008/02/09(Sat) 11:20

KFのような数学本読めるのならば改めて丸山さん読む必要あるのかなと思ったり。
ただいまDPモデルなんかが流行ってるの考えると作用素論が日本語で書かれた
経済学者による教科書はこれしかないのかなと思ってもみたり。

202 ：名無しさんの冒険：2008/02/09(Sat) 13:25

>KFのような数学本読めるのならば改めて丸山さん読む必要あるのかなと思ったり。
もっとストレートに書いてあげるべきだ。
てか、不要なことなんか分かってて、かまって欲しいだけなんだよｗ

203 ：名無しさんの冒険：2008/04/07(Mon) 12:25

こういうのは今では時代遅れといってもいいのではないでしょうか。
ある意味、数学科からの「崩れ」でもあるし。

204 ：名無しさんの冒険：2008/04/07(Mon) 20:59

なんでこんなスレッド上げているの？

206 ：名無しさんの冒険：2009/10/17(Sat) 09:37 ID:D/HgMKnTo94G

今年で60歳。慶応は選択定年制。