効用関数について

economy/0148 ／ 75 レス／ 2000/12/23〜2001/05/12

1 ：すりらんか：2000/12/23(Sat) 23:08: 効用関数って経済学の御神体みたいなもので，普通は標準的な
設定のものしか使わない．ちょっといじると大反論くらったり
する．私自身は「効用関数に立ち入らず」は大いに経済学の発
展にに資する（変な哲学論争やらんですむ）とおもうんだけど，
やっぱり何か足元が内容で心配．

ちょっと経済学を離れて「経済学」を考えてみませんか？
2 ：すりらんか：2000/12/23(Sat) 23:10: まずは（特定の２人の）コテハンさんへの質問

１．効用関数に関する制約はどこまで一般的なものになりえるか？
（現時点でここまで研究が進んでるというのでも，私はここまで
いけると思うでもいいです）

２．効用関数に心理学的な説明づけは可能か？
3 ：Gerard Debreu［Gerard Debreu］：2000/12/24(Sun) 08:04: まず前置きから。
効用関数はあくまで分析のための概念＝選好の「表現」で、
「選好の最大元を求める行動をあたかも
効用関数の最大化を行っているものとして記述できる」という立場に立ったもの。
（これは私の見解ですが）

（一般均衡含め）非協力均衡の存在と、一般均衡の効率性命題だけを論ずるなら、
決定論的であれ確率論的であれ、効用関数はいらない。
選好順序だけあればよい。選好の完備性・推移性も外せる。
ただ、それじゃ抽象的なことしか言えないから、
選好をより特定化して（形式で特定するんであって、内容を特定するのではない）、
効用関数で「表現」する。

具体的には、
「こういう条件を満たす選好なら（またそのときに限って）、こういう効用関数で表現できる」
という命題を立てて、証明すること。
4 ：Gerard Debreu［Gerard Debreu］：2000/12/24(Sun) 08:55: 1 あまり手を広げてもしょーがないので、絞ります。
ベンチマークとなるのは多分、次の３つでしょう。
①クープマンスの定常効用関数（決定論的）
②フォンノイマン・モルゲンシュテルンの期待効用関数（客観的確率）
③サベッジの主観的期待効用関数（主観的確率）

ざっとレヴューすると、
①はふつうマクロで使われてるやつですね。
①と②を組み合わせた定常期待効用もまた、マクロでは欠かせません。
①で問題なのは、選好の変化・習慣形成・現在偏向（Present Bias＝実験スレッド参照）
を捉えられていないところ。ただ、これらをとりこんだ効用表現の研究は、
けっこう出そろってる。
②は、アレーのパラドクスと、リスクプレミアムパズルをどう解決するかが問題。
期待効用は確率について線形だから、危険回避を表現できても「不確実性回避」は表現できない。
つまり、基本的には結果だけが問題で、シャッフルの仕方はどうでもいい、というわけ。
非期待効用理論は、確率に対する線形性を弱めるのが基本的発想。
マクロでたまに使われるのだと、Epstein-Zinとか。
③は、主観的期待が必ずしも「確率」では表現できないのではないか、という問題がある。
エルスバーグのパラドクスが好例。
解決法は２つあって、
（１）「非加法的確率」（例：Ａが起こる主観的確率は0.2、Ｂは0.3。しかしＡまたはＢが
起こる主観的確率は0.6）を導入するのと、
（２）主観的確率は選択肢の価値をもっとも悲観的に見積もるようにそのつど内生的に
とられる、というもの。つまり、主観的確率は一意に定まらない。
これを「ナイト的不確実性」と呼ぶ人がいるけど、この表現が正しいかは私にはわかりません。
（２）は最近、Hansen-Sargentが資産価格分析に応用してる。
5 ：マーロウ：2000/12/24(Sun) 10:17: Debreu氏。

完全に門外漢なんですが、質問していいですか？

最近Epsteinが、RES（だったとおもいますが）に載せた論文の
アプローチって、Gilboa-Schmeidlerのとどうちがうんでしょうか。

もしご存知でしたら、教えていただけるとありがたいんですが。
（図々しい質問なので、無視していただいてもかまいません）
6 ：Gerard Debreu［Gerard Debreu］：2000/12/24(Sun) 12:59: ``A Definition of Uncertainty Aversion''ですね。
んー、あれは効用表現定理じゃなく、特徴づけですね。

サベッジの枠組みでまず、「不確実性回避」
（ラフにいうと、「あいまいでない事象」＝一意に確率表現できる事象のみに依存する
条件付き行動＝あいまいでない行動、を（もしあれば）常に欲する。）
ってのを定義して、
帰結主義的（結果に対する主観的確率分布のみが効用をさだめる。サベッジ期待効用もそう）
は「不確実性に対して中立的」で、
Gilboa-Schmeidler「的」なミニマックス期待効用や、
非加法的主観的期待効用は不確実性回避、
だということを示した訳です。
つまり、基本的に必要条件のみなんだけど、
今後それを十分条件の一つとして、より一般的な効用表現がなされる可能性はあります。

