数学の本について教えてください。

economy/0139 ／ 103 レス／ 2000/12/13〜2007/02/08

1 ：平成13年院試受験予定者：2000/12/13(Wed) 01:31: 教授に、ちゃちな経済数学本じゃなくてちゃんとしたのをやれと言われました。

というわけで、小平先生の解析入門と、二階堂先生の『経済のための線形数学』を
やってみようと企んでいます。

他になんかいい本があったら教えてください。
2 ：１：2000/12/13(Wed) 01:32: というより、そもそも、『解析入門』と『経済のための線形数学』っていう選択は
まずいのでしょうか。
3 ：すりらんか：2000/12/13(Wed) 03:47: >1さん
今現在の数学力と院進後何を専攻しようとしているかによる
と思います．ちゃちな経済数学本は読む必要ない程度にはわ
かってるならば上記２書で良いのではないでしょうか．二階
堂先生のは僕はよんだことこと無いですけど．
4 ：１：2000/12/13(Wed) 10:46: ＞３
『経済数学やはわかり』を通読した程度でです。
この本の所々に出てくる変な駄洒落みたいのは何とかならないんですかね。
「どおじて同次関数と言うの？」とか・・。かなり萎えてくる。
5 ：プロボーラー：2000/12/13(Wed) 11:43: 最近、Mathematical Methods and Models for Economists (De la Fuente)という本を（衝動的に）買いました。
ペーパーバックなので安い（20ドル台だったと思う）のですが、丁寧なので（読破するというよりは）、辞書的に
使うのに向いてそうな感じです。
6 ：名無しングエルス：2000/12/13(Wed) 18:12: ここも２ちゃんねるみたいになってきましたね。受験のためにどんな本を読んだら
いいかなどは自分で調べましょう。
7 ：＠：2000/12/13(Wed) 19:18: Mathematical Methods and Models for Economists
はアマゾンでは３９ドルでした。でも５星の評価。
買おうかなー。
8 ：名無しングエルス：2000/12/13(Wed) 20:53: >06
けど最終的には人に聞くわけでしょ。
貴方は山のようにある本の中から自分の意思のみで選択しているんですよね。
9 ：０８：2000/12/13(Wed) 20:56: ＞０６
今貴方の御立場が、院生なのか、社会人なのかは勿論存じ上げませんが、
学部生の時代から教授に聞くこともなく全て自分の選択のみで生きてきたのですか。
10 ：１ですが・・・。（汗：2000/12/13(Wed) 23:02: ＞０６さん
すんません。確かに、「人に聞けばいいや」といった、高校生気分が抜けきれて
いなかったと思います。
＞０８＝０９さん
私が、西村先生のテキストのことを、「ちゃちな」といった失礼な書き方をしているから
０６さんが忠告してくれたんだと思います。

私のような単なる一学生が失礼なことをいたしました。
お詫び申し上げます。
11 ：すりらんか：2000/12/13(Wed) 23:34: どうでもいいことで戦うなって！しっかし教育っぽいネタは
ヒートアップしやすいですよね．でも１さんもまっとうなア
ドバイスが欲しいのなら現在どの程度のことを理解していて，
どの程度まで行きたいのかはっきりさせた方がいいですよ．
まぁ，ちなみに院試に受かるだけでいいなら経済数学本で充
分ですし．
12 ：Gerard Debreu［Gerard Debreu］：2000/12/14(Thu) 04:35: その先生のいう「ちゃちな経済数学本」ってのは、「とにかく使えりゃいい」って感じのもの
を言いたかったのではないでしょうか？
つまり、定理の意味や証明をきちんと説明してある本を読め、
そして自分で証明をフォローしろ、ということなのでは？
それなら経済数学の本でもいいのは結構あるはず。

一般に数学をやり直そう、ってのは少々時間がかかりすぎるような気がします。
特に、解析は解析でも、複素解析系統の人が書かれた本は、
経済学の関心とは全く離れているので。
最適化の論理を厳密に追いたいなら、マンガサリアン「非線形計画法」（邦訳あり）や、
Sundaram ``A First Course in Optimization Theory'' (Cambrige)
あたりで十分ですし。
13 ：名無しングエルス：2000/12/14(Thu) 20:20: 二階堂の線形数学は「ちゃちな」経済数学本ですね。（誰が数学の本だというんだろうか？）
読んでいない人があれは数学の本だというのだろうが・・（経済数学の本でしょ！）
他人にどんな本を読んだらいいかなど聞くものではないだろう。本屋にいけばある。
インターネットでも本の検索はできる。雑誌にどんな本を読めばいいかという特集だって
あるだろう。おまけに受験のやりかたを聞くなんてナンセンスだ。自分でやってください
といいたいです。「学部生の時代から教授に聞くこともなく全て自分の選択のみで」
と書いていることから、たぶん他人から教えてもらって今日がある人なのかもしれないので
そういう人はそういう人でやっていけばいいと思いますが・・（僕は敬して遠ざけるタイプ
です。）「どんな本を選ぶかも才能のうち」という陳腐すぎる言葉を送ります。

ことも学部生の時代から教授に聞くこともなく
14 ：名無しングエルス：2000/12/14(Thu) 21:08: 先生に「ちゃちな経済数学みたいな本をいつまでも読んでいるんじゃない」
という風に言われる、つまり勉強を教えてもらっているとか、勉強の相談
相手があるのだから、その先生に相談してはどうですか？
先生にこういうふうに言われたのだが、なんか良い本はないですか　と
ここで聞くのは場違いではないでしょうか？他人に教えてもらわなければ
やっていけない　とか、　あるいは　なにかお決まりのレシピがあって
そういうものをやっていれば「ケインズになれる」と思うのは間違いでは
ないでしょうか？受験も自分なりに工夫してやっていくべきではないでしょうか？
受験までがマニュアルというのはいくぶん情けない。また相談相手があるのに
その先生に聞かずに、質問を回りに投げかけてばかりいるのも情けないこと
ではないでしょうか？

まぁこれからは、受験の数学ということでは、なしにお勧めの数学書と
いうことで書きこみを皆さんすることにしませんか？
15 ：名無しングエルス：2000/12/14(Thu) 21:56: ごめんなさい。つい感情的な書きこみをしました。１３の書きようについて
謝らせてください。僕は丁寧にきちんと説明をしないといけなかったですね。
インターネットはお互いに助け合う場所ですが、自分で調べることができる
ことは自分で調べるなど努力が必要だと思います。また先生がいるのなら
その先生に尋ねればいいでしょう。１４の主張は妥当だと思います。
16 ：ttu：2000/12/15(Fri) 00:30: 経済学の数学なんて「行き当たりばったり」の勉強でいいんじゃないですか。
体系的にやろうとすると挫折します。
あえて教科書といえば、外国人が書いたやつのほうがいいです。
たぶん有名だけど、
Ａ．Ｃ．チャン『現代経済学の数学基礎』シーエーピー出版
Ｓ．ラング『解析入門』岩波書店
をお勧めします。
どちらとも高校受験程度の知識があれば読めます。
ふつーに読んでも面白い本です。
17 ：通りすがり学部生：2000/12/15(Fri) 00:39: 最近の上級レベルの教科書（例えば吉川さんの『現代マクロ経済学』とか）は
丁寧に数学の解説もしてくれているので、わざわざ数学の専門書読まなくても
良いかなーという感じです。もちろん、研究者目指す人は別だろうけど。
自分は院を目指しているわけでもないので、この程度の理解で満足しています。

１さんはどの程度の理解を目指しているのかな？
18 ：名無しングエルス：2000/12/15(Fri) 18:49: ちゃちなものだと誰からも批判されないためには、
ブルバキ数学原論を読みましょう。トポロジーを
勉強したければブルバキがいいという感じでブルバキを
読んでいれば誰からも「ほーっ、ブルバキか」と感心されます。
二階堂の線形数学を読んでいると数学科や物理学科や化学科の友人に話すと、
それなに？知らないといわれるのが落ちです。経済学部でも、
ああいう数学は必要無いです。（特殊分野以外）
（それに線形代数は１年生がすでに勉強している学問領域なので、
いまさら線形数学をやるならもっと他に勉強することがあるでしょう。）
大志を抱いて、多様体論とか、繰り込み群とか、勉強されては？
19 ：名無しングエルス：2000/12/15(Fri) 18:59: 話は変わりますが、純粋な数学が軽視される傾向にあるようです。
哲学と同様数学はアカデミックの至高にある学問であるという印象があり、
ソクラテスやピタゴラスやユークリッドやニュートンやライプニッツやガウス
やコーシーなどすごい天才が関わってきた歴史を持つすごい分野です。
分野などというのはおこがましく、他の学問が学問でないと言えたとしても
最後まで学問と呼ばれ続ける学問中の学問と言えるものです。
ところが、計算機が発達して、理念的なことがはやらなくなり、実学が
もてはやされて、近年、数学科は、応用数学科へと姿を変えることを余儀なくされました。
数学はすぐに直接実利的なことに役に立つわけではありませんが、百年、五十年と経つと
その数学を用いたビジネスが生まれます。基礎研究を大切にすると同時に、基礎研究の
基礎中の基礎である数学をもう少し大切にしていくべきだと思います。
20 ：経済数学：2001/01/14(Sun) 16:24: ＞１さん。
１さんの予備知識を所与とします。大学院入院前に読んでおくとよいものは,
線型代数と解析学の入門書です。ただし定理のまる暗記は時間の無駄。
まずは線型空間の公理の使い方,実数体系の公理の使い方を辛抱強く学ぶことです。
よい教科書には公理の果たす役割が丁寧に述べられています。これらの公理の
運用方法に関する練習問題を出来る限り多く解くことが重要です。
お薦めしたいテキスト
松坂和夫｢線型代数入門｣(岩波書店)
笠原皓司｢微分積分学｣（サイエンス社)
21 ：新世紀名無しさん：2001/01/14(Sun) 17:34: デュドネの解析学の本がいいでしょう。
解析をやるならトポロジー的に扱ったものが一番いいです。
その意味ではデュドネがいいでしょう。
しかし大学院入試で数学があるところはそんなに多くありません。
チャンの現代経済学の数学基礎で十分です。
22 ：新世紀名無しさん：2001/01/14(Sun) 17:37: 体系的な勉強がしたければ、ブルバキを読むのがいいのでは？
23 ：だけどねぇ：2001/01/14(Sun) 17:48: 小平先生の解析入門と、二階堂先生の『経済のための線形数学』
を読むだけでも大変なのに、なんで他の本を読む余裕があるのよ？
この人、教科書マニア？ちゃちな経済数学本でいいじゃないか？
小平とか二階堂も「ちゃちな」数学教科書なんだし・・