あと、実はGilboa-SchmeidlerはAnscomb-Aumann主観的期待効用の
フレームワークを使ってて、状態が起こった後でもう一回くじを引くんですね。
だから、そのままサベッジのダイレクトな拡張になってる訳じゃないです。
7 ：Gerard Debreu［Gerard Debreu］：2000/12/24(Sun) 13:32: ＞あいまいでない事象、あいまいでない行動
わかりにくいので補注。
例えば、壷に３種類のボールが１００個入ってて、赤が４０個、青と黄の数は分かりません。
この場合、｛赤｝｛赤以外｝の区分けなら確率表現（0.4対0.6）できるので、
それぞれ「あいまいでない事象」と言います。
そのとき、
Ａ：赤が出たら５００円、青なら８００円、黄なら４００円
Ｂ：赤が出たら５００円、赤以外なら６００円
のどっちか選べ、って言われたら、やっぱＢを選びますよね。
Ａについては青・黄の確率分布が「あいまい」なのに対し、
Ｂはそのあいまいさを避けられる訳ですから。
8 ：マーロウ：2000/12/25(Mon) 00:24: Debreu氏。

ていねいなレスありがとうございます。
（７はエルスバーグのパラドクスですね。）

Gilboa-Schmeidlerは、「不確実性回避」を公理にいれることで
ミニマックスを導きだしてるんですよね。

それにたいして、Epstein-Zinは、それを仮定した上でＤＰを
といたわけですよね。
Hansen-Sargentは、最適制御理論のＨ－ｉｎｆｉｎｉｔｙ理論に
もとづいて、同じくミニマックスを仮定しているんだと思うんですが、

そのうえで、Epsteinはさらになにをしようとしているんだろう、
というのが、僕の疑問なんです。
（まぁ、論文を読めばいいんですが、何か読みにくそうだったんで…。）

あと、マクロに応用されてる理論では、プロスペクト理論とかありますね。
9 ：Gerard Debreu［Gerard Debreu］：2000/12/29(Fri) 02:10: 他スレでも書いたことなんですが…

既存の理論で説明できないことが起こったとき、
選好の特定が間違ってるのか、
合理性基準の特定が間違ってるのか、
経済環境の特定が間違ってるのか、を問うてみると、
大部分は３番目（次に２番目、最後に１番目）であるとは思うんですけどね。
私は１番目と２番目にどうしてもこだわってしまいますけど。
10 ：すりらんか：2000/12/29(Fri) 23:10: そうですね．確かに，３or２を考えるのがルールみたいなと
ころありますね．ミクロ（というか数理経済）でもやはり１
はあまりとらない方法なのでしょうか？

マクロだと，小野先生がいきなり１に手を着けたので集中砲
火という感じだったわけですが．単に「掟破り」とするので
はなくそれを支える理屈は何なのかを一度しっかり聞いてみ
たい．
11 ：ドラエモン：2000/12/29(Fri) 23:58: ＞小野先生がいきなり１に手を着けたので集中砲火という感じだったわけですが

マンデルに至っては、マクロ生産関数に実質残高を入れてる。「ある意味で」は、取引の利便
とかまで生産効率に含めて考えると、無碍に否定できない。結局、出てきた結論が受け入れ可
能かどうかという問題のような気もする。小野さんの場合は、新古典派に破壊的なインプリケー
ションがある仮定を変更したから集中砲火と言うことになるのだと思う。
12 ：すりらんか：2000/12/30(Sat) 00:13: >どらどの@11
おっしゃるとおり．私は結構小野ファンなので，何とかアレを
説得的に語る理由はないものかと思います．あんな単純な仮定
を入れただけであそこまで基本モデルが破壊的に動くなんてす
ごいですよね．
13 ：Gerard Debreu［Gerard Debreu］：2001/01/02(Tue) 00:47: 直接効用を本質的なものとみるか、
間接効用をむしろ本質的なものとみるか、という違いにもよるでしょうね。
通常は直接効用にすべて還元してしまうんですが、
予測不可能な不確実性を考えた場合、むしろ間接効用を公理化する方が
本質的な場合がよくあります。
（最近　unforeseen contingency　についてのワーキングペーパーがいくつか
出てます。）
予備的貯蓄もその観点から基礎付けできるのかもしれません。
14 ：すりらんか：2001/01/04(Thu) 18:47: >通常は直接効用にすべて還元してしまうんですが
そうですね．結局は財の消費による効用しか認めないとなると
「貨幣の限界効用に下限がある」という小野先生の主張は「浮
いている」ことになってしまう．

>予測不可能な不確実性を考えた場合むしろ間接効用を公理化する方が
>本質的
そうなんですか（無知なのであまりわかってませんが），予想可能な
不確実性（というかいつものヤツ）に関しても間接効用が無視できな
いケースというのもあり得るのではないだろうかと考えたりもします．
15 ：へなへな＠一段落：2001/01/16(Tue) 23:27: ＞すりらんかせんせい
宿題を後回しにしましたすみません(藁

２．効用関数に心理学的な説明づけは可能か？
一般形ではかなり難しいと思います。

これは二つの点から考えてみます。

１行動は状況依存的である。
（トイレに入るとたばこを吸うとかのように、状況にあたると行動がでるもの。
条件反射といってもいいでしょう）

２行動は結果を生み、結果は選好を変更し効用関数も変更させるばあいがある。
（学習）

経済学の場合は、全てから独立した効用関数が存在するというのが心理学的に
かなりきつい仮定だと思います。

対策として、
状況依存に付いて取り入れるのはむずかしいですが、
学習効果によって選択行動の結果と効用関数のフィードバックが存在する
もでるはできるかもしれません。

さらに
一般的な効用関数は心理学的に説明するのは難しいですが、
個々の状況に合せて作った特殊な効用関数を用意すれば問題はないと思います。
16 ：すりらんか：2001/01/17(Wed) 00:10: >以下コピペ
>具体例を挙げれば、経済学が仮定する消費者行動の理論は、近年の認知心理学の発展に
>よって決定的に反証されている。また近ごろの日本の消費行動を理解するには記号論的な
>見方が役立つことは、現場の人たちがよく知っているはずだ。ところが既存の消費理論に
>こだわる経済学者には、将来不安に伴う過剰貯蓄という日本経済が抱える根本間題は「あ
>り得ない」という話になってしまう。

効用関数（つーか選好）批判して鬼の首取った気分の人っているけど（へなへなさんの
ことじゃないよ^^）．現実経済とつながる部分での経済学に効用関数必要な議論ってそ
んなに多くないよね．現象論なら全く不要だし，生産者理論から議論を組み立てて消費
側はリーズナブルな仮定ですます（実際はそれを正当化できる効用関数を引っ張ってく
る）んでも大丈夫だし．マクロの場合効用関数は経済厚生を評価するための１尺度って
いうのが私の把握なんですけど，どうでしょう．

>日本の消費行動を理解するには記号論的な見方が役立つことは
へ？どういう風に．ウェブレンの話したいの？もちろんウエブレンおもしろいけど，
なんか政策インプリケーションあんのってかんじ～．
17 ：Gerard Debreu［Gerard Debreu］：2001/01/19(Fri) 00:56: >１行動は状況依存的である。
>２行動は結果を生み、結果は選好を変更し効用関数も変更させるばあいがある。
>（学習）

１については、外生的なパラメターとして固定できる状況と、内生的に決定される状況がある。
その場合効用の特定は、前者を所与として後者を習慣形成としてとりこむ
ことになろうかと。

選好を変化をシリアスに考えるときは（動学的不整合を重くとるときは）、
単一の選好でなく、選好（および条件付き選好）の「列」を考えます。
習慣形成・近視眼的行動・中毒の話なんかではよく取られる手法です。

＞>以下コピペ
これについての見解は２ｃｈに書いたんですが、再掲します
-----------------------
この手の経済学批判は、指摘してることそれ自体は正しいんだけど、
なんか裏に危険なものを感じるんだよね。
主体の合理的行動から社会的帰結を導くこと
（規範的には、社会的価値を諸個人の選好から功利主義的に基礎付けること）
に対する批判から、
一足飛びに「伝統」だの「文化」だの「公共性」だのといったものに
超越的に飛躍してしまう、という思考中断。

限定合理性や主体間の相互作用を取り込んで、この思考中断を
埋めようとしているのが現在の経済学ではないかと思うんだが。
-------------------------
18 ：ぼけ老人［ぼけ老人］：2001/01/19(Fri) 09:32: わたしも根っからマクロ系の輩なので、
あまり哲学的な議論は出来ませんが、
マクロの世界でも効用関数のリファインメントというのは、
いろいろあるわけでして。

例えば、Epstein and Zinのリカーシブな効用関数というのがあります。
実はCRRAというのは、危険回避度と異時点間の代替の弾力性を同じ
パラメーターで表していて、ある意味、過剰決定というか、
自由度不足というか理論的に齟齬があるわけです。
これを避けるために危険回避度と異時点間の代替の弾力性を分けて二つのパラメータに
してみたのが、Epstein and Zin論文ですな。
これは実はファイナンスの世界では大人気でして、エクイティ・プレミアム・パズルの
一つの解決策としても有名です。

似たような話しに最近流行のハビット・フォーメーションがありますな。
過去レスのどなたかが、「効用は状況依存的」といった指摘をしていましたが、
これはまさにハビット・フォーメーションでしょうなあ。

( 役に立った！ | 元スレ )
19 ：ベン村さ来：2001/01/19(Fri) 12:27: この分野はまったく素人なんですが
Dempser-Shafer流のbelief functionと
経済でいろいろ提案されてる非ノイマン＝モルゲンシュタイン型の効用関数と
接点はあるんでしょうか？
20 ：新世紀名無しさん：2001/01/19(Fri) 14:13: ＞１９
その質問Ghirardatoの論文読んだ上でしてるのかな？
というリマークいれてDebreuさんを刺激してみよう。
21 ：Gerard Debreu［Gerard Debreu］：2001/01/20(Sat) 02:45: なんかひそかに煽られてる（笑）
ノイマン＝モルゲンシュテルンの枠組は、
効用の期待値をとるものであれそうでないものであれ、
そもそも確率分布に対する選好を問題にしてるから（つまり客観的確率を問題にしてる）、
belief functionの話とは（遠いところでつながるかもしれないけど）基本的に
別ですね。

belief functionはSavage型の主観的期待効用を一般化する方向
（主観的belief が加法的確率でない）のものです。
Savage型の主観的期待効用は、state-contingent actに対する選好からスタート
して、そこから主観的確率が導かれます。それが果たして加法的確率でよいのかどうかが
問題となってます。（エルスバーグのパラドクスがあるため）
Ghirardatoの論文は、belief functionよりも弱いcapacityで事実上ＯＫだ、というのが
趣旨だと思うけど、どうなんだろう。
強さの順でいうと、
確率＞belief function>capacity ですかね。