＞１
「ちゃちな経済数学本ばかりを読んでいてもしかたがない」
と言った先生にその後、相談しましたか？相談したなら、その後日談
を書くように！

まちがっても、その先生以外の君の周りの先生を煩わせないほうがいいよ。
（僕自身も他人事ではなく、煩わされているからこう感じるのだけど）
24 ：だけどねぇ：2001/01/14(Sun) 17:54: というわけで、「ちゃちな経済数学本ばかりを読んでいてもしかたがない」
と言った先生の後日談を希望
25 ：ドラエモン：2001/01/14(Sun) 18:00: 最悪の解釈をすると、「経済学なんて数学が判れば後はどうでも良いような常識の集合に過ぎない」
と信じてる人って結構沢山いるんですよね。同じ類で「大学の学部時代は英語さえ勉強しておけば
後の学問はどっかに留学してからで間に合うから手抜いてよし」という人もいる。

まあ、それぞれ真実の一面は突いているとは思うのですが、どうしても納得できないのは、なぜそんなら
経済学始めたの？という疑問。まあ、間口広く取って好きな分野に進むには先回りして、汎用的な知識で
ある「数学」と「英語」さえやっとけば良いのでしょうが、小学校以来延々と「今はなぜ勉強するか判ら
ないだろうが、とにかく基礎科目は勉強しなさい」と言われ続けてきた日本の秀才君達を、２０歳過ぎて
まで同じ準備期間に閉じこめるのは酷ですよね・・・。

結局、教育の究極的な目的って「面白い」という感覚を得ることだと思うんですがねー・・・。
26 ：だけどねぇ：2001/01/14(Sun) 18:43: 経済学を勉強しているのは、経済学部に入ったからで、
数学を勉強するのは院進＝ロンダのために必要だからと
いうとんでもない人（こんな人ですら、○○学をやるんだ
というふうにあとで理由をこじつけている）は、＾「逝ってよし」
でどうでもいいから、ごみ箱にポイって捨てておいてっと

　経済学で「数学が判れば後はどうでも良いような常識」
と考えている大学生がいるとすれば、それは教員がそのように
そそのかしている可能性大なんだよね。学生にそんな知識ないから。
そんな先生は自分が数学コンプレックスをもっているから、他人に数学
やらせようとするという傾向がある。数学、数学といっても
経済学で使う数学はちゃちな数学だってことがわかって
なくてありがたがっているんだから困ったものだ。
　それに付け加えどういうわけか経済学をやっている人の
中には、理論はそのほかのものよりも優れているんだ。
「高度」な数学を使ったものはその中でもより優れたものなんだ、
という妄想を抱いている昔タイプの人がいるから困ったものだ。
現実がなくてなんの理論なのでしょう？まるで、運動せずに、
マルクス主義の理論家になるんだと言っているみたいで滑稽です。
レーニンやマルクスは革命運動してたのに・・
　自分は勉強できるからプレステージの高い理論家としてやっていける
って思いこみを持つ人がいますが、プレステージの高さなんて幻想
だし、自分は勉強できるなんて、院進学者の全員が信じ込んでいるんでは？

「２０歳過ぎてまで同じ準備期間に閉じこめるのは酷ですよね・・・。
結局、教育の究極的な目的って「面白い」という感覚を得ることだと
思うんですがねー・・・。」
に同感
27 ：経済数学：2001/01/15(Mon) 14:56: ＞２３さん。
いや。この相談者さんは小平さんと二階堂さんの本を読もうと企んでいるだけです。
(もう読み出したかな～～～？)
公理的アプローチの未体験者みたいだし、相談者さん。
そう言う人が実数体系の公理とか,線形空間の公理はたまた多重線形性の公理(行列式の
性質のことね)と1日6時間,1ヶ月取り組んだ日にゃ,It‘s　ａ　whole　new　gaaaame！
って感じよ。
二階堂先生の線形数学の本を｢ちゃち｣というのはテキストの目的に照らし合わせれば,
ピントのおおは～ずれ～ってか。
色んな意味でいい本ですよ。実際。読んでないでしょ｢ちゃち｣とかコメントした人。
読んでいて｢ちゃち｣っていってたら,ん～。なんて言っていいのかな～。
明らかに私とは趣味が違うね～。
二階堂先生のテキストでは,行列式写像を公理的に
特徴つけてますよ。エミール・アルティンのやり方で。そこの部分を読むと,
multi－linear　algebra入門っていう趣がある。
有限次元の線型代数の醍醐味って何でしょ？
帰納法を使ってキュートな証明(判るかな？このニュアンス？)が,
沢山できちゃうってこと。
こういった｢ちゃっちいこと｣アプリシエイトできれば,
Mas－Colell,Green,Whinstonクラスのミクロのテキストも
恐れることなく読めますよ。
　で,たまに独力で別証明なんかもできちゃったりして。
そういった感じですよ。大学院ミクロ経済学の最高峰の
テキストのレベルは。
　それがトリビアルな数学という人もいるでしょう。
いいんじゃないですかあ～。
人間自分が楽しめることやれば～。
28 ：経済数学：2001/01/15(Mon) 15:50: ＞２１さん。
　西村先生の｢刺身こんにゃく｣＝経済数学しか食したことのない相談者さんが大学院入学を
控えた3月始めから,約1ヶ月の間に,いわゆるmathmatical　maturityを獲得するために
どうしたらいいかという視点から２０を書きました。
　私の想像では,相談者さん程度の基礎学力では,Mas－Colell,Green,Whinstonの消費者
理論のパートでいきなりつまずきますね～。(このテキストは今や世界標準ですよね。)

　で,出した結論が２０です。私の提案の良い所：公理的ミクロ理論への準備となる。
副産物として計量経済学の準備にもなる。行列代数大変ですから。

相談者さんがいきなりデュードネーを読むなんて無茶苦茶でんがな～。
mathematical　maturityが多少ついてからですよ～。それは～。
解析と線型代数で公理主義的発想について初心者向けに配慮した
テキストじゃないと～。デュードネーはそうじゃないでしょ？

ちなみにここで言ってるmathematical　maturityって,単に
公理を子供があたかも粘土細工をこねくりまわすようにいじるってこと。
でもって色んな発見をする。だから言ってみれば遊び心＝playfulness
ってこと。やること自体は大したこっちゃない。
　難しいのはそう言った境地に至ること。だって入院を控えて｢数学が
判るようになりたい！｣って焦りまくってる訳ですから。
29 ：ドラエモン：2001/01/15(Mon) 18:33: この類の問題は、結局どの分野を最終的に専攻したいかということと、素の数学頭のバラ
んすで決まるんでしょうな。複雑なのは、素の数学頭が大したこと無いのにやたらに数学
コンプレックス故に純理論やりたがる人が居たり、数学結構できるのに数学あんまり使わ
ないマクロとかが好きな人が居たりすることでしょう。

思うに、問題の核心は学問することを知能のデモンストレーションだと思う人が多いこと
にあるような気がするのは私だけでしょうか？もちろん、そう言う人が居ても良いんです
けど、同時に経験科学って必ずしも普通の意味で知能優れた人だけが貢献できるってわけ
でもないですからね。要領のいい人が見捨ててるような問題をコツコツやる人がいなけりゃ
困りますもんね。