実際の経済分析では状態依存請求権の期待効用をとるから
vNMとSavageは形式的に同じで混同されやすいんですけれども。
22 ：新世紀名無しさん：2001/01/20(Sat) 11:36: >Debreuさん。
こういうのを相撲の用語だと注文相撲っていうのかな(笑)。
サンクス。
　いつのまにか経済学の一分野になった観のあるdecidion　theoryではあるが,
日本じゃ,まだそういう認識は非常識とみなされてるんだろうね。
だからｖＮＭ理論とSavage理論,及びAnscombe－Aumann理論の混同が容易になされるん
だろうね。(まあ公理化の仕事に慣れるのには恐ろしく時間がかかるから・・。)
　あ,思い出した。ラフォンのテキスト(不確実性と情報の経済学)でサヴェッジ理論
を間違って使ってたな。というか,状態の数が有限なケースで,｢各消費者はSavage公理
を満たすものとする,従って効用関数は主観的期待効用で表せる。｣と言いきったという。
これって,知らない人は何てことなく通りすぎる個所だけど,ムッシュ・ラフォン自ら
このテキストの最初の部分で,公理６(連続性公理,これは状態空間が無限であることを
含意する)ってしっかり書いてるのに・・。Gulの仕事はどうなんだろ,こういったケース
の公理的基礎を提供してるんだろうか？(独り言だから。暇じゃなかったらレスしなくて
結構。）

　非加法的単調集合関数＝capacityを扱うには,状態空間を拡大して集合関数を
加法的にすればいいという知見は｢おうキュート。｣とか感激(これ少し大げさね)
しますね。capacityのことあんまり勉強してないから。
23 ：ベン村さ来：2001/01/20(Sat) 12:12: レスありがとうございます．Ghirardatoの論文よんでみます．
昔，decision theory＝Waldのstatistical decision theory
であったときもあったのではないかと思うのですが，
Le Camも死んじゃってその流れは絶滅したようです．
なんでSavageばっかりとりあげられて
Waldの（あるいは統計学的決定理論的な）
問題意識が経済学では全く無視されているのか不思議な気がします．
24 ：Gerard Debreu［Gerard Debreu］：2001/01/21(Sun) 12:10: >Gulの仕事はどうなんだろ
知っててそういう事を書かれると、レスするの躊躇してしまいます＾＾；
ご指摘のとおり、状態空間が有限の場合でSavage期待効用を公理化したものですよね。
その方向の展開にはあまり興味ないのでちゃんと読んでないですけど。
25 ：森光子さんはお姉ちゃんって感じですね：2001/01/27(Sat) 00:59: vNM流の効用関数の世界ですら，
（他の応用数学の分野対比で）数学的に自明な経済学的応用が存在しないのに
非加法的期待効用理論をつくることに経済学的に何か意味があるのでしょうか？

もちろんsingle person decision theoryとして意味があるのはわかります．
しかし，非加法的期待効用理論の人たちが
multiperson decision theoryにたいして
オモシロイ貢献ができるのか？という疑問をもってますがいかが？
26 ：Gerard Debreu［Gerard Debreu］：2001/01/28(Sun) 02:33: ＞数学的に自明な経済学的応用
の意味が分かりませんが、

主観的（非加法）期待効用理論がmultiperson decision theoryをカバー
できてない、というのはまったくご指摘の通りです。
そこでの不確実性は外生的なもので、
beliefも外生的に決まってしまいますからね。
相互依存状況だとbeliefは戦略によって（ベイジアンでいけば）
内生的に定まるわけですから、主観的期待効用理論はそこを扱えない。
だからこの理論は実際問題としては一般均衡論の枠組みでしかまだ使われてない
わけです（資産価格とか）。
その意味では、外生的な不確実性とともに、内生的な不確実性をも包括
しうる意志決定理論が求められてるんでしょうね。
（こんなこと言ってしまっていいのか自信ないですが）
27 ：Gerard Debreu［Gerard Debreu］：2001/01/28(Sun) 09:05: ひょっとすると、
＞vNM流の効用関数の世界ですら，
＞（他の応用数学の分野対比で）数学的に自明な経済学的応用が存在しないのに
というのは、
＞相互依存状況だとbeliefは戦略によって（ベイジアンでいけば）
＞内生的に定まる
のプロセスにまだ瑕疵がある、っていうことかな？
それはありますけど。
あげたらきりがないか。
28 ：のびたくん：2001/04/04(Wed) 09:49: はじめまして。基本的な質問ですみません。

主観的割引率と時間選好率のちがいって何なんでしょうか？
どなたか詳細にお教えくださいませんでしょうか。
29 ：新学期名無しさん：2001/04/04(Wed) 17:52: 時間選好率＝１／（１＋主観的割引率）
でよかった？
用語法の問題だからどっちでもいいような気がするけど。
30 ：のびたくん：2001/04/04(Wed) 18:43: ２９さん、メッセージありがとうございます。
どっちでもいいということですか。
うぅん、、、どんな本に詳しく書かれていますか？
31 ：新学期名無しさん：2001/04/07(Sat) 15:23: 動学マクロの教科書（斎藤誠先生のとか）に一通り書いてないかな？
僕は純・粗利子率とか純・粗割引率とかいちいち置き換えるの面倒だから、
全部粗時間選好率・粗利子率でやってますけど。
32 ：のびたくん：2001/04/08(Sun) 21:29: : 新学期名無しさん
ありがとうございました。
あちこち、書き込みして申し訳ありませんでした。
レポートで急いでいたので、、、
この掲示板にて、またご質問するので、時たま気づいた時はどうぞ宜しく御願い致します。
33 ：のびたくん：2001/04/09(Mon) 10:18: 相対的危険回避度一定の場合、時間選好率ってどのように求めるのですか？
ご存知の方、お教えくださいますか？
現在、ゼミ選考に伴うレポートに追われています。
34 ：新学期名無しさん：2001/04/09(Mon) 13:24: >３３
？？？意味不明な質問。
35 ：すりらんか：2001/04/09(Mon) 14:58: 以前他の人にもたたかれたと思うけど，ここは宿題の質問にくるところじゃない
とおもう．別に管理者じゃないので偉そうなことは言えないけど，今までの流れ
を見て理解できませんか？自分のあたまで考えて疑問に思ったこと，とかについ
ては私は割りと親切に答えてきたつもりですが（それすら親切過ぎという話もあ
り），あなたの質問のし様ははっきりいって不愉快です．

ついでに，28にしても33にしても，経済学の内容とは関係のない用語法の問題＆
時間選好率の語義がわかっていないだけの質問です．経済学辞典でもなんでも調
べて下さい．
36 ：新学期名無しさん：2001/04/09(Mon) 15:34: ＞３５
　３４です。今回のすりらんかさんの対応は厳しい。いいことです。
(最近なにか良くないことがあったのでしょうか？)

　『のびたくん』ていうHNで思い出したが,某『意味のない掲示板』で
今回のような安易な質問をしていた奴のHNも『のびたくん』だったような。
単なる偶然とは思えない。
37 ：すりらんか：2001/04/09(Mon) 16:31: >最近なにか良くないことがあったのでしょうか
じ・じつは……．なんて，別にそういうわけじゃないんですけどね（笑）．
38 ：のびたくん：2001/04/09(Mon) 17:32: 大変失礼致しました。
質問は控えます。
３０、３２、３３、３８の削除を御願いします。
新学期名無しさん＞すみませんでした。（３６の掲示板たいへん困っております。）
39 ：すりらんか：2001/04/09(Mon) 19:12: >質問は控えます。
ちょっときつかったかな．「パターナリズムと正義感にあふれた（笑）人が
「仕切り屋」という特定の目的関数を持つプレイヤーとして戦略的かつ越権
的にに振る舞って」しまったようですいません．私は女性には優しいのです
が（長期的最適化の好例^^）．why?に関する質問ならいつでも歓迎なんです
が，宿題であるすぐ答えろ！みたいなのは勘弁．
40 ：ちょっと入門的解説：2001/04/10(Tue) 01:27: 迷惑かもしれないですが、自己満足のために書かせてください。
横軸を現在消費C_0、縦軸を将来消費C_1ととって無差別曲線を
描くことを想像してください。

　「その無差別曲線の限界代替率　から１を差し引いたもの」
（以下bと書くことにします）
を考えましょう。この値は、同一無差別曲線のどの位置にあるかに
よって異なるでしょう。
　そこでC_0=C_1となる点でのbを考えます。これを時間選好率と
いいます。つまり無差別曲線と４５度線の交点の限界代替率から
１を引いたものを時間選好率というわけです。

　さて、1期の効用がU(C_0), ２期目の効用がU(C_1)
であり、生涯効用が
　　V(C_0,C_1)　=U(C_0)+U(C_1)/(1+p) (1)
であるときには、pが時間選好率となることはどんな人にも
求めることができるでしょう。
41 ：ちょっと入門的解説：2001/04/10(Tue) 01:28: ところで、現在消費と将来消費の２財しかない世界では
生産可能性フロンティアと無差別曲線が接するところが均衡
です。
　さらに生産可能性フロンティアの傾き（つまり限界変形率）
はいくらになるのかは容易に計算できます。資本に回すべき
財の１単位を資本に回さず現在消費を一単位増やすことに使えば
資本が一単位減ることになり、将来にできる生産量を限界生産力
分だけ減らしてしまうことになる。つまり生産関数をF(K,L)と
書くと、f'(k) (ここでf(・)は一人あたり生産量。f'はその微分)
だけ生産量は減ることになる。さらに将来に消費できるはず
だった資本も、現在消費を一単位増やしたために一単位だけ減ってしまう。
それゆえ現在消費を１単位増やすことにより、将来消費は、
1+f'(k)だけ減少することになる。これから１を引いたものと、
時間選好率を比べます。（図を書きながら読んでください）
　時間選好率がf'(k)より高ければ、（つまり無差別曲線の傾きが、
生産可能性フロンティアの傾きよりも高ければ、）両者が接する
均衡は、４５度線よりも右下にあります。つまり（縦軸にC_1,横軸
にC_0をとっているので）将来消費は現在消費よりも低いということに
なります。
42 ：ちょっと入門的解説：2001/04/10(Tue) 01:29: さて、生涯効用関数を(1)のように書きましたが、連続形でかつ無限視野
の場合には、
V= S_0 ^∞　[(c_t) ^(-p)] dt (1')
のように書けます。1/(1+p)が(-p)に変わったことに注意してください。
マクロの本を見ると、(dc_t/dt)/c_t = σ(f'(k)-p-n)という
式を書いているものですが、CRRAの瞬時効用関数の場合、効用の
限界代替率σは定数になります。nを無視すると、f'(k)＜pの場合には
(dc_t/dt)/c_t ＜０となります。これは先ほど見たC_0>C_1という結果
と同じです。ｎが入っているのは、一人あたり消費は人口増加が
あるだけで減っていってしまうからです。
43 ：新学期名無しさん：2001/04/10(Tue) 17:24: >V=S_0^∞[(c_t)^(-p)] dt
expぬけてるんでない？
44 ：新学期名無しさん：2001/04/27(Fri) 02:53: これってどうなんですか？