昔、だれか本郷の先生が言ってたのを又聞きで聞いたことありますけど、一橋の長期統計
と、ＡＥＲかなんかに載った論文と、２０年たっても人にリファーされるのがどっちかは
訊くだけ野暮というもんですから・・・
30 ：羊：2001/01/15(Mon) 19:53: チャンで十分だと思いますよ。数学付録もついているんでしょ？
その本。公理主義的なんてところにこだわらなくてもいいでしょう。
31 ：羊：2001/01/15(Mon) 19:55: マクロやるのに公理的なことはひつようないですし
32 ：羊：2001/01/15(Mon) 21:06: まともなことを書くと、「経済数学早分かり」を
初心者向けと考えているかもしれないけど、
あれを理解できるということは、十分数学的な
ものが身についているということになると思うんだが・・
じゅうぶんmascollel（つづりあっているかな？）の
本は読めますよ。それだけの数学的マチュリティを持っている
ということ。たとえば線形代数のところも
ものすごくつまっているしね。スレーターの制約想定
をおいたキューンタッカーの定理を理解できるということは
近傍がでてくる定理の証明もできるというわけだし。
経済学で出てくる一般的な数学はあれで足りているのでは？
一般均衡理論にしろ、マクロにしろ（マクロは足りないなぁ。
積分出てこないから。積分はチャンだな。）

　定理の証明だけでてくる刺身こんにゃくというなら、
計算はチャンで補えば十分ですね。（チャンもキューン
タッカー出てきますね）
　あとマスコレルの本を永久につづくテキストみたいに
考えているようだけど、あの本、マスコレルが書いただけ
あって、一般均衡理論とか詳しすぎ。ミクロでマスコレルみたいな
ことやりたい人ならともかく、経済学を勉強する人にたいして
ああいうこともやらなければならないとすれば、迂回的
（というか、そこでの経験が唯一の経験になるだろうな。）
　なんでハーバード大学出版の本だからといってありがた
がってつかわなければならないんだろう？
テキストの寿命は短いので、遠くない将来新しい、
マニアックでないテキストがでるでしょうね。

　どうせ授業ではあれを全部やっているわけじゃないんでしょう。
　先生の授業を聞いて復習すればできるものなのじゃないのかな？
コアコースってさ。

　デュドネがわからないのならすぴばっくでも読めば？
どちらも大学の１年向け授業を本にしたもんなんだから。
（杉浦光男れべる）
33 ：羊さんこちら：2001/01/15(Mon) 21:48: ちょっと精神的に安定していなかった子で
（具体的には試験の前に、自分だけ、ほかの人たち
と離れた自分だけの席で試験を受けさせてほしい。
おならが出るからと特別待遇を求めてきた人）、
そのあと４月に僕の教養ゼミについてききにきて、
そこで「いいなぁ、いいなぁ」と繰り返すもんだか
ら教養のゼミに僕が特別扱いして聴講させてあげる
ことにしましたが、
　その年の僕の授業（教養ゼミではなしに別の授業）を
取らずにほかの授業を取りたいとその学生が言ったので、
僕は「いいよ。とって」というと、「ところでレジュメを
いただきたいのですが。単位もほしいのですが」と
特別扱いを求めるので
「だめです。ほかの学生と同じ扱いです。」といったわけです。
するとちょっとあとでその学生は「あんなことを言われて
めちゃくちゃ腹がたった。仕方がないから先生の授業を登録した」
と恨めしそうにいうわけですね
34 ：羊さんこちら：2001/01/15(Mon) 21:50: 僕は『結果的にゼミに出させてやっているだけで、
親しくもなにもないのに、なんでこんなことが言えるの？』と
違和感を持ったわけです。精神的に
安定していない奴は他人にしがみつきたがるということを
経験的に知っていたし、ずうずうしさが予想されたので
「よし、切ろうか」と思ったけど思いとどまりました。
専門ゼミの人数を増やそうとも思っていたし。

　ところが後悔しましたね。その数日後きたときに
「ほかの専門をやります。ほかのゼミに行きます」というわけですね。

　それで、次の年に僕はほかの先生を紹介してあげて、
ほかの先生は家庭教師をしてあげているんですね。
さらにその学生、教養ゼミの僕の教えていた学生を
自分が行こうと思っている専門ゼミにスカウトしているんですね。
35 ：羊さんこちら：2001/01/15(Mon) 21:51: 僕はもうこりごりなんですが、その学生は
情報集めに僕のところに来て、「××ゼミでは〇〇をやっている。
これをどう思いますか？」とか尋ねるのですが、
そのときは、ほかのゼミ生を仮想敵のように考えている
ことはミエミエなのに、帰るときに、「先生がこういう
ことに関心もっておられるようなので、楽しんで
もらおうと思って話しにきました」というんですよね。
（そんな話題持ってきてほしくないんだけどな）
ほかにも、「〇〇先生は××大学しか出てないからたいした
ことがないんだ。」というから、僕は「君が家庭教師
してもらっている△△先生はもっと偏差値低い大学だろう？」
と聞くと、唇をぶるぶる震わせていたことがあるし。。

そんな学生が家庭教師をしてもらっている先生に持っていけば
いいものの、僕のところに、数学の問題がわかりません。
これといてくださいといって丸投げしてくるので、弱って
いるんですが、どういうふうに思います？
　ひどく、上昇志向がつよく、学歴主義者で僕は嫌なのですが。
（まとまったことを書かせていただきました）
（これでこの話題を僕が振ることは終わりにします。）

　また大学院を他人のふんどしで行っていいものなのでしょうか？
不公平でないですか？自力で勉強して落ちる人にたいして。
36 ：羊さんこちら：2001/01/15(Mon) 22:07: 以上は、ほかの先生から本を薦められながらも、それを
やらず、ほかのところで、なんの本いいの？なんの本いいの？
と尋ねる人をみてどうしても僕が思い出して不愉快になった
ことをまとめて書いたのですが、かなりスレッドと離れて
しまいました。そのことで不愉快に思われた方がいれば
無視してください。

ただ「大学院を他人のふんどしで行っていいものなのでしょうか？
不公平でないですか？」という質問には答えていただけないでしょうか？
37 ：ドラエモン：2001/01/15(Mon) 22:45: 公平とか不公平は学部までの事でしょう？経済の大学院いって、その道で飯食おうと思えば
今も昔も相当不公平なくらい運がいいとか頭がいいとかいった要素がなくちゃ駄目じゃない
ですか？

羊さんの嫌ってた学生さんは、僕も嫌いなタイプですが、どうせ崩れるのは間違いないでしょう。
あるいは悪運強く教職に就くかもしれないが、その手の連中と揉めても生産的じゃないからなぁ。

でも確かにいますよね。ここの板にも昔、計算問題（学部１年生くらいのレベルの最適化かなんか）
を持ち出して、解けるもんなら解いて見ろと豪語してたビョーキの子いましたからね。
38 ：羊さんこちら：2001/01/16(Tue) 02:19: レスありがとうございます。同情されるとうれしいです。
39 ：羊：2001/01/16(Tue) 02:38: 二階堂の線形数学がだめな理由：
　多重線形性で行列式の定義をみちびくのなら、アルティンを
持ち出さなくても、スピバックにも書いてある、で十分でしょう。
それでなぜ二階堂がだめかというと、かかれてあることは
フロベニウスの定理、と線形不等式ですね。それを使う分野って
なんだろうと考えると、数理マルクスかスラッファか産業連関表
ですね。そういうのは古い古い。あと証明がすきじゃないですよね。
たとえばフロベニウスの定理の証明どうやっているかというと
不動点定理を使った直感的、かんたんな証明ではなしに、
天から、補助関数が降ってきて、そのある性質を示すことで、
証明している。じゃあその補助関数がなんなのかというと、
証明の必要上出てきたものにすぎないそれ自体意味をもたない
ものです。二階堂の線形数学は代数的な証明をしているわけです。
　それらの証明は応用性が利きにくいですよ。
　笠原がだめな理由は、笠原の本を僕が嫌いだからです。
わかりにくい。
40 ：羊：2001/01/16(Tue) 02:40: 数学の訓練をするのなら、文章から概念を頭のなかで作り上げていく
勉強をするべきで、そういう意味では、デュドネやスピバックは
いいんじゃないかな？
　僕の学部の時は、数理物理学の方法（のようなタイトル。有名な人が
書いた奴。）を本屋でみて、「こんな本を読めるようになれればなぁ」とか
ため息をついたり、杉浦の本を買ってきて、「これは理系学部の１年向けの
テキストなんだからできなくちゃだめなんだ（けど、今の僕にはできないや。
読めるようになれればなぁ）」とか、「ブルバキは誰でも持っていなくちゃいけない
本なんだ」と思いこみブルバキのセットを買ったり、二階堂の数学的方法を
中古で買ってきて、「大学院でこういうのを読んでいるのか？トポロジーって
難しそうだな。（今にして思えばそんなにまとまっているわけではない、
やさしいテキストなのですが）これを読むとドブルーが読めるんだな？
ドブルーは読んだけど、わかったような気がするけど、わかりにくいから
一般均衡理論は好きじゃないな」とか夢を膨らませながら勉強していたの
ですが、まさか、二階堂の線形数学となんとかをよめば受験の数学はどうにか
なるだろうとルーティンワークみたいなふうにそれらの本が上げられるとは
思いませんでしたね。（過去の読者に対する冒涜みたいな気がします。）
数理物理学の方法は共著でそのうちの一人はヒルベルトでした。
41 ：新世紀名無しさん：2001/01/16(Tue) 02:42: ちなみに
ドブルーの価値の理論は証明きたない本ですね。
ある定理に当てはめるために、たとえば集合を拡張したり
するのですが、そのやりかたが汚い。良く言えば、職人芸
ですね
42 ：羊：2001/01/16(Tue) 02:46: しまった、名無しになってしまった。（上）
アルティンといえば、ガロアの理論です。寺田文行先生が訳された
本です。ガロアの理論を現代代数学の観点から整理したもので、
アルティンの授業を本にしたものです。この本も買ったんだよね。
あとファンデルヴェルデンも買いました。スチュアートのガロアの
理論という共立から出ている本も買ったし、でも代数学をやっても
経済学には役にたたないんだなぁ。今にして思えば。でもあのころは
誰もやっていないから、やればどうにでも経済学との関連づけができる。
と思っていたんですねぇ。
43 ：羊：2001/01/16(Tue) 02:51: それに引き換え微分方程式が嫌いでした。チャンの本を読んで理解しても、
物理で使う古臭い道具だと毛嫌いしていた。たんに積分が苦手だったんだろう
だからいいわけをしてたに過ぎないと思います。ニュートン（ライプニッツ）
の世界は初期値がきまればその後のことはすべてわかってしまう機械的な
世界。そんなもので経済を捕らえるのは間違いだろう。不確実性こそ重要だ。
とりかえしのつかない過去と、なにがおこるかわからない将来にはさまれて
いるのが今だ。だからニュートンの世界観はすきじゃないから微分方程式
はやらないんだ。マクロで使うかもしれないけど、マクロなんていいかげん
なものだ。いろんなモデルがあって、どのモデルを使うかで結論が違ってくる。
でたらめなもの。開き直って、経済学のモデルの論理だけを追っていれば
いいんだ。それが一番誠実な勉強の仕方なんだ。というのが僕が昔考えていた
ことだったと思う。
44 ：ドラエモン：2001/01/16(Tue) 10:22: ＞羊さん＠４３
そうなんですよね。マクロのいかがわしいところは、まさにいろんなモデルがあって、
どれが本当なのかわからんところです。でも、勉強してるうちに、一義的なモデルを
生み出すミクロ経済学って奴だって、裏返せば「事実と対応していようといまいと、
こういう風にしか考えられない」ということに気が付いて、「はて、これは経験科学か
はたまた信仰か？」と疑問を抱くに至ったのが僕です。
45 ：経済数学：2001/01/16(Tue) 12:55: ＞３９さん。
スピヴァックですか。コンパクトで良い本ですよね。いい練習問題もついてるし。
練習問題8割以上こなして最終章まで行けてたらたいしたもんです。(微分形式やストークス
の定理まで読む必要があるとは思えませんが。)経済理論(マクロを含めて)とレレヴァントな
部分は大方積分の理論まで。そうするとスピヴァックを推す意義はあまりなくなるでしょうね。
46 ：新世紀名無しさん：2001/01/16(Tue) 13:09: ＞４１さん。
　いまどきDebreuのTheory　of　Valueをネタに話をする人がいるなんて貴重だ！
でも,どの定理の証明が,比較可能な他の一般均衡理論研究者の証明法と比べてみて
｢汚い｣と感じるのかな？比較の物差しが判らないと説得力ないです。
47 ：新世紀名無しさん：2001/01/16(Tue) 13:30: ＞４３さん。４４さん。
　お二人の批判のポイントはマクロに限らずミクロにも及ぶと思いますよ。
解釈の仕方によってはですが。

｢一義的なモデルを生み出すミクロ経済学｣って言う意味がよく判りません。
　私的財経済のプリミティヴは一義的に記述できるでしょ。でも制度の特定化
のオプションは色々ですよね。１）完全競争か不完全競争か？　２）完備市場
か不完備市場か？　３）不完備市場で取引される資産の特定化,エトセトラ。
これはあくまで私的財経済の話。
　公共財財経済のプリミティヴは当然私的財経済のとは違いがある。公共財の
性質に応じて,制度の特定化のオプションも当然変わってきます。政府の果たす
役割を事実開明的視点からみるという考慮もこの段階で自然にできるし。
　あと事の性質は全く異なりますがシカゴ的な応用ミクロのアプローチ。
等々考えてみると,ミクロも分析者の関心・問題意識に応じてそれに適合的な
モデルをしつらえる,という側面は否定できない,というか多いにあるというか・・・。
48 ：新世紀名無しさん：2001/01/16(Tue) 13:39: ＞４０さん。４２さん。４３さん。
同一人物なのかな？まあいいや。考えるネタくれて有難う。
クーラン＆ヒルベルトの｢数理物理の方法｣が出てくるなんて以外！
そんな本経済学で使えるんかいな？と大概の人は思うでしょ？
分野によってはYes!　所得分配の公理的理論でセンの考案した
所得分配の不平等尺度の公理化に関連する仕事なんかで使える
偏微分方程式の存在･一意性定理とか出てます。
49 ：すりらんか：2001/01/16(Tue) 14:19: >それに引き換え微分方程式が嫌いでした。チャンの本を読んで理解しても、
>物理で使う古臭い道具だと毛嫌いしていた。
ちょっと違う観点なんですけど，私も微分方程式キライでした．何をやっ
てるのか（経済学との対応の点で）すごくわかりづらいんだモン．ただ，あ
る時，微分方程式は差分方程式の近似だ（あれ？逆じゃないのと思うでしょ
うが，私もそう思ってた）と指摘されて以来．あぁ，なるほど．確かに計算
は微分方程式の方が全然楽だから，それで微分方程式使うんだぁ．と納得し
たわけです．

>開き直って、経済学のモデルの論理だけを追っていれば
>いいんだ。それが一番誠実な勉強の仕方なんだ
これって特にマクロには重要な観点だと思います．あくまで純粋MathEcon
以外の経済学にとって，数学って単に道具ですから．マクロのモデルは大抵
着想は極めて単純で，結局は経済学の論理をいくつか積み重ねただけで，そ
れを上手にハンドリングするのに数学のウデが必要と言うことではないでし
ょうか．
50 ：新世紀名無しさん：2001/01/16(Tue) 14:39: チャンの本て例の経済数学の奴？
それともカイ・ライ・チャンの確率過程の本？これは正直言ってタフ。
ドゥーブもタフ。プレスコット・ルーカスの｢不確実性下の投資｣(エコノメトリカ７０年?)
なんかでドゥーブの確率過程のテキストとかリファーしてあるけど,彼等これを頑張って
読んだんですね～(どれだけものにしたか不明だが・・）：昔は確率過程のテキストって
あまりなかったからな～。
51 ：新世紀名無しさん：2001/01/16(Tue) 17:37: ＞４９さん。
どのような分野であれ経済学研究者にとって数学はアイデアの表現手段(例の数学は言語なり,
って奴ね)。あんまり純粋Math　Eco(って何だかよく判りませんが)だけ別もん扱いにするのは
抵抗ありますね。とはいうものの,Bill　Zame＋Bob　Andersonの数学の使い方は別格。
やはり数学でＰｈ．Ｄ取り,数学の専門論文まで書ける連中と,JMEのエディトリアル・ボード
に入ってる他の人の数学テクニックの運用能力は違う。数学のトレーニングの絶対量に格段の
差があることは事実。名前を挙げられなかった他の数学の使い手の名前のオミッションに
関してはご容赦！
52 ：羊：2001/01/16(Tue) 19:56: チャンは A Course in・・・
ではありません。現代経済学の数学基礎です。（経済数学の入門書）

A Courseは難しいですね。読めないわけではないんだけどむずかしい。
ドゥーブもめちゃくちゃ難しいと聞いたことがある。伊藤清の業績を
（レヴィ過程に乗せて）初めて海外に紹介した本だそうで、これで紹介
されて伊藤清は有名になったそうです。

プレスコット・ルーカスの｢不確実性下の投資｣・・・
これはずっと前に読んだ論文でして、もうすっかりわすれてしまって
いるのですが、分権経済の解をＧＮＰの最大化みたいにしてしまっているん
じゃなかったかな？
分権経済との関連はDeblueのValuationなんたらかんたらという論文を
参照していたのではなかったでしょうか？Lucas&StokeyにもValuationなんたらの
の紹介は載っていますよね。ちょっと仮定が違っているのですが。
Yoshidaなんたらの数学の論文の定理を使ってまして、読もうと思ったら難しかった
ので止めました。そのValuationなんたらの論文はどこが分権経済か
わからなかったのですが、どういうないようだったかちょいと忘れました

さてここでヒートダウン。
昨日書いたことで、ぼくみたいなへなちょこが偉そうなことを書いたもんだ
と反省して、今日はあやまろうかなぁと思っていたところ、すごいコメントを
たくさんいただいて、「書き込まないけどたくさんアカデミックな人たちが
見ているんだ。」と驚き、さらに萎縮してしまったわけです。