http://homepage2.nifty.com/inachan/index.html
45 ：新学期名無しさん：2001/04/27(Fri) 19:04: 効用関数の消費に消費のほかに過去の習慣をあらわす変数を入れて
あらわすことを、習慣形成仮説というのがわかりました。勉強に
なりました。僕は勉強不足なのですか？
　基数的か序数的かということがどのように重要性を持ってきますか？
　福岡という人の、セパラブルだとしたときに批判はより説得力をもつ
というコメントの意味をどなたか解説お願いします。
46 ：新学期名無しさん：2001/04/27(Fri) 19:11: 学生が、問題を持ってきて、それに答えずもめてしまって、
学生が実家に帰り、指導教官が退学届をださせようとして、
母親に電話をし、そのことでさらに揉めということが大体
のあらすじなんではないですか？

いくつか感想があって、１つは大学の先生は、強情で、自分が
否定されるのに耐えることに甘んじられない種族なのですか？
２つめには、退学届を感情的なもつれから出させようと指導教官が
したばあい、事実を確かめた上で、アカハラとして、指導教官の
懲戒を与えるのが筋ではないかとは思いますが、それをすると、
対外的に、大学自体が批判されることになるから、できないんでしょうね。
３つめには、森口という人が、同志社の院へ推薦してあげようとか、
就職先を推薦してあげようとか、裁判したら勝てるから、やってみたら
とか言ったと書いてありましたがそういうおもしろい性格の先生なのですか？
天上人はみんな同じ取り澄ましたお公家さんなんて思い込んでいたのですが
そうではないのですか？
47 ：新学期名無しさん：2001/04/27(Fri) 19:14: こういうことはよくありますね。
よくあるのだけど、やってはいけないことだなと思います。
48 ：すりらんか：2001/04/28(Sat) 01:32: 中身読んでないんだけど，すごい話ですね．ただ，どこまで
HPの事件簿を信じていいのかはわかりませんが．
49 ：@：2001/04/28(Sat) 21:00: そこまでひどいのは見たこと無いけど、大学の先生は「自分がそういったら、そうなのだ！」
って人が多い。当然、間違いなんか指摘しようもんなら、ひどい目にあわされます。
それはある意味公然とみとめられてるもんで、誰も口には出さないが
そういうものです。
特に経済学はそいういうの多そう。
50 ：ドラエモン：2001/04/28(Sat) 23:32: これって労働市場の存在問題と同じで、学生から見て先生がどうしようもないなら、余所の学校
に行くというのが普通になれば、別にどうってことない問題ではある。本当にその先生がトンデ
モなら学生来なくなっておしまいなだけだから。欧米人のプロフェッショナルと付き合っていて
しみじみ思うのは、我々はやっぱり世界の田舎者で「村」で生きてゆくことばかり考えてるんで
苦しんだり悲しんだりしてると言うこと。もっとも、あんまり自由になると、日本人らしくなく
なっちゃって、黄色人種のアメリカ人みたいな存在なってしまい、なんかツマラン様な気もする
けどね（笑
51 ：へなへな：2001/04/28(Sat) 23:37: 事件の経済分析はともかく、
慣習形成仮説の賛否は？
52 ：新学期名無しさん：2001/04/29(Sun) 01:35: 慣習形成仮説を使うとデューゼンベリーの恒常的消費仮説を
導き出すことが出来る（んだろうね）

*どこに行ってももめる人はもめるのである意味同じこと。
　きのどくなことは確かですが。
　でもなんで、基数的か序数的かでもめるんだろう。
　きっと経済学が厳密な学問だと思っていたのだろうか？
　大学の先生に対する期待が大だったのだろうか？
53 ：ドラエモン：2001/04/29(Sun) 01:45: 別に効用関数が個人主義的でなければならないわけもなし、まして過去の惰性で効用水準が
変化してもかまわないのでは？ただ、ゲームのルールでは、小野さんの流動性選好での仮定
がもの凄い反発を受けたように、効用関数自体をいじると嫌がる人が多いだろうとは思う。
でも、マンデルなんかマクロ生産関数に実質貨幣残高いれて、その限界生産力を利子だなんて
してたくらいだから、かまわないはずだがね。