でも昔の自分を思い出しながら書いていたから、昨日書きながら楽しかったです。
昔に戻ったような感じで・・

＞偏微分方程式の存在･一意性定理

そうでした。クーラン＆ヒルベルトは偏微分方程式の本でした。
常微分方程式の本をあれだけ嫌がったのはどうしてだったろう？
単純すぎると馬鹿にしていたことと、積分できなかったことに
原因があるのだと思います（どちらも自分自身の問題で、手の届かない
柿の実はしぶいと思い込むのと同じでしょう）
53 ：羊：2001/01/16(Tue) 20:02: おまけ

二階堂の本（手元にないですが）の線形不等式の章ですが
スティムケ→タッカー→ミンコフスキーファーカス→線形計画法の双対定理
の順だったかな？ミンコフスキーファーカスの補題はキューンタッカーの
らむだの必要性の証明に使うのでそれ自体かちがあります。
（クープマンスの代替定理とかにもね）。
　しかしそのための準備が二階堂だとながい。それより分離定理を
使えばｍｆは簡単に証明できます。分離定理の証明はめんどうくさい
（二階堂の数学的方法に書いてある）けど、直感的に明らかなので
そのまま使えばいいでしょう。こうかんがえると、まわりくどくて
それじたいつかえない命題（スティムケ等）を証明している二階堂は
僕はあまり使えないなぁと今になって思っています
54 ：新世紀名無しさん：2001/01/16(Tue) 21:29: ＞５２。
サンクス。結構楽しい展開ですね。
ちょっとマニアックかましちゃおう。
　ルーカス・プレスコットのアイデアは根岸アプローチを
産業均衡のコンテキストでアプライしてる訳ね。
ポール・ローマーがまだ結構若かったころ,この論文を
必読文献の一つに指定してたね。
　ＩＥＲのルーカス・プレスコット論文：これってDebreuの
Valuation　Equilibrium論文(これも古典ね。美しい！)の
ノート。おっしゃるとおり。Yosida－Hewittの分解定理使ってます。
でもね,状態空間が加算だったら自力で分解定理証明できるよ。
Real　Analysisに親しむためのいい練習問題です。練習問題の
ついで：ストーキー・ルーカス・ウィズ・プレスコットの対応個所
を見て下さい。よく見るとその定理の主張は無意味です。結論を
強めるには一般均衡で見かける(たとえばDebreu,Theory　of
Value)ある条件を追加的に仮定する必要があります。
　でも文献のフォローここで終えたら厨房さんね。ビューリー＋
マスコレル＋ジョーンズ＋オストロイ＋ゼームは常識。
　彼等の論文丁寧に見とくとご利益あるよ。あくまで正しく,
丁寧に見ればだけど・・。
55 ：羊：2001/01/17(Wed) 02:14: なるほどね。ありがとうございます。ビューリーの論文はコピーして
持ってましたが、後ほかはもってませんでした。

　こういうことをやっている人っているものなのですねぇ。
と驚きました。一般均衡理論ってこんなことをやるのが比較的新しいこと
なんでしょうか？どういう分野になるのでしょうか？

　本当に昔の話なので、プレスコットルーカスの内容を
わすれていて、どのように不確実性を考えていたかも覚えていない
ありさまなのですが、ブラウン運動を用いた市場均衡のモデルも
ありまして、そこで中央計画者の問題として解を求めているのですが、
それは分権の場合と一致するらしいのですが、その理由はプレスコット
ルーカスの仮定が同様になりたつからだそうです。
　Capital,Investment and Competition under Uncertainty
という論文なんかそうじゃなかったかな？（ちがってたらすみません）
（この論文は、Capital,Investment and Developmentという本の
中に入っていました。Dixitという人が書いた論文みたいです）
勉強が足りなくて、お返しとして参考になることが書けなくて残念ですが・・

　確率が入った計算の論文を読んでいるのですけど、なかなか難しくて
読めないですね（弱ったな）。これは院生どころか、学部生以下かもしれないな
と最近落ち込んでいるんですね。こんなことではいつまでたっても論文書けないです
よねぇ（とこのことにはこれ以上触れてもらいたくない気持ち）
（そのうち、）

＞４６さん
比較できるものを知っていません。絶対評価です。それに本が手元にないです。
＞４７さん
教えていただいてありがとうございます。ミクロ経済学のそういう知識が
僕にはかけています。
＞みなさん
ありがとうございました。自分自身がどれだけ知らないかを実感しております。
刺激になりました。それではごきげんよう。（←厨房ってどういう意味なのかはっきりとは
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　わからないけどたぶん厨房的発言ですね）
56 ：新世紀名無しさん：2001/01/17(Wed) 11:38: >５５さん。
あれ～。帰っちゃうの？寂しいなあ。
　ファルカスの補題＋線形計画の双対定理ってものすごく重宝しますね。
クーン・タッカー(不思議,日本人でハロルド・クーンのことをなぜか
キューンと発音する人がいる＞＞例えば中山幹夫先生。)の定理,
ＴＵゲームのコアの非空性の特徴付け,シャプレイ・シュービックの
アサインメント・ゲームの理論・・ちょっと古い？じゃあいま巷で
流行りのファイナンスのAPTの理論とか。
　二階堂先生の線形数学のテキストにピントはずれのコメントするの
は勝手だけど,あの本と二階堂先生の盟友デイヴィッド・ゲールの線形数学
のテキストは今でも使えるよ。二階堂・ゲールのテキストで扱われている応用例は,
確かにその当時の流行りのもので,研究面ではdead　fieldだけど,さすが一流の
数学者の書くテキストは｢応用のツボ｣を心得ている,この得たいの知れない
｢応用のツボ｣を習得すべく,四苦八苦・七転八倒するのがトレーニングの王道
なんだけど,応用例が５０年近く前の理論ばっかりだと,｢あ～,ここに書いてある
数学はもう使えないんだ～。｣って先入観もちゃうのかな～？
　線形数学,とくに線形不等式論,は色んなコンテキストで今でも生きてる。
例えばスティーヴン・モーリス達のdecision　thoeryの論文を見ると,｢おう,
このコンテキストでドミナント・ダイアゴナルの理論使ってる～。｣とか,
デブラジュ・レイのゲーム理論の論文にしてもそう。彼等のように一流の
理論家は,明らかにどこかの段階で線形不等式論その他をしっかり勉強してる。
たぶんゲールの本＋関連論文はしっかり押さえてる。彼等は上で述べたような
ﾍﾝな先入観持たずに勉強したんですよ。きっと。
57 ：新世紀名無しさん：2001/01/17(Wed) 12:39: ＞５５,５６
プレスコットってマクロやってて幅の狭い人達は,RBCの権威＝軽蔑すべき対象っていう
見方する人が多いんだろうけど(日本での話ね。あくまで。アメリカの東部のごく一部
を除くと評価ががらっと変わるから）,あの人,相当一般均衡理論のスキル身につけてます。
彼が書いた論文で使うテクニックとか,彼のお弟子さんのディサテーションとか見れば,
一般均衡理論でよく使えわれる証明のテクニックしっかり押さえてるのが判る。で,
一般均衡理論家に対してヘルシーなリスペクトも持っているし,自分はあくまで,マクロ
経済学者だという謙虚な姿勢がある。しかしRBCに絡む話だと頑なであるという印象は
否めない・・。
　教訓：マクロの理論家でもドゥブリュー,ビューリー,マスコレルの論文をしっかり
読んで,マクロ経済学者の問題意識をもって,しっかり成果をあげている人がいる(彼
だけじゃなくて,彼のお弟子さんでエコノメトリック・ソサエティーのフェロー・クラス
まで出世した人達もそう。)
　でも私はミネソタ系じゃないよ～ん。ミネソタ勤めてるに友達はいるが・・。
58 ：羊：2001/01/17(Wed) 20:04: >56さん
二階堂の本（相変わらずないんですが）なんのために書いた本なのかなぁって
考えてみたんですよ。何年に出版の本か手元にないのでわからないのですけど、
６５年くらいだとして考えてみると、あのころは森嶋のマルクスの経済学は
出ていなかっただろうから？（と推測）ああいう本の用途はマルクス経済学には
なかった。フロベニウスの定理は、産業連関分析で使うのかな？
あと森嶋のなんたらかんたらStability and Growthという本を読むのに使える
だろう。（部分的に見たとき、数学付録には証明載ってなかったことは覚えているから）
確率行列についての話が載っていたので、あれは離散マルコフ過程のときに役立つ
のだろう。線形不等式はなんのためだろう？フォンノイマンの論文のためか？
いいやドーフマン・サミュエルソン・ソローを読むためかもしれない。
　ドミナントダイアゴナルの議論（はあったかな？）は、（たぶん）一般均衡の解の
安定性だろう。