要は、実証できない＆難しい経済学では、モデルの美しさ＆作法が物神化されてて、批判に対し
過敏に反応しすぎる傾向があると言うだけだろう。

あと、基数的か序数的かはどうでも良いと言えば怒られそうだけど、資本論争と同じで、やっぱ
り本当はどうでも良いことのような気もするが。実質資本ストックという怪しい数字でも、分析
の役に立つなら使ってもかまわないでしょう。基数的効用も同じでないの？序数的な方が納得す
る人が多いのは確かだろうけど・・・
54 ：Gerard Debreu［Gerard Debreu］：2001/04/29(Sun) 03:05: 今は少なくとも個人レベルでは基数的でも序数的でもどちらでも良いという感じ。
ｖＮＭインデックスの性質と言っちゃえばよいので。
（確実性の場合を不確実性の特別な場合と見て。）
時代の産物でしょうか。当時は序数的効用のみで消費者理論・一般均衡論
を書かねばいけない、てなところがあったでしょうから。
担当教授も妙に序数効用にこだわらなければいけなかった、というのが
悲劇の出発点のような気が。
（あくまで文面だけ読んでの感想です。数式はフォローしてません＾＾；）
55 ：Uzawa：2001/04/29(Sun) 06:46: ＨＰざっと読みましたが、結局のところ基数ｖｓ序数の話ではナイですね。
彼の不満は、効用関数の特定化の背後にもっともらしい理論的な理由がない、
ということのようですね。
仮定に不満、ということだと思います。私の理解では。
56 ：ねっとさーふぁー：2001/05/01(Tue) 02:26: http://stmania.virtualave.net/index.html
↑の管理人は経済学と会計学を専攻したくせに効用理論もロクに判ってないようです
http://stmania.virtualave.net/kogi/k6.htm
↑バカ丸出しの文章
http://stmania.virtualave.net/cgi-bin/gakuenbbs/light.cgi?post
↑掲示板

このHPの管理人は、なんと効用の問題に無償で贈与される物や貨幣は含まれないと思ってるようです。
このようなレベルの人に効用理論を判りやすく教えるにはどうすればいいのでしょうか？
（流石に効用＝満足度、ということくらいは知ってるようですが）
57 ：連休名無しさん：2001/05/01(Tue) 19:34: ＞Uzawaさん
　仮定に不満　のところをもう少し補足してもらえませんか？
58 ：Uzawa：2001/05/03(Thu) 13:06: >57
選好が過去の消費と相関しているという仮定です。
それがあのＨＰの作者は気に入らないようです。
しかし仮定が適切かどうかは実証の問題で、理論も何もないですよね。
選好が凸、という仮定だって便利だから使っているだけなんだし。
59 ：連休名無しさん：2001/05/03(Thu) 16:35: ＞選好が過去の消費と相関しているというという仮定
のことを習慣形成仮説とか呼んでいるのでしょう？

ただたんに気に入らないからといってわめいているだけなんですか？
60 ：連休名無しさん：2001/05/04(Fri) 12:39: Uzawaさんに同意。効用関数の特定化って結局Introspectionの問題で、その効用関数
を使って出てくる実証的なインプリケーションがデータで支持されるかって問題ですよね。
たとえば、CRRA使うと消費の伸び率一定とほぼ一定の実質利子率が両立するとか。
習慣形成に関してはu(c_t,c_t-1)みたいな関数系は、これ使うとLiquidity Premium Puzzle
をうまく解けるって文脈でけっこう使われているみたいですね。
61 ：Gerard Debreu［Gerard Debreu］：2001/05/04(Fri) 16:10: 確かに習慣形成そのものに不満があるなら、
序数効用どうこうとかは言いがかりの域に入るんだろうなあ。
結局そのあと、どっちの方面からでも理論的正当化はなされてしまった訳だし。
ただまあ、習慣形成の話だと、完全な加法分離は成立しなくても、
ある程度の分離性は成立させてモデリングするから、基数効用に近いところで話してるん
ですけどね。
ちなみにConstantidesの習慣形成の論文は、
過去の消費の加重和を現在の消費と解釈してモデリングしてるから、
別段通常の効用理論を逸脱してるわけではない。
耐久材という解釈に近い。
62 ：Gerard Debreu［Gerard Debreu］：2001/05/04(Fri) 16:27: ＞理論的正当化
という表現はまずかった。。基礎付け・特徴づけ、という意味
63 ：連休名無しさん：2001/05/06(Sun) 13:05: 厨房的質問で恐縮なんですが、、、、
sum beta^t u(c_t)
っていうマクロの教科書に出てくるような瞬時効用関数って基数的な効用関数だと
解釈すべきなんでしょうか。じゃないと効用関数を足し算するって．．．
今まで何の疑問も載ったことがなかったもので、ご教示いただければうれしいです。
64 ：Gerard Debreu［Gerard Debreu］：2001/05/06(Sun) 15:02: トータルの効用が序数的でも、選好分離性という条件が満たされていれば、
各セクター毎のサブ効用を加法集計したもので効用表現できます。
その加法集計の表現は正の線型変換にを通してユニークに定まります。