＞５７さん
参考になります。（コメントできません。すみません）
59 ：新世紀名無しさん：2001/01/18(Thu) 13:07: ＞５８さん
６５年？惜しい！６１年です。ちなみに古典｢現代経済学の数学的方法｣は６０年。
森嶋先生のEquilibrium,Stability,and　Growthは６４年,マルクスの経済学は
７３年(翻訳は翌年）。
フロベニウスの定理は線形モデルを扱う理論では例外なく使用された(過去形ね)。
森嶋先生のEquilibrium・・・は森嶋先生の著作の中では最も数学的にヘヴィー
(森嶋先生の本と限定していることに注意！)二階堂先生の本だけじゃ足りない。
不動点定理(アイレンベルグ・モンゴメリーの奴ね)の使い方とか,常微分方程式
の局所解の存在･一意性･局所解の延長,ちょっとした関数空間の話(アルツェラ・
アスコリのスープ・ノルム位相に関する相対コンパクト性の特徴付け)とかも
どっかで補っとく必要あり。みんな理論やる人には必需品だよね？世間的には
森嶋先生のマルクス経済学の業績の方が著名かもしれんけど,Equilibrium・・・
が先生の本の中では最高水準なのは周知の事実(理論をちゃんと判っている人の
間ではだが・・）。
フォン・ノイマンの原論文読んだことなさそうですね。フォン・ノイマンが
斉一成長均衡の存在問題をゼロ和ゲームのミニマックス問題の解に帰着させて
問題を解いたっていうのは,二階堂先生の｢現代経済学・・｣で紹介されている
とおり。で,大概の人はノイマンの原論文は読まない(じゃなくて読めない,ですね)。
面白いですよ。ブラウワーの不動点定理から角谷の不動点定理を導くための
対応の近似のテクニックを開発してんだけど(余裕で),これって対応の連続選択子の
理論の萌芽です。やっぱ天才は違う。
　ドミナント・ダイアゴナルを勉強するならマッケンジーの論文が一番。ただし
定義に注意(そのまんまだとまずいから。これも周知の事実ね。）
60 ：羊：2001/01/18(Thu) 23:30: フォンノイマンの論文、おお昔に学部のころ目を通したけど
（２ページかそこらの短い論文だった）わからなかったです。
　マッケンジーの論文が一番って、ようするに発見者の論文が一番いいと
いうことですね？

「アルツェラ・アスコリのスープ・ノルム位相に関する相対
コンパクト性の特徴付け」は知らないですね。読みかけて途中で放った微分方程式
の本にアルツェラ・アスコリの名前がついた定理が出てきた程度。
不動点定理(アイレンベルグ・モンゴメリー）も知らないですね。
　それらは何に使うのですか？
61 ：Gerard Debreu［Gerard Debreu］：2001/01/19(Fri) 00:35: 角谷で十分済むところを、わざわざアイレンベルグ・モンゴメリー使ってる人って
いるから（Debreuとか、ｗ）、あまり深く考えない方がよろしいかと。
ほんとにアイレンベルグ・モンゴメリーが必要なのはごくわずか。
しかも、凸性が破られるときはたいがい値もcontractibleでないので、使えない。

ちなみに、鈴木光男の「競争社会のゲーム理論」でアイレンベルグ・モンゴメリー使って
非凸ゲームの均衡を論じてるけど、思いっきり間違ってるのご注意。
62 ：新世紀名無しさん：2001/01/19(Fri) 08:02: >６１
Debreuさん面白過ぎ～。自分で自分の仕事を貶してどうすんの！(爆)
でもさりげなく２０年後ハンドブックの解説でさりげなく訂正してるから
許してあげてね～。

あれ？　マスコレルのあの論文のこと言ってるのかな？
あれ,訳わからない。ゲールですら難しいと思ったんだから・・。
で,例によって証明の簡略化がなされた訳だ。(こうして進む理論の歴史・・。
京大系の経済理論・ゲーム理論の歴史研究家の人タチもこれぐらいのことは
押さえといてほしいが・・。）

｢ウルトラの父｣の過ちをチェックしてあげた親孝行息子はいなかった・・。
自分の論文書くのに忙しくて(笑)。
63 ：新世紀名無しさん：2001/01/19(Fri) 08:13: ＞６２
２０年後＞＞３０年後に訂正
64 ：Gerard Debreu［Gerard Debreu］：2001/01/19(Fri) 14:05: そうっすね。
Mascollelの使い方はあれはあれで正しいんだけど、あれ読むなら
Gale-Mascollel（修正も含め）や Shafer-Sonnenschein読んだ方が早いような。
65 ：新世紀名無しさん：2001/01/19(Fri) 14:45: ＞６４
そういうこと。こちらの注文どおりにレスくれてありがと。
66 ：新世紀名無しさん：2001/01/19(Fri) 14:57: ＞６１,６３
あまりにわざとらしいネタ振りばっかりもアレなんで。ちょっと意外なところで・・。
envy　free　and　efficient　allocationの存在証明で,
アイレンベルグ・モンゴメリーを使ったと称する(あくまで｢称する｣ネ）
｢仕事｣がありますね。
67 ：新世紀名無しさん：2001/01/19(Fri) 15:35: ＞６０
微分方程式の解の存在定理って最初はミステリアスに見えるが,解の構成法を見ると素直
というか,取りあえず近似解を折れ線グラフ的に作って,近似解の(部分)列の一様極限が
真の解になってるという方針で証明するやり方がある(ペアノの近似法,コディントン・
レヴィンソン見てね)。こういう近似法のルーチンを理解しとくと,理論系の論文を読んだり
とか,自分の問題解くときの参考になっていいよ。
　あ,それでアスコリは部分列が確かに取れることを保証するための条件について述べてる
訳だ。
　設定をもう少し強めるとみんながスメール・ハーシュなんかで学んだピカールの逐次近似法
＋縮小写像(ルーカスこればっか)の定理のルートがあるね。
68 ：新世紀名無しさん：2001/01/19(Fri) 15:57: ＞６７
｢微分のことは微分でせよ。｣という高木貞二先生の至言にも関わらず
｢微分方程式のことは積分方程式でせよ。｣ということか。
いかん。抽象的すぎて。
69 ：アンドレウ：2001/01/19(Fri) 16:18: ＞６４
私の名前のスペルが紛らわしいのはよく判るが・・・。
Mascollel＞＞Mas－Colell
今後気をつけて欲しい。私も行政職で忙しい身だから,
毎回スペル・チェックする訳にはいかんのだよ。
70 ：ベン村さ来：2001/01/19(Fri) 23:43: 最近，Chichilinsky以外に，(algebraic) topology的手法を使ってる
数理経済学の研究ありますか？
71 ：新世紀名無しさん：2001/01/20(Sat) 01:06: >67さん、いろいろ教えてくれてありがとうございます。
　本当に勉強になります。僕もなにか勉強したことを書きたいのですが
　ちょいとネタ切れです。
　　ところで、どうして確率過程の就職でL^2収束をよく使うのですか？
　収束概念についてご存知ならなんでもお書きいただけると助かります。
72 ：新世紀名無しさん：2001/01/20(Sat) 12:06: ＞７０
　Chichilniskyの一連の論文の内容が数理経済学かは別にして
(どうしてもここに｢笑｣を入れざるを得ないな),う～ん。どうなんだろ。
そもそも私algenraic　topologyなんて勉強したことないから(爆)。
投資効率悪そうですよ＞＞algebraic　topology．
73 ：新世紀名無しさん：2001/01/20(Sat) 18:59: ＞７１
就職＞＞収束？
７１さんの研究の関心はファイナンスの数理ですか？私はファイナンス理論の
専門家ではないのでファイナンス理論のからくりを知りません。ですから
以下のコメントはあまり有用ではないと思いますが・・。

　質問の意図を正しく汲み取れないまま以下のようなことを
考えました。

１）特定の定理におけるL^2収束の役割について考える場合,L＾２収束を
確立する上で有用な不等式が何か,その不等式の成立させるのに
本質的な仮説は何かを考えること。これだけじゃ愚にもつかないコメント
なので,例を取り上げます。まずL＾ｐ　maximum　inequality。
この不等式を証明するのにヘルダーの不等式を使います。
(ｐ＝２のときは例のコーシー・シュワルツね。）ｐ＝１のときの反例も
要チェック。コーシー・シュワルツといえばKunita－Watanabe．
２）概収束,確率収束,法則収束等の論理的関係は測度論に立脚した確率論の
本ならどこにでも載ってます。
３）L^2空間のL^2ノルムに関する双対空間はL＾２空間自身。L＾２ノルム
収束(強収束)の方が弱収束(L^2の場合は弱＊収束でもある)より強い。
質問の主旨が｢どうして弱収束概念を使っちゃまずいのか？｣であると,
解すると,当然その答は弱収束概念ではあまり強い結論を導けない
ということ。例えばmartingaleの列が各時点である
確率過程にL^p収束すると(ｐは１以上)この極限もmartingaleになる。
この主張は確立積分の定義するときに使う補題。
仮説をもう少し弱い収束概念に置きかえると結論は成り立たない。

　実に取りとめもなく書いて済みません。Debreuさんはファイナンスの
数理に詳しいのかな？(と苦し紛れに振ってみよう・・。）
74 ：Gerard Debreu［Gerard Debreu］：2001/01/20(Sat) 21:09: ファイナンス、全然詳しくないです。はい。

あと、Chichilnisky関連のには関わらない方が健全ではないかと（笑
75 ：新世紀名無しさん：2001/01/20(Sat) 21:46: ＞70
Topological Social Choice 以外でAlgebraic Topologyを使っている
数理経済学の研究は，おそらく他に無いと思います。

72さんがおっしゃるように投資効率が悪いのもさることながら，
そもそもこの分野に今参入するのは少し危険では？
Chichilnisky Rulesについては，J Math Econ（2000）に反例（Barishnikov）
が出ている一方で，Lauwers のレビュー論文（Math Soc Sci（2000））では
Chichilnisky Rulesは正しいって言ってるし。彼は別証もしたらしいが。
実際私ごときにはよくわからんです。

ただ，Chichilnisky RulesとArrow Theorem，そしてCoreの存在
については，現時点ではどうやら無関係（あるいはまだ良く判っていない）
みたいです。これはLauwersもその論文内で言及していたような気がする
（流し読みの上うろ覚えなので間違ってたらすいません）。
Soc Cho Welfare（1997）でTopology特集が組まれた時には，
これらはある意味で同値だってHealが巻頭論文で言ってたんですけどね。
実際，Market Arbitrageの研究については
Soc Cho Welfare（1998（か1999））に反例が出てた気がする
（作者名忘れた。たしか三人の共著で「Another Counterexample」
っていう副題がついてた。Abstract が攻撃的で面白かった）。

Algebraic Topologyを使った研究については，
上記Lauwersの論文でお薦めのテキストと関連論文の紹介が
最後になされているので，これに目を通してみては？
手を出さない方が無難だとは思いますが，
やることは結構残ってるみたいですよ。
上記Healの論文いわく，セットアップコストはかかるが
一度身に付けたら後はラク，なんだって。ほんまかいな。
76 ：新世紀名無しさん：2001/01/21(Sun) 00:53: >研究の関心はファイナンスの数理ですか？

そうです。それに近いようなことです。でもあまり数学の勉強が
すすんでいません。ファイナンス（僕はファイナンスではないのですが）
の数理といえば入門書のネフツィを読んだことと、ウィリアムソンの
Probability　with Martingaleを途中まで読みかけている程度。
（伊藤積分なんて、dw*dw=dt、dw*dt=0で済ませてしまっている）
確率論のちゃんとした本（公理的な入門書）は読んだし、勉強が
進んでいないのは、ただ怠慢をしているだけ。
　ぜんぜん確率解析については弱いです。勉強したら、ここで報告
させてもらいます。
77 ：新世紀名無しさん：2001/01/21(Sun) 00:54: ちなみに、確率制御についてちょいと書きますね。
景気循環の理論というマクロの本が東大出版会からでてますね。
その中にバリューマッチングとなんたらを境界条件にして、
（偏）微分方程式の解を求めて、最適なコントロールを求める
というものがあります。どうしてそんな求め方をするのかを
その本の注には簡単に書いているのですが、そう単純な話では
ないのですね。そういう境界条件を用いることができるのは
フローのペイオフが線形であるからなんですね。スクエアの場合
も扱えるという論文があるのですが、それはシュミレーションをといて
いるに過ぎなくて、十分条件としては甘すぎるということを最近
発表を聞いたとき、他の人が言っていました。
　ちなみに、なんの話かというと、xがブラウン運動をしていると
して、その位置に応じてフローペイオフが入るのですが、ある程度
遠くまでいくとペイオフが減ってしまうので、（ペイオフ関数が
０から左とか右へ離れるほど値が小さくなると考えてください）
ある程度遠くまでいくと、コストを掛けて、原点の近くのどこか
に置きなおすということができて、ペイオフの割引価値合計の
期待値を最大にするにはどうすればいいかという問題です。
ベルマンの最適性原理を用いて、最大値関数の増加を伊藤のレンマ
を用いて微分方程式に持っていけるというわけです。
　ファイナンスではマートンの最適消費投資モデルに銀行口座から
株式に切りかえる費用を入れれば、似たような設定になります。
ただこのモデルでの最適制御は難しいです。普通シュミレーションを
やります。（僕はシュミレーションができません）
78 ：新世紀名無しさん：2001/01/21(Sun) 00:59: ちょいと訂正：
シュミレーション⇒シミュレーション
79 ：新世紀名無しさん：2001/01/22(Mon) 10:29: ＞７４
　Chichilnisky関連の仕事に関わらないのは｢安全｣ですね。
何かっつーと訴えられそうで。あ,一言多いか・・。
＞７５
　ＬａｕｗｅｒｓはChichilnisky派なので彼のChichilnisky評はあてにならない。
奥さんの仕事をけなすダンナはいないでしょう＞＞Heal
あ,また危ないことを言ってしまった・・。皆さん,忘れてください。
Market　Arbitrage・・敵の多いオバチャンどおしの悲惨な戦い。
80 ：ベン村さ来：2001/01/22(Mon) 12:57: ずいぶん前，彼女が某大数学科でやったセミナーに出たことがあって，
経済学でalgebraic topologyを使っているのが面白かったので
最近はどうなんだろうと思いおたずねしました．
さっそくLauwersの論文よんでみます．ありがとうございました．

しかし，正直言って
algebraic topologyネタでレスをいただけるとは驚きました．
この板の視聴率，すごく高いのですね．
かなり専門的な質問なげても誰かレスしてくれそうです．
81 ：新世紀名無しさん：2001/01/22(Mon) 15:03: ＞７６
ウィリアムソン＞＞ウィリアムズ？
あの本薄くてよさそうですね。読みやすそうな文体でもあるし。
あのシリーズのRobertson＆RobertsonのTVSも読みやすいとの評判です
シェーファーは読めない(と言ってエサを撒いておこう・・）。

ファイナンスの数理関係を追って行くときに使えそうな本２冊：
DurettのProbability：Theory　and　Example,とStochastic　Calculus：
Ａ　Practical　Introduction
82 ：新世紀名無しさん：2001/01/22(Mon) 19:00: ＞７５
三著者＝Monteiro＋Page＋Wooders
なぜanother　counterexampleなのかというと,Page＋Woodersの最初の
反例に対して,｢これは私の定理の反例になってない。｣とChichilniskyが
逃げを打ったから。彼女の定理のステートメントが若干スロッピーで,
そういう逃げを打つ余地があった訳だ。ところがWoodersは執念深く
追求の手を緩めなかった訳ね。ＩＭＰＡのMonteiroまで巻き込んでさらに
反例作りをしたということ。具体的には,Chichilniskyがルーズに述べた仮説を
いくつか代替的に定式化して見せて,いずれの定式化をとるにせよChichilinisky
の主張が誤りであることを反例によって示した。そう言うんじゃなかったかな？
あとこの論文はSCWに載ったんだっけ？ETのような気がしたが。まあいっか。
インテグリティもへったくれもない話でした・・。
83 ：新世紀名無しさん：2001/01/23(Tue) 20:00: >81さん
A Practical Introductionは持ってます。
ここのスレッドを見て、思い出しました。なんで確率モデルの勉強をしようと
思ったのか。確率解析ができる偉い研究者になりたいと思ったんだよね。
でも、今は確率微分でお茶を濁している。確率積分が正式な書き方で、それを
微分の形で表した単純な書き方が確率微分。極限と期待値を逆にできる定理や
そのほかの定理もよりよく理解できるようになってないや。
　今日から確率解析を再び勉強はじめました。インターネットの効用ですね
84 ：新世紀名無しさん：2001/01/24(Wed) 15:55: 横レスすみません。話は変わるんですけど、小山昭雄の経済数学全八巻ってどうですか？
大学での勉強や国Ⅰでは単なる微分だけですんだんですけど、
これから大学院に入って経済学を勉強するのに数学を１から勉強したいです。
英語の本では
Michael D. IntriligatorのMathematical Optimization and Economic Theoryや
Carl P. Simon, Lawrence BlumeのMathematics for Economists
がいいときいたんですが。後統計ではラーソンがいいとも。
チャンは離散時間を扱ってないから駄目だとか。
是非評判やお薦めが聞きたいです。
85 ：すりらんか：2001/01/25(Thu) 12:33: う～んこのスレに書きこむのは度胸いりますね．
ところで84さんに質問なんですけど，今度の程度数学わかってますか？

西村和雄は読むまでもないレベルですか？それなら，浦井・神谷はどう
ですかでしょうか，であれば経済数学入門はいい本だと思います（ただあ
まりに長いのがつらい面白そうな分野からどうぞ）．
86 ：森光子さんはお姉ちゃんって感じですね：2001/01/27(Sat) 01:07: 一般論を述べると，１から勉強するのであれば，
基礎数学（線形代数と解析）は数学者の書いた本（たとえば東大出版会の
基礎数学シリーズものとか）で勉強し，
並行して最適化問題みたいな経済学ですぐに使う話は
チャンとか経済学の人向けに書いた本で勉強すればいいと思います．

小山氏の本の中身の詳細は知りませんが，８巻すべてよむのではなく，
○基礎数学は数学者の書いた本，
○最適化みたいな応用の話は経済学者でもオッケー，
というルールで勉強するといいかと思います．
87 ：ドラエモン：2001/01/27(Sat) 14:51: 小山先生って本職の数学者ですよ。戦後の近代経済学勃興期に、東大の古谷グループの周辺に
いらしたかたで、それこそ宇沢・稲田とかの世代から経済学者に数学教えるのが仕事になっちゃっ
た人です。オリジナルな数学や経済学の貢献は無いかもしれないけど、経済学者の雑な数学理解
を訂正したり、分析手法の証明をキチンと提供するという点では大変立派な貢献をされてます。