どういう条件の下で加法分離性が成立するかというと、以下のようになります。
とりあえず不確実性の入ってない「序数的な」世界、
スタートします。
３つのセクター
(c_1,c_2,c_3)
を考えます。(技術的理由から、まず有限個のセクターを考え、セクター数＝３とします。
これは一般に拡張可能です。
また、それぞれのセクターが無限次元であってよい。)
65 ：連休名無しさん［Gerard Debreu］：2001/05/06(Sun) 15:03: これが以下の分離性という条件を満たすことが求められます。
・１は（２、３）に影響を与えない
・２は（１、３）に影響を与えない
・３は（１、２）に影響を与えない
・（１、２）は３に影響を与えない
・（２、３）は１に影響を与えない
・（１、３）は２に影響を与えない
最初のだけフォーマルに書くと、
(a_1,x_2,x_3)>=(a_1,y_2,y_3)
iff
(b_1,x_2,x_3)>=(b_1,y_2,y_3)
となります。（‘>=’は弱選好）
つまり、セクター１がa_1のもとでは(x_2,x_3)が(y_2,y_3)以上に好まれる訳ですが、
これがセクター１の消費がb_1に入れかわっても状況が変わらないわけです。
つまり、セクター１の消費は、（２、３）に対する条件付きの選好に影響しない、
ということになります。
66 ：連休名無しさん［Gerard Debreu］：2001/05/06(Sun) 15:03: この条件が満たされると、u_1,u_2,u_3が存在して、効用関数が
U(c_0,c_1,c_3)=u_1(c_1)+u_2(c_2)+u_3(c_3)
と書け、u_1,u_2,u_3は正の線型変換を通して一意に定まります。
序数的な訳ですから、強い単調増加関数 f について
f(u_1(c_1)+u_2(c_2)+u_3(c_3))
ももちろん選好を表します。ただし、これが別のv_1,v_2,v_3
で書けたとするなら、u_1=A*v1+B_1,u_2=A*v2+B_2,u_3=A*v3+B_3,
がある定数A>0,B_1,B_2,B_3について成立します。

証明はウルトラ級にハードです。
ご興味があれば、自著で申し訳ないですが（爆）
Gerard Debreu ``Topological Methods in Cardinal Utility Theory''
ただし、Koopmansがフォローアップした論文のほうが読みやすい。
67 ：Gerard Debreu［Gerard Debreu］：2001/05/06(Sun) 15:11: ６５・６６は御分かりと思いますが私です。
なぜ３つのセクターにしたかというと、加法集計がユニークであることは、
セクターが２つの時には成立しないからです。
Koopmansの論文に詳細が載ってます。
Koopmans``Representation of Preference Orderings with
Independent Components of Consumption''
68 ：連休名無しさん：2001/05/06(Sun) 15:27: ごめん。結局質問に最終的に答えてなかった。
加法集計される瞬時効用関数は、他のセクターとの関係において基数効用とみなされます。
（もちろん線形変換についてユニークな、という意味で。絶対レベルで、ではない。）
ですが、集計されたあとのトータルな効用関数はそれでも序数的なわけです。

よくマクロで使われる、無限期間で一定の割引率で同じ効用関数が足し合わされている
タイプのものは、
上記の条件をセクター３＝(c_3,c_4,......)
と読みかえて（各セクターは無限次元でよいので）、これに
「定常性」＝ぶっちゃけた話、消費の時間変化に対して選好が変化しないこと、
（フォーマルに書く余力がない＾＾；）
が加わることによって導かれます。
69 ：連休名無しさん：2001/05/06(Sun) 22:43: ６３です。
Debreuさん、丁寧な回答どうもありがとうございました。
70 ：Gerard［Gerard Debreu］：2001/05/12(Sat) 09:21: マクロの人は加法分離で問題無い、って意識なのかな？
実証で結構棄却されてるし、あと複数人で時間選好が異なる経済だと、
一番patientな人以外は全て資産保有がゼロに収束してしまう。
71 ：すりらんか：2001/05/12(Sat) 10:44: >あと複数人で時間選好が異なる経済だと、一番patientな人以外
>は全て資産保有がゼロに収束してしまう。
各人に一定の主観的割引率があるというのじたいがあくまで近似だ
という考えがあるからでしょう．各人ごとに異なる消費水準等に依
存した割引率という風にすると難しくてモデル化できない……だか
ら代表的個人モデルを使うことになっちゃう．

加法分離性に関しては，それをはずしたとき
・インプリケーションが変わる－－これはマズイ
・インプリケーションは変わらない－－なら楽な加法分離を使いたい
・クロスの項の影響が小さいなら近似的表現として大過ない
でしょう．
72 ：Gerard［Gerard Debreu］：2001/05/12(Sat) 11:08: たいがいのモデルではインプリケーションは変わらんでしょうね。
ただ、所得分布を問題にしてるときは、だいぶ変わると思います。
（まあその場合は問題にされるべきは時間選好だけでなく流動性制約も、ですけど）
73 ：すりらんか：2001/05/12(Sat) 11:24: >インプリケーションは変わらんでしょうね。
一般性を無視して，インプリケーションかわんなきゃいいじゃん，とい
うのは僕の頭の荒っぽさの証明だと友人の数理経済に言われました（爆）．

>所得分布を問題にしてるときは、だいぶ変わると思います。
そうですね．割引率の高い人はずっと労働者，割引率の低い人は次第に
資本家化という話ですね．でも世襲・相続の話を無視するとその結果生
じる所得分配は経済学的には問題がないというのがそこに注目する人が
多くない理由かと思います．ただ，所得分配の状態が総消費とかに影響
を与えてくると考えるなら面白い話題です．僕はその話題に詳しくない
んですが，まだ決定版というものは無いのかもしれませんが，そのよう
な研究もあるようですよ．
74 ：操作変数法って：2001/05/12(Sat) 21:32: 実証分析の「儀式」でなく、本当に上手くいく簡単な例ってあります？
レポートでやってみたら、ＯＬＳと推定結果変わりないような場合が
多くて...。
75 ：さつき名無しさん：2001/05/12(Sat) 21:34: ↑スレ間違いました。申し訳ありません。