ですから、全８巻＋確率・統計は、そうした過去の「数学者が経済学者に数学教えるポイント」
みたいなのの集大成ですから、真面目にやれば大変役に立つはずです。
88 ：ドラエモン：2001/01/27(Sat) 14:53: あ、もちろん宇沢・稲田は、本人が数学出身ですから別ですけど。
89 ：森光子あらため犬田ワン：2001/01/27(Sat) 15:13: なるほど．小山氏のことはあまりしりませんでした．

ではもとい．基礎数学は，
オリジナルな数学への貢献のある数学者の書いたもので勉強すべき．
応用数学は，読みやすいもの，使いやすいものでいいと思います．
経済数学などという数学は存在しないのです．
百歩ゆずって経済数学＝応用数学．
どのように数学を勉強したかは，（たとえ同じ最適化手法などを用いたとしても）
将来かならず顔にでてきます．
90 ：新世紀名無しさん：2001/01/27(Sat) 20:00: 日経文庫の小山の本が勉強するのにいいのじゃないですか？
91 ：他分野の院生：2001/01/28(Sun) 14:45: 突然すいませんが、教えて頂きたいことがあります。私経済専門
ではないんですが、研究テーマの関係で経済のペーパーを読むことが
多く、本格的に専門を変えて勉強しようかと思ってます。もともと
専門が違うので、研究業績や推薦状など色々問題あるとは思うの
ですが、できれば最終的にアメリカかイギリスに留学したいと思って
います。

ただ、ペーパーを読んでいて、数学力に不安があります。理論的
なものでも、モデルのコンセプトとかはわかるのですが、式変形
とかが端折られてると不明なことしばしばです。
ＦＯＣを整理するとどうしてこうなるのかとか、Value Functionが
どうしてそうなるのか、など。
そこで皆さんにお聞きしたいのですが、経済でPh.D取るには、
どれくらいの数学力が必要なのでしょうか。
もちろん数学能力即研究能力でないことくらいはわかっていますし、
分野の特定も必要でしょうが、コースワークもありますし、「これ
くらいはできないとアメリカのいい大学でPh.Dは取れないだろ」
という前提のレベルが知りたいのです。
92 ：他分野の院生：2001/01/28(Sun) 14:54: 分野としては、ミクロな調査データとかを利用したエコノメによる
実証などを考えてます。

現在の数学力は線形代数の基礎はわかって、簡単な常微分方程式は
解けるけど、偏微分になると処理がわからないことが多い。
ＤＰとかでも簡単なモデルの処理はわかるけど、確率が入ってくると
マルチンゲールなどの概念がわからない。
成長論だとBarro & Sala-i-Martinがある程度はわかりますが、
複雑なモデルになるとなぜ定常状態の条件がそうなるのか、とか、
稲田条件とかの厳密な話はわからなくなってきます。
エコノメやりたいと言いながら実はあまり勉強したことはなくて、
もちろん回帰分析とかは使うけど、ホワイトノイズとかあまり
考えない、どういう分布を仮定するとどういう分析をしてよいか
とかの厳密なところは知らない、という具合です。

やっぱりこの程度では実証とかやってPh.D取ろうというのは無理
でしょうか・・・
93 ：他分野の院生：2001/01/28(Sun) 15:24: 勢いで流れ読まずに乱入してたくさん書いてすいません。
他に適切なスレとか板とかあればすぐに移りますんで、それだけでも
教えて頂けますか・・・

ちなみに、２ちゃんをのぞいてたらこうした話題はこちらの方が
適切そうかと思って流れてきました。それでパッと見でこのスレが
目に入ったものですから・・・荒らして申し訳ないです。
94 ：ドラエモン：2001/01/28(Sun) 15:51: ぜんぜん荒らしてなんかいませんよ。ただ、参加者が少ないんで無視されているように思わせて
しまっただけでしょう。２～３日してレスのある場合もあるので気長に待ってくださいな（笑

で、僕の知ってる限りのことで良ければここに書きます。第一に、良い学校のＰｈＤプログラム
ならちゃんとしたコースワークありますから、数学もガチガチにやらされますよ、嫌でも。だか
ら、典型的な教科書（上の方に随分出てきてる）ちゃんとやっておけば、あとは宿題でしぼられ
ますから大丈夫でしょう。

第二に、ミクロの実証に直接必要な数学って、結局は計量経済学理論ですよね。パネルとかいった。
これは中級向けの計量経済学のテキスト最近多くでてるでしょう？

僕自身は、泥縄式なので、経済の論文読んで判らない数学を後から調べる方なので、あまりお役に
立つアドバイスできないですね、すいません。
95 ：新世紀名無しさん：2001/01/28(Sun) 16:00: どうもありがとうございます。
いや、そんなにすぐレスつくと思っていたわけでもないんで、無視されたと
感じたわけでもないんですが、書いてからちょっとたってから急に、
「あー、ひょっとして俺かなり流れ無視してる？」
と思い立って、93を追加で書いた次第です。

そうすると、決意と根性さえあれば、あとは入学許可をもらう戦略を
考えるのが重要でしょうかねえ。
96 ：ドラエモン：2001/01/28(Sun) 16:10: というか、面白いと感じてさえ居られるなら、どんな学問も「決意と根性」でしょう。なんて、
途中で日和った根性なしが言うのも変ですけど（爆
97 ：すりらんか：2001/01/28(Sun) 23:01: なんか㌧㌦ので復活させがてら

>あとは入学許可をもらう戦略を考えるのが重要でしょうかねえ
資金の方は自前で何とかなるのでしょうか？もしそうならば，
入学許可だけもらえばいいので，しっかりした推薦状とトフルス
コアをもっていれば（有名どこを除いて）結構決まってますよ．
98 ：＠：2001/01/29(Mon) 05:59: GREの問題をみれば数学はすっごく簡単です。（中学程度）
逆に英語はすさまじい難しさ。（特に単語）
数学より、英語のほうが数段難しいです。
多分トーフル６００点以上が350点ぐらいのとこだと思います。
これでアメリカ人の学生と競争するのは無理なので、推薦状
とGREのサブジェクト･テストで差をつけなくてはいけないのですが
経済学のテストは上位10％ぐらいの点取らなくては良い点数だとい
わないそうです。（ホントかどうか分かりませんが、私には不可能）
130問も問題があるので、速読が大変です。
99 ：他分野の院生：2001/01/29(Mon) 11:09: みなさんどうもありがとうございます。
いろいろと細かく書いておいてなんですが、まだ計画が具体化しているわけでは
なくて、先のことになりそうなので・・・
現実問題として、日本で大学院入って有名な先生に推薦状頂いた方が留学は
しやすいでしょうし（生臭い話ですが）

> すりらんかさん
お金は、奨学金とかの制度が大学によって違うようなので、調べたりしてます。
留学した友人は最初の2年分を両親から借りて、あとは現地で頑張って奨学金を
取ろうとしているようです。
私も正直、かなりの部分を親から借りるしかないですね。その点からも、日本の
大学院で頑張ってからチャレンジする方が奨学金取りやすくて最終的には安く
つくかな、と思ったりしてます。いずれにせよ、予定の年数で終わらなかったら
と思うとゾッとします（そんなレベルの高い心配はまだする必要ないのですが）
ここは留学されてた（されている？）方も多そうですが、皆さんどうして
いたんでしょうか。

> ＠さん
はあ、ＧＲＥはそんなに大変なのですか・・・
私の知っている人たちはなにげにわりといい点を取っていたのでそんなものかと
思っていたのですが、やはり彼らはできる人たちだったのだなあ、とあらためて
感心してます。

なんか、留学相談コーナーにしちゃってすいません。
上の方で、「人に頼るな！」というご意見もあるようなのですが、やはり詳しい
方に聞かないと実情がわからないんですよねえ。経済でもないのに大それた
野望を抱いている方がおかしいのかもしれませんが。
100 ：＠：2001/02/01(Thu) 21:25: >私の知っている人たちはなにげにわりといい点を取っていたのでそんなものかと
>思っていたのですが、やはり彼らはできる人たちだったのだなあ、とあらためて
>感心してます。
いるそうですね。いきなり９２％とか取っちゃうひと。
でも、ああゆうテストは「コツ」があるそうですよ。
がんばってください。
101 ：名無しさんの冒険：2006/12/03(Sun) 01:34: サラスによらない行列式計算法
http://queen.kagennotuki.com/
102 ：名無しさんの冒険：2006/12/03(Sun) 02:14: つーかおれもともとサラス使ったこと無い。
103 ：名無しさんの冒険：2007/02/08(Thu) 01:34: ACチャンの現在経済学の数学基礎って
微分積分シロウトの私（大学受験は
共通一次世代で数Ⅰのみ）でも読み進め
理解することは可能でしょうか？